Finite Group Databasebeta

← #13331824

Subgroups — #13331824

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728768C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728579C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#532C2211yescharacteristic
17C7×#532C2211yescharacteristic
18#90524—21no—
19#90516—21no—
20#90420—21no—
21#90410—21no—
22#90360—22no—
23#90312—22no—
24#90307—21no—
25#90305—21no—
26#90254C2211yescharacteristic
27#90243—21no—
28#90242C2211yescharacteristic
29#90234C2211yescharacteristic
30#90232—21no—
31D4×Dic14C2211yescharacteristic
32#90170C2211yescharacteristic
33#90161C2211yescharacteristic
34C7×#496—21no—
35C7×#489—21no—
36C7×#461C2211yescharacteristic
37C7×#461C2211yescharacteristic
38C7×#459C2211yescharacteristic
39C7×#459C2211yescharacteristic
40C7×#449—21no—
41C7×#449—21no—
42C7×#432C2211yescharacteristic
43#89866C2211yescharacteristic
44#89865C2211yescharacteristic
45#89859C2211yescharacteristic
46#89851C2211yescharacteristic
47#89848C2211yescharacteristic
48#89847C2211yescharacteristic
49#89844C2211yescharacteristic
50#89842C2211yescharacteristic
51#89814—21no—
52#89813—22no—
53#89811—21no—
54C4×#1142—22no—
55#89788—21no—
56#89781—21no—
57#89696C2211yescharacteristic
58C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
63#89281C2211yescharacteristic
64#89281C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89278C2211yescharacteristic
69#89276C2211yescharacteristic
70#89276C2211yescharacteristic
71#18706—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41—21no—
73C2×C7×#41—21no—
74C2×#1157—21no—
75C22×Dic14—21no—
76C2×C7×SD16—21no—
77C2×C7×SD16—21no—
78C2×C7×D8—21no—
79C2×C7×D8—21no—
80C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C7×#127D411yescharacteristic
83C7×#127C2311yescharacteristic
84C7×#124—21no—
85C7×#124—21no—
86C7×#121—21no—
87C7×#121—21no—
88C7×#121—21no—
89C7×#121D411yescharacteristic
90C7×#121D411yescharacteristic
91C4×C7×D4—21no—
92C4×C7×D4—21no—
93C4×C7×D4—21no—
94C4×C7×D4C2311yescharacteristic
95C4×C7×D4C2311yescharacteristic
96C2×C42×C7C2311yescharacteristic
97#6509—22no—
98#6507—22no—
99#6502—22no—
100#6502—22no—
101#6502—22no—
102#6501—22no—
103#6501—21no—
104#6501—21no—
105#6499—22no—
106#6498—22no—
107#6498—22no—
108#6498—22no—
109D4×Dic7—21no—
110D4×Dic7—21no—
111C2×#1142—22no—
112C2×#1142—21no—
113C2×#1141—21no—
114#6493—21no—
115#6493D411yescharacteristic
116#6492—21no—
117C4×C22⋊D7—21no—
118#6489—21no—
119#6489—21no—
120C2×C4⋊Dic7—21no—
121#6487—21no—
122#6487—21no—
123#6487—21no—
124#6487—21no—
125#6487D412yes—
126#6487D411yescharacteristic
127C2×#1136—21no—
128C22×C7⋊C8—21no—
129#6459—22no—
130#6455—21no—
131D7×C4⋊C4—21no—
132#6453—21no—
133#6452—22no—
134#6451—21no—
135#6448—22no—
136#6448—22no—
137#6446—22no—
138(C22⋊D7)⋊C4—22no—
139#6442—22no—
140#6441—22no—
141#6441—22no—
142#6440—22no—
143#6439—21no—
144#6438D411yescharacteristic
145C4×D28C2311yescharacteristic
146#6435—21no—
147#6433—21no—
148#6433D411yescharacteristic
149#6432C2311yescharacteristic
150#6432C2311yescharacteristic
151C4×Dic14—21no—
152C4×Dic14D412yes—
153C4×Dic14C2311yescharacteristic
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×#103—21no—
157C7×#103—21no—
158C7×#102—21no—
159C7×#102—21no—
160C7×C22⋊C8—21no—
161C7×#97—21no—
162#6406—21no—
163#6406—21no—
164#6406—22no—
165#6384—22no—
166#6384—21no—
167#6383—21no—
168#6382—21no—
169#6382—22no—
170#6381—21no—
171C4⋊(C7⋊C8)—21no—
172C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
173C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4×C7⋊C8—21no—
175C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3547—71no—
178#3251—71no—
179#3214D711yescharacteristic, complemented
180#3167—71no—
181#1654—71no—
182#1651—71no—
183#1646—71no—
184#1643—71no—
185#1627—71no—
186#1625—71no—
187#1624—71no—
188#1622—71no—
189#1559—71no—
190#1494—71no—
191#1492—71no—
192C7×#41—81no—
193C7×#41—81no—
194C7×#41—81no—
195C7×#41—81no—
196C2×C7×Q8—21no—
197C2×C7×Q8—21no—
198C2×C7×D4—21no—
199C2×C7×D4—21no—
200C2×C7×D4—21no—
201C2×C7×D4—21no—
202C2×C7×D4—21no—
203C2×C7×D4—21no—
204C2×C7×D4—21no—
205C2×C7×D4—41no—
206C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
207C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C7—21no—
209C22×C4×C7—21no—
210C22×C4×C7—41no—
211C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊D7—22no—
215C2×C22⋊D7—22no—
216C2×C22⋊D7—21no—
217C22×Dic7—22no—
218C22×Dic7—22no—
219#1157—81no—
220#1157—81no—
221C2×D28C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D7—21no—
223C2×C4×D7—22no—
224C2×Dic14—21no—
225C2×Dic14—22no—
226C2×Dic14—81no—
227C2×Dic14—81no—
228C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
229C2×Dic14C2×D412yes—
230C7×SD16—81no—
231C7×SD16—81no—
232C7×D8—81no—
233C7×D8—81no—
234C2×C7×C8—21no—
235C2×C7×C8—21no—
236C7×C4⋊C4—21no—
237C7×C4⋊C4—21no—
238C7×C4⋊C4—21no—
239C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C7×C22⋊C4—21no—
242C7×C22⋊C4—21no—
243C7×C22⋊C4—21no—
244C7×C22⋊C4—21no—
245C7×C22⋊C4—41no—
246C7×C22⋊C4—41no—
247C42×C7C2×D411yescharacteristic
248C42×C7C2×D411yescharacteristic
249C42×C7C2×D411yescharacteristic
250C42×C7C2411yescharacteristic
251C22⋊Dic7—22no—
252C22⋊Dic7—22no—
253C22⋊Dic7—22no—
254C22⋊Dic7—22no—
255C22⋊Dic7—22no—
256C22⋊Dic7—21no—
257#1142—44no—
258#1142—81no—
259#1141—81no—
260(C2×D7)⋊C4—22no—
261(C2×D7)⋊C4—21no—
262(C2×D7)⋊C4—21no—
263(C2×D7)⋊C4—21no—
264(C2×D7)⋊C4—21no—
265C4⋊Dic7—22no—
266C4⋊Dic7—21no—
267C4⋊Dic7—21no—
268C4⋊Dic7—21no—
269C4⋊Dic7C2×D412yes—
270C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
272Dic7⋊C4—22no—
273Dic7⋊C4—22no—
274Dic7⋊C4—22no—
275Dic7⋊C4—22no—
276Dic7⋊C4—22no—
277Dic7⋊C4—21no—
278Dic7⋊C4—21no—
279Dic7⋊C4—21no—
280Dic7⋊C4—21no—
281C4×Dic7—22no—
282C4×Dic7—22no—
283C4×Dic7—21no—
284#1136—81no—
285C2×C7⋊C8—21no—
286C2×C7⋊C8—21no—
287C2×C7⋊C8—21no—
288C2×C7⋊C8—21no—
289C2×C7⋊C8—42no—
290#562—142no—
291#555—71no—
292#555—141no—
293#554—71no—
294#553—141no—
295#552—141no—
296D4×Q8—71no—
297#548—141no—
298#547—71no—
299#544—141no—
300#542—142no—
301#540—141no—
302#537—141no—
303#536—141no—
304#533—71no—
305#532C2×D711yescharacteristic
306#532C2×D711yescharacteristic
307#529—71no—
308#498—71no—
309#496—21no—
310#492—71no—
311#489—21no—
312#487—71no—
313#486—71no—
314#478—141no—
315#475—71no—
316#474—71no—
317#469—141no—
318#468—141no—
319#465—142no—
320#463—141no—
321#461C2×D711yescharacteristic
322#461C2×D711yescharacteristic
323#460—71no—
324#459—71no—
325#459C2×D711yescharacteristic
326#459C2×D711yescharacteristic
327#449—21no—
328#449—21no—
329C4×SD16—142no—
330#432C2×D711yescharacteristic
331#423—71no—
332C2×C4×C8—71no—
333#333—71no—
334#333—71no—
335#332—71no—
336#332—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8—71no—
339D4⋊C8—71no—
340D4⋊C8—71no—
341D4⋊C8—71no—
342D4⋊C8—71no—
343D4⋊C8—71no—
344D4⋊C8—71no—
345C23×C7—21no—
346C23×C7—21no—
347C23×C7—41no—
348C23×C7#12011yescharacteristic
349C22×D7—21no—
350C7×Q8—41no—
351C7×Q8—41no—
352C7×Q8—81no—
353C7×D4—21no—
354C7×D4—21no—
355C7×D4—21no—
356C7×D4—21no—
357C7×D4—42no—
358C7×D4—41no—
359C7×D4—41no—
360C7×D4—41no—
361C7×D4—41no—
362C7×D4—81no—
363C7×D4—81no—
364C7×D4—81no—
365C7×D4—81no—
366C7×D4—82no—
367C2×C4×C7—21no—
368C2×C4×C7—21no—
369C2×C4×C7—21no—
370C2×C4×C7—21no—
371C2×C4×C7—21no—
372C2×C4×C7—21no—
373C2×C4×C7—41no—
374C2×C4×C7—41no—
375C2×C4×C7—41no—
376C2×C4×C7—41no—
377C2×C4×C7—41no—
378C2×C4×C7—41no—
379C2×C4×C7—82no—
380C2×C4×C7#12011yescharacteristic
381C2×C4×C7#12011yescharacteristic
382C2×C4×C7#12011yescharacteristic
383C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
386C22⋊D7—81no—
387C22⋊D7—82no—
388C22⋊D7—82no—
389C2×Dic7—21no—
390C2×Dic7—22no—
391C2×Dic7—21no—
392C2×Dic7—22no—
393C2×Dic7—21no—
394C2×Dic7—82no—
395C2×Dic7—82no—
396D28—21no—
397D28—21no—
398C4×D7—41no—
399C4×D7—41no—
400C4×D7—82no—
401Dic14—21no—
402Dic14—21no—
403Dic14—41no—
404Dic14—41no—
405Dic14—42no—
406Dic14—82no—
407C7×C8—41no—
408C7×C8—41no—
409C7⋊C8—22no—
410C7⋊C8—41no—
411C7⋊C8—41no—
412C7⋊C8—41no—
413C2×#41—21no—
414C2×#41—21no—
415C2×#41—141no—
416C22×Q8—141no—
417C2×SD16—21no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—142no—
420C2×SD16—141no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—21no—
423C2×D8—141no—
424C2×M16—141no—
425C22×C8—141no—
426C4⋊Q8—71no—
427C4⋊Q8—71no—
428C4⋊Q8—142no—
429C4⋊Q8—141no—
430C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
431C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
432#127C22⋊D711yescharacteristic
433#127C22×D711yescharacteristic
434#126—142no—
435#126—141no—
436#125—71no—
437#125—142no—
438#125—141no—
439#125—141no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—71no—
443#124—142no—
444#124—142no—
445#124—142no—
446#123—142no—
447#123—142no—
448#123—142no—
449#123—142no—
450#123—141no—
451C22⋊Q8—71no—
452C22⋊Q8—72no—
453C22⋊Q8—142no—
454C22⋊Q8—142no—
455C22⋊Q8—142no—
456C22⋊Q8—141no—
457C22⋊Q8—141no—
458C22⋊Q8—141no—
459C22⋊Q8—142no—
460C22⋊Q8—141no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—21no—
464#121—71no—
465#121—141no—
466#121—142no—
467#121—142no—
468#121—142no—
469#121—142no—
470#121—141no—
471#121—141no—
472#121C22⋊D711yescharacteristic
473#121C22⋊D711yescharacteristic
474C4×Q8—72no—
475C4×Q8—71no—
476C4×Q8—141no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—71no—
481C4×D4—142no—
482C4×D4—141no—
483C4×D4—141no—
484C4×D4—141no—
485C4×D4C22×D711yescharacteristic
486C4×D4C22×D711yescharacteristic
487#117—142no—
488#117—141no—
489#117—141no—
490#117—141no—
491#117—141no—
492C2×C4⋊C4—141no—
493C2×C4⋊C4—141no—
494C2×C42C22×D711yescharacteristic
495#107—141no—
496#106—142no—
497#106—141no—
498C4⋊C8—71no—
499C4⋊C8—71no—
500C4⋊C8—141no—
501C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
502C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
503#103—21no—
504#103—21no—
505#103—142no—
506#103—141no—
507#102—21no—
508#102—21no—
509#102—141no—
510#102—142no—
511#102—141no—
512#102—141no—
513C22⋊C8—21no—
514#97—21no—
515C4×C8—71no—
516C4×C8—71no—
517C4×C8—141no—
518C22×C7—21no—
519C22×C7—21no—
520C22×C7—21no—
521C22×C7—41no—
522C22×C7—41no—
523C22×C7—41no—
524C22×C7—41no—
525C22×C7—41no—
526C22×C7—41no—
527C22×C7—81no—
528C22×C7—81no—
529C22×C7—81no—
530C22×C7C2×#12011yescharacteristic
531C2×D7—41no—
532C2×D7—41no—
533C2×D7—41no—
534C4×C7—21no—
535C4×C7—21no—
536C4×C7—21no—
537C4×C7—21no—
538C4×C7—41no—
539C4×C7—41no—
540C4×C7—81no—
541C4×C7#57611yescharacteristic
542C4×C7#57711yescharacteristic
543C4×C7#57711yescharacteristic
544C4×C7#57711yescharacteristic
545Dic7—41no—
546Dic7—41no—
547Dic7—42no—
548Dic7—42no—
549Dic7—41no—
550#41—81no—
551#41—81no—
552#41—81no—
553#41—81no—
554#41—561no—
555#41—561no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—71no—
559C2×Q8—72no—
560C2×Q8—142no—
561C2×Q8—141no—
562C2×Q8—561no—
563C2×Q8—561no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—41no—
572C2×D4—71no—
573C2×D4—142no—
574C2×D4—142no—
575C2×D4—141no—
576C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
577C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—41no—
581C22×C4—142no—
582C22×C4—142no—
583C22×C4—142no—
584C22×C4—141no—
585C22×C4D4×D711yescharacteristic
586C22×C4D4×D711yescharacteristic
587C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
588SD16—81no—
589SD16—81no—
590SD16—284no—
591SD16—561no—
592D8—81no—
593D8—81no—
594D8—561no—
595M16—561no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—141no—
599C2×C8—141no—
600C2×C8—141no—
601C2×C8—141no—
602C2×C8—282no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—71no—
607C4⋊C4—72no—
608C4⋊C4—71no—
609C4⋊C4—142no—
610C4⋊C4—142no—
611C4⋊C4—142no—
612C4⋊C4—142no—
613C4⋊C4—141no—
614C4⋊C4—141no—
615C4⋊C4—141no—
616C4⋊C4—142no—
617C4⋊C4—142no—
618C4⋊C4—141no—
619C4⋊C4—141no—
620C4⋊C4—141no—
621C4⋊C4—141no—
622C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
623C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—142no—
631C22⋊C4—142no—
632C22⋊C4—142no—
633C22⋊C4—142no—
634C22⋊C4—142no—
635C22⋊C4—142no—
636C22⋊C4—141no—
637C22⋊C4—141no—
638C22⋊C4—141no—
639C22⋊C4—141no—
640C22⋊C4—141no—
641C42—142no—
642C42—142no—
643C42—141no—
644C42D4×D711yescharacteristic
645C42D4×D711yescharacteristic
646C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
647C42C23×D711yescharacteristic
648C2×C7—41no—
649C2×C7—81no—
650C2×C7—81no—
651C2×C7—161no—
652C2×C7#301011yescharacteristic
653C2×C7#301211yescharacteristic
654C2×C7#301811yescharacteristic
655D7—81no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—41no—
659C23—141no—
660C23#650011yescharacteristic
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—81no—
664Q8—141no—
665Q8—141no—
666Q8—282no—
667Q8—281no—
668Q8—281no—
669Q8—562no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—42no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—81no—
680D4—81no—
681D4—81no—
682D4—81no—
683D4—82no—
684D4—141no—
685D4—141no—
686D4—561no—
687D4—562no—
688D4—562no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—141no—
703C2×C4—142no—
704C2×C4—141no—
705C2×C4—141no—
706C2×C4—142no—
707C2×C4—281no—
708C2×C4—281no—
709C2×C4—562no—
710C2×C4—562no—
711C2×C4—562no—
712C2×C4#650011yescharacteristic
713C2×C4#650011yescharacteristic
714C2×C4#650011yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
717C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—142no—
721C8—281no—
722C8—281no—
723C8—281no—
724C7#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—281no—
738C22—281no—
739C22—281no—
740C22C2×#650011yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—81no—
748C4—281no—
749C4—282no—
750C4—281no—
751C4—282no—
752C4—281no—
753C4#9046511yescharacteristic
754C4#9046611yescharacteristic
755C4#9052711yescharacteristic
756C4#9052711yescharacteristic
757C2—41no—
758C2—81no—
759C2—81no—
760C2—161no—
761C2—561no—
762C2#1174083511yescharacteristic
763C2#1174139411yescharacteristic
764C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3214C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3214D7
hypocenterC7#18706
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743298C2semidirect
2. C7×#3214C2semidirect
3. #11740757C2semidirect
4. #11740735C2semidirect
5. #11729556C2semidirect
6. #11728805C2semidirect
7. #11728804C2semidirect
8. #11728801C2semidirect
9. #11728800C2semidirect
10. #11728771C2semidirect
11. #11728770C2semidirect
12. #11728768C2semidirect
13. #11728766C2semidirect
14. #11728579C2semidirect
15. #11728554C2semidirect
179. #3214D7semidirect
724. C7#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432982
C7×#32142
#117407572
#117407352
#117295562
#117288052
#117288042
#117288012
#117288002
#117287712
#117287702
#117287682
#117287662
#117285792
#117285542
#187067