Finite Group Databasebeta

← #13331789

Subgroups — #13331789

Order 1792.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743338C211yesmaximal, characteristic
2#11740784C211yesmaximal, characteristic
3#11736514C212yesmaximal
4C7×#1561C211yesmaximal, characteristic
5#11728255C212yesmaximal
6#11726217C214yesmaximal, complemented
7#11726214C214yesmaximal, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9#90412C2214yes—
10C7⋊#564—22no—
11#90316—24no—
12#90261—22no—
13#90258—22no—
14#90209—22no—
15#90161C2211yescharacteristic
16#90161C2212yes—
17C7×#423C2212yes—
18#89909—24no—
19#89851C2212yes—
20#89850C2212yes—
21#89836—22no—
22#89770—22no—
23C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
24#89623—22no—
25#89623C2214yes—
26#89621—22no—
27#89621C2214yes—
28C7×#332C2214yes—
29#89279C2214yes—
30#89279C2214yes—
31#18703—71nomaximal, Sylow
32C2×C7×M16—22no—
33C7×C4⋊Q8C2312yes—
34C7×#125D412yes—
35C7×C22⋊Q8—22no—
36C4×C7×Q8—22no—
37C7×#117D412yes—
38C2×C42×C7C2311yescharacteristic
39Q8×Dic7—24no—
40#6507—24no—
41#6489—22no—
42#6489—21no—
43#6487—22no—
44#6487—22no—
45#6487D414yes—
46C22×C7⋊C8—21no—
47C2×Dic28—24no—
48#6453—28no—
49#6453—24no—
50#6452—28no—
51#6452—28no—
52#6450—24no—
53#6442—28no—
54#6433—22no—
55#6433—22no—
56#6433—21no—
57#6432—22no—
58#6432D412yes—
59#6432D412yes—
60#6432C2312yes—
61C4×Dic14—24no—
62C4×Dic14—22no—
63C4×Dic14—22no—
64C4×Dic14C2314yes—
65C7×C4⋊C8—22no—
66C7×C4⋊C8C2314yes—
67#6391—24no—
68#6390—24no—
69#6390—24no—
70#6382—24no—
71#6381—24no—
72C4×C7⋊C8—21no—
73C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
74C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
75#3556—71no—
76#3255—72no—
77#3160—71no—
78#1653—74no—
79#1648—74no—
80#1561D711yescharacteristic
81#1493—72no—
82C2×C7×Q8—22no—
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D412yes—
85C2×Dic14—22no—
86C2×Dic14—22no—
87C2×Dic14C2×D414yes—
88C7×M16—82no—
89C2×C7×C8—24no—
90C7×C4⋊C4—24no—
91C7×C4⋊C4—22no—
92C7×C4⋊C4C2×D414yes—
93C7×C22⋊C4—22no—
94C42×C7—22no—
95C42×C7C2×D411yescharacteristic
96C42×C7C2×D412yes—
97C42×C7C2411yescharacteristic
98C22⋊Dic7—24no—
99C22⋊Dic7—41no—
100C4⋊Dic7—28no—
101C4⋊Dic7—22no—
102C4⋊Dic7—22no—
103C4⋊Dic7—22no—
104C4⋊Dic7—22no—
105C4⋊Dic7—22no—
106C4⋊Dic7C2×D414yes—
107Dic7⋊C4—28no—
108Dic7⋊C4—28no—
109Dic7⋊C4—24no—
110Dic7⋊C4—24no—
111Dic7⋊C4—42no—
112C4×Dic7—28no—
113C4×Dic7—24no—
114C4×Dic7—41no—
115C2×C7⋊C8—24no—
116C2×C7⋊C8—21no—
117C2×C7⋊C8—21no—
118Dic28—84no—
119#564—142no—
120#557—74no—
121#557—142no—
122#557—142no—
123#541—144no—
124#541—142no—
125#533—72no—
126#533—71no—
127#533C2×D711yescharacteristic
128#500—72no—
129#499—142no—
130#498—72no—
131#475—74no—
132#475—142no—
133#470—144no—
134#462—74no—
135#462—142no—
136#427—142no—
137#423C2×D712yes—
138C2×C4×C8—71no—
139#332C2×D714yes—
140Q8⋊C8—74no—
141Q8⋊C8—74no—
142C23×C7#12011yescharacteristic
143C7×Q8—42no—
144C7×Q8—42no—
145C2×C4×C7—22no—
146C2×C4×C7—22no—
147C2×C4×C7—22no—
148C2×C4×C7—24no—
149C2×C4×C7#12012yes—
150C2×C4×C7#12011yescharacteristic
151C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
152C2×C4×C7C22×D412yes—
153C2×Dic7—24no—
154C2×Dic7—24no—
155C2×Dic7—42no—
156Dic14—24no—
157Dic14—24no—
158Dic14—44no—
159Dic14—42no—
160Dic14—42no—
161C7×C8—44no—
162C7⋊C8—22no—
163C7⋊C8—22no—
164C2×Q16—144no—
165C2×M16—22no—
166C22×C8—141no—
167C4⋊Q8—72no—
168C4⋊Q8—72no—
169C4⋊Q8—72no—
170C4⋊Q8—142no—
171C4⋊Q8—144no—
172C4⋊Q8C22×D712yes—
173#126—148no—
174#125—142no—
175#125—144no—
176#125—148no—
177#125—148no—
178#125—148no—
179#125—142no—
180#125—141no—
181#125D2812yes—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—74no—
184C22⋊Q8—142no—
185C22⋊Q8—142no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—74no—
188C4×Q8—144no—
189C4×Q8—144no—
190C4×Q8—144no—
191C4×Q8—142no—
192C4×Q8—142no—
193#117—142no—
194#117—141no—
195#117D2812yes—
196C2×C42C22×D711yescharacteristic
197#107—144no—
198#106—144no—
199#106—144no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8C22×D714yes—
202#103—144no—
203#103—144no—
204C4×C8—71no—
205C4×C8—71no—
206C4×C8—141no—
207C22×C7—22no—
208C22×C7—21no—
209C22×C7C2×#12011yescharacteristic
210C4×C7—22no—
211C4×C7—21no—
212C4×C7—44no—
213C4×C7#45612yes—
214C4×C7#57712yes—
215C4×C7#57812yes—
216Dic7—44no—
217Dic7—44no—
218Dic7—82no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—74no—
221C2×Q8—142no—
222C2×Q8—142no—
223C22×C4C2×D2811yescharacteristic
224C22×C4D4×D712yes—
225Q16—564no—
226M16—82no—
227C2×C8—24no—
228C2×C8—144no—
229C2×C8—141no—
230C2×C8—141no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—74no—
234C4⋊C4—148no—
235C4⋊C4—148no—
236C4⋊C4—148no—
237C4⋊C4—144no—
238C4⋊C4—142no—
239C4⋊C4—142no—
240C4⋊C4—142no—
241C4⋊C4—144no—
242C4⋊C4—142no—
243C4⋊C4—142no—
244C4⋊C4—282no—
245C4⋊C4C2×D2814yes—
246C22⋊C4—22no—
247C22⋊C4—144no—
248C22⋊C4—281no—
249C42—22no—
250C42—148no—
251C42—144no—
252C42—281no—
253C42C2×D2811yescharacteristic
254C42D4×D712yes—
255C42C23×D711yescharacteristic
256C2×C7—41no—
257C2×C7#301312yes—
258C2×C7C2×#45611yescharacteristic
259C23#644511yescharacteristic
260Q8—42no—
261Q8—42no—
262Q8—144no—
263Q8—144no—
264Q8—284no—
265Q8—282no—
266Q8—282no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—144no—
272C2×C4—144no—
273C2×C4—282no—
274C2×C4#644512yes—
275C2×C4#644511yescharacteristic
276C2×C4C22×D2811yescharacteristic
277C2×C4C2×D4×D712yes—
278C8—44no—
279C8—142no—
280C8—142no—
281C7#1870311yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22—22no—
283C22—21no—
284C22C2×#644511yescharacteristic
285C4—22no—
286C4—21no—
287C4—44no—
288C4—284no—
289C4—284no—
290C4—562no—
291C4#8952412yes—
292C4#9046612yes—
293C4#9047012yes—
294C2—41no—
295C2C2×#8952411yescharacteristic
296C2#1173633212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1561C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#1561D7
hypocenterC7#18703
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11726217C2semidirect
7. #11726214C2semidirect
281. C7#18703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433382
#117407842
#117365142
C7×#15612
#117282552
#117262172
#117262142
#187037