Finite Group Databasebeta

← #13331862

Subgroups — #13331862

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17#90424—21no—
18#90415—21no—
19#90383—22no—
20#90338—22no—
21#90324—21no—
22#90322—21no—
23#90276—21no—
24#90276C2211yescharacteristic
25#90270—21no—
26#90268C2211yescharacteristic
27Q8×D28C2211yescharacteristic
28#90258C2211yescharacteristic
29#90226—21no—
30#90225—21no—
31#90170C2211yescharacteristic
32#90168C2211yescharacteristic
33#90168C2211yescharacteristic
34C7×#423C2211yescharacteristic
35C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
36#89907—21no—
37#89906—21no—
38#89887—22no—
39#89861—21no—
40#89858—21no—
41#89819—21no—
42#89819—21no—
43#89803C2211yescharacteristic
44#89803C2211yescharacteristic
45#89799C2211yescharacteristic
46#89799C2211yescharacteristic
47#89698C2211yescharacteristic
48#89623C2211yescharacteristic
49#89620C2211yescharacteristic
50#89619—21no—
51#89618C2211yescharacteristic
52#89616—21no—
53#89615C2211yescharacteristic
54#89467C2211yescharacteristic
55#89466C2211yescharacteristic
56#89466C2211yescharacteristic
57C4×D56—22no—
58#89454C2211yescharacteristic
59C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#89281C2211yescharacteristic
64#89281C2211yescharacteristic
65#89280C2211yescharacteristic
66#89280C2211yescharacteristic
67#89254C2211yescharacteristic
68#89254C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18708—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161—21no—
73C2×Q8×D7—21no—
74C2×#1157—21no—
75C2×#1157—21no—
76C2×C7×M16—21no—
77C22×C7×C8—21no—
78C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C7×#125—21no—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C4×C7×Q8—21no—
85C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
86C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
87C7×#117—21no—
88C2×C42×C7C2311yescharacteristic
89#6510—22no—
90#6510—21no—
91#6509—22no—
92#6507—21no—
93C2×#1144—21no—
94C2×#1144—21no—
95C2×#1143—21no—
96C2×#1143—21no—
97#6493—21no—
98#6493—21no—
99#6493—21no—
100#6493D412yes—
101#6493D411yescharacteristic
102#6492—21no—
103C4×C22⋊D7—21no—
104#6487D411yescharacteristic
105C2×D56—22no—
106C2×D56—21no—
107C2×#1132—21no—
108#6461—22no—
109#6460—21no—
110#6460—22no—
111#6459—22no—
112#6459—22no—
113#6459—22no—
114#6458—22no—
115#6458—21no—
116#6457—22no—
117#6457—22no—
118#6457—22no—
119#6457—22no—
120#6457—22no—
121#6456—22no—
122#6456—21no—
123D7×C4⋊C4—22no—
124#6452—22no—
125#6450—21no—
126#6448—22no—
127#6447—22no—
128#6447—22no—
129#6446—22no—
130#6439—21no—
131#6438—21no—
132#6438—21no—
133#6438—21no—
134#6438D411yescharacteristic
135#6437—21no—
136#6437C2311yescharacteristic
137#6437C2311yescharacteristic
138C4×D28—21no—
139C4×D28—21no—
140C4×D28—21no—
141C4×D28—21no—
142C4×D28—21no—
143C4×D28—21no—
144C4×D28D412yes—
145C4×D28C2311yescharacteristic
146#6435—21no—
147#6433—21no—
148#6433D411yescharacteristic
149#6432—21no—
150#6432C2311yescharacteristic
151#6432C2311yescharacteristic
152C4×Dic14—21no—
153C4×Dic14C2311yescharacteristic
154C7×C4⋊C8—21no—
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C4×C7×C8—21no—
158C4×C7×C8C2311yescharacteristic
159C4×C7×C8C2311yescharacteristic
160C22⋊(C7⋊C8)—21no—
161#6395—21no—
162#6395—22no—
163#6395—21no—
164#6395—21no—
165#6395—22no—
166#6392—21no—
167#6392—22no—
168#6391—21no—
169#6390—21no—
170#6384—21no—
171#6384—21no—
172#6383—21no—
173#6383—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176#6377—21no—
177#3554—71no—
178#3251—71no—
179#3216—71no—
180#3169—71no—
181#1649—71no—
182#1648—71no—
183#1641—71no—
184#1640—71no—
185#1627—71no—
186#1626—71no—
187#1621—71no—
188#1620—71no—
189#1557—71no—
190#1494—71no—
191#1493D711yescharacteristic, complemented
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊D7—22no—
199C2×C22⋊D7—21no—
200C2×C22⋊D7—41no—
201#1161—81no—
202#1161—81no—
203Q8×D7—81no—
204Q8×D7—81no—
205#1157—81no—
206#1157—81no—
207#1157—81no—
208#1157—81no—
209C2×D28—21no—
210C2×D28—21no—
211C2×D28—21no—
212C2×D28—21no—
213C2×D28—21no—
214C2×D28—22no—
215C2×D28—22no—
216C2×D28C2×D411yescharacteristic
217C2×D28C2×D412yes—
218C2×C4×D7—21no—
219C2×C4×D7—22no—
220C2×C4×D7—22no—
221C2×C4×D7—22no—
222C2×C4×D7—22no—
223C2×C4×D7—41no—
224C2×Dic14—21no—
225C2×Dic14—21no—
226C2×Dic14—22no—
227C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
228C7×M16—81no—
229C2×C7×C8—21no—
230C2×C7×C8—21no—
231C2×C7×C8—21no—
232C2×C7×C8—21no—
233C2×C7×C8—42no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4—21no—
237C7×C4⋊C4—21no—
238C7×C4⋊C4—21no—
239C7×C4⋊C4—21no—
240C7×C4⋊C4—21no—
241C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C7×C22⋊C4—21no—
244C7×C22⋊C4—21no—
245C42×C7—21no—
246C42×C7—21no—
247C42×C7C2×D411yescharacteristic
248C42×C7C2×D411yescharacteristic
249C42×C7C2×D411yescharacteristic
250C42×C7C2411yescharacteristic
251C22⋊Dic7—21no—
252#1144—81no—
253#1144—81no—
254#1143—81no—
255#1143—81no—
256(C2×D7)⋊C4—22no—
257(C2×D7)⋊C4—22no—
258(C2×D7)⋊C4—22no—
259(C2×D7)⋊C4—22no—
260(C2×D7)⋊C4—22no—
261(C2×D7)⋊C4—21no—
262(C2×D7)⋊C4—21no—
263(C2×D7)⋊C4—22no—
264(C2×D7)⋊C4—22no—
265(C2×D7)⋊C4—21no—
266(C2×D7)⋊C4—21no—
267(C2×D7)⋊C4—41no—
268(C2×D7)⋊C4—41no—
269C4⋊Dic7—22no—
270C4⋊Dic7—21no—
271C4⋊Dic7—21no—
272C4⋊Dic7—21no—
273C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic7C2×D412yes—
276Dic7⋊C4—22no—
277Dic7⋊C4—22no—
278Dic7⋊C4—22no—
279Dic7⋊C4—21no—
280Dic7⋊C4—21no—
281Dic7⋊C4—21no—
282Dic7⋊C4—21no—
283C4×Dic7—22no—
284C4×Dic7—21no—
285C2×C7⋊C8—21no—
286C2×C7⋊C8—21no—
287D56—44no—
288D56—81no—
289#1132—81no—
290#562—142no—
291#559—71no—
292#559—141no—
293#557—71no—
294#554—141no—
295#550—71no—
296D4×Q8—71no—
297#548—141no—
298#547—141no—
299#542—141no—
300#542—141no—
301#540—141no—
302#539—142no—
303#536—141no—
304#533C2×D711yescharacteristic
305#532—71no—
306#532—71no—
307#529—71no—
308#500—71no—
309#497—141no—
310#493—71no—
311#489—141no—
312#486—71no—
313#486—71no—
314#478—141no—
315#475—71no—
316#474—71no—
317#469—141no—
318#468—141no—
319#466—142no—
320#463—141no—
321#462—71no—
322#462—71no—
323#460—71no—
324#460—71no—
325#460—71no—
326#459—71no—
327#452—141no—
328#452—141no—
329C4×D8—142no—
330#432—71no—
331#423C2×D711yescharacteristic
332C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
333#332—71no—
334#332—71no—
335#331—71no—
336#331—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8—71no—
339Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
340Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
341Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
343D4⋊C8—71no—
344D4⋊C8—71no—
345C23×C7#12011yescharacteristic
346C22×D7—21no—
347C22×D7—22no—
348C22×D7—41no—
349C7×Q8—21no—
350C7×Q8—21no—
351C7×Q8—21no—
352C7×Q8—21no—
353C7×Q8—81no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—21no—
362C2×C4×C7—41no—
363C2×C4×C7#12011yescharacteristic
364C2×C4×C7#12011yescharacteristic
365C2×C4×C7#12011yescharacteristic
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
369C22⋊D7—82no—
370C22⋊D7—81no—
371C22⋊D7—82no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—21no—
374C2×Dic7—22no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—41no—
377D28—21no—
378D28—21no—
379D28—42no—
380D28—42no—
381D28—41no—
382D28—41no—
383D28—41no—
384D28—41no—
385D28—41no—
386D28—41no—
387D28—41no—
388D28—41no—
389D28—82no—
390D28—82no—
391C4×D7—41no—
392C4×D7—41no—
393C4×D7—82no—
394C4×D7—82no—
395C4×D7—82no—
396C4×D7—82no—
397C4×D7—82no—
398Dic14—21no—
399Dic14—21no—
400Dic14—41no—
401Dic14—41no—
402Dic14—41no—
403Dic14—41no—
404Dic14—82no—
405C7×C8—22no—
406C7×C8—41no—
407C7×C8—41no—
408C7×C8—41no—
409C7⋊C8—41no—
410C7⋊C8—41no—
411C2×#41—141no—
412C2×#41—141no—
413C2×#41—141no—
414C22×Q8—141no—
415C2×Q16—141no—
416C2×Q16—141no—
417C2×SD16—141no—
418C2×SD16—141no—
419C2×SD16—141no—
420C2×D8—142no—
421C2×D8—141no—
422C2×M16—21no—
423C22×C8—21no—
424C4⋊Q8—71no—
425C4⋊Q8—71no—
426C4⋊Q8—141no—
427C4⋊Q8—141no—
428C4⋊Q8D2811yescharacteristic
429C4⋊Q8D2811yescharacteristic
430#127—71no—
431#127—71no—
432#127—141no—
433#126—142no—
434#126—141no—
435#125—21no—
436#125—71no—
437#125—141no—
438#125—142no—
439#124—71no—
440#124—141no—
441#124—142no—
442#124—142no—
443#124—141no—
444#124—141no—
445#124—141no—
446#123—142no—
447#123—142no—
448#123—142no—
449#123—142no—
450#123—142no—
451#123—142no—
452#123—141no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—71no—
455C22⋊Q8—142no—
456C22⋊Q8—142no—
457C22⋊Q8—142no—
458C22⋊Q8—142no—
459C22⋊Q8—142no—
460C22⋊Q8—141no—
461C22⋊Q8D2811yescharacteristic
462C22⋊Q8D2811yescharacteristic
463#121—71no—
464#121—72no—
465#121—142no—
466#121—142no—
467#121—142no—
468#121—141no—
469#121—141no—
470#121—141no—
471#121—141no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—71no—
474C4×Q8—141no—
475C4×Q8—141no—
476C4×Q8C22×D711yescharacteristic
477C4×Q8C22×D711yescharacteristic
478C4×D4—72no—
479C4×D4—71no—
480C4×D4—141no—
481C4×D4—141no—
482C4×D4—141no—
483C4×D4—142no—
484C4×D4—141no—
485C4×D4—141no—
486C4×D4—141no—
487C4×D4—141no—
488C4×D4—141no—
489#117—21no—
490#117—141no—
491C2×C4⋊C4—142no—
492C2×C42C22×D711yescharacteristic
493#107—142no—
494#107—141no—
495#106—141no—
496C4⋊C8—21no—
497C4⋊C8—71no—
498C4⋊C8—71no—
499C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
500C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
501#103—141no—
502#103—141no—
503#103—141no—
504#102—142no—
505#102—141no—
506#102—141no—
507#102—142no—
508#102—141no—
509#102—141no—
510#102—141no—
511C22⋊C8—141no—
512#97—141no—
513C4×C8—21no—
514C4×C8C22×D711yescharacteristic
515C4×C8C22×D711yescharacteristic
516C22×C7—21no—
517C22×C7—21no—
518C22×C7—21no—
519C22×C7C2×#12011yescharacteristic
520C2×D7—41no—
521C2×D7—42no—
522C2×D7—41no—
523C2×D7—42no—
524C2×D7—42no—
525C2×D7—41no—
526C2×D7—81no—
527C2×D7—81no—
528C2×D7—81no—
529C4×C7—21no—
530C4×C7—21no—
531C4×C7—21no—
532C4×C7—21no—
533C4×C7—41no—
534C4×C7—41no—
535C4×C7—41no—
536C4×C7—41no—
537C4×C7#57611yescharacteristic
538C4×C7#57611yescharacteristic
539C4×C7#57711yescharacteristic
540C4×C7#57811yescharacteristic
541Dic7—42no—
542Dic7—41no—
543Dic7—41no—
544Dic7—41no—
545Dic7—81no—
546#41—561no—
547#41—561no—
548#41—561no—
549#41—561no—
550#41—561no—
551#41—561no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—71no—
554C2×Q8—142no—
555C2×Q8—141no—
556C2×Q8—141no—
557C2×Q8—561no—
558C2×Q8—561no—
559C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
560C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
561C2×D4—71no—
562C2×D4—72no—
563C2×D4—142no—
564C2×D4—142no—
565C2×D4—141no—
566C2×D4—142no—
567C2×D4—141no—
568C2×D4—141no—
569C2×D4—141no—
570C2×D4—141no—
571C2×D4—141no—
572C2×D4—281no—
573C22×C4—142no—
574C22×C4—142no—
575C22×C4—142no—
576C22×C4—141no—
577C22×C4—142no—
578C22×C4—281no—
579C22×C4C2×D2811yescharacteristic
580C22×C4D4×D711yescharacteristic
581C22×C4D4×D711yescharacteristic
582Q16—561no—
583Q16—561no—
584SD16—561no—
585SD16—561no—
586SD16—561no—
587D8—284no—
588D8—561no—
589M16—81no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—42no—
595C2×C8—141no—
596C2×C8—141no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—71no—
605C4⋊C4—71no—
606C4⋊C4—72no—
607C4⋊C4—142no—
608C4⋊C4—142no—
609C4⋊C4—142no—
610C4⋊C4—142no—
611C4⋊C4—141no—
612C4⋊C4—141no—
613C4⋊C4—141no—
614C4⋊C4—141no—
615C4⋊C4—141no—
616C4⋊C4—141no—
617C4⋊C4—141no—
618C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
619C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—142no—
623C22⋊C4—142no—
624C22⋊C4—142no—
625C22⋊C4—142no—
626C22⋊C4—142no—
627C22⋊C4—141no—
628C22⋊C4—141no—
629C22⋊C4—141no—
630C22⋊C4—142no—
631C22⋊C4—141no—
632C22⋊C4—142no—
633C22⋊C4—141no—
634C22⋊C4—281no—
635C22⋊C4—281no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—142no—
639C42—141no—
640C42C2×D2811yescharacteristic
641C42D4×D711yescharacteristic
642C42D4×D711yescharacteristic
643C42C23×D711yescharacteristic
644C2×C7—41no—
645C2×C7#300811yescharacteristic
646C2×C7#301311yescharacteristic
647C2×C7#301811yescharacteristic
648D7—81no—
649D7—82no—
650D7—161no—
651C23—141no—
652C23—142no—
653C23—281no—
654C23#644511yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—81no—
660Q8—141no—
661Q8—141no—
662Q8—281no—
663Q8—281no—
664Q8—281no—
665Q8—281no—
666Q8—562no—
667D4—141no—
668D4—141no—
669D4—282no—
670D4—282no—
671D4—281no—
672D4—281no—
673D4—281no—
674D4—281no—
675D4—281no—
676D4—281no—
677D4—281no—
678D4—281no—
679D4—562no—
680D4—562no—
681D4—561no—
682D4—562no—
683D4—562no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—141no—
694C2×C4—141no—
695C2×C4—142no—
696C2×C4—141no—
697C2×C4—281no—
698C2×C4—281no—
699C2×C4—281no—
700C2×C4—562no—
701C2×C4—562no—
702C2×C4—562no—
703C2×C4—562no—
704C2×C4—562no—
705C2×C4#644511yescharacteristic
706C2×C4#644511yescharacteristic
707C2×C4#644511yescharacteristic
708C2×C4C22×D2811yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
711C8—22no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—281no—
716C8—281no—
717C7#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—281no—
722C22—282no—
723C22—282no—
724C22—281no—
725C22—281no—
726C22—282no—
727C22—561no—
728C22—561no—
729C22—561no—
730C22C2×#644511yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—281no—
740C4—282no—
741C4—281no—
742C4—281no—
743C4—561no—
744C4#9044311yescharacteristic
745C4#9044311yescharacteristic
746C4#9045311yescharacteristic
747C4#9045711yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—561no—
750C2—562no—
751C2—1121no—
752C2#1173611511yescharacteristic
753C2#1173624011yescharacteristic
754C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1493C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1493D7
hypocenterC7#18708
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743357C2semidirect
2. #11740803C2semidirect
3. #11736507C2semidirect
4. #11735915C2semidirect
5. C7×#1493C2semidirect
6. #11728258C2semidirect
7. #11727490C2semidirect
8. #11726027C2semidirect
9. #11726026C2semidirect
10. #11726020C2semidirect
11. #11726019C2semidirect
12. #11726017C2semidirect
13. #11726016C2semidirect
14. #11726013C2semidirect
15. #11726012C2semidirect
191. #1493D7semidirect
717. C7#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433572
#117408032
#117365072
#117359152
C7×#14932
#117282582
#117274902
#117260272
#117260262
#117260202
#117260192
#117260172
#117260162
#117260132
#117260122
#187087