Finite Group Databasebeta

← #13331841

Subgroups — #13331841

Order 1792.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743243C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728802C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728801C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728264C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C7×#529C2211yescharacteristic
18#90401—22no—
19#90385—21no—
20#90368—21no—
21#90358—22no—
22#90319—21no—
23#90299—21no—
24#90270C2211yescharacteristic
25Q8×D28C2211yescharacteristic
26#90256—21no—
27#90254—21no—
28#90254C2211yescharacteristic
29#90246C2211yescharacteristic
30#90226—21no—
31#90210—21no—
32#90168C2211yescharacteristic
33#90161C2211yescharacteristic
34C7×#479—21no—
35C7×#477C2211yescharacteristic
36C7×#476C2211yescharacteristic
37C7×#470—21no—
38C7×#468—21no—
39C7×#464—21no—
40C7×#462C2211yescharacteristic
41C7×#461C2211yescharacteristic
42C7×#423C2211yescharacteristic
43#89865C2211yescharacteristic
44#89864C2211yescharacteristic
45#89859C2211yescharacteristic
46#89859C2211yescharacteristic
47#89856C2211yescharacteristic
48#89856C2211yescharacteristic
49#89853C2211yescharacteristic
50#89850C2211yescharacteristic
51#89839—21no—
52#89837—21no—
53#89823—22no—
54C4×#1144—22no—
55#89775—21no—
56#89775—21no—
57#89698C2211yescharacteristic
58C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89278C2211yescharacteristic
65#89278C2211yescharacteristic
66#89278C2211yescharacteristic
67#89277C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89276C2211yescharacteristic
70#89276C2211yescharacteristic
71#18707—71nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D7—21no—
73C2×#1159—21no—
74C2×#1157—21no—
75C2×C7×Q16—21no—
76C2×C7×SD16—21no—
77C2×C7×M16—21no—
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×#126—21no—
81C7×#125—21no—
82C7×#125D411yescharacteristic
83C7×#124D411yescharacteristic
84C7×#123—21no—
85C7×C22⋊Q8—21no—
86C7×C22⋊Q8—21no—
87C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C7×#121D411yescharacteristic
89C4×C7×Q8—21no—
90C4×C7×Q8—21no—
91C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
92C4×C7×D4—21no—
93C4×C7×D4C2311yescharacteristic
94C7×#117—21no—
95C7×#117—21no—
96C2×C42×C7C2311yescharacteristic
97#6509—21no—
98C2×#1144—22no—
99#6502—22no—
100#6501—22no—
101#6501—21no—
102#6493—21no—
103#6493—21no—
104#6493—21no—
105#6493D411yescharacteristic
106#6493D411yescharacteristic
107#6489—21no—
108#6489—21no—
109C2×C4⋊Dic7—21no—
110#6487—21no—
111#6487D412yes—
112C22×C7⋊C8—21no—
113#6461—22no—
114#6460—21no—
115#6460—21no—
116#6460—22no—
117#6459—22no—
118#6457—22no—
119#6457—22no—
120#6455—22no—
121#6455—21no—
122D7×C4⋊C4—21no—
123#6453—22no—
124#6451—22no—
125#6449—22no—
126#6448—22no—
127#6448—22no—
128#6448—22no—
129#6447—22no—
130#6447—22no—
131#6446—22no—
132(C22⋊D7)⋊C4—22no—
133#6441—22no—
134#6441—22no—
135#6438—21no—
136#6437D411yescharacteristic
137C4×D28—21no—
138C4×D28—21no—
139C4×D28—21no—
140C4×D28C2311yescharacteristic
141C4×D28C2311yescharacteristic
142#6433—21no—
143#6433—21no—
144#6432—21no—
145#6432D411yescharacteristic
146#6432C2311yescharacteristic
147#6432C2311yescharacteristic
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14D412yes—
150C7×#107—21no—
151C7×#106—21no—
152C7×C4⋊C8—21no—
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×#103—21no—
156C7×#103—21no—
157C7×#103—21no—
158C7×#102—21no—
159#6409—22no—
160C22⋊(C7⋊C8)—21no—
161#6384—22no—
162#6383—21no—
163#6383—21no—
164#6383—21no—
165#6383—21no—
166#6382—21no—
167#6382—21no—
168#6381—21no—
169#6381—21no—
170#6381—22no—
171C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
172C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
173#6377—21no—
174C4×C7⋊C8—21no—
175C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3547—71no—
178#3252D711yescharacteristic, complemented
179#3235—71no—
180#3170—71no—
181#1649—71no—
182#1647—71no—
183#1646—71no—
184#1644—71no—
185#1637—71no—
186#1635—71no—
187#1634—71no—
188#1632—71no—
189#1559—71no—
190#1494—71no—
191#1492—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7—21no—
198C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊D7—22no—
202C2×C22⋊D7—22no—
203C2×C22⋊D7—21no—
204C2×C22⋊D7—21no—
205C22×Dic7—22no—
206Q8×D7—81no—
207Q8×D7—81no—
208#1159—81no—
209#1159—81no—
210#1157—81no—
211#1157—81no—
212C2×D28—21no—
213C2×D28—21no—
214C2×D28C2×D411yescharacteristic
215C2×D28C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7—21no—
218C2×C4×D7—22no—
219C2×C4×D7—22no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14—22no—
222C2×Dic14—21no—
223C2×Dic14C2×D412yes—
224C7×Q16—81no—
225C7×SD16—81no—
226C7×M16—81no—
227C2×C7×C8—21no—
228C2×C7×C8—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4—21no—
237C7×C4⋊C4—41no—
238C7×C4⋊C4—41no—
239C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C7×C22⋊C4—21no—
242C7×C22⋊C4—21no—
243C7×C22⋊C4—21no—
244C7×C22⋊C4—21no—
245C7×C22⋊C4—21no—
246C7×C22⋊C4—41no—
247C42×C7—21no—
248C42×C7—41no—
249C42×C7C2×D411yescharacteristic
250C42×C7C2×D411yescharacteristic
251C42×C7C2×D411yescharacteristic
252C42×C7C2411yescharacteristic
253C22⋊Dic7—22no—
254C22⋊Dic7—22no—
255#1144—44no—
256(C2×D7)⋊C4—22no—
257(C2×D7)⋊C4—22no—
258(C2×D7)⋊C4—22no—
259(C2×D7)⋊C4—22no—
260(C2×D7)⋊C4—21no—
261(C2×D7)⋊C4—21no—
262(C2×D7)⋊C4—21no—
263(C2×D7)⋊C4—21no—
264C4⋊Dic7—22no—
265C4⋊Dic7—22no—
266C4⋊Dic7—21no—
267C4⋊Dic7—21no—
268C4⋊Dic7—21no—
269C4⋊Dic7—21no—
270C4⋊Dic7C2×D412yes—
271C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
273Dic7⋊C4—22no—
274Dic7⋊C4—22no—
275Dic7⋊C4—22no—
276Dic7⋊C4—22no—
277C4×Dic7—22no—
278C4×Dic7—22no—
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—42no—
284#562—142no—
285#555—71no—
286#555—141no—
287#554—71no—
288#553—141no—
289#552—141no—
290D4×Q8—71no—
291#548—141no—
292#547—71no—
293#544—141no—
294#542—142no—
295#540—141no—
296#537—141no—
297#536—141no—
298#533—71no—
299#533C2×D711yescharacteristic
300#532—71no—
301#529C2×D711yescharacteristic
302#501—141no—
303#500—71no—
304#494—71no—
305#490—141no—
306#487—71no—
307#487—71no—
308#482—141no—
309#482—141no—
310#479—21no—
311#477C2×D711yescharacteristic
312#476—71no—
313#476—71no—
314#476C2×D711yescharacteristic
315#474—71no—
316#474—71no—
317#470—21no—
318#468—21no—
319#467—142no—
320#464—21no—
321#462C2×D711yescharacteristic
322#461C2×D711yescharacteristic
323C4×Q16—142no—
324#432—71no—
325#423C2×D711yescharacteristic
326C2×C4×C8—71no—
327#333—71no—
328#333—71no—
329#332—71no—
330#332—71no—
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333D4⋊C8—71no—
334D4⋊C8—71no—
335D4⋊C8—71no—
336D4⋊C8—71no—
337D4⋊C8—71no—
338D4⋊C8—71no—
339C23×C7—21no—
340C23×C7#12011yescharacteristic
341C22×D7—21no—
342C22×D7—21no—
343C7×Q8—21no—
344C7×Q8—21no—
345C7×Q8—42no—
346C7×Q8—41no—
347C7×Q8—41no—
348C7×D4—21no—
349C7×D4—21no—
350C7×D4—81no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7—41no—
361C2×C4×C7—41no—
362C2×C4×C7—41no—
363C2×C4×C7#12011yescharacteristic
364C2×C4×C7#12011yescharacteristic
365C2×C4×C7#12011yescharacteristic
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
369C22⋊D7—81no—
370C22⋊D7—81no—
371C22⋊D7—82no—
372C22⋊D7—82no—
373C2×Dic7—22no—
374C2×Dic7—21no—
375C2×Dic7—22no—
376C2×Dic7—21no—
377C2×Dic7—82no—
378D28—21no—
379D28—21no—
380D28—21no—
381D28—21no—
382D28—81no—
383D28—81no—
384C4×D7—41no—
385C4×D7—41no—
386C4×D7—41no—
387C4×D7—41no—
388C4×D7—82no—
389C4×D7—82no—
390Dic14—41no—
391Dic14—41no—
392Dic14—42no—
393Dic14—81no—
394Dic14—82no—
395C7×C8—41no—
396C7×C8—41no—
397C7⋊C8—22no—
398C7⋊C8—41no—
399C7⋊C8—41no—
400C7⋊C8—41no—
401C2×#41—141no—
402C2×#41—141no—
403C22×Q8—141no—
404C2×Q16—21no—
405C2×Q16—142no—
406C2×SD16—21no—
407C2×M16—21no—
408C22×C8—141no—
409C4⋊Q8—71no—
410C4⋊Q8—71no—
411C4⋊Q8—71no—
412C4⋊Q8—141no—
413C4⋊Q8—142no—
414C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
416#127—71no—
417#126—21no—
418#126—142no—
419#125—21no—
420#125—141no—
421#125—142no—
422#125—141no—
423#125C22⋊D711yescharacteristic
424#124—142no—
425#124—142no—
426#124—142no—
427#124—141no—
428#124C22⋊D711yescharacteristic
429#123—21no—
430#123—142no—
431#123—142no—
432#123—142no—
433#123—142no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—72no—
437C22⋊Q8—142no—
438C22⋊Q8—142no—
439C22⋊Q8—142no—
440C22⋊Q8—142no—
441C22⋊Q8—141no—
442C22⋊Q8—141no—
443C22⋊Q8—141no—
444C22⋊Q8—141no—
445C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
446#121—71no—
447#121—71no—
448#121—142no—
449#121—142no—
450#121—141no—
451#121—141no—
452#121—142no—
453#121—142no—
454#121—141no—
455#121—141no—
456#121C22⋊D711yescharacteristic
457C4×Q8—21no—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8—72no—
460C4×Q8—141no—
461C4×Q8C22×D711yescharacteristic
462C4×D4—21no—
463C4×D4—71no—
464C4×D4—71no—
465C4×D4—141no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4—142no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4C22×D711yescharacteristic
470#117—21no—
471#117—21no—
472#117—142no—
473#117—141no—
474#117—141no—
475#117—141no—
476C2×C4⋊C4—141no—
477C2×C4⋊C4—141no—
478C2×C42C22×D711yescharacteristic
479#107—21no—
480#107—142no—
481#107—141no—
482#107—141no—
483#106—21no—
484#106—141no—
485#106—141no—
486C4⋊C8—21no—
487C4⋊C8—71no—
488C4⋊C8—71no—
489C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
490C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
491#103—21no—
492#103—21no—
493#103—21no—
494#103—142no—
495#103—142no—
496#102—21no—
497#102—141no—
498#102—141no—
499#102—141no—
500#102—141no—
501C22⋊C8—141no—
502#97—141no—
503C4×C8—71no—
504C4×C8—71no—
505C4×C8—141no—
506C22×C7—21no—
507C22×C7—21no—
508C22×C7—21no—
509C22×C7—41no—
510C22×C7—41no—
511C22×C7—41no—
512C22×C7C2×#12011yescharacteristic
513C2×D7—41no—
514C2×D7—41no—
515C2×D7—41no—
516C2×D7—41no—
517C2×D7—41no—
518C2×D7—41no—
519C4×C7—21no—
520C4×C7—21no—
521C4×C7—21no—
522C4×C7—21no—
523C4×C7—41no—
524C4×C7—41no—
525C4×C7—41no—
526C4×C7—81no—
527C4×C7—81no—
528C4×C7#57611yescharacteristic
529C4×C7#57711yescharacteristic
530C4×C7#57811yescharacteristic
531C4×C7#57811yescharacteristic
532Dic7—42no—
533Dic7—41no—
534Dic7—41no—
535Dic7—42no—
536#41—561no—
537#41—561no—
538#41—561no—
539#41—561no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—72no—
543C2×Q8—142no—
544C2×Q8—141no—
545C2×Q8—141no—
546C2×Q8—561no—
547C2×Q8—561no—
548C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—71no—
551C2×D4—71no—
552C2×D4—142no—
553C2×D4—142no—
554C2×D4—141no—
555C2×D4—141no—
556C2×D4—141no—
557C2×D4—141no—
558C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—142no—
561C22×C4—142no—
562C22×C4—142no—
563C22×C4—141no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4D4×D711yescharacteristic
566C22×C4D4×D711yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
568Q16—81no—
569Q16—284no—
570SD16—81no—
571M16—81no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—141no—
575C2×C8—141no—
576C2×C8—141no—
577C2×C8—141no—
578C2×C8—282no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—72no—
590C4⋊C4—71no—
591C4⋊C4—71no—
592C4⋊C4—142no—
593C4⋊C4—142no—
594C4⋊C4—142no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—142no—
597C4⋊C4—142no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—142no—
611C22⋊C4—142no—
612C22⋊C4—142no—
613C22⋊C4—142no—
614C22⋊C4—142no—
615C22⋊C4—142no—
616C22⋊C4—141no—
617C22⋊C4—141no—
618C22⋊C4—141no—
619C22⋊C4—141no—
620C42—21no—
621C42—41no—
622C42—142no—
623C42—142no—
624C42D4×D711yescharacteristic
625C42D4×D711yescharacteristic
626C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
627C42C23×D711yescharacteristic
628C2×C7—41no—
629C2×C7—81no—
630C2×C7#301111yescharacteristic
631C2×C7#301211yescharacteristic
632C2×C7#301811yescharacteristic
633D7—81no—
634D7—81no—
635C23—21no—
636C23—141no—
637C23—141no—
638C23#650011yescharacteristic
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—282no—
645Q8—281no—
646Q8—281no—
647Q8—561no—
648Q8—562no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—81no—
652D4—141no—
653D4—141no—
654D4—141no—
655D4—141no—
656D4—561no—
657D4—561no—
658D4—561no—
659D4—561no—
660D4—562no—
661D4—562no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—142no—
676C2×C4—142no—
677C2×C4—141no—
678C2×C4—281no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4—562no—
683C2×C4—562no—
684C2×C4—562no—
685C2×C4#650011yescharacteristic
686C2×C4#650011yescharacteristic
687C2×C4#650011yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—142no—
694C8—281no—
695C8—281no—
696C8—281no—
697C7#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—281no—
705C22—281no—
706C22—281no—
707C22—281no—
708C22—281no—
709C22—281no—
710C22C2×#650011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—282no—
721C4—281no—
722C4—281no—
723C4—282no—
724C4#9047011yescharacteristic
725C4#9047011yescharacteristic
726C4#9052611yescharacteristic
727C4#9052811yescharacteristic
728C2—41no—
729C2—81no—
730C2—561no—
731C2—561no—
732C2#1174086911yescharacteristic
733C2#1174142811yescharacteristic
734C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3252C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743243C2
hypercenter#3252D7
hypocenterC7#18707
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3252C2semidirect
3. #11740806C2semidirect
4. #11740789C2semidirect
5. #11729506C2semidirect
6. #11728917C2semidirect
7. #11728910C2semidirect
8. #11728900C2semidirect
9. #11728899C2semidirect
10. #11728819C2semidirect
11. #11728816C2semidirect
12. #11728802C2semidirect
13. #11728801C2semidirect
14. #11728264C2semidirect
15. #11728252C2semidirect
178. #3252D7semidirect
697. C7#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432432
C7×#32522
#117408062
#117407892
#117295062
#117289172
#117289102
#117289002
#117288992
#117288192
#117288162
#117288022
#117288012
#117282642
#117282522
#187077