Finite Group Databasebeta

← #13331868

Subgroups — #13331868

Order 1792.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743857C211yesmaximal, characteristic
2#11739197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#550C2211yescharacteristic
17#90516—21no—
18#90515—21no—
19#90419C2211yescharacteristic
20#90410—21no—
21#90407C2211yescharacteristic
22#90404—21no—
23#90404C2211yescharacteristic
24#90312—22no—
25#90294—21no—
26#90293—22no—
27#90289—21no—
28#90269C2211yescharacteristic
29#90258C2211yescharacteristic
30#90252—21no—
31#90248C2211yescharacteristic
32#90230—21no—
33D4×Dic14C2211yescharacteristic
34C7×#492C2211yescharacteristic
35C7×#477C2211yescharacteristic
36C7×#476C2211yescharacteristic
37#89943—22no—
38SD16×Dic7—22no—
39#89863C2211yescharacteristic
40#89863C2211yescharacteristic
41#89853C2211yescharacteristic
42#89842C2211yescharacteristic
43#89792C2211yescharacteristic
44#89791C2211yescharacteristic
45#89660—21no—
46#89648—21no—
47#89640—21no—
48#89629—21no—
49#89623C2211yescharacteristic
50#89621C2211yescharacteristic
51#89609C2211yescharacteristic
52#89607C2211yescharacteristic
53#89587—21no—
54#89569—21no—
55#89552—21no—
56#89539—21no—
57C4×C8×D7C2211yescharacteristic
58#89452C2211yescharacteristic
59C7×#331C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89339C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18709—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41—21no—
73C2×#1159—21no—
74C22×Dic14—21no—
75C2×C7×SD16—22no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×#127—21no—
78C7×#127C2311yescharacteristic
79C7×#121—22no—
80C7×#121—21no—
81C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84#6509—21no—
85#6509D411yescharacteristic
86Q8×Dic7—21no—
87#6507—21no—
88#6507D411yescharacteristic
89#6502—22no—
90#6502—22no—
91#6501—21no—
92#6501D412yes—
93#6501D411yescharacteristic
94#6499—22no—
95#6499—21no—
96#6499—21no—
97#6499—21no—
98#6499D411yescharacteristic
99#6498—22no—
100#6498—22no—
101#6498—22no—
102#6498—22no—
103#6498—22no—
104D4×Dic7—22no—
105D4×Dic7—21no—
106D4×Dic7—21no—
107D4×Dic7—21no—
108D4×Dic7—21no—
109D4×Dic7D412yes—
110C2×#1142—21no—
111#6492—22no—
112C4×C22⋊D7—21no—
113#6489—21no—
114#6487—22no—
115#6487—22no—
116#6487—21no—
117C2×Dic7⋊C4—22no—
118C2×Dic28—21no—
119C2×#1131—21no—
120C2×C8×D7—21no—
121#6460—21no—
122#6460D411yescharacteristic
123#6460D411yescharacteristic
124#6459—21no—
125#6455—21no—
126#6453—21no—
127#6453D411yescharacteristic
128#6452—22no—
129#6452—21no—
130#6451—21no—
131#6451D411yescharacteristic
132#6450—21no—
133#6450—21no—
134#6448—22no—
135#6446—21no—
136#6442—22no—
137#6442—21no—
138#6441—22no—
139#6441—22no—
140#6441—22no—
141#6435—21no—
142C42×D7C2311yescharacteristic
143#6433—21no—
144#6432C2311yescharacteristic
145#6432C2311yescharacteristic
146C4×Dic14—21no—
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14C2311yescharacteristic
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C7×#107—21no—
151C7×#106—21no—
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×#103—21no—
155C7×#102—21no—
156C4×C7×C8C2311yescharacteristic
157#6409—21no—
158#6409—22no—
159#6406—22no—
160(C2×D7)⋊C8—21no—
161#6391—21no—
162#6391—22no—
163#6390—21no—
164#6390—21no—
165#6389—21no—
166Dic7⋊C8—21no—
167C8×Dic7—21no—
168#6384—21no—
169#6384—21no—
170#6384—21no—
171#6382—21no—
172#6381—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3554—71no—
178#3252—71no—
179#3237—71no—
180#3167—71no—
181#1653—71no—
182#1651—71no—
183#1642—71no—
184#1640—71no—
185#1637—71no—
186#1636—71no—
187#1631D711yescharacteristic, complemented
188#1630—71no—
189#1557—71no—
190#1494—71no—
191#1493—71no—
192C7×#41—81no—
193C7×#41—81no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×D4—22no—
197C2×C7×D4—22no—
198C2×C7×D4—21no—
199C2×C7×D4—21no—
200C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
201C2×C7×D4C2×D412yes—
202C22×C4×C7—22no—
203C22×C4×C7—21no—
204C2×C22⋊D7—21no—
205C2×C22⋊D7—22no—
206C22×Dic7—22no—
207C22×Dic7—22no—
208C22×Dic7—22no—
209#1159—81no—
210#1159—81no—
211C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14—22no—
217C2×Dic14—21no—
218C2×Dic14—81no—
219C2×Dic14—81no—
220C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
222C7×SD16—44no—
223C2×C7×C8—21no—
224C2×C7×C8—21no—
225C2×C7×C8—21no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C7×C22⋊C4—22no—
232C7×C22⋊C4—21no—
233C42×C7—21no—
234C42×C7C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic7—22no—
236C22⋊Dic7—22no—
237C22⋊Dic7—22no—
238C22⋊Dic7—22no—
239C22⋊Dic7—22no—
240C22⋊Dic7—22no—
241C22⋊Dic7—21no—
242C22⋊Dic7—21no—
243C22⋊Dic7—21no—
244#1142—81no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248(C2×D7)⋊C4—41no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7—21no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—41no—
256C4⋊Dic7C2×D412yes—
257C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—22no—
261Dic7⋊C4—22no—
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—41no—
271C4×Dic7—22no—
272C4×Dic7—21no—
273C4×Dic7—21no—
274C4×Dic7—41no—
275C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
278C2×C7⋊C8—21no—
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281Dic28—81no—
282#1131—81no—
283C8×D7—42no—
284#562—142no—
285#559—71no—
286#559—141no—
287#557—71no—
288#554—141no—
289#550C2×D711yescharacteristic
290D4×Q8—71no—
291#548—141no—
292#547—141no—
293#542—141no—
294#542—141no—
295#540—141no—
296#539—142no—
297#536—141no—
298#533—71no—
299#533—71no—
300#532—71no—
301#529—71no—
302#501—141no—
303#498—71no—
304#492C2×D711yescharacteristic
305#491—141no—
306#487—71no—
307#486—71no—
308#485—141no—
309#485—141no—
310#479—141no—
311#477—71no—
312#477—71no—
313#477C2×D711yescharacteristic
314#476C2×D711yescharacteristic
315#475—71no—
316#475—71no—
317#470—141no—
318#468—141no—
319#465—142no—
320#464—141no—
321#462—71no—
322#461—71no—
323C4×SD16—142no—
324#432—71no—
325#423—71no—
326C2×C4×C8—71no—
327#332—71no—
328#332—71no—
329#331—71no—
330#331C2×D711yescharacteristic
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
337D4⋊C8—71no—
338D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
339C23×C7—21no—
340C23×C7—22no—
341C22×D7#12011yescharacteristic
342C7×Q8—21no—
343C7×Q8—21no—
344C7×Q8—42no—
345C7×D4—21no—
346C7×D4—21no—
347C7×D4—42no—
348C7×D4—41no—
349C7×D4—41no—
350C7×D4—41no—
351C7×D4—41no—
352C7×D4—82no—
353C7×D4—82no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7—82no—
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
364C22⋊D7—82no—
365C22⋊D7—81no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—22no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—41no—
372C2×Dic7—82no—
373C2×Dic7—82no—
374C2×Dic7—82no—
375C2×Dic7#12011yescharacteristic
376C2×Dic7#12011yescharacteristic
377C2×Dic7#12011yescharacteristic
378C4×D7—21no—
379C4×D7—21no—
380C4×D7—21no—
381C4×D7—21no—
382C4×D7—41no—
383Dic14—21no—
384Dic14—21no—
385Dic14—21no—
386Dic14—21no—
387Dic14—41no—
388Dic14—41no—
389Dic14—41no—
390Dic14—41no—
391Dic14—81no—
392Dic14—82no—
393C7×C8—22no—
394C7×C8—41no—
395C7×C8—41no—
396C7⋊C8—41no—
397C7⋊C8—41no—
398C7⋊C8—41no—
399C2×#41—21no—
400C2×#41—141no—
401C22×Q8—141no—
402C2×Q16—141no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—141no—
405C2×M16—141no—
406C22×C8—141no—
407C4⋊Q8—71no—
408C4⋊Q8—71no—
409C4⋊Q8—71no—
410C4⋊Q8—71no—
411C4⋊Q8—141no—
412C4⋊Q8—141no—
413C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
414#127—21no—
415#127C22×D711yescharacteristic
416#126—141no—
417#126—142no—
418#125—71no—
419#125—141no—
420#125—141no—
421#125—141no—
422#125—142no—
423#124—71no—
424#124—141no—
425#124—142no—
426#124—141no—
427#124—141no—
428#124—142no—
429#123—141no—
430#123—142no—
431#123—142no—
432#123—142no—
433#123—142no—
434#123—142no—
435#123—142no—
436C22⋊Q8—71no—
437C22⋊Q8—71no—
438C22⋊Q8—71no—
439C22⋊Q8—142no—
440C22⋊Q8—142no—
441C22⋊Q8—142no—
442C22⋊Q8—141no—
443C22⋊Q8—141no—
444C22⋊Q8—142no—
445C22⋊Q8—142no—
446C22⋊Q8—141no—
447C22⋊Q8—141no—
448#121—22no—
449#121—21no—
450#121—71no—
451#121—72no—
452#121—141no—
453#121—142no—
454#121—142no—
455C4×Q8—71no—
456C4×Q8—71no—
457C4×Q8—141no—
458C4×Q8—141no—
459C4×Q8—141no—
460C4×Q8—141no—
461C4×Q8—141no—
462C4×Q8C22×D711yescharacteristic
463C4×D4—21no—
464C4×D4—72no—
465C4×D4—141no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—142no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4C22×D711yescharacteristic
472#117—141no—
473#117—141no—
474#117—141no—
475C2×C4⋊C4—142no—
476C2×C42—71no—
477#107—21no—
478#107—141no—
479#107—141no—
480#106—21no—
481#106—142no—
482#106—141no—
483#106—141no—
484C4⋊C8—71no—
485C4⋊C8—71no—
486C4⋊C8—141no—
487C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
488C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
489#103—21no—
490#103—141no—
491#103—141no—
492#103—141no—
493#103—142no—
494#103—141no—
495#103—141no—
496#103—141no—
497#102—21no—
498#102—142no—
499C22⋊C8—141no—
500#97—141no—
501C4×C8—71no—
502C4×C8—141no—
503C4×C8C22×D711yescharacteristic
504C22×C7—41no—
505C22×C7—42no—
506C22×C7—41no—
507C22×C7—42no—
508C22×C7—42no—
509C22×C7—41no—
510C22×C7C2×#12011yescharacteristic
511C2×D7—21no—
512C2×D7—21no—
513C2×D7—21no—
514C4×C7—21no—
515C4×C7—41no—
516C4×C7—41no—
517C4×C7—41no—
518C4×C7—81no—
519C4×C7#57711yescharacteristic
520C4×C7#57711yescharacteristic
521C4×C7#57711yescharacteristic
522C4×C7#57811yescharacteristic
523Dic7—21no—
524Dic7—21no—
525Dic7—21no—
526Dic7—41no—
527Dic7—42no—
528Dic7—41no—
529Dic7—41no—
530Dic7—41no—
531Dic7—81no—
532#41—81no—
533#41—81no—
534#41—561no—
535#41—561no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—71no—
538C2×Q8—71no—
539C2×Q8—141no—
540C2×Q8—142no—
541C2×Q8—141no—
542C2×Q8—141no—
543C2×Q8—561no—
544C2×Q8—561no—
545C2×Q8D4×D711yescharacteristic
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—141no—
551C2×D4—142no—
552C2×D4D4×D711yescharacteristic
553C2×D4D4×D712yes—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—71no—
557C22×C4—71no—
558C22×C4—71no—
559C22×C4—142no—
560C22×C4—142no—
561C22×C4—142no—
562Q16—561no—
563SD16—44no—
564SD16—561no—
565M16—561no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—141no—
570C2×C8—141no—
571C2×C8—141no—
572C2×C8—282no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—72no—
577C4⋊C4—71no—
578C4⋊C4—71no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—142no—
588C4⋊C4—142no—
589C4⋊C4—142no—
590C4⋊C4—142no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—281no—
597C4⋊C4—281no—
598C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
599C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—141no—
603C22⋊C4—141no—
604C22⋊C4—141no—
605C22⋊C4—141no—
606C22⋊C4—141no—
607C22⋊C4—142no—
608C22⋊C4—141no—
609C22⋊C4—142no—
610C22⋊C4—142no—
611C22⋊C4—142no—
612C22⋊C4—142no—
613C22⋊C4—142no—
614C22⋊C4—281no—
615C42—21no—
616C42—71no—
617C42—71no—
618C42—71no—
619C42—142no—
620C42—141no—
621C42—141no—
622C42—281no—
623C42C23×D711yescharacteristic
624C2×C7—81no—
625C2×C7—82no—
626C2×C7#300911yescharacteristic
627C2×C7#301311yescharacteristic
628C2×C7#301811yescharacteristic
629D7—41no—
630C23—21no—
631C23—22no—
632C23—71no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—42no—
636Q8—141no—
637Q8—141no—
638Q8—141no—
639Q8—141no—
640Q8—281no—
641Q8—281no—
642Q8—281no—
643Q8—281no—
644Q8—561no—
645Q8—562no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—561no—
656D4—562no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—71no—
664C2×C4—71no—
665C2×C4—71no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—141no—
668C2×C4—141no—
669C2×C4—141no—
670C2×C4—141no—
671C2×C4—141no—
672C2×C4—141no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—142no—
676C2×C4—281no—
677C2×C4—281no—
678C2×C4—562no—
679C2×C4—562no—
680C2×C4—562no—
681C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—281no—
688C8—281no—
689C8—281no—
690C7#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—141no—
698C22—141no—
699C22—141no—
700C22D7×#12011yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—81no—
706C4—141no—
707C4—141no—
708C4—141no—
709C4—281no—
710C4—281no—
711C4—281no—
712C4—282no—
713C4—281no—
714C4—561no—
715C4#9045311yescharacteristic
716C4#9046111yescharacteristic
717C4#9046611yescharacteristic
718C4#9047011yescharacteristic
719C2—81no—
720C2—82no—
721C2—281no—
722C2#1173759311yescharacteristic
723C2#1173767711yescharacteristic
724C2#1173772211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1631C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743857C2
hypercenter#1631D7
hypocenterC7#18709
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739197C2semidirect
3. #11738559C2semidirect
4. #11738517C2semidirect
5. C7×#1631C2semidirect
6. #11729675C2semidirect
7. #11729024C2semidirect
8. #11728916C2semidirect
9. #11728896C2semidirect
10. #11726160C2semidirect
11. #11726142C2semidirect
12. #11726011C2semidirect
13. #11725994C2semidirect
14. #11725964C2semidirect
15. #11725931C2semidirect
187. #1631D7semidirect
690. C7#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117438572
#117391972
#117385592
#117385172
C7×#16312
#117296752
#117290242
#117289162
#117288962
#117261602
#117261422
#117260112
#117259942
#117259642
#117259312
#187097