Finite Group Databasebeta

← #13331860

Subgroups — #13331860

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726156C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#532C2211yescharacteristic
17#90522—21no—
18#90515—21no—
19#90418C2211yescharacteristic
20#90412C2211yescharacteristic
21#90409C2211yescharacteristic
22#90404C2211yescharacteristic
23#90373—21no—
24#90366—21no—
25#90312—22no—
26#90310—21no—
27#90294—21no—
28#90255—22no—
29#90250—21no—
30#90230—21no—
31#90170C2211yescharacteristic
32#90168C2211yescharacteristic
33#90161C2211yescharacteristic
34C7×#432C2211yescharacteristic
35C7×#423C2211yescharacteristic
36#89907—21no—
37#89906—21no—
38#89860C2211yescharacteristic
39#89850C2211yescharacteristic
40#89845C2211yescharacteristic
41#89842C2211yescharacteristic
42#89810—22no—
43C4×#1141—22no—
44C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89623C2211yescharacteristic
46#89621C2211yescharacteristic
47#89621C2211yescharacteristic
48#89620C2211yescharacteristic
49#89620C2211yescharacteristic
50#89620C2211yescharacteristic
51#89619—21no—
52#89618C2211yescharacteristic
53#89616—21no—
54#89615C2211yescharacteristic
55#89505—21no—
56#89505—21no—
57#89487—21no—
58#89486—21no—
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×#332C2211yescharacteristic
61C7×#331C2211yescharacteristic
62C7×#331C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89279C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89279C2211yescharacteristic
69#89278C2211yescharacteristic
70#89278C2211yescharacteristic
71#18708—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41—21no—
73C2×Q8×D7—21no—
74C2×#1159—21no—
75C2×#1157—21no—
76C2×C7×M16—21no—
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#127C2311yescharacteristic
79C7×#124—21no—
80C7×#121—21no—
81C7×#121D412yes—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4D412yes—
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85#6509—21no—
86Q8×Dic7—21no—
87#6507—21no—
88#6503—21no—
89#6502—22no—
90#6502—22no—
91#6501—22no—
92#6501—21no—
93#6499—22no—
94#6499—21no—
95#6499—21no—
96#6498—22no—
97#6498—22no—
98D4×Dic7—21no—
99D4×Dic7—21no—
100D4×Dic7—21no—
101C2×#1141—22no—
102#6493—21no—
103#6493—21no—
104#6493D411yescharacteristic
105#6492—22no—
106#6492—21no—
107C4×C22⋊D7—22no—
108C4×C22⋊D7—21no—
109#6489—21no—
110#6487—22no—
111#6487—21no—
112#6487D411yescharacteristic
113#6487D411yescharacteristic
114#6487D411yescharacteristic
115C2×Dic7⋊C4—22no—
116C22×C7⋊C8—21no—
117C2×Dic28—21no—
118C2×Dic28—21no—
119C2×D56—21no—
120C2×#1132—21no—
121C2×#1132—21no—
122C2×#1132—21no—
123#6459—22no—
124#6456—21no—
125#6453—21no—
126#6452—22no—
127#6451—21no—
128#6450—21no—
129#6449—22no—
130#6448—22no—
131#6446—22no—
132#6446—22no—
133#6442—22no—
134#6441—22no—
135#6441—22no—
136#6441—22no—
137#6439—21no—
138#6438—21no—
139#6438D411yescharacteristic
140#6437C2311yescharacteristic
141C4×D28—21no—
142C4×D28—21no—
143C4×D28C2311yescharacteristic
144#6435—21no—
145#6433—21no—
146#6433D411yescharacteristic
147#6432D411yescharacteristic
148#6432D411yescharacteristic
149#6432C2311yescharacteristic
150C4×Dic14—21no—
151C4×Dic14C2311yescharacteristic
152C4×Dic14C2311yescharacteristic
153C4×Dic14C2311yescharacteristic
154C7×C4⋊C8—21no—
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C7×C22⋊C8—21no—
160C7×#97—21no—
161#6406—22no—
162#6395—21no—
163#6395—21no—
164#6395—21no—
165#6395—21no—
166#6395—21no—
167#6392—21no—
168#6391—21no—
169#6390—21no—
170#6390—21no—
171#6390—21no—
172#6383—22no—
173#6381—22no—
174C4×C7⋊C8—21no—
175C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3554—71no—
178#3251—71no—
179#3216—71no—
180#3169—71no—
181#1649—71no—
182#1648—71no—
183#1641—71no—
184#1640—71no—
185#1627—71no—
186#1626—71no—
187#1621—71no—
188#1620—71no—
189#1557D711yescharacteristic, complemented
190#1494—71no—
191#1493—71no—
192C7×#41—81no—
193C7×#41—81no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×D4—22no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4C2×D412yes—
199C22×C4×C7—22no—
200C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊D7—22no—
204C2×C22⋊D7—22no—
205C2×C22⋊D7—21no—
206C2×C22⋊D7—41no—
207C22×Dic7—22no—
208C22×Dic7—22no—
209Q8×D7—81no—
210Q8×D7—81no—
211#1159—81no—
212#1159—81no—
213#1157—81no—
214#1157—81no—
215C2×D28—21no—
216C2×D28—21no—
217C2×D28—21no—
218C2×D28C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D7—21no—
220C2×C4×D7—22no—
221C2×C4×D7—41no—
222C2×Dic14—21no—
223C2×Dic14—22no—
224C2×Dic14—21no—
225C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
228C7×M16—81no—
229C2×C7×C8—21no—
230C2×C7×C8—21no—
231C2×C7×C8—21no—
232C2×C7×C8—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4C2×D412yes—
235C7×C22⋊C4—22no—
236C7×C22⋊C4—22no—
237C42×C7C2×D411yescharacteristic
238C42×C7C2×D411yescharacteristic
239C42×C7C2×D411yescharacteristic
240C42×C7C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic7—22no—
242C22⋊Dic7—22no—
243C22⋊Dic7—22no—
244C22⋊Dic7—22no—
245C22⋊Dic7—21no—
246C22⋊Dic7—21no—
247C22⋊Dic7—21no—
248#1141—44no—
249(C2×D7)⋊C4—22no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—41no—
255(C2×D7)⋊C4—41no—
256C4⋊Dic7—22no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—22no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—21no—
275Dic7⋊C4—21no—
276Dic7⋊C4—21no—
277C4×Dic7—22no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7—21no—
280C4×Dic7—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—42no—
284Dic28—81no—
285Dic28—81no—
286D56—81no—
287#1132—81no—
288#1132—81no—
289#1132—81no—
290#562—142no—
291#559—71no—
292#559—141no—
293#557—71no—
294#554—141no—
295#550—71no—
296D4×Q8—71no—
297#548—141no—
298#547—141no—
299#542—141no—
300#542—141no—
301#540—141no—
302#539—142no—
303#536—141no—
304#533—71no—
305#532—71no—
306#532C2×D711yescharacteristic
307#529—71no—
308#500—71no—
309#497—141no—
310#493—71no—
311#489—141no—
312#486—71no—
313#486—71no—
314#478—141no—
315#475—71no—
316#474—71no—
317#469—141no—
318#468—141no—
319#466—142no—
320#463—141no—
321#462—71no—
322#462—71no—
323#460—71no—
324#460—71no—
325#460—71no—
326#459—71no—
327#452—141no—
328#452—141no—
329C4×D8—142no—
330#432C2×D711yescharacteristic
331#423C2×D711yescharacteristic
332C2×C4×C8—71no—
333#332C2×D711yescharacteristic
334#332C2×D711yescharacteristic
335#331C2×D711yescharacteristic
336#331C2×D711yescharacteristic
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8—71no—
339Q8⋊C8—71no—
340Q8⋊C8—71no—
341Q8⋊C8—71no—
342Q8⋊C8—71no—
343D4⋊C8—71no—
344D4⋊C8—71no—
345C23×C7—22no—
346C23×C7#12011yescharacteristic
347C22×D7—21no—
348C22×D7—41no—
349C7×Q8—41no—
350C7×Q8—41no—
351C7×D4—42no—
352C7×D4—41no—
353C7×D4—41no—
354C7×D4—41no—
355C7×D4—41no—
356C7×D4—82no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—22no—
362C2×C4×C7—41no—
363C2×C4×C7—82no—
364C2×C4×C7#12011yescharacteristic
365C2×C4×C7#12011yescharacteristic
366C2×C4×C7#12011yescharacteristic
367C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
370C22⋊D7—81no—
371C22⋊D7—82no—
372C22⋊D7—82no—
373C22⋊D7—82no—
374C2×Dic7—21no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—21no—
377C2×Dic7—21no—
378C2×Dic7—21no—
379C2×Dic7—21no—
380C2×Dic7—21no—
381C2×Dic7—41no—
382C2×Dic7—82no—
383C2×Dic7—82no—
384D28—21no—
385D28—21no—
386D28—42no—
387D28—41no—
388D28—41no—
389D28—41no—
390D28—41no—
391C4×D7—41no—
392C4×D7—41no—
393C4×D7—82no—
394C4×D7—82no—
395Dic14—21no—
396Dic14—21no—
397Dic14—21no—
398Dic14—21no—
399Dic14—21no—
400Dic14—21no—
401Dic14—41no—
402Dic14—41no—
403Dic14—81no—
404Dic14—82no—
405C7×C8—41no—
406C7×C8—41no—
407C7×C8—41no—
408C7×C8—41no—
409C7⋊C8—22no—
410C7⋊C8—41no—
411C2×#41—21no—
412C2×#41—141no—
413C2×#41—141no—
414C22×Q8—141no—
415C2×Q16—141no—
416C2×Q16—141no—
417C2×SD16—141no—
418C2×SD16—141no—
419C2×SD16—141no—
420C2×D8—141no—
421C2×D8—142no—
422C2×M16—21no—
423C22×C8—141no—
424C4⋊Q8—71no—
425C4⋊Q8—71no—
426C4⋊Q8—71no—
427C4⋊Q8—141no—
428C4⋊Q8—141no—
429C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
430#127—71no—
431#127—141no—
432#127C22×D711yescharacteristic
433#126—142no—
434#126—141no—
435#125—71no—
436#125—141no—
437#125—142no—
438#125—141no—
439#124—21no—
440#124—71no—
441#124—142no—
442#124—141no—
443#124—141no—
444#124—142no—
445#124—141no—
446#123—142no—
447#123—142no—
448#123—142no—
449#123—142no—
450#123—142no—
451#123—142no—
452#123—141no—
453C22⋊Q8—71no—
454C22⋊Q8—71no—
455C22⋊Q8—71no—
456C22⋊Q8—142no—
457C22⋊Q8—142no—
458C22⋊Q8—142no—
459C22⋊Q8—141no—
460C22⋊Q8—142no—
461C22⋊Q8—141no—
462C22⋊Q8—142no—
463#121—21no—
464#121—71no—
465#121—141no—
466#121—142no—
467#121—142no—
468#121—142no—
469#121—141no—
470#121—141no—
471#121D2812yes—
472C4×Q8—71no—
473C4×Q8—71no—
474C4×Q8—71no—
475C4×Q8—141no—
476C4×Q8—141no—
477C4×Q8—141no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—71no—
480C4×D4—141no—
481C4×D4—141no—
482C4×D4—141no—
483C4×D4—141no—
484C4×D4—142no—
485C4×D4—141no—
486C4×D4—141no—
487C4×D4—141no—
488C4×D4D2812yes—
489#117—141no—
490#117—141no—
491C2×C4⋊C4—142no—
492C2×C42C22×D711yescharacteristic
493#107—141no—
494#107—142no—
495#106—141no—
496C4⋊C8—21no—
497C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
498C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
499C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
500C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
501#103—141no—
502#103—141no—
503#103—141no—
504#102—141no—
505#102—141no—
506#102—141no—
507#102—141no—
508#102—141no—
509#102—142no—
510#102—142no—
511C22⋊C8—21no—
512#97—21no—
513C4×C8—71no—
514C4×C8—71no—
515C4×C8—141no—
516C22×C7—21no—
517C22×C7—21no—
518C22×C7—21no—
519C22×C7—42no—
520C22×C7—42no—
521C22×C7—42no—
522C22×C7C2×#12011yescharacteristic
523C2×D7—41no—
524C2×D7—41no—
525C2×D7—41no—
526C2×D7—81no—
527C2×D7—81no—
528C2×D7—81no—
529C4×C7—21no—
530C4×C7—21no—
531C4×C7—21no—
532C4×C7—21no—
533C4×C7—42no—
534C4×C7#57611yescharacteristic
535C4×C7#57611yescharacteristic
536C4×C7#57711yescharacteristic
537C4×C7#57811yescharacteristic
538Dic7—41no—
539Dic7—41no—
540Dic7—41no—
541Dic7—41no—
542Dic7—41no—
543Dic7—41no—
544Dic7—41no—
545Dic7—81no—
546#41—81no—
547#41—81no—
548#41—561no—
549#41—561no—
550#41—561no—
551#41—561no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—71no—
554C2×Q8—71no—
555C2×Q8—71no—
556C2×Q8—142no—
557C2×Q8—141no—
558C2×Q8—141no—
559C2×Q8—561no—
560C2×Q8—561no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—71no—
565C2×D4—142no—
566C2×D4—142no—
567C2×D4—141no—
568C2×D4—141no—
569C2×D4—141no—
570C2×D4—141no—
571C2×D4—281no—
572C2×D4C2×D2812yes—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—142no—
575C22×C4—142no—
576C22×C4—142no—
577C22×C4—141no—
578C22×C4—281no—
579C22×C4C2×D2811yescharacteristic
580C22×C4D4×D711yescharacteristic
581C22×C4D4×D711yescharacteristic
582Q16—561no—
583Q16—561no—
584SD16—561no—
585SD16—561no—
586SD16—561no—
587D8—284no—
588D8—561no—
589M16—81no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—141no—
595C2×C8—141no—
596C2×C8—282no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—71no—
599C4⋊C4—71no—
600C4⋊C4—71no—
601C4⋊C4—71no—
602C4⋊C4—142no—
603C4⋊C4—142no—
604C4⋊C4—142no—
605C4⋊C4—142no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4—141no—
611C4⋊C4—141no—
612C4⋊C4—141no—
613C4⋊C4—141no—
614C4⋊C4—141no—
615C4⋊C4—141no—
616C4⋊C4—141no—
617C4⋊C4—141no—
618C4⋊C4—141no—
619C4⋊C4C2×D2812yes—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—142no—
623C22⋊C4—142no—
624C22⋊C4—142no—
625C22⋊C4—142no—
626C22⋊C4—142no—
627C22⋊C4—141no—
628C22⋊C4—141no—
629C22⋊C4—141no—
630C22⋊C4—141no—
631C22⋊C4—141no—
632C22⋊C4—141no—
633C22⋊C4—141no—
634C22⋊C4—281no—
635C22⋊C4—281no—
636C42—142no—
637C42—141no—
638C42—141no—
639C42—141no—
640C42C2×D2811yescharacteristic
641C42D4×D711yescharacteristic
642C42D4×D711yescharacteristic
643C42C23×D711yescharacteristic
644C2×C7—41no—
645C2×C7—82no—
646C2×C7#300811yescharacteristic
647C2×C7#301311yescharacteristic
648C2×C7#301811yescharacteristic
649D7—81no—
650D7—161no—
651C23—22no—
652C23—141no—
653C23—281no—
654C23#644511yescharacteristic
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—141no—
658Q8—141no—
659Q8—141no—
660Q8—141no—
661Q8—141no—
662Q8—141no—
663Q8—281no—
664Q8—281no—
665Q8—561no—
666Q8—562no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—82no—
673D4—141no—
674D4—141no—
675D4—282no—
676D4—281no—
677D4—281no—
678D4—281no—
679D4—281no—
680D4—561no—
681D4—562no—
682D4—562no—
683D4—562no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—141no—
692C2×C4—141no—
693C2×C4—141no—
694C2×C4—141no—
695C2×C4—141no—
696C2×C4—141no—
697C2×C4—141no—
698C2×C4—281no—
699C2×C4—281no—
700C2×C4—281no—
701C2×C4—562no—
702C2×C4—562no—
703C2×C4—562no—
704C2×C4—562no—
705C2×C4#644511yescharacteristic
706C2×C4#644511yescharacteristic
707C2×C4#644511yescharacteristic
708C2×C4C22×D2811yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—142no—
716C8—281no—
717C7#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—281no—
725C22—281no—
726C22—281no—
727C22—561no—
728C22—561no—
729C22—561no—
730C22C2×#644511yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—281no—
737C4—281no—
738C4—281no—
739C4—281no—
740C4—281no—
741C4—281no—
742C4—281no—
743C4—561no—
744C4#9046511yescharacteristic
745C4#9046511yescharacteristic
746C4#9046611yescharacteristic
747C4#9047011yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—561no—
751C2—1121no—
752C2#1173616111yescharacteristic
753C2#1173633211yescharacteristic
754C2#1173637311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1557C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1557D7
hypocenterC7#18708
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743300C2semidirect
2. #11740736C2semidirect
3. #11736797C2semidirect
4. #11736507C2semidirect
5. C7×#1557C2semidirect
6. #11728554C2semidirect
7. #11728255C2semidirect
8. #11726215C2semidirect
9. #11726214C2semidirect
10. #11726211C2semidirect
11. #11726210C2semidirect
12. #11726161C2semidirect
13. #11726160C2semidirect
14. #11726157C2semidirect
15. #11726156C2semidirect
189. #1557D7semidirect
717. C7#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433002
#117407362
#117367972
#117365072
C7×#15572
#117285542
#117282552
#117262152
#117262142
#117262112
#117262102
#117261612
#117261602
#117261572
#117261562
#187087