Finite Group Databasebeta

← #13331822

Subgroups — #13331822

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728959C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727490C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C7×#532C2211yescharacteristic
18#90425C2211yescharacteristic
19#90421C2211yescharacteristic
20#90418C2211yescharacteristic
21#90417C2211yescharacteristic
22#90389—21no—
23#90380—21no—
24#90338—22no—
25#90320—21no—
26#90319—21no—
27#90273—22no—
28#90272—21no—
29#90267—21no—
30#90223—21no—
31#90221—21no—
32#90170C2211yescharacteristic
33#90168C2211yescharacteristic
34C7×#498C2211yescharacteristic
35C7×#492C2211yescharacteristic
36C7×#487C2211yescharacteristic
37C7×#486C2211yescharacteristic
38C7×#465—22no—
39C4×C7×SD16—22no—
40C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
41#90010—21no—
42#90010—21no—
43#89866C2211yescharacteristic
44#89859C2211yescharacteristic
45#89855C2211yescharacteristic
46#89855C2211yescharacteristic
47#89847C2211yescharacteristic
48#89844C2211yescharacteristic
49#89844C2211yescharacteristic
50#89844C2211yescharacteristic
51#89830—21no—
52#89827—21no—
53#89814—21no—
54#89811—21no—
55#89788—21no—
56#89781—21no—
57#89698C2211yescharacteristic
58#89696C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89342C2211yescharacteristic
61#89341C2211yescharacteristic
62#89341C2211yescharacteristic
63#89254C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66#89254C2211yescharacteristic
67#89254C2211yescharacteristic
68#89254C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18706—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41—21no—
73C2×#1161—21no—
74C2×Q8×D7—21no—
75C2×#1157—21no—
76C2×C7×SD16—22no—
77C22×C7×C8—21no—
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C7×#127C2311yescharacteristic
82C7×#125—21no—
83C7×#124—21no—
84C7×C22⋊Q8—21no—
85C7×C22⋊Q8D412yes—
86C7×#121—21no—
87C7×#121—21no—
88C4×C7×Q8—21no—
89C4×C7×Q8D412yes—
90C4×C7×D4—21no—
91C4×C7×D4—21no—
92C7×#117—21no—
93C2×C42×C7C2311yescharacteristic
94#6510—22no—
95#6509—22no—
96#6509—21no—
97#6509—21no—
98C2×#1143—21no—
99C2×#1143—21no—
100C2×#1142—21no—
101C2×#1141—21no—
102C2×#1141—21no—
103C2×#1141—21no—
104#6493—21no—
105#6493D411yescharacteristic
106#6493D411yescharacteristic
107#6493D411yescharacteristic
108#6492—21no—
109C4×C22⋊D7—21no—
110#6487D411yescharacteristic
111C2×#1136—21no—
112#6460—22no—
113#6460—21no—
114#6459—22no—
115#6459—22no—
116#6458—22no—
117#6458—22no—
118#6458—21no—
119#6458—21no—
120#6458—21no—
121#6457—22no—
122#6457—22no—
123#6457—22no—
124#6456—21no—
125#6456—21no—
126#6455—21no—
127#6455—21no—
128D7×C4⋊C4—21no—
129D7×C4⋊C4—21no—
130#6453—21no—
131#6452—22no—
132#6451—22no—
133#6451—21no—
134#6448—22no—
135#6447—22no—
136#6447—22no—
137#6446—22no—
138#6439—22no—
139#6439—21no—
140#6438—22no—
141#6438—21no—
142#6438D411yescharacteristic
143#6437D411yescharacteristic
144C4×D28—22no—
145C4×D28—21no—
146C4×D28C2311yescharacteristic
147C4×D28C2311yescharacteristic
148C4×D28C2311yescharacteristic
149#6435—22no—
150#6435—21no—
151#6433D411yescharacteristic
152#6432D411yescharacteristic
153C4×Dic14C2311yescharacteristic
154C7×#106—22no—
155C7×#103—22no—
156C7×#102—22no—
157C4×C7×C8—21no—
158C4×C7×C8C2311yescharacteristic
159C4×C7×C8C2311yescharacteristic
160#6409—21no—
161#6409—21no—
162#6406—21no—
163#6406—21no—
164#6406—21no—
165#6406—21no—
166C22⋊(C7⋊C8)—21no—
167#6384—21no—
168#6383—21no—
169#6382—21no—
170#6381—21no—
171C4⋊(C7⋊C8)—21no—
172C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
173C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176#6377—21no—
177#3547—71no—
178#3251—71no—
179#3214—71no—
180#3167D711yescharacteristic, complemented
181#1654—71no—
182#1651—71no—
183#1646—71no—
184#1643—71no—
185#1627—71no—
186#1625—71no—
187#1624—71no—
188#1622—71no—
189#1559—71no—
190#1494—71no—
191#1492—71no—
192C7×#41—81no—
193C7×#41—81no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×Q8C2×D412yes—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4—21no—
199C2×C7×D4—21no—
200C2×C7×D4—41no—
201C22×C4×C7—41no—
202C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊D7—21no—
206C2×C22⋊D7—21no—
207C2×C22⋊D7—21no—
208#1161—81no—
209#1161—81no—
210Q8×D7—81no—
211Q8×D7—81no—
212#1157—81no—
213#1157—81no—
214C2×D28—22no—
215C2×D28—22no—
216C2×D28—21no—
217C2×D28—21no—
218C2×D28C2×D411yescharacteristic
219C2×D28C2×D411yescharacteristic
220C2×D28C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D7—21no—
222C2×C4×D7—21no—
223C2×C4×D7—21no—
224C2×C4×D7—22no—
225C2×C4×D7—22no—
226C2×C4×D7—22no—
227C2×Dic14—22no—
228C2×Dic14—21no—
229C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
230C7×SD16—44no—
231C2×C7×C8—21no—
232C2×C7×C8—21no—
233C2×C7×C8—42no—
234C7×C4⋊C4—22no—
235C7×C4⋊C4—22no—
236C7×C4⋊C4—21no—
237C7×C4⋊C4—21no—
238C7×C4⋊C4—21no—
239C7×C4⋊C4—21no—
240C7×C4⋊C4—21no—
241C7×C4⋊C4C2×D412yes—
242C7×C22⋊C4—22no—
243C7×C22⋊C4—41no—
244C7×C22⋊C4—41no—
245C42×C7—22no—
246C42×C7C2×D411yescharacteristic
247C42×C7C2×D411yescharacteristic
248C42×C7C2×D411yescharacteristic
249C42×C7C2411yescharacteristic
250C22⋊Dic7—21no—
251#1143—81no—
252#1143—81no—
253#1142—81no—
254#1141—81no—
255#1141—81no—
256#1141—81no—
257(C2×D7)⋊C4—22no—
258(C2×D7)⋊C4—22no—
259(C2×D7)⋊C4—22no—
260(C2×D7)⋊C4—22no—
261(C2×D7)⋊C4—22no—
262(C2×D7)⋊C4—21no—
263(C2×D7)⋊C4—21no—
264(C2×D7)⋊C4—21no—
265(C2×D7)⋊C4—21no—
266(C2×D7)⋊C4—21no—
267(C2×D7)⋊C4—21no—
268(C2×D7)⋊C4—21no—
269(C2×D7)⋊C4—21no—
270C4⋊Dic7—22no—
271C4⋊Dic7—21no—
272C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
276Dic7⋊C4—22no—
277Dic7⋊C4—22no—
278Dic7⋊C4—22no—
279Dic7⋊C4—21no—
280Dic7⋊C4—21no—
281Dic7⋊C4—21no—
282Dic7⋊C4—21no—
283C4×Dic7—22no—
284C4×Dic7—21no—
285#1136—81no—
286C2×C7⋊C8—21no—
287C2×C7⋊C8—21no—
288C2×C7⋊C8—21no—
289C2×C7⋊C8—21no—
290#562—142no—
291#555—71no—
292#555—141no—
293#554—71no—
294#553—141no—
295#552—141no—
296D4×Q8—71no—
297#548—141no—
298#547—71no—
299#544—141no—
300#542—142no—
301#540—141no—
302#537—141no—
303#536—141no—
304#533C2×D711yescharacteristic
305#532—71no—
306#532C2×D711yescharacteristic
307#529—71no—
308#498C2×D711yescharacteristic
309#496—141no—
310#492C2×D711yescharacteristic
311#489—141no—
312#487C2×D711yescharacteristic
313#486C2×D711yescharacteristic
314#478—141no—
315#475—71no—
316#474—71no—
317#469—141no—
318#468—141no—
319#465—22no—
320#463—141no—
321#461—71no—
322#461—71no—
323#460—71no—
324#459—71no—
325#459—71no—
326#459—71no—
327#449—141no—
328#449—141no—
329C4×SD16—22no—
330#432—71no—
331#423—71no—
332C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
333#333—71no—
334#333—71no—
335#332—71no—
336#332—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8—71no—
339D4⋊C8—71no—
340D4⋊C8—71no—
341D4⋊C8—71no—
342D4⋊C8—71no—
343D4⋊C8—71no—
344D4⋊C8—71no—
345C23×C7—41no—
346C23×C7#12011yescharacteristic
347C22×D7—21no—
348C22×D7—21no—
349C22×D7—21no—
350C7×Q8—42no—
351C7×Q8—41no—
352C7×Q8—41no—
353C7×Q8—41no—
354C7×Q8—41no—
355C7×D4—42no—
356C7×D4—41no—
357C7×D4—41no—
358C7×D4—41no—
359C7×D4—41no—
360C7×D4—82no—
361C2×C4×C7—21no—
362C2×C4×C7—21no—
363C2×C4×C7—21no—
364C2×C4×C7—21no—
365C2×C4×C7—22no—
366C2×C4×C7—22no—
367C2×C4×C7—41no—
368C2×C4×C7—41no—
369C2×C4×C7—82no—
370C2×C4×C7#12011yescharacteristic
371C2×C4×C7#12011yescharacteristic
372C2×C4×C7#12011yescharacteristic
373C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
376C22⋊D7—81no—
377C22⋊D7—81no—
378C22⋊D7—81no—
379C2×Dic7—21no—
380C2×Dic7—21no—
381C2×Dic7—21no—
382C2×Dic7—21no—
383C2×Dic7—21no—
384D28—21no—
385D28—21no—
386D28—21no—
387D28—21no—
388D28—21no—
389D28—21no—
390D28—81no—
391D28—81no—
392D28—82no—
393D28—82no—
394C4×D7—41no—
395C4×D7—41no—
396C4×D7—41no—
397C4×D7—41no—
398C4×D7—41no—
399C4×D7—41no—
400C4×D7—82no—
401C4×D7—82no—
402C4×D7—82no—
403Dic14—21no—
404Dic14—21no—
405Dic14—81no—
406Dic14—82no—
407C7×C8—22no—
408C7×C8—41no—
409C7⋊C8—41no—
410C7⋊C8—41no—
411C7⋊C8—41no—
412C7⋊C8—41no—
413C2×#41—21no—
414C2×#41—141no—
415C2×#41—141no—
416C22×Q8—141no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16—141no—
419C2×SD16—141no—
420C2×SD16—141no—
421C2×D8—141no—
422C2×D8—141no—
423C2×D8—141no—
424C2×M16—141no—
425C22×C8—21no—
426C4⋊Q8—71no—
427C4⋊Q8—141no—
428C4⋊Q8—142no—
429C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
431C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
432#127—71no—
433#127C22×D711yescharacteristic
434#126—142no—
435#126—141no—
436#125—21no—
437#125—71no—
438#125—141no—
439#125—142no—
440#124—21no—
441#124—71no—
442#124—142no—
443#124—142no—
444#124—142no—
445#124—141no—
446#123—142no—
447#123—142no—
448#123—142no—
449#123—141no—
450#123—142no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—71no—
453C22⋊Q8—141no—
454C22⋊Q8—142no—
455C22⋊Q8—142no—
456C22⋊Q8—141no—
457C22⋊Q8—141no—
458C22⋊Q8—142no—
459C22⋊Q8—142no—
460C22⋊Q8C22⋊D712yes—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—71no—
464#121—71no—
465#121—71no—
466#121—142no—
467#121—142no—
468#121—141no—
469#121—141no—
470#121—141no—
471#121—142no—
472#121—142no—
473#121—141no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—71no—
476C4×Q8C22⋊D712yes—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—71no—
480C4×D4—71no—
481C4×D4—71no—
482C4×D4—142no—
483C4×D4—141no—
484C4×D4—141no—
485C4×D4—141no—
486C4×D4—141no—
487#117—21no—
488#117—142no—
489#117—141no—
490#117—141no—
491#117—141no—
492C2×C4⋊C4—141no—
493C2×C4⋊C4—141no—
494C2×C42C22×D711yescharacteristic
495#107—141no—
496#106—22no—
497#106—141no—
498C4⋊C8—71no—
499C4⋊C8—71no—
500C4⋊C8—71no—
501C4⋊C8—71no—
502C4⋊C8—141no—
503#103—22no—
504#103—141no—
505#103—141no—
506#103—141no—
507#102—22no—
508#102—141no—
509#102—141no—
510#102—141no—
511#102—141no—
512#102—141no—
513C22⋊C8—141no—
514#97—141no—
515C4×C8—21no—
516C4×C8C22×D711yescharacteristic
517C4×C8C22×D711yescharacteristic
518C22×C7—21no—
519C22×C7—21no—
520C22×C7—21no—
521C22×C7—81no—
522C22×C7—81no—
523C22×C7—81no—
524C22×C7C2×#12011yescharacteristic
525C2×D7—41no—
526C2×D7—41no—
527C2×D7—41no—
528C2×D7—41no—
529C2×D7—41no—
530C2×D7—41no—
531C2×D7—41no—
532C2×D7—41no—
533C2×D7—41no—
534C4×C7—21no—
535C4×C7—21no—
536C4×C7—21no—
537C4×C7—21no—
538C4×C7—42no—
539C4×C7—42no—
540C4×C7—81no—
541C4×C7#57611yescharacteristic
542C4×C7#57711yescharacteristic
543C4×C7#57711yescharacteristic
544C4×C7#57711yescharacteristic
545Dic7—41no—
546Dic7—41no—
547Dic7—41no—
548Dic7—41no—
549Dic7—41no—
550#41—81no—
551#41—81no—
552#41—561no—
553#41—561no—
554#41—561no—
555#41—561no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—71no—
559C2×Q8—142no—
560C2×Q8—141no—
561C2×Q8—561no—
562C2×Q8—561no—
563C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—41no—
568C2×D4—71no—
569C2×D4—71no—
570C2×D4—71no—
571C2×D4—142no—
572C2×D4—142no—
573C2×D4—141no—
574C2×D4—141no—
575C2×D4—141no—
576C2×D4—141no—
577C2×D4—141no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—142no—
580C22×C4—142no—
581C22×C4—142no—
582C22×C4—141no—
583C22×C4—141no—
584C22×C4—141no—
585C22×C4D4×D711yescharacteristic
586C22×C4D4×D711yescharacteristic
587C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
588SD16—44no—
589SD16—561no—
590SD16—561no—
591SD16—561no—
592D8—561no—
593D8—561no—
594D8—561no—
595M16—561no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—42no—
599C2×C8—141no—
600C2×C8—141no—
601C2×C8—141no—
602C2×C8—141no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—71no—
611C4⋊C4—71no—
612C4⋊C4—71no—
613C4⋊C4—71no—
614C4⋊C4—142no—
615C4⋊C4—142no—
616C4⋊C4—142no—
617C4⋊C4—142no—
618C4⋊C4—141no—
619C4⋊C4—141no—
620C4⋊C4—141no—
621C4⋊C4—141no—
622C4⋊C4—141no—
623C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—142no—
628C22⋊C4—142no—
629C22⋊C4—142no—
630C22⋊C4—142no—
631C22⋊C4—142no—
632C22⋊C4—141no—
633C22⋊C4—141no—
634C22⋊C4—141no—
635C22⋊C4—141no—
636C22⋊C4—141no—
637C22⋊C4—141no—
638C22⋊C4—141no—
639C22⋊C4—141no—
640C22⋊C4—141no—
641C42—22no—
642C42—142no—
643C42—141no—
644C42D4×D711yescharacteristic
645C42D4×D711yescharacteristic
646C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
647C42C23×D711yescharacteristic
648C2×C7—41no—
649C2×C7—161no—
650C2×C7#301011yescharacteristic
651C2×C7#301211yescharacteristic
652C2×C7#301811yescharacteristic
653D7—81no—
654D7—81no—
655D7—81no—
656C23—41no—
657C23—141no—
658C23—141no—
659C23—141no—
660C23#650011yescharacteristic
661Q8—42no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—141no—
667Q8—141no—
668Q8—561no—
669Q8—562no—
670D4—42no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—82no—
676D4—141no—
677D4—141no—
678D4—141no—
679D4—141no—
680D4—141no—
681D4—141no—
682D4—561no—
683D4—561no—
684D4—562no—
685D4—562no—
686D4—561no—
687D4—561no—
688D4—561no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—141no—
699C2×C4—141no—
700C2×C4—141no—
701C2×C4—141no—
702C2×C4—141no—
703C2×C4—281no—
704C2×C4—281no—
705C2×C4—281no—
706C2×C4—281no—
707C2×C4—281no—
708C2×C4—281no—
709C2×C4—562no—
710C2×C4—562no—
711C2×C4—562no—
712C2×C4#650011yescharacteristic
713C2×C4#650011yescharacteristic
714C2×C4#650011yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
717C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
718C8—22no—
719C8—41no—
720C8—281no—
721C8—281no—
722C8—281no—
723C8—281no—
724C7#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—281no—
732C22—281no—
733C22—281no—
734C22—281no—
735C22—281no—
736C22—281no—
737C22—281no—
738C22—281no—
739C22—281no—
740C22C2×#650011yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—81no—
748C4—281no—
749C4—281no—
750C4—281no—
751C4—281no—
752C4—281no—
753C4#9045311yescharacteristic
754C4#9045311yescharacteristic
755C4#9046011yescharacteristic
756C4#9046111yescharacteristic
757C2—41no—
758C2—161no—
759C2—561no—
760C2—561no—
761C2—561no—
762C2#1174076711yescharacteristic
763C2#1174130511yescharacteristic
764C2#1174135711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3167C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3167D7
hypocenterC7#18706
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743355C2semidirect
2. C7×#3167C2semidirect
3. #11740757C2semidirect
4. #11740752C2semidirect
5. #11729587C2semidirect
6. #11729097C2semidirect
7. #11729096C2semidirect
8. #11729019C2semidirect
9. #11729018C2semidirect
10. #11728985C2semidirect
11. #11728984C2semidirect
12. #11728959C2semidirect
13. #11728950C2semidirect
14. #11727490C2semidirect
15. #11727489C2semidirect
180. #3167D7semidirect
724. C7#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433552
C7×#31672
#117407572
#117407522
#117295872
#117290972
#117290962
#117290192
#117290182
#117289852
#117289842
#117289592
#117289502
#117274902
#117274892
#187067