Finite Group Databasebeta

← #13331842

Subgroups — #13331842

Order 1792.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743831C211yesmaximal, characteristic
2#11739038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725995C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#90508—21no—
18#90507—21no—
19#90425—21no—
20#90420—21no—
21#90419C2211yescharacteristic
22#90419C2211yescharacteristic
23#90417C2211yescharacteristic
24#90338—22no—
25#90331—22no—
26#90330—21no—
27#90320—21no—
28#90271C2211yescharacteristic
29#90270C2211yescharacteristic
30#90254C2211yescharacteristic
31#90253—21no—
32#90249—21no—
33#90239C2211yescharacteristic
34C7×#487C2211yescharacteristic
35C7×#477C2211yescharacteristic
36C7×#476C2211yescharacteristic
37#89864C2211yescharacteristic
38#89856C2211yescharacteristic
39#89856C2211yescharacteristic
40#89850C2211yescharacteristic
41#89803C2211yescharacteristic
42#89779C2211yescharacteristic
43#89658—21no—
44#89649—21no—
45#89638—21no—
46#89628—21no—
47#89618C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89609C2211yescharacteristic
50#89607C2211yescharacteristic
51#89588—21no—
52#89585—22no—
53#89570—21no—
54#89562—22no—
55#89556—21no—
56#89536—21no—
57C4×C8×D7C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89278C2211yescharacteristic
66#89278C2211yescharacteristic
67#89276C2211yescharacteristic
68#89276C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89254C2211yescharacteristic
71#18707—71nomaximal, Sylow
72C22×C7×Q8—21no—
73C2×#1161—21no—
74C2×#1157—21no—
75C7×C4⋊Q8—21no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—22no—
80C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4C2311yescharacteristic
83#6510—22no—
84#6510—22no—
85#6510D411yescharacteristic
86#6509—22no—
87#6509—21no—
88#6509—21no—
89#6509—21no—
90#6509—21no—
91#6509D411yescharacteristic
92Q8×Dic7—21no—
93Q8×Dic7—21no—
94#6507—22no—
95C2×#1144—22no—
96C2×#1144—21no—
97#6503D411yescharacteristic
98#6501—21no—
99#6501D411yescharacteristic
100#6493—22no—
101#6493—21no—
102#6492—22no—
103#6492—22no—
104C4×C22⋊D7—22no—
105C4×C22⋊D7—21no—
106#6489—21no—
107C2×#1132—21no—
108C2×#1131—21no—
109C2×C8×D7—21no—
110#6461—21no—
111#6460—21no—
112#6460D412yes—
113#6459—22no—
114#6459—22no—
115#6458—22no—
116#6458—21no—
117#6458D411yescharacteristic
118#6458D411yescharacteristic
119#6457—21no—
120#6457—22no—
121#6455—22no—
122#6455—21no—
123#6455—21no—
124#6455—21no—
125D7×C4⋊C4—21no—
126D7×C4⋊C4—21no—
127#6453—21no—
128#6453—21no—
129#6453D411yescharacteristic
130#6452—22no—
131#6451D411yescharacteristic
132#6450—21no—
133#6450D412yes—
134#6448—22no—
135#6448—21no—
136#6447—22no—
137#6447—22no—
138#6447—21no—
139#6446—22no—
140#6442—22no—
141C4×D28—21no—
142C4×D28—21no—
143C4×D28C2311yescharacteristic
144C4×D28C2311yescharacteristic
145#6435—21no—
146C42×D7C2311yescharacteristic
147#6433—21no—
148#6432C2311yescharacteristic
149#6432C2311yescharacteristic
150C7×#107—21no—
151C7×#106—21no—
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×#103—21no—
155C7×#103—22no—
156C7×#102—21no—
157C4×C7×C8C2311yescharacteristic
158#6406—21no—
159#6395—21no—
160(C2×D7)⋊C8—21no—
161#6392—21no—
162#6390—22no—
163#6390—21no—
164#6389—21no—
165Dic7⋊C8—21no—
166C8×Dic7—21no—
167#6384—21no—
168#6383—21no—
169#6383—21no—
170#6382—21no—
171#6382—21no—
172#6381—21no—
173#6381—22no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3547—71no—
178#3252—71no—
179#3235—71no—
180#3170—71no—
181#1649—71no—
182#1647—71no—
183#1646—71no—
184#1644—71no—
185#1637D711yescharacteristic, complemented
186#1635—71no—
187#1634—71no—
188#1632—71no—
189#1559—71no—
190#1494—71no—
191#1492—71no—
192C2×C7×Q8—22no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—81no—
196C2×C7×Q8—81no—
197C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7—22no—
200C22×C4×C7—21no—
201C2×C22⋊D7—22no—
202C2×C22⋊D7—21no—
203C2×C22⋊D7—21no—
204C2×C22⋊D7—21no—
205#1161—81no—
206#1161—81no—
207#1157—81no—
208#1157—81no—
209C2×D28—22no—
210C2×D28—21no—
211C2×D28—21no—
212C2×D28C2×D411yescharacteristic
213C2×D28C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—22no—
217C2×C4×D7—22no—
218C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14—21no—
223C2×Dic14C2×D412yes—
224C2×C7×C8—21no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C7×C4⋊C4—22no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4C2×D412yes—
233C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C7×C22⋊C4—22no—
236C7×C22⋊C4—21no—
237C42×C7—21no—
238C42×C7C2411yescharacteristic
239C22⋊Dic7—22no—
240C22⋊Dic7—21no—
241#1144—44no—
242#1144—81no—
243(C2×D7)⋊C4—22no—
244(C2×D7)⋊C4—22no—
245(C2×D7)⋊C4—22no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247(C2×D7)⋊C4—22no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—41no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—22no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—41no—
262C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—22no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—41no—
272C4×Dic7—22no—
273C4×Dic7—22no—
274C4×Dic7—41no—
275C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
278C2×C7⋊C8—21no—
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281#1132—81no—
282#1131—81no—
283C8×D7—42no—
284#562—142no—
285#555—71no—
286#555—141no—
287#554—71no—
288#553—141no—
289#552—141no—
290D4×Q8C2×D711yescharacteristic
291#548—141no—
292#547—71no—
293#544—141no—
294#542—142no—
295#540—141no—
296#537—141no—
297#536—141no—
298#533—71no—
299#533—71no—
300#532—71no—
301#529—71no—
302#501—141no—
303#500—71no—
304#494—71no—
305#490—141no—
306#487—71no—
307#487C2×D711yescharacteristic
308#482—141no—
309#482—141no—
310#479—141no—
311#477C2×D711yescharacteristic
312#476—71no—
313#476—71no—
314#476C2×D711yescharacteristic
315#474—71no—
316#474—71no—
317#470—141no—
318#468—141no—
319#467—142no—
320#464—141no—
321#462—71no—
322#461—71no—
323C4×Q16—142no—
324#432—71no—
325#423—71no—
326C2×C4×C8—71no—
327#333—71no—
328#333—71no—
329#332—71no—
330#332C2×D711yescharacteristic
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
333D4⋊C8—71no—
334D4⋊C8—71no—
335D4⋊C8—71no—
336D4⋊C8—71no—
337D4⋊C8—71no—
338D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
339C23×C7—21no—
340C22×D7—21no—
341C22×D7—21no—
342C22×D7#12011yescharacteristic
343C7×Q8—21no—
344C7×Q8—21no—
345C7×Q8—42no—
346C7×Q8—41no—
347C7×Q8—41no—
348C7×Q8—82no—
349C7×D4—21no—
350C7×D4—21no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—22no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—41no—
356C2×C4×C7—41no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7—82no—
359C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C22⋊D7—81no—
363C22⋊D7—81no—
364C22⋊D7—81no—
365C22⋊D7—82no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—22no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—41no—
370C2×Dic7#12011yescharacteristic
371C2×Dic7#12011yescharacteristic
372C2×Dic7#12011yescharacteristic
373D28—21no—
374D28—21no—
375D28—21no—
376D28—21no—
377D28—81no—
378D28—81no—
379D28—82no—
380C4×D7—21no—
381C4×D7—21no—
382C4×D7—21no—
383C4×D7—21no—
384C4×D7—41no—
385C4×D7—41no—
386C4×D7—41no—
387C4×D7—41no—
388C4×D7—41no—
389C4×D7—82no—
390C4×D7—82no—
391Dic14—42no—
392Dic14—41no—
393Dic14—41no—
394Dic14—81no—
395C7×C8—41no—
396C7×C8—41no—
397C7×C8—41no—
398C7⋊C8—22no—
399C7⋊C8—41no—
400C7⋊C8—41no—
401C2×#41—141no—
402C2×#41—141no—
403C22×Q8—21no—
404C2×Q16—142no—
405C2×Q16—141no—
406C2×SD16—141no—
407C2×M16—141no—
408C22×C8—141no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—71no—
411C4⋊Q8—71no—
412C4⋊Q8—71no—
413C4⋊Q8—142no—
414C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
416#127—71no—
417#126—141no—
418#126—142no—
419#125—71no—
420#125—141no—
421#125—141no—
422#125—141no—
423#125—142no—
424#124—71no—
425#124—141no—
426#124—142no—
427#124—142no—
428#124—142no—
429#123—142no—
430#123—141no—
431#123—142no—
432#123—142no—
433#123—142no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—71no—
437C22⋊Q8—72no—
438C22⋊Q8—142no—
439C22⋊Q8—142no—
440C22⋊Q8—141no—
441C22⋊Q8—141no—
442C22⋊Q8—142no—
443C22⋊Q8—141no—
444C22⋊Q8—141no—
445C22⋊Q8—141no—
446#121—71no—
447#121—71no—
448#121—71no—
449#121—141no—
450#121—142no—
451#121—142no—
452#121—141no—
453#121—142no—
454#121—141no—
455#121—142no—
456#121—141no—
457C4×Q8—72no—
458C4×Q8—141no—
459C4×Q8—141no—
460C4×Q8—141no—
461C4×Q8C22×D711yescharacteristic
462C4×D4—21no—
463C4×D4—71no—
464C4×D4—71no—
465C4×D4—141no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—142no—
469C4×D4C22×D711yescharacteristic
470#117—141no—
471#117—141no—
472#117—142no—
473#117—141no—
474#117—141no—
475#117—141no—
476C2×C4⋊C4—141no—
477C2×C4⋊C4—141no—
478C2×C42—71no—
479#107—21no—
480#107—141no—
481#107—142no—
482#107—141no—
483#106—21no—
484#106—141no—
485#106—141no—
486C4⋊C8—71no—
487C4⋊C8—71no—
488C4⋊C8—141no—
489C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
490C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
491#103—21no—
492#103—22no—
493#103—141no—
494#103—142no—
495#103—141no—
496#102—21no—
497#102—141no—
498#102—141no—
499#102—141no—
500#102—141no—
501C22⋊C8—141no—
502#97—141no—
503C4×C8—71no—
504C4×C8—141no—
505C4×C8C22×D711yescharacteristic
506C22×C7—41no—
507C22×C7—41no—
508C22×C7—41no—
509C22×C7C2×#12011yescharacteristic
510C2×D7—21no—
511C2×D7—21no—
512C2×D7—21no—
513C2×D7—41no—
514C2×D7—41no—
515C2×D7—41no—
516C2×D7—41no—
517C2×D7—41no—
518C2×D7—41no—
519C4×C7—21no—
520C4×C7—41no—
521C4×C7—42no—
522C4×C7—41no—
523C4×C7—41no—
524C4×C7—81no—
525C4×C7#57611yescharacteristic
526C4×C7#57711yescharacteristic
527C4×C7#57811yescharacteristic
528C4×C7#57811yescharacteristic
529Dic7—21no—
530Dic7—21no—
531Dic7—21no—
532Dic7—41no—
533Dic7—41no—
534Dic7—42no—
535Dic7—81no—
536#41—561no—
537#41—561no—
538#41—561no—
539#41—561no—
540C2×Q8—22no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—72no—
544C2×Q8—81no—
545C2×Q8—81no—
546C2×Q8—141no—
547C2×Q8—141no—
548C2×Q8D4×D711yescharacteristic
549C2×D4—71no—
550C2×D4—71no—
551C2×D4—141no—
552C2×D4—141no—
553C2×D4—142no—
554C2×D4—141no—
555C2×D4—141no—
556C2×D4—141no—
557C2×D4—142no—
558C2×D4D4×D711yescharacteristic
559C22×C4—22no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—71no—
562C22×C4—71no—
563C22×C4—71no—
564C22×C4—142no—
565C22×C4—142no—
566C22×C4—141no—
567C22×C4—141no—
568Q16—284no—
569Q16—561no—
570SD16—561no—
571M16—561no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—141no—
576C2×C8—141no—
577C2×C8—141no—
578C2×C8—282no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—71no—
585C4⋊C4—71no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—142no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—142no—
592C4⋊C4—142no—
593C4⋊C4—142no—
594C4⋊C4—142no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—281no—
600C4⋊C4—281no—
601C4⋊C4D4×D712yes—
602C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
603C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—141no—
607C22⋊C4—141no—
608C22⋊C4—141no—
609C22⋊C4—141no—
610C22⋊C4—142no—
611C22⋊C4—141no—
612C22⋊C4—142no—
613C22⋊C4—142no—
614C22⋊C4—142no—
615C22⋊C4—141no—
616C22⋊C4—142no—
617C22⋊C4—141no—
618C22⋊C4—141no—
619C22⋊C4—281no—
620C42—21no—
621C42—71no—
622C42—71no—
623C42—71no—
624C42—142no—
625C42—142no—
626C42—281no—
627C42C23×D711yescharacteristic
628C2×C7—81no—
629C2×C7#301111yescharacteristic
630C2×C7#301211yescharacteristic
631C2×C7#301811yescharacteristic
632D7—41no—
633D7—81no—
634D7—81no—
635C23—21no—
636C23—71no—
637C23—141no—
638C23—141no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—82no—
645Q8—282no—
646Q8—281no—
647Q8—281no—
648Q8—561no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—141no—
652D4—141no—
653D4—141no—
654D4—141no—
655D4—561no—
656D4—561no—
657D4—562no—
658D4—561no—
659D4—561no—
660D4—561no—
661D4—562no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—71no—
670C2×C4—71no—
671C2×C4—71no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—141no—
677C2×C4—141no—
678C2×C4—142no—
679C2×C4—141no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4—281no—
683C2×C4—281no—
684C2×C4—281no—
685C2×C4—281no—
686C2×C4—562no—
687C2×C4—562no—
688C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—142no—
695C8—281no—
696C8—281no—
697C7#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—141no—
702C22—141no—
703C22—141no—
704C22—281no—
705C22—281no—
706C22—281no—
707C22—281no—
708C22—281no—
709C22—281no—
710C22D7×#12011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—141no—
718C4—141no—
719C4—141no—
720C4—281no—
721C4—282no—
722C4—281no—
723C4—561no—
724C4#9045311yescharacteristic
725C4#9045711yescharacteristic
726C4#9046511yescharacteristic
727C4#9047011yescharacteristic
728C2—81no—
729C2—281no—
730C2—561no—
731C2—561no—
732C2#1173759411yescharacteristic
733C2#1173763011yescharacteristic
734C2#1173772911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1637C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743831C2
hypercenter#1637D7
hypocenterC7#18707
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739038C2semidirect
3. #11738577C2semidirect
4. #11738511C2semidirect
5. C7×#1637C2semidirect
6. #11729670C2semidirect
7. #11728982C2semidirect
8. #11728910C2semidirect
9. #11728899C2semidirect
10. #11726190C2semidirect
11. #11726184C2semidirect
12. #11726024C2semidirect
13. #11725995C2semidirect
14. #11725937C2semidirect
15. #11725930C2semidirect
185. #1637D7semidirect
697. C7#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117438312
#117390382
#117385772
#117385112
C7×#16372
#117296702
#117289822
#117289102
#117288992
#117261902
#117261842
#117260242
#117259952
#117259372
#117259302
#187077