Finite Group Databasebeta

← #13331787

Subgroups — #13331787

Order 1792.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744095C211yesmaximal, characteristic
2#11739336C211yesmaximal, characteristic
3#11738466C211yesmaximal, characteristic
4#11737932C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726185C211yesmaximal, characteristic
12#11726029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725994C211yesmaximal, characteristic
15#11725994C211yesmaximal, characteristic
16C7×#557C2211yescharacteristic
17#90422—21no—
18#90419C2211yescharacteristic
19#90419C2211yescharacteristic
20#90412—21no—
21#90412C2211yescharacteristic
22#90388—21no—
23#90387—22no—
24C7⋊#564—22no—
25#90376—21no—
26#90274—21no—
27#90274—21no—
28#90269C2211yescharacteristic
29#90269C2211yescharacteristic
30#90261C2211yescharacteristic
31#90260—21no—
32#90258—21no—
33#90258C2211yescharacteristic
34C7×#498C2211yescharacteristic
35C7×#475C2211yescharacteristic
36C7×#462C2211yescharacteristic
37#89961—21no—
38#89954—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89862C2211yescharacteristic
41#89850C2211yescharacteristic
42#89850C2211yescharacteristic
43#89803C2211yescharacteristic
44#89792C2211yescharacteristic
45#89640—21no—
46#89632—22no—
47#89630—22no—
48#89626—21no—
49#89623C2211yescharacteristic
50#89621C2211yescharacteristic
51#89609C2211yescharacteristic
52#89609C2211yescharacteristic
53#89588—21no—
54#89588—21no—
55#89565—21no—
56#89563—21no—
57C4×C8×D7C2211yescharacteristic
58#89452C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18703—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×Q16—21no—
73C7×C4⋊Q8—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#125—21no—
77C7×#125—22no—
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×Q8—21no—
80C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
82#6509—21no—
83#6509—21no—
84#6509D411yescharacteristic
85#6509D411yescharacteristic
86Q8×Dic7—21no—
87Q8×Dic7—21no—
88Q8×Dic7—21no—
89Q8×Dic7—21no—
90#6507—21no—
91#6507—21no—
92#6507D411yescharacteristic
93#6507D411yescharacteristic
94C2×#1144—21no—
95C2×#1144—21no—
96C2×Dic28—21no—
97C2×#1131—21no—
98C2×#1131—21no—
99C2×C8×D7—21no—
100#6461—22no—
101#6461—22no—
102#6461—22no—
103#6460—21no—
104#6460—21no—
105#6460D411yescharacteristic
106#6460D411yescharacteristic
107#6459—21no—
108#6459—21no—
109#6455—21no—
110#6455D412yes—
111#6453—22no—
112#6453—22no—
113#6453—21no—
114#6453—21no—
115#6453—22no—
116#6453—21no—
117#6453D412yes—
118#6452—22no—
119#6452—22no—
120#6452—22no—
121#6452—22no—
122#6452—22no—
123#6452—22no—
124#6452—22no—
125#6452—21no—
126#6452—21no—
127#6451—22no—
128#6451D411yescharacteristic
129#6451D411yescharacteristic
130#6450—22no—
131#6450—21no—
132#6450—21no—
133#6450—21no—
134#6450—21no—
135#6439—22no—
136#6435—21no—
137#6435—21no—
138C42×D7C2311yescharacteristic
139#6433—22no—
140#6433—22no—
141#6433—21no—
142#6432—21no—
143#6432C2311yescharacteristic
144#6432C2311yescharacteristic
145C4×Dic14—22no—
146C4×Dic14—21no—
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14C2311yescharacteristic
151C4×Dic14C2311yescharacteristic
152C7×#106—21no—
153C7×#106—22no—
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×#103—21no—
157C7×#103—21no—
158C4×C7×C8C2311yescharacteristic
159#6409—21no—
160#6409—21no—
161#6391—21no—
162#6391—22no—
163#6390—21no—
164#6390—21no—
165Dic7⋊C8—21no—
166Dic7⋊C8—21no—
167C8×Dic7—21no—
168#6384—21no—
169#6384—21no—
170#6382—21no—
171#6382—21no—
172#6381—22no—
173#6381—22no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3556—71no—
178#3255—71no—
179#3255—71no—
180#3160—71no—
181#1653—71no—
182#1653—71no—
183#1653—71no—
184#1653D711yescharacteristic, complemented
185#1648—71no—
186#1648—71no—
187#1648—71no—
188#1648—71no—
189#1561—71no—
190#1493—71no—
191#1493—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—21no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
205C7×Q16—81no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C7×C4⋊C4—22no—
210C7×C4⋊C4—22no—
211C7×C4⋊C4—22no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C7×C4⋊C4C2×D412yes—
220C42×C7—22no—
221C42×C7—21no—
222C42×C7—21no—
223C42×C7C2411yescharacteristic
224#1144—81no—
225#1144—81no—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229(C2×D7)⋊C4—21no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—41no—
232C4⋊Dic7—22no—
233C4⋊Dic7—22no—
234C4⋊Dic7—22no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7—22no—
239C4⋊Dic7—21no—
240C4⋊Dic7—21no—
241C4⋊Dic7—41no—
242C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic7C2×D412yes—
245Dic7⋊C4—22no—
246Dic7⋊C4—22no—
247Dic7⋊C4—22no—
248Dic7⋊C4—22no—
249Dic7⋊C4—22no—
250Dic7⋊C4—22no—
251Dic7⋊C4—21no—
252Dic7⋊C4—21no—
253Dic7⋊C4—21no—
254Dic7⋊C4—21no—
255Dic7⋊C4—21no—
256Dic7⋊C4—21no—
257Dic7⋊C4—21no—
258Dic7⋊C4—21no—
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—21no—
261Dic7⋊C4—21no—
262Dic7⋊C4—41no—
263C4×Dic7—22no—
264C4×Dic7—22no—
265C4×Dic7—22no—
266C4×Dic7—21no—
267C4×Dic7—21no—
268C4×Dic7—22no—
269C4×Dic7—41no—
270C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
272C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
273C2×C7⋊C8—21no—
274C2×C7⋊C8—21no—
275C2×C7⋊C8—21no—
276Dic28—81no—
277#1131—81no—
278#1131—81no—
279C8×D7—24no—
280#564—142no—
281#557—71no—
282#557—71no—
283#557—71no—
284#557—141no—
285#557—141no—
286#557—141no—
287#557—141no—
288#557C2×D711yescharacteristic
289#541—142no—
290#541—141no—
291#541—141no—
292#541—141no—
293#541—141no—
294#533—71no—
295#533—71no—
296#533—71no—
297#533—71no—
298#500—71no—
299#500—71no—
300#499—142no—
301#498—71no—
302#498C2×D711yescharacteristic
303#475—71no—
304#475—71no—
305#475—71no—
306#475—141no—
307#475—141no—
308#475C2×D711yescharacteristic
309#470—141no—
310#470—141no—
311#470—141no—
312#470—141no—
313#462—71no—
314#462—71no—
315#462—71no—
316#462—141no—
317#462—141no—
318#462C2×D711yescharacteristic
319#427—142no—
320#423—71no—
321#423—71no—
322C2×C4×C8—71no—
323#332—71no—
324#332—71no—
325#332—71no—
326#332C2×D711yescharacteristic
327Q8⋊C8—71no—
328Q8⋊C8—71no—
329Q8⋊C8—71no—
330Q8⋊C8—71no—
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
334Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
335C22×D7#12011yescharacteristic
336C7×Q8—21no—
337C7×Q8—21no—
338C7×Q8—21no—
339C7×Q8—21no—
340C7×Q8—41no—
341C7×Q8—41no—
342C7×Q8—41no—
343C7×Q8—41no—
344C2×C4×C7—21no—
345C2×C4×C7—22no—
346C2×C4×C7—21no—
347C2×C4×C7—21no—
348C2×C4×C7—21no—
349C2×C4×C7—41no—
350C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
353C2×Dic7—21no—
354C2×Dic7—21no—
355C2×Dic7—21no—
356C2×Dic7—21no—
357C2×Dic7—22no—
358C2×Dic7—41no—
359C2×Dic7#12011yescharacteristic
360C2×Dic7#12011yescharacteristic
361C2×Dic7#12011yescharacteristic
362C4×D7—21no—
363C4×D7—21no—
364C4×D7—21no—
365C4×D7—21no—
366C4×D7—22no—
367Dic14—21no—
368Dic14—21no—
369Dic14—21no—
370Dic14—21no—
371Dic14—41no—
372Dic14—41no—
373Dic14—42no—
374Dic14—42no—
375Dic14—41no—
376Dic14—41no—
377C7×C8—22no—
378C7×C8—41no—
379C7×C8—41no—
380C7⋊C8—22no—
381C7⋊C8—41no—
382C7⋊C8—41no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—141no—
385C2×Q16—141no—
386C2×Q16—141no—
387C2×M16—141no—
388C2×M16—141no—
389C22×C8—141no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—71no—
392C4⋊Q8—71no—
393C4⋊Q8—71no—
394C4⋊Q8—71no—
395C4⋊Q8—71no—
396C4⋊Q8—71no—
397C4⋊Q8—141no—
398C4⋊Q8—142no—
399C4⋊Q8—141no—
400C4⋊Q8—141no—
401C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
402C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
403#126—142no—
404#126—142no—
405#126—142no—
406#126—142no—
407#125—21no—
408#125—22no—
409#125—72no—
410#125—141no—
411#125—142no—
412#125—142no—
413#125—141no—
414#125—141no—
415#125—141no—
416#125—141no—
417#125—142no—
418#125—142no—
419#125—142no—
420#125—142no—
421#125—142no—
422#125—142no—
423#125—142no—
424#125—142no—
425#125—142no—
426#125—141no—
427#125—142no—
428C22⋊Q8—71no—
429C22⋊Q8—71no—
430C22⋊Q8—71no—
431C22⋊Q8—71no—
432C22⋊Q8—141no—
433C22⋊Q8—141no—
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8—141no—
436C22⋊Q8—141no—
437C22⋊Q8—141no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—71no—
441C4×Q8—71no—
442C4×Q8—141no—
443C4×Q8—141no—
444C4×Q8—141no—
445C4×Q8—141no—
446C4×Q8—142no—
447C4×Q8—141no—
448C4×Q8—141no—
449C4×Q8—141no—
450C4×Q8—141no—
451C4×Q8—141no—
452C4×Q8—142no—
453C4×Q8—141no—
454C4×Q8—141no—
455C4×Q8—141no—
456C4×Q8C22×D711yescharacteristic
457C4×Q8C22×D711yescharacteristic
458#117—72no—
459#117—141no—
460#117—141no—
461#117—141no—
462C2×C42—71no—
463#107—142no—
464#107—142no—
465#106—22no—
466#106—21no—
467#106—141no—
468#106—142no—
469#106—141no—
470#106—141no—
471C4⋊C8—71no—
472C4⋊C8—71no—
473C4⋊C8—141no—
474C4⋊C8—141no—
475C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
476C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
477#103—21no—
478#103—21no—
479#103—141no—
480#103—141no—
481#103—141no—
482#103—141no—
483#103—141no—
484#103—141no—
485C4×C8—71no—
486C4×C8—141no—
487C4×C8C22×D711yescharacteristic
488C22×C7C2×#12011yescharacteristic
489C2×D7—21no—
490C2×D7—21no—
491C2×D7—21no—
492C4×C7—21no—
493C4×C7—41no—
494C4×C7—41no—
495C4×C7—42no—
496C4×C7—41no—
497C4×C7—41no—
498C4×C7—81no—
499C4×C7#57711yescharacteristic
500C4×C7#57711yescharacteristic
501C4×C7#57811yescharacteristic
502C4×C7#57811yescharacteristic
503Dic7—21no—
504Dic7—21no—
505Dic7—41no—
506Dic7—41no—
507Dic7—42no—
508Dic7—41no—
509Dic7—41no—
510Dic7—81no—
511Dic7#45612yes—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—71no—
515C2×Q8—71no—
516C2×Q8—141no—
517C2×Q8—141no—
518C2×Q8—141no—
519C2×Q8—141no—
520C2×Q8D4×D711yescharacteristic
521C2×Q8D4×D711yescharacteristic
522C22×C4—71no—
523C22×C4—71no—
524C22×C4—71no—
525Q16—81no—
526Q16—561no—
527Q16—561no—
528Q16—561no—
529M16—561no—
530M16—561no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—144no—
535C2×C8—141no—
536C2×C8—141no—
537C2×C8—141no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—71no—
547C4⋊C4—71no—
548C4⋊C4—72no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—141no—
551C4⋊C4—141no—
552C4⋊C4—141no—
553C4⋊C4—141no—
554C4⋊C4—141no—
555C4⋊C4—141no—
556C4⋊C4—141no—
557C4⋊C4—142no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—141no—
560C4⋊C4—142no—
561C4⋊C4—142no—
562C4⋊C4—142no—
563C4⋊C4—142no—
564C4⋊C4—142no—
565C4⋊C4—142no—
566C4⋊C4—142no—
567C4⋊C4—142no—
568C4⋊C4—142no—
569C4⋊C4—142no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—141no—
572C4⋊C4—141no—
573C4⋊C4—141no—
574C4⋊C4—141no—
575C4⋊C4—281no—
576C4⋊C4—281no—
577C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
578C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
579C4⋊C4D4×D712yes—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—141no—
582C22⋊C4—141no—
583C22⋊C4—141no—
584C22⋊C4—141no—
585C22⋊C4—281no—
586C42—22no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—71no—
590C42—71no—
591C42—71no—
592C42—142no—
593C42—142no—
594C42—142no—
595C42—142no—
596C42—141no—
597C42—141no—
598C42—281no—
599C42C23×D711yescharacteristic
600C2×C7#301311yescharacteristic
601C2×C7#301311yescharacteristic
602C2×C7C2×#45611yescharacteristic
603D7—41no—
604C23—71no—
605Q8—21no—
606Q8—21no—
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—141no—
614Q8—141no—
615Q8—141no—
616Q8—141no—
617Q8—282no—
618Q8—282no—
619Q8—281no—
620Q8—281no—
621Q8—281no—
622Q8—281no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—71no—
630C2×C4—71no—
631C2×C4—71no—
632C2×C4—142no—
633C2×C4—141no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—141no—
639C2×C4—142no—
640C2×C4—141no—
641C2×C4—141no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
646C8—22no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—142no—
650C8—281no—
651C8—281no—
652C7#1870311yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—141no—
654C22—141no—
655C22—141no—
656C22D7×#12011yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—72no—
664C4—81no—
665C4—141no—
666C4—141no—
667C4—281no—
668C4—281no—
669C4—281no—
670C4—281no—
671C4—282no—
672C4—561no—
673C4#9045311yescharacteristic
674C4#9046111yescharacteristic
675C4#9047011yescharacteristic
676C4#9047011yescharacteristic
677C2—281no—
678C2#1173748711yescharacteristic
679C2#1173767711yescharacteristic
680C2D7×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1653C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D7#120
hypercenter#1653D7
hypocenterC7#18703
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C7×#1653C2semidirect
6. #11729691C2semidirect
7. #11729101C2semidirect
8. #11728884C2semidirect
9. #11728818C2semidirect
10. #11726214C2semidirect
12. #11726029C2semidirect
13. #11726011C2semidirect
184. #1653D7semidirect
652. C7#18703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117440952
#117393362
#117384662
#117379322
C7×#16532
#117296912
#117291012
#117288842
#117288182
#117262142
#117261852
#117260292
#117260112
#117259942
#187037