Finite Group Databasebeta

← #13331838

Subgroups — #13331838

Order 1792.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744045C211yesmaximal, characteristic
2#11739237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#555C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90419C2211yescharacteristic
19#90419C2211yescharacteristic
20#90375—22no—
21#90373—22no—
22#90310—21no—
23#90309—21no—
24#90299—21no—
25#90289—21no—
26#90248C2211yescharacteristic
27#90246C2211yescharacteristic
28#90239C2211yescharacteristic
29D4×Dic14C2211yescharacteristic
30#90223—21no—
31#90220—21no—
32#90217—21no—
33#90210—21no—
34C7×#494C2211yescharacteristic
35C7×#476C2211yescharacteristic
36C7×#476C2211yescharacteristic
37#89960—22no—
38Q16×Dic7—22no—
39#89863C2211yescharacteristic
40#89856C2211yescharacteristic
41#89853C2211yescharacteristic
42#89853C2211yescharacteristic
43#89791C2211yescharacteristic
44#89779C2211yescharacteristic
45#89640—21no—
46#89638—21no—
47#89629—21no—
48#89628—21no—
49#89621C2211yescharacteristic
50#89618C2211yescharacteristic
51#89609C2211yescharacteristic
52#89607C2211yescharacteristic
53#89556—21no—
54#89552—21no—
55#89539—21no—
56#89536—21no—
57C4×C8×D7C2211yescharacteristic
58#89454C2211yescharacteristic
59C7×#333C2211yescharacteristic
60C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89341C2211yescharacteristic
63D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18707—71nomaximal, Sylow
72C2×#1159—21no—
73C2×#1157—21no—
74C22×Dic14—21no—
75C2×C7×Q16—22no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#124—22no—
79C7×#121—21no—
80C7×#121—21no—
81C4×C7×D4C2311yescharacteristic
82C4×C7×D4C2311yescharacteristic
83C7×#117—21no—
84C7×#117—21no—
85#6509—22no—
86#6509—21no—
87#6509D412yes—
88Q8×Dic7—21no—
89Q8×Dic7D412yes—
90#6503D411yescharacteristic
91#6502—22no—
92#6502—22no—
93#6501—22no—
94#6501D411yescharacteristic
95#6501D411yescharacteristic
96#6499D411yescharacteristic
97D4×Dic7—22no—
98D4×Dic7—21no—
99C2×#1142—21no—
100#6493—21no—
101C4×C22⋊D7—21no—
102C4×C22⋊D7—21no—
103#6489—21no—
104C2×C4⋊Dic7—21no—
105#6487—21no—
106C2×Dic28—21no—
107C2×#1131—21no—
108C2×C8×D7—21no—
109#6460—21no—
110#6460—21no—
111#6460—21no—
112#6460—21no—
113#6460D411yescharacteristic
114#6458D411yescharacteristic
115#6456—21no—
116#6455—21no—
117#6455—21no—
118D7×C4⋊C4—21no—
119#6453—21no—
120#6453—21no—
121#6453—21no—
122#6453D411yescharacteristic
123#6451—21no—
124#6451D411yescharacteristic
125#6450—21no—
126#6450—21no—
127#6449—22no—
128#6449—22no—
129#6449—22no—
130#6448—22no—
131#6448—21no—
132#6447—22no—
133#6447—21no—
134#6446—22no—
135#6446—21no—
136#6442—22no—
137#6442—21no—
138#6441—22no—
139#6441—22no—
140#6441—22no—
141#6438—22no—
142C4×D28C2311yescharacteristic
143#6435—22no—
144C42×D7C2311yescharacteristic
145#6433—22no—
146#6432—22no—
147#6432C2311yescharacteristic
148#6432C2311yescharacteristic
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C7×#106—21no—
151C7×#106—21no—
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×#102—21no—
155C7×#102—21no—
156C4×C7×C8C2311yescharacteristic
157#6409—22no—
158#6409—22no—
159#6406—21no—
160#6395—21no—
161(C2×D7)⋊C8—21no—
162#6392—21no—
163#6392—22no—
164#6390—21no—
165#6389—21no—
166Dic7⋊C8—21no—
167C8×Dic7—21no—
168#6384—21no—
169#6384—21no—
170#6383—21no—
171#6382—21no—
172#6381—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3547—71no—
178#3252—71no—
179#3235—71no—
180#3170—71no—
181#1649—71no—
182#1647—71no—
183#1646—71no—
184#1644—71no—
185#1637—71no—
186#1635—71no—
187#1634D711yescharacteristic, complemented
188#1632—71no—
189#1559—71no—
190#1494—71no—
191#1492—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8C2×D412yes—
194C2×C7×D4—22no—
195C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7—21no—
198C22×C4×C7—21no—
199C2×C22⋊D7—22no—
200C2×C22⋊D7—21no—
201C2×C22⋊D7—21no—
202C2×C22⋊D7—21no—
203C2×C22⋊D7—21no—
204C22×Dic7—22no—
205C22×Dic7—22no—
206#1159—81no—
207#1159—81no—
208#1157—81no—
209#1157—81no—
210C2×D28—21no—
211C2×D28C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D7—21no—
213C2×C4×D7—22no—
214C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic14—21no—
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—22no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14—81no—
222C2×Dic14—81no—
223C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
224C7×Q16—44no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C2×C7×C8—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C7×C22⋊C4—22no—
235C7×C22⋊C4—22no—
236C7×C22⋊C4—21no—
237C7×C22⋊C4—21no—
238C42×C7—22no—
239C42×C7C2411yescharacteristic
240C22⋊Dic7—22no—
241C22⋊Dic7—21no—
242C22⋊Dic7—21no—
243C22⋊Dic7—21no—
244C22⋊Dic7—21no—
245#1142—81no—
246(C2×D7)⋊C4—22no—
247(C2×D7)⋊C4—22no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—22no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—41no—
253C4⋊Dic7—22no—
254C4⋊Dic7—22no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—22no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—41no—
262C4⋊Dic7C2×D412yes—
263C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—22no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—41no—
272C4×Dic7—21no—
273C4×Dic7—22no—
274C4×Dic7—41no—
275C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
278C2×C7⋊C8—21no—
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281Dic28—81no—
282#1131—81no—
283C8×D7—42no—
284#562—142no—
285#555—141no—
286#555C2×D711yescharacteristic
287#554—71no—
288#553—141no—
289#552—141no—
290D4×Q8—71no—
291#548—141no—
292#547—71no—
293#544—141no—
294#542—142no—
295#540—141no—
296#537—141no—
297#536—141no—
298#533—71no—
299#533—71no—
300#532—71no—
301#529—71no—
302#501—141no—
303#500—71no—
304#494C2×D711yescharacteristic
305#490—141no—
306#487—71no—
307#487—71no—
308#482—141no—
309#482—141no—
310#479—141no—
311#477—71no—
312#476—71no—
313#476C2×D711yescharacteristic
314#476C2×D711yescharacteristic
315#474—71no—
316#474—71no—
317#470—141no—
318#468—141no—
319#467—142no—
320#464—141no—
321#462—71no—
322#461—71no—
323C4×Q16—142no—
324#432—71no—
325#423—71no—
326C2×C4×C8—71no—
327#333—71no—
328#333C2×D711yescharacteristic
329#332—71no—
330#332—71no—
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333D4⋊C8—71no—
334D4⋊C8—71no—
335D4⋊C8—71no—
336D4⋊C8—71no—
337D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
338D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
339C23×C7—21no—
340C23×C7—21no—
341C22×D7—21no—
342C22×D7#12011yescharacteristic
343C7×Q8—42no—
344C7×Q8—42no—
345C7×D4—21no—
346C7×D4—21no—
347C7×D4—21no—
348C7×D4—21no—
349C7×D4—82no—
350C2×C4×C7—22no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—41no—
354C2×C4×C7—41no—
355C2×C4×C7—41no—
356C2×C4×C7—41no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C22⋊D7—81no—
362C22⋊D7—81no—
363C22⋊D7—81no—
364C22⋊D7—81no—
365C22⋊D7—82no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—22no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—41no—
371C2×Dic7—82no—
372C2×Dic7—82no—
373C2×Dic7#12011yescharacteristic
374C2×Dic7#12011yescharacteristic
375C2×Dic7#12011yescharacteristic
376D28—21no—
377D28—21no—
378D28—81no—
379C4×D7—21no—
380C4×D7—21no—
381C4×D7—21no—
382C4×D7—21no—
383C4×D7—41no—
384C4×D7—41no—
385C4×D7—41no—
386C4×D7—82no—
387Dic14—21no—
388Dic14—21no—
389Dic14—41no—
390Dic14—41no—
391Dic14—41no—
392Dic14—41no—
393Dic14—81no—
394Dic14—82no—
395C7×C8—22no—
396C7×C8—41no—
397C7×C8—41no—
398C7⋊C8—41no—
399C7⋊C8—41no—
400C7⋊C8—41no—
401C2×#41—141no—
402C2×#41—141no—
403C22×Q8—141no—
404C2×Q16—22no—
405C2×Q16—141no—
406C2×SD16—141no—
407C2×M16—141no—
408C22×C8—141no—
409C4⋊Q8—71no—
410C4⋊Q8—71no—
411C4⋊Q8—71no—
412C4⋊Q8—142no—
413C4⋊Q8—141no—
414C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
416#127—71no—
417#126—141no—
418#126—142no—
419#125—71no—
420#125—142no—
421#125—141no—
422#125—141no—
423#125—141no—
424#124—22no—
425#124—71no—
426#124—142no—
427#124—141no—
428#124—142no—
429#123—142no—
430#123—141no—
431#123—142no—
432#123—142no—
433#123—142no—
434C22⋊Q8—72no—
435C22⋊Q8—71no—
436C22⋊Q8—142no—
437C22⋊Q8—142no—
438C22⋊Q8—142no—
439C22⋊Q8—141no—
440C22⋊Q8—141no—
441C22⋊Q8—141no—
442C22⋊Q8—142no—
443C22⋊Q8—141no—
444C22⋊Q8—141no—
445C22⋊Q8—141no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—71no—
449#121—71no—
450#121—71no—
451#121—141no—
452#121—142no—
453#121—141no—
454#121—142no—
455#121—142no—
456#121—142no—
457C4×Q8—72no—
458C4×Q8—71no—
459C4×Q8—141no—
460C4×Q8—141no—
461C4×Q8—141no—
462C4×D4—71no—
463C4×D4—141no—
464C4×D4—141no—
465C4×D4—141no—
466C4×D4—142no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4C22×D711yescharacteristic
469C4×D4C22×D711yescharacteristic
470#117—21no—
471#117—21no—
472#117—142no—
473#117—141no—
474#117—141no—
475#117—141no—
476C2×C4⋊C4—141no—
477C2×C4⋊C4—141no—
478C2×C42—71no—
479#107—141no—
480#107—142no—
481#107—141no—
482#107—141no—
483#106—21no—
484#106—21no—
485#106—141no—
486C4⋊C8—71no—
487C4⋊C8—71no—
488C4⋊C8—141no—
489C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
490C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
491#103—141no—
492#103—141no—
493#103—142no—
494#103—142no—
495#103—141no—
496#102—21no—
497#102—21no—
498#102—141no—
499#102—141no—
500#102—141no—
501C22⋊C8—141no—
502#97—141no—
503C4×C8—71no—
504C4×C8—141no—
505C4×C8C22×D711yescharacteristic
506C22×C7—41no—
507C22×C7—41no—
508C22×C7—41no—
509C22×C7—41no—
510C22×C7—41no—
511C22×C7—41no—
512C22×C7C2×#12011yescharacteristic
513C2×D7—21no—
514C2×D7—21no—
515C2×D7—21no—
516C2×D7—41no—
517C2×D7—41no—
518C2×D7—41no—
519C4×C7—21no—
520C4×C7—41no—
521C4×C7—41no—
522C4×C7—42no—
523C4×C7—81no—
524C4×C7#57611yescharacteristic
525C4×C7#57711yescharacteristic
526C4×C7#57811yescharacteristic
527C4×C7#57811yescharacteristic
528Dic7—21no—
529Dic7—21no—
530Dic7—21no—
531Dic7—41no—
532Dic7—42no—
533Dic7—41no—
534Dic7—41no—
535Dic7—81no—
536#41—561no—
537#41—561no—
538#41—561no—
539#41—561no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—71no—
542C2×Q8—141no—
543C2×Q8—142no—
544C2×Q8—141no—
545C2×Q8—141no—
546C2×Q8—561no—
547C2×Q8—561no—
548C2×Q8D4×D712yes—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—71no—
551C2×D4—141no—
552C2×D4—141no—
553C2×D4—141no—
554C2×D4—141no—
555C2×D4—141no—
556C2×D4—142no—
557C2×D4D4×D711yescharacteristic
558C2×D4D4×D711yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—71no—
562C22×C4—71no—
563C22×C4—71no—
564C22×C4—142no—
565C22×C4—142no—
566C22×C4—142no—
567C22×C4—141no—
568Q16—44no—
569Q16—561no—
570SD16—561no—
571M16—561no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—141no—
576C2×C8—141no—
577C2×C8—141no—
578C2×C8—282no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—71no—
584C4⋊C4—72no—
585C4⋊C4—71no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—142no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—142no—
592C4⋊C4—142no—
593C4⋊C4—142no—
594C4⋊C4—142no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—281no—
601C4⋊C4—281no—
602C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
603C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—141no—
609C22⋊C4—142no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—142no—
612C22⋊C4—142no—
613C22⋊C4—141no—
614C22⋊C4—141no—
615C22⋊C4—141no—
616C22⋊C4—141no—
617C22⋊C4—142no—
618C22⋊C4—141no—
619C22⋊C4—281no—
620C42—22no—
621C42—71no—
622C42—71no—
623C42—71no—
624C42—142no—
625C42—141no—
626C42—281no—
627C42C23×D711yescharacteristic
628C2×C7—81no—
629C2×C7—81no—
630C2×C7#301111yescharacteristic
631C2×C7#301211yescharacteristic
632C2×C7#301811yescharacteristic
633D7—41no—
634D7—81no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—71no—
638C23—141no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—141no—
642Q8—141no—
643Q8—281no—
644Q8—281no—
645Q8—281no—
646Q8—281no—
647Q8—561no—
648Q8—562no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—82no—
654D4—141no—
655D4—141no—
656D4—561no—
657D4—561no—
658D4—561no—
659D4—561no—
660D4—561no—
661D4—562no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—71no—
671C2×C4—71no—
672C2×C4—71no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—141no—
677C2×C4—141no—
678C2×C4—141no—
679C2×C4—142no—
680C2×C4—141no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4—281no—
683C2×C4—281no—
684C2×C4—281no—
685C2×C4—562no—
686C2×C4—562no—
687C2×C4—562no—
688C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—281no—
695C8—281no—
696C8—281no—
697C7#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—141no—
705C22—141no—
706C22—141no—
707C22—281no—
708C22—281no—
709C22—281no—
710C22D7×#12011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—81no—
716C4—141no—
717C4—141no—
718C4—141no—
719C4—281no—
720C4—282no—
721C4—281no—
722C4—281no—
723C4—561no—
724C4#9046011yescharacteristic
725C4#9046211yescharacteristic
726C4#9046911yescharacteristic
727C4#9047011yescharacteristic
728C2—81no—
729C2—81no—
730C2—281no—
731C2—561no—
732C2#1173767511yescharacteristic
733C2#1173767611yescharacteristic
734C2#1173772211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1634C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744045C2
hypercenter#1634D7
hypocenterC7#18707
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739237C2semidirect
3. #11738517C2semidirect
4. #11738511C2semidirect
5. C7×#1634C2semidirect
6. #11729683C2semidirect
7. #11729057C2semidirect
8. #11728900C2semidirect
9. #11728896C2semidirect
10. #11726260C2semidirect
11. #11726242C2semidirect
12. #11725962C2semidirect
13. #11725946C2semidirect
14. #11725931C2semidirect
15. #11725930C2semidirect
187. #1634D7semidirect
697. C7#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117440452
#117392372
#117385172
#117385112
C7×#16342
#117296832
#117290572
#117289002
#117288962
#117262602
#117262422
#117259622
#117259462
#117259312
#117259302
#187077