Finite Group Databasebeta

← #13331864

Subgroups — #13331864

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725941C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#529C2211yescharacteristic
17#90398—22no—
18#90381—21no—
19#90372—21no—
20#90358—22no—
21#90334—21no—
22#90310—21no—
23#90276C2211yescharacteristic
24#90261C2211yescharacteristic
25#90244C2211yescharacteristic
26#90243—21no—
27#90242—21no—
28D4×Dic14C2211yescharacteristic
29#90225—21no—
30#90217—21no—
31#90168C2211yescharacteristic
32#90168C2211yescharacteristic
33#90161C2211yescharacteristic
34C7×#432C2211yescharacteristic
35C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
36#89887—22no—
37#89838—21no—
38#89829—21no—
39#89821—21no—
40#89811—21no—
41#89799C2211yescharacteristic
42#89792C2211yescharacteristic
43#89787C2211yescharacteristic
44#89779C2211yescharacteristic
45#89696C2211yescharacteristic
46#89621C2211yescharacteristic
47#89621C2211yescharacteristic
48#89620C2211yescharacteristic
49#89620C2211yescharacteristic
50#89505—21no—
51#89505—21no—
52#89487—21no—
53#89486—21no—
54#89467C2211yescharacteristic
55#89466C2211yescharacteristic
56#89466C2211yescharacteristic
57C4×D56—22no—
58#89454C2211yescharacteristic
59C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#89280C2211yescharacteristic
64#89280C2211yescharacteristic
65#89277C2211yescharacteristic
66#89277C2211yescharacteristic
67#89251C2211yescharacteristic
68#89251C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18708—71nomaximal, Sylow
72C2×#1157—21no—
73C2×#1157—21no—
74C2×#1157—21no—
75C22×Dic14—21no—
76C22×C7×C8—21no—
77C7×#126—21no—
78C7×#125D411yescharacteristic
79C7×#124D411yescharacteristic
80C7×#123—21no—
81C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C7×#121D411yescharacteristic
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C7×D4—21no—
85C4×C7×D4C2311yescharacteristic
86C7×#117—21no—
87C2×C42×C7C2311yescharacteristic
88#6510—21no—
89Q8×Dic7—21no—
90C2×#1143—21no—
91#6503—21no—
92#6502—22no—
93#6501—22no—
94D4×Dic7—21no—
95C2×#1141—21no—
96#6493—21no—
97#6493—21no—
98#6493—21no—
99#6493—21no—
100#6493D412yes—
101#6489—21no—
102#6487—21no—
103#6487—21no—
104#6487D411yescharacteristic
105#6487D411yescharacteristic
106C2×#1136—21no—
107C2×Dic28—21no—
108C2×Dic28—21no—
109C2×D56—22no—
110C2×#1132—21no—
111C2×#1132—21no—
112#6461—22no—
113#6460—22no—
114#6460—22no—
115#6459—22no—
116#6459—22no—
117#6457—22no—
118#6456—21no—
119#6456—21no—
120D7×C4⋊C4—22no—
121#6453—21no—
122#6453—22no—
123#6451—21no—
124#6449—22no—
125#6449—22no—
126#6448—22no—
127#6448—22no—
128#6447—22no—
129#6446—22no—
130#6446—22no—
131#6446—22no—
132(C22⋊D7)⋊C4—22no—
133#6441—22no—
134#6438—21no—
135#6438—21no—
136#6438—21no—
137#6437C2311yescharacteristic
138#6437C2311yescharacteristic
139C4×D28—21no—
140C4×D28—21no—
141C4×D28—21no—
142C4×D28—21no—
143C4×D28D412yes—
144#6433—21no—
145#6432—21no—
146#6432D411yescharacteristic
147#6432D411yescharacteristic
148#6432C2311yescharacteristic
149#6432C2311yescharacteristic
150C4×Dic14—21no—
151C4×Dic14—21no—
152C4×Dic14C2311yescharacteristic
153C4×Dic14C2311yescharacteristic
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×C22⋊C8—21no—
157C7×#97—21no—
158C4×C7×C8—21no—
159C4×C7×C8C2311yescharacteristic
160C4×C7×C8C2311yescharacteristic
161#6409—21no—
162#6406—21no—
163#6395—22no—
164#6395—21no—
165#6395—21no—
166#6395—22no—
167#6392—22no—
168#6390—21no—
169#6390—21no—
170#6383—21no—
171#6383—21no—
172#6382—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)—21no—
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
177#3554—71no—
178#3251—71no—
179#3216—71no—
180#3169—71no—
181#1649—71no—
182#1648—71no—
183#1641—71no—
184#1640—71no—
185#1627—71no—
186#1626—71no—
187#1621—71no—
188#1620—71no—
189#1557—71no—
190#1494D711yescharacteristic, complemented
191#1493—71no—
192C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×D4—21no—
194C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7—21no—
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊D7—22no—
200C2×C22⋊D7—22no—
201C2×C22⋊D7—22no—
202C2×C22⋊D7—41no—
203C22×Dic7—22no—
204#1157—81no—
205#1157—81no—
206#1157—81no—
207#1157—81no—
208#1157—81no—
209#1157—81no—
210C2×D28—21no—
211C2×D28—21no—
212C2×D28—21no—
213C2×D28—21no—
214C2×D28—21no—
215C2×D28C2×D412yes—
216C2×C4×D7—22no—
217C2×C4×D7—22no—
218C2×C4×D7—22no—
219C2×C4×D7—41no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14—22no—
223C2×Dic14—21no—
224C2×Dic14—81no—
225C2×Dic14—81no—
226C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
228C2×C7×C8—21no—
229C2×C7×C8—21no—
230C2×C7×C8—21no—
231C2×C7×C8—21no—
232C2×C7×C8—42no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4—21no—
237C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C7×C22⋊C4—21no—
240C7×C22⋊C4—21no—
241C7×C22⋊C4—21no—
242C7×C22⋊C4—21no—
243C7×C22⋊C4—21no—
244C42×C7—21no—
245C42×C7C2×D411yescharacteristic
246C42×C7C2×D411yescharacteristic
247C42×C7C2×D411yescharacteristic
248C42×C7C2411yescharacteristic
249C22⋊Dic7—22no—
250C22⋊Dic7—21no—
251C22⋊Dic7—21no—
252#1143—81no—
253#1141—81no—
254(C2×D7)⋊C4—22no—
255(C2×D7)⋊C4—22no—
256(C2×D7)⋊C4—22no—
257(C2×D7)⋊C4—22no—
258(C2×D7)⋊C4—22no—
259(C2×D7)⋊C4—22no—
260(C2×D7)⋊C4—41no—
261(C2×D7)⋊C4—41no—
262C4⋊Dic7—22no—
263C4⋊Dic7—22no—
264C4⋊Dic7—21no—
265C4⋊Dic7—21no—
266C4⋊Dic7—21no—
267C4⋊Dic7—21no—
268C4⋊Dic7—21no—
269C4⋊Dic7—21no—
270C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic7C2×D412yes—
273Dic7⋊C4—22no—
274Dic7⋊C4—22no—
275Dic7⋊C4—21no—
276Dic7⋊C4—21no—
277Dic7⋊C4—21no—
278Dic7⋊C4—21no—
279C4×Dic7—22no—
280C4×Dic7—21no—
281C4×Dic7—21no—
282#1136—81no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284C2×C7⋊C8—21no—
285Dic28—81no—
286Dic28—81no—
287D56—44no—
288#1132—81no—
289#1132—81no—
290#562—142no—
291#559—71no—
292#559—141no—
293#557—71no—
294#554—141no—
295#550—71no—
296D4×Q8—71no—
297#548—141no—
298#547—141no—
299#542—141no—
300#542—141no—
301#540—141no—
302#539—142no—
303#536—141no—
304#533—71no—
305#532—71no—
306#532—71no—
307#529C2×D711yescharacteristic
308#500—71no—
309#497—141no—
310#493—71no—
311#489—141no—
312#486—71no—
313#486—71no—
314#478—141no—
315#475—71no—
316#474—71no—
317#469—141no—
318#468—141no—
319#466—142no—
320#463—141no—
321#462—71no—
322#462—71no—
323#460—71no—
324#460—71no—
325#460—71no—
326#459—71no—
327#452—141no—
328#452—141no—
329C4×D8—142no—
330#432C2×D711yescharacteristic
331#423—71no—
332C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
333#332—71no—
334#332—71no—
335#331—71no—
336#331—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8—71no—
339Q8⋊C8—71no—
340Q8⋊C8—71no—
341Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
343D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
344D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
345C23×C7—21no—
346C23×C7#12011yescharacteristic
347C22×D7—22no—
348C22×D7—41no—
349C7×Q8—21no—
350C7×Q8—21no—
351C7×D4—21no—
352C7×D4—21no—
353C7×D4—81no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—41no—
362C2×C4×C7—41no—
363C2×C4×C7—41no—
364C2×C4×C7#12011yescharacteristic
365C2×C4×C7#12011yescharacteristic
366C2×C4×C7#12011yescharacteristic
367C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
370C22⋊D7—82no—
371C22⋊D7—82no—
372C22⋊D7—82no—
373C22⋊D7—82no—
374C2×Dic7—21no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—21no—
377C2×Dic7—22no—
378C2×Dic7—21no—
379C2×Dic7—41no—
380C2×Dic7—82no—
381D28—42no—
382D28—42no—
383D28—41no—
384D28—41no—
385D28—41no—
386D28—41no—
387D28—41no—
388D28—41no—
389D28—41no—
390D28—41no—
391C4×D7—82no—
392C4×D7—82no—
393C4×D7—82no—
394C4×D7—82no—
395Dic14—21no—
396Dic14—21no—
397Dic14—21no—
398Dic14—21no—
399Dic14—41no—
400Dic14—41no—
401Dic14—41no—
402Dic14—41no—
403Dic14—81no—
404Dic14—82no—
405C7×C8—22no—
406C7×C8—41no—
407C7×C8—41no—
408C7×C8—41no—
409C7⋊C8—41no—
410C7⋊C8—41no—
411C2×#41—141no—
412C2×#41—141no—
413C2×#41—141no—
414C22×Q8—141no—
415C2×Q16—141no—
416C2×Q16—141no—
417C2×SD16—141no—
418C2×SD16—141no—
419C2×SD16—141no—
420C2×D8—142no—
421C2×D8—141no—
422C2×M16—141no—
423C22×C8—21no—
424C4⋊Q8—71no—
425C4⋊Q8—71no—
426C4⋊Q8—71no—
427C4⋊Q8—71no—
428C4⋊Q8—141no—
429C4⋊Q8—141no—
430#127—71no—
431#127—71no—
432#127—141no—
433#126—21no—
434#126—142no—
435#125—142no—
436#125—141no—
437#125—141no—
438#125D2811yescharacteristic
439#124—141no—
440#124—142no—
441#124—142no—
442#124—141no—
443#124—141no—
444#124—141no—
445#124D2811yescharacteristic
446#123—21no—
447#123—142no—
448#123—142no—
449#123—142no—
450#123—142no—
451#123—142no—
452#123—142no—
453C22⋊Q8—71no—
454C22⋊Q8—71no—
455C22⋊Q8—142no—
456C22⋊Q8—142no—
457C22⋊Q8—142no—
458C22⋊Q8—142no—
459C22⋊Q8—142no—
460C22⋊Q8—141no—
461C22⋊Q8—141no—
462C22⋊Q8D2811yescharacteristic
463#121—72no—
464#121—142no—
465#121—141no—
466#121—142no—
467#121—142no—
468#121—141no—
469#121—141no—
470#121—141no—
471#121D2811yescharacteristic
472C4×Q8—71no—
473C4×Q8—71no—
474C4×Q8—141no—
475C4×Q8—141no—
476C4×Q8—141no—
477C4×Q8C22×D711yescharacteristic
478C4×D4—21no—
479C4×D4—72no—
480C4×D4—141no—
481C4×D4—142no—
482C4×D4—141no—
483C4×D4—141no—
484C4×D4—141no—
485C4×D4—141no—
486C4×D4—141no—
487C4×D4—141no—
488C4×D4C22×D711yescharacteristic
489#117—21no—
490#117—141no—
491C2×C4⋊C4—142no—
492C2×C42C22×D711yescharacteristic
493#107—142no—
494#107—141no—
495#106—141no—
496C4⋊C8—71no—
497C4⋊C8—71no—
498C4⋊C8—141no—
499C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
500C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
501#103—141no—
502#103—141no—
503#103—141no—
504#102—142no—
505#102—141no—
506#102—141no—
507#102—142no—
508#102—141no—
509#102—141no—
510#102—141no—
511C22⋊C8—21no—
512#97—21no—
513C4×C8—21no—
514C4×C8C22×D711yescharacteristic
515C4×C8C22×D711yescharacteristic
516C22×C7—21no—
517C22×C7—21no—
518C22×C7—21no—
519C22×C7—41no—
520C22×C7—41no—
521C22×C7—41no—
522C22×C7C2×#12011yescharacteristic
523C2×D7—42no—
524C2×D7—42no—
525C2×D7—42no—
526C2×D7—81no—
527C2×D7—81no—
528C2×D7—81no—
529C4×C7—21no—
530C4×C7—21no—
531C4×C7—21no—
532C4×C7—21no—
533C4×C7—41no—
534C4×C7—41no—
535C4×C7—41no—
536C4×C7#57611yescharacteristic
537C4×C7#57611yescharacteristic
538C4×C7#57711yescharacteristic
539C4×C7#57811yescharacteristic
540Dic7—41no—
541Dic7—41no—
542Dic7—42no—
543Dic7—41no—
544Dic7—41no—
545Dic7—81no—
546#41—561no—
547#41—561no—
548#41—561no—
549#41—561no—
550#41—561no—
551#41—561no—
552C2×Q8—71no—
553C2×Q8—71no—
554C2×Q8—142no—
555C2×Q8—141no—
556C2×Q8—141no—
557C2×Q8—141no—
558C2×Q8—561no—
559C2×Q8—561no—
560C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
561C2×D4—21no—
562C2×D4—72no—
563C2×D4—142no—
564C2×D4—142no—
565C2×D4—142no—
566C2×D4—141no—
567C2×D4—141no—
568C2×D4—141no—
569C2×D4—141no—
570C2×D4—141no—
571C2×D4—281no—
572C2×D4C2×D2811yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—142no—
575C22×C4—142no—
576C22×C4—142no—
577C22×C4—142no—
578C22×C4—281no—
579C22×C4C2×D2811yescharacteristic
580C22×C4D4×D711yescharacteristic
581C22×C4D4×D711yescharacteristic
582Q16—561no—
583Q16—561no—
584SD16—561no—
585SD16—561no—
586SD16—561no—
587D8—284no—
588D8—561no—
589M16—561no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—42no—
595C2×C8—141no—
596C2×C8—141no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—71no—
602C4⋊C4—71no—
603C4⋊C4—72no—
604C4⋊C4—142no—
605C4⋊C4—142no—
606C4⋊C4—142no—
607C4⋊C4—142no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4—141no—
611C4⋊C4—141no—
612C4⋊C4—141no—
613C4⋊C4—141no—
614C4⋊C4—141no—
615C4⋊C4—141no—
616C4⋊C4—141no—
617C4⋊C4—141no—
618C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
619C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—142no—
626C22⋊C4—142no—
627C22⋊C4—142no—
628C22⋊C4—142no—
629C22⋊C4—142no—
630C22⋊C4—141no—
631C22⋊C4—141no—
632C22⋊C4—142no—
633C22⋊C4—142no—
634C22⋊C4—281no—
635C22⋊C4—281no—
636C42—21no—
637C42—142no—
638C42—141no—
639C42—141no—
640C42C2×D2811yescharacteristic
641C42D4×D711yescharacteristic
642C42D4×D711yescharacteristic
643C42C23×D711yescharacteristic
644C2×C7—41no—
645C2×C7—81no—
646C2×C7#300811yescharacteristic
647C2×C7#301311yescharacteristic
648C2×C7#301811yescharacteristic
649D7—82no—
650D7—161no—
651C23—21no—
652C23—142no—
653C23—281no—
654C23#644511yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—141no—
658Q8—141no—
659Q8—141no—
660Q8—141no—
661Q8—281no—
662Q8—281no—
663Q8—281no—
664Q8—281no—
665Q8—561no—
666Q8—562no—
667D4—21no—
668D4—21no—
669D4—81no—
670D4—282no—
671D4—282no—
672D4—281no—
673D4—281no—
674D4—281no—
675D4—281no—
676D4—281no—
677D4—281no—
678D4—281no—
679D4—281no—
680D4—562no—
681D4—562no—
682D4—562no—
683D4—562no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—141no—
695C2×C4—141no—
696C2×C4—141no—
697C2×C4—142no—
698C2×C4—141no—
699C2×C4—281no—
700C2×C4—562no—
701C2×C4—562no—
702C2×C4—562no—
703C2×C4—562no—
704C2×C4—562no—
705C2×C4#644511yescharacteristic
706C2×C4#644511yescharacteristic
707C2×C4#644511yescharacteristic
708C2×C4C22×D2811yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
711C8—22no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—281no—
716C8—281no—
717C7#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—282no—
725C22—282no—
726C22—282no—
727C22—561no—
728C22—561no—
729C22—561no—
730C22C2×#644511yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—281no—
739C4—281no—
740C4—281no—
741C4—282no—
742C4—281no—
743C4—561no—
744C4#9044211yescharacteristic
745C4#9044411yescharacteristic
746C4#9046011yescharacteristic
747C4#9046011yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—562no—
751C2—1121no—
752C2#1173612511yescharacteristic
753C2#1173627911yescharacteristic
754C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1494C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1494D7
hypocenterC7#18708
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743205C2semidirect
2. #11740595C2semidirect
3. #11736797C2semidirect
4. #11735915C2semidirect
5. C7×#1494C2semidirect
6. #11728573C2semidirect
7. #11727492C2semidirect
8. #11726012C2semidirect
9. #11726010C2semidirect
10. #11726008C2semidirect
11. #11726006C2semidirect
12. #11725946C2semidirect
13. #11725944C2semidirect
14. #11725941C2semidirect
15. #11725940C2semidirect
190. #1494D7semidirect
717. C7#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432052
#117405952
#117367972
#117359152
C7×#14942
#117285732
#117274922
#117260122
#117260102
#117260082
#117260062
#117259462
#117259442
#117259412
#117259402
#187087