Finite Group Databasebeta

← #13331867

Subgroups — #13331867

Order 1792.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743300C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727492C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727490C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C7×#532C2211yescharacteristic
18#90522—21no—
19#90515—21no—
20#90418C2211yescharacteristic
21#90412C2211yescharacteristic
22#90409C2211yescharacteristic
23#90404C2211yescharacteristic
24#90373—21no—
25#90366—21no—
26#90312—22no—
27#90310—21no—
28#90294—21no—
29#90255—22no—
30#90250—21no—
31#90230—21no—
32#90170C2211yescharacteristic
33#90161C2211yescharacteristic
34C7×#498C2211yescharacteristic
35C7×#492C2211yescharacteristic
36C7×#487C2211yescharacteristic
37C7×#486C2211yescharacteristic
38C7×#465—22no—
39C4×C7×SD16—22no—
40C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
41#89866C2211yescharacteristic
42#89866C2211yescharacteristic
43#89863C2211yescharacteristic
44#89863C2211yescharacteristic
45#89863C2211yescharacteristic
46#89862C2211yescharacteristic
47#89856C2211yescharacteristic
48#89855C2211yescharacteristic
49#89841—21no—
50#89837—21no—
51#89824—21no—
52#89821—21no—
53#89800—21no—
54#89794—21no—
55#89768—21no—
56#89768—21no—
57#89698C2211yescharacteristic
58#89696C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89342C2211yescharacteristic
61#89339C2211yescharacteristic
62#89339C2211yescharacteristic
63#89254C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#89251C2211yescharacteristic
68#89251C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18709—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41—21no—
73C2×Q8×D7—21no—
74C2×#1159—21no—
75C2×C7×SD16—22no—
76C22×C7×C8—21no—
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×#127C2311yescharacteristic
81C7×#125—21no—
82C7×#124—21no—
83C7×C22⋊Q8—21no—
84C7×C22⋊Q8—21no—
85C7×#121—21no—
86C7×#121D412yes—
87C4×C7×Q8—21no—
88C4×C7×Q8—21no—
89C4×C7×D4—21no—
90C4×C7×D4D412yes—
91C7×#117—21no—
92C2×C42×C7C2311yescharacteristic
93#6509—21no—
94Q8×Dic7—21no—
95#6507—21no—
96C2×#1144—21no—
97C2×#1143—21no—
98#6503—21no—
99#6502—22no—
100#6502—22no—
101#6501—22no—
102#6501—21no—
103#6499—22no—
104#6499—21no—
105#6499—21no—
106#6498—22no—
107#6498—22no—
108D4×Dic7—21no—
109D4×Dic7—21no—
110D4×Dic7—21no—
111#6493D411yescharacteristic
112#6492—22no—
113#6492—21no—
114C4×C22⋊D7—22no—
115C4×C22⋊D7—21no—
116#6489—21no—
117#6487—22no—
118#6487—21no—
119#6487D411yescharacteristic
120#6487D411yescharacteristic
121#6487D411yescharacteristic
122C2×Dic7⋊C4—22no—
123C2×#1136—21no—
124#6459—22no—
125#6456—21no—
126#6453—21no—
127#6452—22no—
128#6451—21no—
129#6450—21no—
130#6449—22no—
131#6448—22no—
132#6446—22no—
133#6446—22no—
134#6442—22no—
135#6441—22no—
136#6441—22no—
137#6441—22no—
138#6439—21no—
139#6438D411yescharacteristic
140C4×D28C2311yescharacteristic
141#6435—21no—
142#6433—21no—
143#6433D411yescharacteristic
144#6432D411yescharacteristic
145#6432D411yescharacteristic
146C4×Dic14—21no—
147C4×Dic14C2311yescharacteristic
148C4×Dic14C2311yescharacteristic
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C7×#106—22no—
151C7×#103—22no—
152C7×#102—22no—
153C4×C7×C8—21no—
154C4×C7×C8C2311yescharacteristic
155C4×C7×C8C2311yescharacteristic
156#6409—21no—
157#6409—21no—
158C22⋊(C7⋊C8)—21no—
159#6384—21no—
160#6384—21no—
161#6384—21no—
162#6384—21no—
163#6384—21no—
164#6383—21no—
165#6382—21no—
166#6382—21no—
167#6382—21no—
168#6381—21no—
169#6381—21no—
170#6381—21no—
171C4⋊(C7⋊C8)—21no—
172C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
173C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176#6377—21no—
177#3554—71no—
178#3252—71no—
179#3237—71no—
180#3167D711yescharacteristic, complemented
181#1653—71no—
182#1651—71no—
183#1642—71no—
184#1640—71no—
185#1637—71no—
186#1636—71no—
187#1631—71no—
188#1630—71no—
189#1557—71no—
190#1494—71no—
191#1493—71no—
192C7×#41—81no—
193C7×#41—81no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×Q8—21no—
197C2×C7×D4—22no—
198C2×C7×D4—21no—
199C2×C7×D4—21no—
200C2×C7×D4C2×D412yes—
201C22×C4×C7—22no—
202C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊D7—22no—
206C2×C22⋊D7—22no—
207C2×C22⋊D7—21no—
208C22×Dic7—22no—
209C22×Dic7—22no—
210Q8×D7—81no—
211Q8×D7—81no—
212#1159—81no—
213#1159—81no—
214C2×D28C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—22no—
217C2×Dic14—22no—
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
222C7×SD16—44no—
223C2×C7×C8—21no—
224C2×C7×C8—21no—
225C2×C7×C8—42no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—41no—
232C7×C4⋊C4—41no—
233C7×C4⋊C4C2×D412yes—
234C7×C22⋊C4—22no—
235C7×C22⋊C4—22no—
236C7×C22⋊C4—41no—
237C42×C7—41no—
238C42×C7C2×D411yescharacteristic
239C42×C7C2×D411yescharacteristic
240C42×C7C2×D411yescharacteristic
241C42×C7C2411yescharacteristic
242C22⋊Dic7—22no—
243C22⋊Dic7—22no—
244C22⋊Dic7—22no—
245C22⋊Dic7—22no—
246C22⋊Dic7—21no—
247C22⋊Dic7—21no—
248C22⋊Dic7—21no—
249#1144—81no—
250#1143—81no—
251(C2×D7)⋊C4—22no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—21no—
256C4⋊Dic7—22no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—21no—
275C4×Dic7—22no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—21no—
279#1136—81no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284#562—142no—
285#559—71no—
286#559—141no—
287#557—71no—
288#554—141no—
289#550—71no—
290D4×Q8—71no—
291#548—141no—
292#547—141no—
293#542—141no—
294#542—141no—
295#540—141no—
296#539—142no—
297#536—141no—
298#533—71no—
299#533C2×D711yescharacteristic
300#532C2×D711yescharacteristic
301#529—71no—
302#501—141no—
303#498C2×D711yescharacteristic
304#492C2×D711yescharacteristic
305#491—141no—
306#487C2×D711yescharacteristic
307#486C2×D711yescharacteristic
308#485—141no—
309#485—141no—
310#479—141no—
311#477—71no—
312#477—71no—
313#477—71no—
314#476—71no—
315#475—71no—
316#475—71no—
317#470—141no—
318#468—141no—
319#465—22no—
320#464—141no—
321#462—71no—
322#461—71no—
323C4×SD16—22no—
324#432—71no—
325#423—71no—
326C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
327#332—71no—
328#332—71no—
329#331—71no—
330#331—71no—
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337D4⋊C8—71no—
338D4⋊C8—71no—
339C23×C7—22no—
340C23×C7#12011yescharacteristic
341C22×D7—21no—
342C7×Q8—42no—
343C7×Q8—41no—
344C7×Q8—41no—
345C7×Q8—41no—
346C7×Q8—41no—
347C7×D4—42no—
348C7×D4—41no—
349C7×D4—41no—
350C7×D4—41no—
351C7×D4—41no—
352C7×D4—82no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—22no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7—41no—
361C2×C4×C7—82no—
362C2×C4×C7#12011yescharacteristic
363C2×C4×C7#12011yescharacteristic
364C2×C4×C7#12011yescharacteristic
365C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
368C22⋊D7—81no—
369C22⋊D7—82no—
370C22⋊D7—82no—
371C2×Dic7—21no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—21no—
374C2×Dic7—21no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—21no—
377C2×Dic7—21no—
378C2×Dic7—82no—
379C2×Dic7—82no—
380D28—21no—
381D28—21no—
382C4×D7—41no—
383C4×D7—41no—
384C4×D7—82no—
385Dic14—21no—
386Dic14—21no—
387Dic14—21no—
388Dic14—21no—
389Dic14—21no—
390Dic14—21no—
391Dic14—81no—
392Dic14—82no—
393C7×C8—22no—
394C7×C8—41no—
395C7⋊C8—41no—
396C7⋊C8—41no—
397C7⋊C8—41no—
398C7⋊C8—41no—
399C2×#41—21no—
400C2×#41—141no—
401C22×Q8—141no—
402C2×Q16—141no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—141no—
405C2×M16—141no—
406C22×C8—21no—
407C4⋊Q8—71no—
408C4⋊Q8—71no—
409C4⋊Q8—141no—
410C4⋊Q8—141no—
411C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
412C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
413C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
414#127—141no—
415#127C22×D711yescharacteristic
416#126—142no—
417#126—141no—
418#125—21no—
419#125—71no—
420#125—141no—
421#125—142no—
422#125—141no—
423#124—21no—
424#124—71no—
425#124—142no—
426#124—141no—
427#124—141no—
428#124—142no—
429#123—142no—
430#123—142no—
431#123—142no—
432#123—142no—
433#123—142no—
434#123—142no—
435#123—141no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—71no—
439C22⋊Q8—71no—
440C22⋊Q8—71no—
441C22⋊Q8—142no—
442C22⋊Q8—142no—
443C22⋊Q8—142no—
444C22⋊Q8—141no—
445C22⋊Q8—142no—
446C22⋊Q8—141no—
447C22⋊Q8—142no—
448#121—21no—
449#121—71no—
450#121—141no—
451#121—142no—
452#121—142no—
453#121—142no—
454#121C22⋊D712yes—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—71no—
458C4×Q8—71no—
459C4×Q8—71no—
460C4×Q8—141no—
461C4×Q8—141no—
462C4×Q8—141no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—71no—
465C4×D4—141no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—142no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4C22⋊D712yes—
472#117—21no—
473#117—141no—
474#117—141no—
475C2×C4⋊C4—142no—
476C2×C42C22×D711yescharacteristic
477#107—141no—
478#107—141no—
479#107—141no—
480#106—22no—
481#106—141no—
482#106—141no—
483#106—141no—
484C4⋊C8—71no—
485C4⋊C8—71no—
486C4⋊C8—71no—
487C4⋊C8—71no—
488C4⋊C8—141no—
489#103—22no—
490#103—141no—
491#103—141no—
492#103—141no—
493#103—141no—
494#103—141no—
495#103—141no—
496#103—141no—
497#102—22no—
498#102—141no—
499C22⋊C8—141no—
500#97—141no—
501C4×C8—21no—
502C4×C8C22×D711yescharacteristic
503C4×C8C22×D711yescharacteristic
504C22×C7—21no—
505C22×C7—21no—
506C22×C7—21no—
507C22×C7—42no—
508C22×C7—42no—
509C22×C7—42no—
510C22×C7C2×#12011yescharacteristic
511C2×D7—41no—
512C2×D7—41no—
513C2×D7—41no—
514C4×C7—21no—
515C4×C7—21no—
516C4×C7—21no—
517C4×C7—21no—
518C4×C7—42no—
519C4×C7—81no—
520C4×C7—81no—
521C4×C7#57711yescharacteristic
522C4×C7#57711yescharacteristic
523C4×C7#57711yescharacteristic
524C4×C7#57811yescharacteristic
525Dic7—41no—
526Dic7—41no—
527Dic7—41no—
528Dic7—41no—
529Dic7—41no—
530Dic7—41no—
531Dic7—41no—
532#41—81no—
533#41—81no—
534#41—561no—
535#41—561no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—71no—
540C2×Q8—71no—
541C2×Q8—71no—
542C2×Q8—142no—
543C2×Q8—141no—
544C2×Q8—561no—
545C2×Q8—561no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—71no—
550C2×D4—142no—
551C2×D4—142no—
552C2×D4—141no—
553C2×D4C2×C22⋊D712yes—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—142no—
556C22×C4—142no—
557C22×C4—142no—
558C22×C4—141no—
559C22×C4D4×D711yescharacteristic
560C22×C4D4×D711yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
562Q16—561no—
563SD16—44no—
564SD16—561no—
565M16—561no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—141no—
570C2×C8—141no—
571C2×C8—141no—
572C2×C8—141no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—71no—
581C4⋊C4—71no—
582C4⋊C4—71no—
583C4⋊C4—71no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—142no—
586C4⋊C4—142no—
587C4⋊C4—142no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—142no—
608C22⋊C4—141no—
609C22⋊C4—141no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—141no—
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—141no—
614C22⋊C4—141no—
615C42—41no—
616C42—142no—
617C42—141no—
618C42—141no—
619C42—141no—
620C42D4×D711yescharacteristic
621C42D4×D711yescharacteristic
622C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
623C42C23×D711yescharacteristic
624C2×C7—41no—
625C2×C7—82no—
626C2×C7#300911yescharacteristic
627C2×C7#301311yescharacteristic
628C2×C7#301811yescharacteristic
629D7—81no—
630C23—22no—
631C23—141no—
632C23#650011yescharacteristic
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—141no—
639Q8—141no—
640Q8—141no—
641Q8—141no—
642Q8—141no—
643Q8—141no—
644Q8—561no—
645Q8—562no—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—82no—
652D4—141no—
653D4—141no—
654D4—561no—
655D4—562no—
656D4—562no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—141no—
667C2×C4—141no—
668C2×C4—141no—
669C2×C4—141no—
670C2×C4—141no—
671C2×C4—141no—
672C2×C4—141no—
673C2×C4—281no—
674C2×C4—281no—
675C2×C4—562no—
676C2×C4—562no—
677C2×C4—562no—
678C2×C4#650011yescharacteristic
679C2×C4#650011yescharacteristic
680C2×C4#650011yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
683C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—281no—
687C8—281no—
688C8—281no—
689C8—281no—
690C7#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—281no—
698C22—281no—
699C22—281no—
700C22C2×#650011yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—281no—
709C4—281no—
710C4—281no—
711C4—281no—
712C4—281no—
713C4—281no—
714C4—281no—
715C4#9045311yescharacteristic
716C4#9045311yescharacteristic
717C4#9046111yescharacteristic
718C4#9046211yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2—561no—
722C2#1174076711yescharacteristic
723C2#1174130411yescharacteristic
724C2#1174135811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3167C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743300C2
hypercenter#3167D7
hypocenterC7#18709
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3167C2semidirect
3. #11740817C2semidirect
4. #11740810C2semidirect
5. #11729563C2semidirect
6. #11729101C2semidirect
7. #11729096C2semidirect
8. #11729025C2semidirect
9. #11729024C2semidirect
10. #11728991C2semidirect
11. #11728990C2semidirect
12. #11728960C2semidirect
13. #11728953C2semidirect
14. #11727492C2semidirect
15. #11727490C2semidirect
180. #3167D7semidirect
690. C7#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433002
C7×#31672
#117408172
#117408102
#117295632
#117291012
#117290962
#117290252
#117290242
#117289912
#117289902
#117289602
#117289532
#117274922
#117274902
#187097