Finite Group Databasebeta

← #13331832

Subgroups — #13331832

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11725964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725953C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725941C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#532C2211yescharacteristic
17#90524—21no—
18#90516—21no—
19#90420—21no—
20#90410—21no—
21#90360—22no—
22#90312—22no—
23#90307—21no—
24#90305—21no—
25#90254C2211yescharacteristic
26#90243—21no—
27#90242C2211yescharacteristic
28#90234C2211yescharacteristic
29#90232—21no—
30D4×Dic14C2211yescharacteristic
31#90170C2211yescharacteristic
32#90168C2211yescharacteristic
33#90161C2211yescharacteristic
34C7×#423C2211yescharacteristic
35C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
36#89907—21no—
37#89906—21no—
38#89886—22no—
39#89861—21no—
40#89846—21no—
41#89809—21no—
42#89809—21no—
43#89791C2211yescharacteristic
44#89791C2211yescharacteristic
45#89787C2211yescharacteristic
46#89787C2211yescharacteristic
47#89698C2211yescharacteristic
48#89623C2211yescharacteristic
49#89620C2211yescharacteristic
50#89619—21no—
51#89618C2211yescharacteristic
52#89616—21no—
53#89615C2211yescharacteristic
54#89466C2211yescharacteristic
55#89465C2211yescharacteristic
56C4×#1132—22no—
57#89453C2211yescharacteristic
58#89452C2211yescharacteristic
59C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic
65#89276C2211yescharacteristic
66#89276C2211yescharacteristic
67#89254C2211yescharacteristic
68#89254C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18706—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41—21no—
73C2×#1157—21no—
74C2×#1157—21no—
75C22×Dic14—21no—
76C2×C7×M16—21no—
77C22×C7×C8—21no—
78C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C7×#127D411yescharacteristic
80C7×#124—21no—
81C7×#121—21no—
82C7×#121D411yescharacteristic
83C7×#121D411yescharacteristic
84C4×C7×D4—21no—
85C4×C7×D4C2311yescharacteristic
86C4×C7×D4C2311yescharacteristic
87C2×C42×C7C2311yescharacteristic
88#6509—22no—
89#6507—22no—
90#6502—22no—
91#6502—22no—
92#6502—22no—
93#6501—22no—
94#6501—21no—
95#6501—21no—
96#6499—22no—
97#6498—22no—
98#6498—22no—
99#6498—22no—
100D4×Dic7—21no—
101D4×Dic7—21no—
102C2×#1142—21no—
103C2×#1142—21no—
104C2×#1141—21no—
105C2×#1141—21no—
106#6493—21no—
107#6493—21no—
108#6493—21no—
109#6493D411yescharacteristic
110#6492—21no—
111C4×C22⋊D7—21no—
112#6489—21no—
113#6489—21no—
114C2×C4⋊Dic7—21no—
115#6487—21no—
116#6487—21no—
117#6487—21no—
118#6487—21no—
119#6487D412yes—
120#6487D411yescharacteristic
121C2×D56—21no—
122C2×#1132—22no—
123C2×#1132—21no—
124#6459—22no—
125#6455—21no—
126D7×C4⋊C4—21no—
127#6453—21no—
128#6452—22no—
129#6451—21no—
130#6448—22no—
131#6448—22no—
132#6446—22no—
133(C22⋊D7)⋊C4—22no—
134#6442—22no—
135#6441—22no—
136#6441—22no—
137#6440—22no—
138#6439—21no—
139#6438—21no—
140#6438D411yescharacteristic
141#6437C2311yescharacteristic
142C4×D28—21no—
143C4×D28—21no—
144C4×D28C2311yescharacteristic
145#6435—21no—
146#6433—21no—
147#6433D411yescharacteristic
148#6432C2311yescharacteristic
149#6432C2311yescharacteristic
150#6432C2311yescharacteristic
151C4×Dic14—21no—
152C4×Dic14D412yes—
153C4×Dic14C2311yescharacteristic
154C7×C4⋊C8—21no—
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C4×C7×C8—21no—
158C4×C7×C8C2311yescharacteristic
159C4×C7×C8C2311yescharacteristic
160C22⋊(C7⋊C8)—21no—
161#6395—21no—
162#6395—21no—
163#6395—21no—
164#6395—22no—
165#6392—21no—
166#6391—21no—
167#6391—22no—
168#6390—21no—
169#6390—22no—
170#6384—21no—
171#6384—21no—
172#6383—21no—
173#6383—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176#6377—21no—
177#3547—71no—
178#3251—71no—
179#3214—71no—
180#3167—71no—
181#1654—71no—
182#1651—71no—
183#1646—71no—
184#1643—71no—
185#1627—71no—
186#1625—71no—
187#1624—71no—
188#1622—71no—
189#1559—71no—
190#1494—71no—
191#1492D711yescharacteristic, complemented
192C7×#41—81no—
193C7×#41—81no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4—21no—
199C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
200C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C7—21no—
202C22×C4×C7—21no—
203C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊D7—22no—
207C2×C22⋊D7—22no—
208C2×C22⋊D7—21no—
209C2×C22⋊D7—41no—
210C22×Dic7—22no—
211C22×Dic7—22no—
212#1157—81no—
213#1157—81no—
214#1157—81no—
215#1157—81no—
216C2×D28—21no—
217C2×D28—21no—
218C2×D28—21no—
219C2×D28C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D7—21no—
221C2×C4×D7—22no—
222C2×C4×D7—41no—
223C2×Dic14—21no—
224C2×Dic14—21no—
225C2×Dic14—22no—
226C2×Dic14—81no—
227C2×Dic14—81no—
228C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
229C2×Dic14C2×D412yes—
230C7×M16—81no—
231C2×C7×C8—21no—
232C2×C7×C8—21no—
233C2×C7×C8—21no—
234C2×C7×C8—21no—
235C2×C7×C8—42no—
236C7×C4⋊C4—21no—
237C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C7×C22⋊C4—21no—
240C7×C22⋊C4—21no—
241C7×C22⋊C4—21no—
242C7×C22⋊C4—21no—
243C42×C7C2×D411yescharacteristic
244C42×C7C2×D411yescharacteristic
245C42×C7C2×D411yescharacteristic
246C42×C7C2411yescharacteristic
247C22⋊Dic7—22no—
248C22⋊Dic7—22no—
249C22⋊Dic7—22no—
250C22⋊Dic7—22no—
251C22⋊Dic7—22no—
252C22⋊Dic7—21no—
253#1142—81no—
254#1142—81no—
255#1141—81no—
256#1141—81no—
257(C2×D7)⋊C4—22no—
258(C2×D7)⋊C4—21no—
259(C2×D7)⋊C4—21no—
260(C2×D7)⋊C4—21no—
261(C2×D7)⋊C4—21no—
262(C2×D7)⋊C4—41no—
263(C2×D7)⋊C4—41no—
264C4⋊Dic7—22no—
265C4⋊Dic7—21no—
266C4⋊Dic7—21no—
267C4⋊Dic7—21no—
268C4⋊Dic7—21no—
269C4⋊Dic7—21no—
270C4⋊Dic7C2×D412yes—
271C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
273Dic7⋊C4—22no—
274Dic7⋊C4—22no—
275Dic7⋊C4—22no—
276Dic7⋊C4—22no—
277Dic7⋊C4—22no—
278Dic7⋊C4—21no—
279Dic7⋊C4—21no—
280Dic7⋊C4—21no—
281Dic7⋊C4—21no—
282C4×Dic7—22no—
283C4×Dic7—22no—
284C4×Dic7—21no—
285C2×C7⋊C8—21no—
286C2×C7⋊C8—21no—
287D56—81no—
288#1132—44no—
289#1132—81no—
290#562—142no—
291#555—71no—
292#555—141no—
293#554—71no—
294#553—141no—
295#552—141no—
296D4×Q8—71no—
297#548—141no—
298#547—71no—
299#544—141no—
300#542—142no—
301#540—141no—
302#537—141no—
303#536—141no—
304#533—71no—
305#532—71no—
306#532C2×D711yescharacteristic
307#529—71no—
308#498—71no—
309#496—141no—
310#492—71no—
311#489—141no—
312#487—71no—
313#486—71no—
314#478—141no—
315#475—71no—
316#474—71no—
317#469—141no—
318#468—141no—
319#465—142no—
320#463—141no—
321#461—71no—
322#461—71no—
323#460—71no—
324#459—71no—
325#459—71no—
326#459—71no—
327#449—141no—
328#449—141no—
329C4×SD16—142no—
330#432—71no—
331#423C2×D711yescharacteristic
332C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
333#333—71no—
334#333—71no—
335#332—71no—
336#332—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8—71no—
339D4⋊C8—71no—
340D4⋊C8—71no—
341D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
342D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
343D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
344D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
345C23×C7—21no—
346C23×C7—21no—
347C23×C7#12011yescharacteristic
348C22×D7—21no—
349C22×D7—41no—
350C7×Q8—81no—
351C7×D4—21no—
352C7×D4—21no—
353C7×D4—21no—
354C7×D4—21no—
355C7×D4—81no—
356C7×D4—81no—
357C7×D4—81no—
358C7×D4—81no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—21no—
362C2×C4×C7—21no—
363C2×C4×C7—21no—
364C2×C4×C7—21no—
365C2×C4×C7—41no—
366C2×C4×C7—41no—
367C2×C4×C7—41no—
368C2×C4×C7—41no—
369C2×C4×C7—41no—
370C2×C4×C7#12011yescharacteristic
371C2×C4×C7#12011yescharacteristic
372C2×C4×C7#12011yescharacteristic
373C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
376C22⋊D7—81no—
377C22⋊D7—82no—
378C22⋊D7—82no—
379C22⋊D7—82no—
380C2×Dic7—21no—
381C2×Dic7—22no—
382C2×Dic7—21no—
383C2×Dic7—22no—
384C2×Dic7—21no—
385C2×Dic7—41no—
386C2×Dic7—82no—
387C2×Dic7—82no—
388D28—21no—
389D28—21no—
390D28—42no—
391D28—41no—
392D28—41no—
393D28—41no—
394D28—41no—
395C4×D7—41no—
396C4×D7—41no—
397C4×D7—82no—
398C4×D7—82no—
399Dic14—21no—
400Dic14—21no—
401Dic14—41no—
402Dic14—41no—
403Dic14—42no—
404Dic14—41no—
405Dic14—41no—
406Dic14—82no—
407C7×C8—22no—
408C7×C8—41no—
409C7×C8—41no—
410C7×C8—41no—
411C7⋊C8—41no—
412C7⋊C8—41no—
413C2×#41—21no—
414C2×#41—141no—
415C2×#41—141no—
416C22×Q8—141no—
417C2×SD16—142no—
418C2×SD16—141no—
419C2×SD16—141no—
420C2×SD16—141no—
421C2×D8—141no—
422C2×D8—141no—
423C2×D8—141no—
424C2×M16—21no—
425C22×C8—21no—
426C4⋊Q8—71no—
427C4⋊Q8—71no—
428C4⋊Q8—71no—
429C4⋊Q8—142no—
430C4⋊Q8—141no—
431C4⋊Q8D2811yescharacteristic
432#127—71no—
433#127D2811yescharacteristic
434#126—142no—
435#126—141no—
436#125—71no—
437#125—142no—
438#125—141no—
439#125—141no—
440#124—21no—
441#124—71no—
442#124—142no—
443#124—142no—
444#124—142no—
445#124—141no—
446#123—142no—
447#123—142no—
448#123—142no—
449#123—142no—
450#123—141no—
451C22⋊Q8—71no—
452C22⋊Q8—72no—
453C22⋊Q8—142no—
454C22⋊Q8—142no—
455C22⋊Q8—142no—
456C22⋊Q8—141no—
457C22⋊Q8—141no—
458C22⋊Q8—141no—
459C22⋊Q8—142no—
460C22⋊Q8—141no—
461#121—21no—
462#121—71no—
463#121—141no—
464#121—142no—
465#121—142no—
466#121—142no—
467#121—142no—
468#121—141no—
469#121—141no—
470#121—141no—
471#121—141no—
472#121D2811yescharacteristic
473#121D2811yescharacteristic
474C4×Q8—72no—
475C4×Q8—71no—
476C4×Q8—141no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—71no—
479C4×D4—142no—
480C4×D4—141no—
481C4×D4—141no—
482C4×D4—141no—
483C4×D4—141no—
484C4×D4—141no—
485C4×D4C22×D711yescharacteristic
486C4×D4C22×D711yescharacteristic
487#117—142no—
488#117—141no—
489#117—141no—
490#117—141no—
491#117—141no—
492C2×C4⋊C4—141no—
493C2×C4⋊C4—141no—
494C2×C42C22×D711yescharacteristic
495#107—141no—
496#106—142no—
497#106—141no—
498C4⋊C8—21no—
499C4⋊C8—71no—
500C4⋊C8—71no—
501C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
502C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
503#103—142no—
504#103—141no—
505#103—141no—
506#103—141no—
507#102—142no—
508#102—141no—
509#102—141no—
510#102—141no—
511#102—141no—
512#102—141no—
513C22⋊C8—141no—
514#97—141no—
515C4×C8—21no—
516C4×C8C22×D711yescharacteristic
517C4×C8C22×D711yescharacteristic
518C22×C7—21no—
519C22×C7—21no—
520C22×C7—21no—
521C22×C7—41no—
522C22×C7—41no—
523C22×C7—41no—
524C22×C7—41no—
525C22×C7—41no—
526C22×C7—41no—
527C22×C7C2×#12011yescharacteristic
528C2×D7—41no—
529C2×D7—41no—
530C2×D7—41no—
531C2×D7—81no—
532C2×D7—81no—
533C2×D7—81no—
534C4×C7—21no—
535C4×C7—21no—
536C4×C7—21no—
537C4×C7—21no—
538C4×C7—41no—
539C4×C7—41no—
540C4×C7#57611yescharacteristic
541C4×C7#57711yescharacteristic
542C4×C7#57711yescharacteristic
543C4×C7#57711yescharacteristic
544Dic7—41no—
545Dic7—41no—
546Dic7—42no—
547Dic7—42no—
548Dic7—41no—
549Dic7—81no—
550#41—81no—
551#41—81no—
552#41—561no—
553#41—561no—
554#41—561no—
555#41—561no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—71no—
558C2×Q8—72no—
559C2×Q8—142no—
560C2×Q8—141no—
561C2×Q8—141no—
562C2×Q8—561no—
563C2×Q8—561no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—71no—
569C2×D4—142no—
570C2×D4—142no—
571C2×D4—141no—
572C2×D4—141no—
573C2×D4—141no—
574C2×D4—141no—
575C2×D4—281no—
576C2×D4C2×D2811yescharacteristic
577C2×D4C2×D2811yescharacteristic
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—142no—
581C22×C4—142no—
582C22×C4—142no—
583C22×C4—141no—
584C22×C4—281no—
585C22×C4C2×D2811yescharacteristic
586C22×C4D4×D711yescharacteristic
587C22×C4D4×D711yescharacteristic
588SD16—284no—
589SD16—561no—
590SD16—561no—
591SD16—561no—
592D8—561no—
593D8—561no—
594D8—561no—
595M16—81no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—141no—
602C2×C8—141no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—71no—
605C4⋊C4—72no—
606C4⋊C4—71no—
607C4⋊C4—142no—
608C4⋊C4—142no—
609C4⋊C4—142no—
610C4⋊C4—142no—
611C4⋊C4—141no—
612C4⋊C4—141no—
613C4⋊C4—141no—
614C4⋊C4—142no—
615C4⋊C4—142no—
616C4⋊C4—141no—
617C4⋊C4—141no—
618C4⋊C4—141no—
619C4⋊C4—141no—
620C4⋊C4—141no—
621C4⋊C4—141no—
622C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
623C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—142no—
629C22⋊C4—142no—
630C22⋊C4—142no—
631C22⋊C4—142no—
632C22⋊C4—142no—
633C22⋊C4—142no—
634C22⋊C4—141no—
635C22⋊C4—141no—
636C22⋊C4—141no—
637C22⋊C4—141no—
638C22⋊C4—141no—
639C22⋊C4—281no—
640C22⋊C4—281no—
641C42—142no—
642C42—142no—
643C42—141no—
644C42C2×D2811yescharacteristic
645C42D4×D711yescharacteristic
646C42D4×D711yescharacteristic
647C42C23×D711yescharacteristic
648C2×C7—41no—
649C2×C7—81no—
650C2×C7—81no—
651C2×C7#301011yescharacteristic
652C2×C7#301211yescharacteristic
653C2×C7#301811yescharacteristic
654D7—81no—
655D7—161no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—141no—
659C23—281no—
660C23#644511yescharacteristic
661Q8—81no—
662Q8—141no—
663Q8—141no—
664Q8—282no—
665Q8—281no—
666Q8—281no—
667Q8—281no—
668Q8—281no—
669Q8—562no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—81no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677D4—81no—
678D4—141no—
679D4—141no—
680D4—282no—
681D4—281no—
682D4—281no—
683D4—281no—
684D4—281no—
685D4—561no—
686D4—562no—
687D4—562no—
688D4—562no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—141no—
701C2×C4—142no—
702C2×C4—141no—
703C2×C4—141no—
704C2×C4—142no—
705C2×C4—281no—
706C2×C4—281no—
707C2×C4—281no—
708C2×C4—562no—
709C2×C4—562no—
710C2×C4—562no—
711C2×C4—562no—
712C2×C4#644511yescharacteristic
713C2×C4#644511yescharacteristic
714C2×C4#644511yescharacteristic
715C2×C4C22×D2811yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
718C8—22no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—281no—
723C8—281no—
724C7#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—281no—
735C22—281no—
736C22—281no—
737C22—561no—
738C22—561no—
739C22—561no—
740C22C2×#644511yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—281no—
748C4—281no—
749C4—282no—
750C4—282no—
751C4—281no—
752C4—561no—
753C4#9044211yescharacteristic
754C4#9044211yescharacteristic
755C4#9044811yescharacteristic
756C4#9045311yescharacteristic
757C2—41no—
758C2—81no—
759C2—81no—
760C2—561no—
761C2—1121no—
762C2#1173612311yescharacteristic
763C2#1173619211yescharacteristic
764C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1492C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1492D7
hypocenterC7#18706
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743298C2semidirect
2. #11740753C2semidirect
3. #11736507C2semidirect
4. #11735913C2semidirect
5. C7×#1492C2semidirect
6. #11728264C2semidirect
7. #11727490C2semidirect
8. #11725965C2semidirect
9. #11725964C2semidirect
10. #11725961C2semidirect
11. #11725960C2semidirect
12. #11725953C2semidirect
13. #11725952C2semidirect
14. #11725941C2semidirect
15. #11725934C2semidirect
191. #1492D7semidirect
724. C7#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432982
#117407532
#117365072
#117359132
C7×#14922
#117282642
#117274902
#117259652
#117259642
#117259612
#117259602
#117259532
#117259522
#117259412
#117259342
#187067