Finite Group Databasebeta

← #13331790

Subgroups — #13331790

Order 1792.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743338C211yesmaximal, characteristic
2#11740819C211yesmaximal, characteristic
3#11736514C211yesmaximal, characteristic
4#11735887C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1493C211yesmaximal, characteristic
6#11728265C211yesmaximal, characteristic
7#11727492C211yesmaximal, characteristic
8#11726029C212yesmaximal, complemented
9#11726026C212yesmaximal, complemented
10#11726011C212yesmaximal, complemented
11#11726010C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90412—21no—
14#90412—21no—
15C7⋊#564—22no—
16#90316—22no—
17#90316—22no—
18#90261—21no—
19#90261C2212yes—
20#90258—21no—
21#90258C2212yes—
22#90209—22no—
23#90161C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
28#89909—22no—
29#89878—22no—
30#89866—21no—
31#89862—21no—
32#89824—22no—
33#89803C2212yes—
34#89792C2212yes—
35#89696C2211yescharacteristic
36#89623—21no—
37#89623C2212yes—
38#89621—21no—
39#89621C2212yes—
40#89455—22no—
41#89454C2211yescharacteristic
42#89454C2211yescharacteristic
43#89452C2211yescharacteristic
44#89452C2211yescharacteristic
45C7×Q8⋊C8C2212yes—
46C7×Q8⋊C8C2212yes—
47#89281C2212yes—
48#89277C2212yes—
49#89251C2212yes—
50#89251C2212yes—
51#18703—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×M16—21no—
53C22×C7×C8—21no—
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×#125—21no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8D412yes—
59C4×C7×Q8—21no—
60C4×C7×Q8C2312yes—
61C7×#117—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63Q8×Dic7—22no—
64Q8×Dic7—22no—
65#6507—22no—
66#6507—22no—
67C2×#1144—22no—
68#6489—21no—
69#6489—21no—
70#6489D412yes—
71#6487—21no—
72#6487—21no—
73#6487—21no—
74#6487—21no—
75#6487—21no—
76#6487D412yes—
77C2×#1136—21no—
78C2×Dic28—22no—
79#6453—24no—
80#6453—22no—
81#6453—22no—
82#6453—24no—
83#6452—24no—
84#6452—24no—
85#6452—24no—
86#6452—24no—
87#6450—22no—
88#6450—22no—
89#6442—24no—
90#6442—24no—
91#6433—21no—
92#6433—22no—
93#6433—21no—
94#6433D412yes—
95#6432—22no—
96#6432D411yescharacteristic
97#6432D411yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14—22no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14—22no—
107C4×Dic14—21no—
108C4×Dic14—21no—
109C4×Dic14C2312yes—
110C7×C4⋊C8—21no—
111C7×C4⋊C8C2312yes—
112C4×C7×C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—22no—
116#6392—22no—
117#6392—22no—
118#6391—22no—
119#6391—22no—
120#6391—22no—
121#6390—22no—
122#6390—22no—
123#6384—22no—
124#6382—22no—
125C4⋊(C7⋊C8)—21no—
126C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127#3556—71no—
128#3255—71no—
129#3255—71no—
130#3160—71no—
131#1653—72no—
132#1653—72no—
133#1648—72no—
134#1648—72no—
135#1561—71no—
136#1493—71no—
137#1493D711yescharacteristic
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8C2×D412yes—
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic14—21no—
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14—21no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14C2×D412yes—
149C7×M16—81no—
150C2×C7×C8—24no—
151C2×C7×C8—21no—
152C2×C7×C8—21no—
153C2×C7×C8—22no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4C2×D412yes—
160C7×C22⋊C4—22no—
161C42×C7—22no—
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic7—22no—
167C22⋊Dic7—22no—
168C22⋊Dic7—41no—
169#1144—82no—
170C4⋊Dic7—24no—
171C4⋊Dic7—24no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7C2×D412yes—
182C4⋊Dic7C2×D412yes—
183C4⋊Dic7C2×D412yes—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—24no—
186Dic7⋊C4—24no—
187Dic7⋊C4—24no—
188Dic7⋊C4—22no—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—41no—
193Dic7⋊C4—41no—
194C4×Dic7—24no—
195C4×Dic7—24no—
196C4×Dic7—22no—
197C4×Dic7—22no—
198C4×Dic7—41no—
199#1136—81no—
200C2×C7⋊C8—22no—
201Dic28—82no—
202#564—142no—
203#557—72no—
204#557—72no—
205#557—141no—
206#557—141no—
207#557—141no—
208#557—141no—
209#541—142no—
210#541—142no—
211#541—142no—
212#533—71no—
213#533—71no—
214#533—71no—
215#533C2×D711yescharacteristic
216#500—71no—
217#500—71no—
218#499—142no—
219#498—71no—
220#498—71no—
221#475—72no—
222#475—72no—
223#475—141no—
224#475—141no—
225#470—142no—
226#470—142no—
227#462—72no—
228#462—72no—
229#462—141no—
230#462—141no—
231#427—142no—
232#423—71no—
233#423C2×D711yescharacteristic
234C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
235#332—72no—
236#332—72no—
237Q8⋊C8—72no—
238Q8⋊C8—72no—
239Q8⋊C8C2×D712yes—
240Q8⋊C8C2×D712yes—
241C23×C7#12011yescharacteristic
242C7×Q8—22no—
243C7×Q8—22no—
244C7×Q8—42no—
245C2×C4×C7—21no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—41no—
263C2×Dic7—41no—
264Dic14—22no—
265Dic14—22no—
266Dic14—41no—
267Dic14—41no—
268Dic14—41no—
269Dic14—41no—
270Dic14—42no—
271Dic14—41no—
272Dic14—41no—
273Dic14—41no—
274Dic14—41no—
275C7×C8—22no—
276C7×C8—22no—
277C7×C8—42no—
278C7⋊C8—42no—
279C2×Q16—142no—
280C2×Q16—142no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—141no—
283C22×C8—21no—
284C4⋊Q8—71no—
285C4⋊Q8—71no—
286C4⋊Q8—71no—
287C4⋊Q8—71no—
288C4⋊Q8—71no—
289C4⋊Q8—71no—
290C4⋊Q8—142no—
291C4⋊Q8—142no—
292C4⋊Q8—142no—
293C4⋊Q8D2811yescharacteristic
294C4⋊Q8D2811yescharacteristic
295#126—144no—
296#126—144no—
297#125—21no—
298#125—72no—
299#125—142no—
300#125—144no—
301#125—144no—
302#125—142no—
303#125—144no—
304#125—144no—
305#125—144no—
306#125—144no—
307#125—142no—
308#125—141no—
309#125—141no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—72no—
312C22⋊Q8—141no—
313C22⋊Q8—141no—
314C22⋊Q8—141no—
315C22⋊Q8—141no—
316C22⋊Q8—141no—
317C22⋊Q8D2812yes—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—72no—
320C4×Q8—142no—
321C4×Q8—142no—
322C4×Q8—142no—
323C4×Q8—142no—
324C4×Q8—142no—
325C4×Q8—142no—
326C4×Q8—141no—
327C4×Q8—141no—
328C4×Q8—141no—
329C4×Q8—141no—
330C4×Q8—141no—
331C4×Q8C22×D712yes—
332#117—21no—
333#117—72no—
334#117—141no—
335#117—141no—
336C2×C42C22×D711yescharacteristic
337#107—142no—
338#107—142no—
339#106—142no—
340#106—142no—
341#106—142no—
342#106—142no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—72no—
345C4⋊C8—141no—
346C4⋊C8C22×D712yes—
347#103—142no—
348#103—142no—
349#103—142no—
350#103—142no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8C22×D711yescharacteristic
353C4×C8C22×D711yescharacteristic
354C22×C7—21no—
355C22×C7—21no—
356C22×C7—21no—
357C22×C7C2×#12011yescharacteristic
358C4×C7—21no—
359C4×C7—21no—
360C4×C7—21no—
361C4×C7—42no—
362C4×C7—42no—
363C4×C7#45612yes—
364C4×C7#57711yescharacteristic
365C4×C7#57711yescharacteristic
366C4×C7#57811yescharacteristic
367C4×C7#57811yescharacteristic
368Dic7—42no—
369Dic7—42no—
370Dic7—42no—
371Dic7—42no—
372Dic7—81no—
373Dic7—81no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—72no—
376C2×Q8—141no—
377C2×Q8—141no—
378C2×Q8—141no—
379C2×Q8—141no—
380C2×Q8—141no—
381C2×Q8C2×D2812yes—
382C22×C4C2×D2811yescharacteristic
383C22×C4D4×D711yescharacteristic
384C22×C4D4×D711yescharacteristic
385Q16—562no—
386Q16—562no—
387M16—81no—
388M16—561no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—142no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—72no—
400C4⋊C4—72no—
401C4⋊C4—72no—
402C4⋊C4—144no—
403C4⋊C4—144no—
404C4⋊C4—144no—
405C4⋊C4—144no—
406C4⋊C4—144no—
407C4⋊C4—144no—
408C4⋊C4—142no—
409C4⋊C4—142no—
410C4⋊C4—142no—
411C4⋊C4—141no—
412C4⋊C4—141no—
413C4⋊C4—141no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—142no—
416C4⋊C4—141no—
417C4⋊C4—141no—
418C4⋊C4—141no—
419C4⋊C4—141no—
420C4⋊C4—141no—
421C4⋊C4—281no—
422C4⋊C4—281no—
423C4⋊C4C2×D2812yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—142no—
426C22⋊C4—142no—
427C22⋊C4—281no—
428C42—22no—
429C42—144no—
430C42—144no—
431C42—142no—
432C42—142no—
433C42—281no—
434C42C2×D2811yescharacteristic
435C42D4×D711yescharacteristic
436C42D4×D711yescharacteristic
437C42C23×D711yescharacteristic
438C2×C7—41no—
439C2×C7#301311yescharacteristic
440C2×C7#301311yescharacteristic
441C2×C7C2×#45611yescharacteristic
442C23#644511yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—42no—
446Q8—142no—
447Q8—142no—
448Q8—281no—
449Q8—281no—
450Q8—281no—
451Q8—281no—
452Q8—282no—
453Q8—281no—
454Q8—281no—
455Q8—281no—
456Q8—281no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—142no—
465C2×C4—142no—
466C2×C4—142no—
467C2×C4—142no—
468C2×C4—281no—
469C2×C4—281no—
470C2×C4#644511yescharacteristic
471C2×C4#644511yescharacteristic
472C2×C4#644511yescharacteristic
473C2×C4C22×D2811yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
476C8—22no—
477C8—22no—
478C8—42no—
479C8—282no—
480C7#1870311yescharacteristic, complemented, Sylow
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22C2×#644511yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—282no—
491C4—282no—
492C4—282no—
493C4—282no—
494C4—561no—
495C4—561no—
496C4#8959812yes—
497C4#9044211yescharacteristic
498C4#9044411yescharacteristic
499C4#9045311yescharacteristic
500C4#9045711yescharacteristic
501C2—41no—
502C2#1173612511yescharacteristic
503C2#1173624011yescharacteristic
504C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1493C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#1493D7
hypocenterC7#18703
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #11726029C2semidirect
9. #11726026C2semidirect
10. #11726011C2semidirect
11. #11726010C2semidirect
480. C7#18703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433382
#117408192
#117365142
#117358872
C7×#14932
#117282652
#117274922
#117260292
#117260262
#117260112
#117260102
#187037