Finite Group Databasebeta

← #13331871

Subgroups — #13331871

Order 1792.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743205C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728258C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C7×#529C2211yescharacteristic
18#90398—22no—
19#90381—21no—
20#90372—21no—
21#90358—22no—
22#90334—21no—
23#90310—21no—
24#90276C2211yescharacteristic
25#90261C2211yescharacteristic
26#90244C2211yescharacteristic
27#90243—21no—
28#90242—21no—
29D4×Dic14C2211yescharacteristic
30#90225—21no—
31#90217—21no—
32#90168C2211yescharacteristic
33#90161C2211yescharacteristic
34C7×#479—21no—
35C7×#477C2211yescharacteristic
36C7×#476C2211yescharacteristic
37C7×#470—21no—
38C7×#468—21no—
39C7×#464—21no—
40C7×#462C2211yescharacteristic
41C7×#461C2211yescharacteristic
42C7×#423C2211yescharacteristic
43#89866C2211yescharacteristic
44#89866C2211yescharacteristic
45#89863C2211yescharacteristic
46#89863C2211yescharacteristic
47#89860C2211yescharacteristic
48#89857C2211yescharacteristic
49#89853C2211yescharacteristic
50#89851C2211yescharacteristic
51#89841—21no—
52#89837—21no—
53#89820—22no—
54C4×#1143—22no—
55#89768—21no—
56#89768—21no—
57#89698C2211yescharacteristic
58C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
63#89281C2211yescharacteristic
64#89281C2211yescharacteristic
65#89280C2211yescharacteristic
66#89280C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89279C2211yescharacteristic
69#89279C2211yescharacteristic
70#89279C2211yescharacteristic
71#18709—71nomaximal, Sylow
72C2×#1157—21no—
73C2×#1157—21no—
74C22×Dic14—21no—
75C2×C7×Q16—21no—
76C2×C7×SD16—21no—
77C2×C7×M16—21no—
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×#126—21no—
81C7×#125—21no—
82C7×#125D411yescharacteristic
83C7×#124D411yescharacteristic
84C7×#123—21no—
85C7×C22⋊Q8—21no—
86C7×C22⋊Q8—21no—
87C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C7×#121D411yescharacteristic
89C4×C7×Q8—21no—
90C4×C7×Q8—21no—
91C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
92C4×C7×D4—21no—
93C4×C7×D4C2311yescharacteristic
94C7×#117—21no—
95C7×#117—21no—
96C2×C42×C7C2311yescharacteristic
97#6510—21no—
98Q8×Dic7—21no—
99C2×#1143—22no—
100#6503—21no—
101#6502—22no—
102#6501—22no—
103D4×Dic7—21no—
104#6493—21no—
105#6493—21no—
106#6493D412yes—
107#6489—21no—
108#6487—21no—
109#6487—21no—
110#6487D411yescharacteristic
111#6487D411yescharacteristic
112C22×C7⋊C8—21no—
113#6461—22no—
114#6460—22no—
115#6460—22no—
116#6459—22no—
117#6459—22no—
118#6457—22no—
119#6456—21no—
120#6456—21no—
121D7×C4⋊C4—22no—
122#6453—21no—
123#6453—22no—
124#6451—21no—
125#6449—22no—
126#6449—22no—
127#6448—22no—
128#6448—22no—
129#6447—22no—
130#6446—22no—
131#6446—22no—
132#6446—22no—
133(C22⋊D7)⋊C4—22no—
134#6441—22no—
135#6438—21no—
136#6438—21no—
137#6437C2311yescharacteristic
138C4×D28—21no—
139C4×D28—21no—
140C4×D28D412yes—
141#6433—21no—
142#6432—21no—
143#6432D411yescharacteristic
144#6432D411yescharacteristic
145#6432C2311yescharacteristic
146C4×Dic14—21no—
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14C2311yescharacteristic
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C7×#107—21no—
151C7×#106—21no—
152C7×C4⋊C8—21no—
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×#103—21no—
156C7×#103—21no—
157C7×#103—21no—
158C7×#102—21no—
159#6409—22no—
160C22⋊(C7⋊C8)—21no—
161#6384—21no—
162#6384—21no—
163#6384—21no—
164#6384—21no—
165#6383—22no—
166#6382—21no—
167#6382—21no—
168#6382—22no—
169#6381—21no—
170#6381—21no—
171C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
172C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
173#6377—21no—
174C4×C7⋊C8—21no—
175C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3554—71no—
178#3252D711yescharacteristic, complemented
179#3237—71no—
180#3167—71no—
181#1653—71no—
182#1651—71no—
183#1642—71no—
184#1640—71no—
185#1637—71no—
186#1636—71no—
187#1631—71no—
188#1630—71no—
189#1557—71no—
190#1494—71no—
191#1493—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7—21no—
198C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊D7—22no—
202C2×C22⋊D7—22no—
203C2×C22⋊D7—22no—
204C22×Dic7—22no—
205#1157—81no—
206#1157—81no—
207#1157—81no—
208#1157—81no—
209C2×D28—21no—
210C2×D28—21no—
211C2×D28C2×D412yes—
212C2×C4×D7—22no—
213C2×C4×D7—22no—
214C2×C4×D7—22no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14—22no—
217C2×Dic14—21no—
218C2×Dic14—81no—
219C2×Dic14—81no—
220C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
222C7×Q16—81no—
223C7×SD16—81no—
224C7×M16—81no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—41no—
236C7×C4⋊C4—41no—
237C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C7×C22⋊C4—21no—
240C7×C22⋊C4—21no—
241C7×C22⋊C4—21no—
242C7×C22⋊C4—21no—
243C7×C22⋊C4—21no—
244C7×C22⋊C4—41no—
245C42×C7—21no—
246C42×C7—41no—
247C42×C7C2×D411yescharacteristic
248C42×C7C2×D411yescharacteristic
249C42×C7C2×D411yescharacteristic
250C42×C7C2411yescharacteristic
251C22⋊Dic7—22no—
252C22⋊Dic7—21no—
253C22⋊Dic7—21no—
254#1143—44no—
255(C2×D7)⋊C4—22no—
256(C2×D7)⋊C4—22no—
257(C2×D7)⋊C4—22no—
258(C2×D7)⋊C4—22no—
259(C2×D7)⋊C4—22no—
260(C2×D7)⋊C4—22no—
261C4⋊Dic7—22no—
262C4⋊Dic7—22no—
263C4⋊Dic7—21no—
264C4⋊Dic7—21no—
265C4⋊Dic7—21no—
266C4⋊Dic7—21no—
267C4⋊Dic7C2×D412yes—
268C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
270Dic7⋊C4—22no—
271Dic7⋊C4—22no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—21no—
275Dic7⋊C4—21no—
276C4×Dic7—22no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—21no—
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—42no—
284#562—142no—
285#559—71no—
286#559—141no—
287#557—71no—
288#554—141no—
289#550—71no—
290D4×Q8—71no—
291#548—141no—
292#547—141no—
293#542—141no—
294#542—141no—
295#540—141no—
296#539—142no—
297#536—141no—
298#533—71no—
299#533C2×D711yescharacteristic
300#532—71no—
301#529C2×D711yescharacteristic
302#501—141no—
303#498—71no—
304#492—71no—
305#491—141no—
306#487—71no—
307#486—71no—
308#485—141no—
309#485—141no—
310#479—21no—
311#477—71no—
312#477—71no—
313#477C2×D711yescharacteristic
314#476C2×D711yescharacteristic
315#475—71no—
316#475—71no—
317#470—21no—
318#468—21no—
319#465—142no—
320#464—21no—
321#462C2×D711yescharacteristic
322#461C2×D711yescharacteristic
323C4×SD16—142no—
324#432—71no—
325#423C2×D711yescharacteristic
326C2×C4×C8—71no—
327#332—71no—
328#332—71no—
329#331—71no—
330#331—71no—
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337D4⋊C8—71no—
338D4⋊C8—71no—
339C23×C7—21no—
340C23×C7#12011yescharacteristic
341C22×D7—22no—
342C7×Q8—21no—
343C7×Q8—21no—
344C7×Q8—42no—
345C7×Q8—41no—
346C7×Q8—41no—
347C7×D4—21no—
348C7×D4—21no—
349C7×D4—81no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7—41no—
361C2×C4×C7—41no—
362C2×C4×C7#12011yescharacteristic
363C2×C4×C7#12011yescharacteristic
364C2×C4×C7#12011yescharacteristic
365C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
368C22⋊D7—82no—
369C22⋊D7—82no—
370C22⋊D7—82no—
371C2×Dic7—21no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—21no—
374C2×Dic7—22no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—82no—
377D28—42no—
378D28—41no—
379D28—41no—
380D28—41no—
381D28—41no—
382C4×D7—82no—
383C4×D7—82no—
384C4×D7—82no—
385Dic14—21no—
386Dic14—21no—
387Dic14—21no—
388Dic14—21no—
389Dic14—41no—
390Dic14—41no—
391Dic14—81no—
392Dic14—82no—
393C7×C8—41no—
394C7×C8—41no—
395C7⋊C8—22no—
396C7⋊C8—41no—
397C7⋊C8—41no—
398C7⋊C8—41no—
399C2×#41—141no—
400C2×#41—141no—
401C22×Q8—141no—
402C2×Q16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—142no—
405C2×M16—21no—
406C22×C8—141no—
407C4⋊Q8—71no—
408C4⋊Q8—71no—
409C4⋊Q8—71no—
410C4⋊Q8—141no—
411C4⋊Q8—141no—
412C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
413C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
414#127—71no—
415#127—141no—
416#126—21no—
417#126—142no—
418#125—21no—
419#125—142no—
420#125—141no—
421#125—141no—
422#125C22⋊D711yescharacteristic
423#124—141no—
424#124—142no—
425#124—142no—
426#124—141no—
427#124—141no—
428#124C22⋊D711yescharacteristic
429#123—21no—
430#123—142no—
431#123—142no—
432#123—142no—
433#123—142no—
434#123—142no—
435#123—142no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—71no—
439C22⋊Q8—71no—
440C22⋊Q8—142no—
441C22⋊Q8—142no—
442C22⋊Q8—142no—
443C22⋊Q8—142no—
444C22⋊Q8—142no—
445C22⋊Q8—141no—
446C22⋊Q8—141no—
447C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
448#121—72no—
449#121—142no—
450#121—141no—
451#121—142no—
452#121—142no—
453#121—141no—
454#121C22⋊D711yescharacteristic
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—71no—
458C4×Q8—71no—
459C4×Q8—141no—
460C4×Q8—141no—
461C4×Q8—141no—
462C4×Q8C22×D711yescharacteristic
463C4×D4—21no—
464C4×D4—72no—
465C4×D4—141no—
466C4×D4—142no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—141no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4C22×D711yescharacteristic
472#117—21no—
473#117—21no—
474#117—141no—
475C2×C4⋊C4—142no—
476C2×C42C22×D711yescharacteristic
477#107—21no—
478#107—141no—
479#107—141no—
480#106—21no—
481#106—142no—
482#106—141no—
483#106—141no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—71no—
486C4⋊C8—71no—
487C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
488C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—21no—
492#103—141no—
493#103—141no—
494#103—141no—
495#103—141no—
496#103—142no—
497#102—21no—
498#102—142no—
499C22⋊C8—141no—
500#97—141no—
501C4×C8—71no—
502C4×C8—71no—
503C4×C8—141no—
504C22×C7—21no—
505C22×C7—21no—
506C22×C7—21no—
507C22×C7—41no—
508C22×C7—41no—
509C22×C7—41no—
510C22×C7C2×#12011yescharacteristic
511C2×D7—42no—
512C2×D7—42no—
513C2×D7—42no—
514C4×C7—21no—
515C4×C7—21no—
516C4×C7—21no—
517C4×C7—21no—
518C4×C7—41no—
519C4×C7—41no—
520C4×C7—41no—
521C4×C7—81no—
522C4×C7—81no—
523C4×C7#57711yescharacteristic
524C4×C7#57711yescharacteristic
525C4×C7#57711yescharacteristic
526C4×C7#57811yescharacteristic
527Dic7—41no—
528Dic7—41no—
529Dic7—42no—
530Dic7—41no—
531Dic7—41no—
532#41—561no—
533#41—561no—
534#41—561no—
535#41—561no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—71no—
539C2×Q8—71no—
540C2×Q8—142no—
541C2×Q8—141no—
542C2×Q8—141no—
543C2×Q8—561no—
544C2×Q8—561no—
545C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—72no—
548C2×D4—142no—
549C2×D4—142no—
550C2×D4—142no—
551C2×D4—141no—
552C2×D4—141no—
553C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—142no—
556C22×C4—142no—
557C22×C4—142no—
558C22×C4—142no—
559C22×C4D4×D711yescharacteristic
560C22×C4D4×D711yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
562Q16—81no—
563SD16—81no—
564SD16—284no—
565M16—81no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—141no—
569C2×C8—141no—
570C2×C8—141no—
571C2×C8—141no—
572C2×C8—282no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—72no—
584C4⋊C4—71no—
585C4⋊C4—71no—
586C4⋊C4—142no—
587C4⋊C4—142no—
588C4⋊C4—142no—
589C4⋊C4—142no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
599C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—142no—
608C22⋊C4—142no—
609C22⋊C4—142no—
610C22⋊C4—142no—
611C22⋊C4—141no—
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—142no—
614C22⋊C4—142no—
615C42—21no—
616C42—41no—
617C42—142no—
618C42—141no—
619C42—141no—
620C42D4×D711yescharacteristic
621C42D4×D711yescharacteristic
622C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
623C42C23×D711yescharacteristic
624C2×C7—41no—
625C2×C7—81no—
626C2×C7#300911yescharacteristic
627C2×C7#301311yescharacteristic
628C2×C7#301811yescharacteristic
629D7—82no—
630C23—21no—
631C23—142no—
632C23#650011yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—141no—
639Q8—141no—
640Q8—141no—
641Q8—141no—
642Q8—281no—
643Q8—281no—
644Q8—561no—
645Q8—562no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—81no—
649D4—282no—
650D4—281no—
651D4—281no—
652D4—281no—
653D4—281no—
654D4—562no—
655D4—562no—
656D4—562no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—141no—
670C2×C4—141no—
671C2×C4—141no—
672C2×C4—142no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—562no—
675C2×C4—562no—
676C2×C4—562no—
677C2×C4—562no—
678C2×C4#650011yescharacteristic
679C2×C4#650011yescharacteristic
680C2×C4#650011yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
683C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—142no—
687C8—281no—
688C8—281no—
689C8—281no—
690C7#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—282no—
698C22—282no—
699C22—282no—
700C22C2×#650011yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—281no—
711C4—281no—
712C4—281no—
713C4—282no—
714C4—281no—
715C4#9046911yescharacteristic
716C4#9046911yescharacteristic
717C4#9052711yescharacteristic
718C4#9052911yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—81no—
721C2—562no—
722C2#1174087211yescharacteristic
723C2#1174142711yescharacteristic
724C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3252C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743205C2
hypercenter#3252D7
hypocenterC7#18709
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3252C2semidirect
3. #11740817C2semidirect
4. #11740788C2semidirect
5. #11729506C2semidirect
6. #11728913C2semidirect
7. #11728912C2semidirect
8. #11728896C2semidirect
9. #11728895C2semidirect
10. #11728821C2semidirect
11. #11728814C2semidirect
12. #11728804C2semidirect
13. #11728799C2semidirect
14. #11728258C2semidirect
15. #11728255C2semidirect
178. #3252D7semidirect
690. C7#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432052
C7×#32522
#117408172
#117407882
#117295062
#117289132
#117289122
#117288962
#117288952
#117288212
#117288142
#117288042
#117287992
#117282582
#117282552
#187097