Finite Group Databasebeta

← #13331874

Subgroups — #13331874

Order 1792.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744135C211yesmaximal, characteristic
2#11739001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725994C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#559C2211yescharacteristic
17#90419C2211yescharacteristic
18#90409C2211yescharacteristic
19#90407C2211yescharacteristic
20#90373—21no—
21#90372—21no—
22#90368—21no—
23#90366—21no—
24#90358—22no—
25#90356—22no—
26#90271C2211yescharacteristic
27#90269C2211yescharacteristic
28Q8×D28C2211yescharacteristic
29#90261C2211yescharacteristic
30#90253—21no—
31#90252—21no—
32#90246—21no—
33#90234—21no—
34C7×#486C2211yescharacteristic
35C7×#475C2211yescharacteristic
36C7×#462C2211yescharacteristic
37#89961—21no—
38#89957—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89855C2211yescharacteristic
41#89851C2211yescharacteristic
42#89848C2211yescharacteristic
43#89793C2211yescharacteristic
44#89793C2211yescharacteristic
45#89639—21no—
46#89628—21no—
47#89622C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89609C2211yescharacteristic
50#89607C2211yescharacteristic
51#89586—21no—
52#89584—21no—
53#89571—21no—
54#89569—21no—
55#89550—22no—
56#89530—22no—
57C4×C8×D7C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×#331C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89339C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18709—71nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D7—21no—
73C2×#1159—21no—
74C2×#1159—21no—
75C2×C7×Q16—21no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×#127C2311yescharacteristic
78C7×#124—21no—
79C7×#124—21no—
80C7×#123—22no—
81C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4—21no—
85#6510D411yescharacteristic
86#6509—21no—
87#6509D411yescharacteristic
88#6509D411yescharacteristic
89Q8×Dic7—21no—
90Q8×Dic7—21no—
91#6507D411yescharacteristic
92C2×#1143—21no—
93#6503—21no—
94#6502—22no—
95#6501—21no—
96#6501—21no—
97#6501D412yes—
98#6499—21no—
99D4×Dic7—21no—
100D4×Dic7—21no—
101D4×Dic7D412yes—
102C2×#1142—22no—
103#6493—22no—
104#6492—22no—
105C2×C4⋊Dic7—22no—
106#6487—22no—
107C2×#1131—21no—
108C2×C8×D7—21no—
109#6461—21no—
110#6460—21no—
111#6460—22no—
112#6460—21no—
113#6460D411yescharacteristic
114#6459—21no—
115#6458D411yescharacteristic
116#6457—21no—
117#6455—21no—
118#6453—21no—
119#6453—22no—
120#6453—21no—
121#6453D411yescharacteristic
122#6452—21no—
123#6451D411yescharacteristic
124#6450—21no—
125#6449—22no—
126#6449—22no—
127#6448—22no—
128#6448—22no—
129#6447—22no—
130#6446—22no—
131#6446—22no—
132(C22⋊D7)⋊C4—22no—
133#6442—22no—
134#6441—22no—
135#6441—22no—
136#6441—22no—
137C4×D28—21no—
138C4×D28—21no—
139C4×D28C2311yescharacteristic
140#6435—21no—
141#6435—21no—
142C42×D7C2311yescharacteristic
143#6432—21no—
144#6432—21no—
145#6432C2311yescharacteristic
146#6432C2311yescharacteristic
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C7×#106—21no—
151C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×#103—21no—
154C7×#103—21no—
155C7×#102—22no—
156C4×C7×C8C2311yescharacteristic
157#6409—21no—
158#6409—21no—
159#6409—21no—
160#6395—21no—
161(C2×D7)⋊C8—21no—
162#6392—21no—
163#6391—21no—
164#6390—21no—
165#6390—22no—
166#6389—21no—
167Dic7⋊C8—21no—
168C8×Dic7—21no—
169#6384—21no—
170#6382—21no—
171#6382—22no—
172#6381—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3554—71no—
178#3252—71no—
179#3237—71no—
180#3167—71no—
181#1653—71no—
182#1651—71no—
183#1642—71no—
184#1640D711yescharacteristic, complemented
185#1637—71no—
186#1636—71no—
187#1631—71no—
188#1630—71no—
189#1557—71no—
190#1494—71no—
191#1493—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4C2×D412yes—
198C22×C4×C7—22no—
199C2×C22⋊D7—22no—
200C2×C22⋊D7—22no—
201C2×C22⋊D7—22no—
202C22×Dic7—22no—
203C22×Dic7—22no—
204Q8×D7—81no—
205Q8×D7—81no—
206#1159—81no—
207#1159—81no—
208#1159—81no—
209#1159—81no—
210C2×D28—21no—
211C2×D28C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D7—21no—
213C2×C4×D7—22no—
214C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic14—21no—
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—22no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
222C7×Q16—81no—
223C2×C7×C8—21no—
224C2×C7×C8—21no—
225C2×C7×C8—21no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C7×C22⋊C4—22no—
233C7×C22⋊C4—22no—
234C7×C22⋊C4—22no—
235C42×C7—21no—
236C42×C7—21no—
237C42×C7C2411yescharacteristic
238C22⋊Dic7—22no—
239C22⋊Dic7—22no—
240C22⋊Dic7—22no—
241#1143—81no—
242#1142—44no—
243(C2×D7)⋊C4—22no—
244(C2×D7)⋊C4—21no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—41no—
252C4⋊Dic7—22no—
253C4⋊Dic7—22no—
254C4⋊Dic7—22no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—41no—
261C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic7C2×D412yes—
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—41no—
273C4×Dic7—22no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—41no—
276C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282#1131—81no—
283C8×D7—42no—
284#562—142no—
285#559—141no—
286#559C2×D711yescharacteristic
287#557—71no—
288#554—141no—
289#550—71no—
290D4×Q8—71no—
291#548—141no—
292#547—141no—
293#542—141no—
294#542—141no—
295#540—141no—
296#539—142no—
297#536—141no—
298#533—71no—
299#533—71no—
300#532—71no—
301#529—71no—
302#501—141no—
303#498—71no—
304#492—71no—
305#491—141no—
306#487—71no—
307#486C2×D711yescharacteristic
308#485—141no—
309#485—141no—
310#479—141no—
311#477—71no—
312#477—71no—
313#477—71no—
314#476—71no—
315#475—71no—
316#475C2×D711yescharacteristic
317#470—141no—
318#468—141no—
319#465—142no—
320#464—141no—
321#462C2×D711yescharacteristic
322#461—71no—
323C4×SD16—142no—
324#432—71no—
325#423—71no—
326C2×C4×C8—71no—
327#332—71no—
328#332—71no—
329#331—71no—
330#331C2×D711yescharacteristic
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
336Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
337D4⋊C8—71no—
338D4⋊C8—71no—
339C23×C7—22no—
340C22×D7—21no—
341C22×D7#12011yescharacteristic
342C7×Q8—21no—
343C7×Q8—21no—
344C7×Q8—21no—
345C7×Q8—21no—
346C7×Q8—41no—
347C7×Q8—41no—
348C7×D4—42no—
349C7×D4—41no—
350C7×D4—41no—
351C7×D4—41no—
352C7×D4—41no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7—82no—
359C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C22⋊D7—82no—
363C22⋊D7—82no—
364C22⋊D7—82no—
365C2×Dic7—21no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—22no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—41no—
370C2×Dic7—82no—
371C2×Dic7—82no—
372C2×Dic7#12011yescharacteristic
373C2×Dic7#12011yescharacteristic
374C2×Dic7#12011yescharacteristic
375D28—21no—
376D28—21no—
377D28—81no—
378C4×D7—21no—
379C4×D7—21no—
380C4×D7—21no—
381C4×D7—21no—
382C4×D7—41no—
383C4×D7—41no—
384C4×D7—41no—
385C4×D7—82no—
386Dic14—21no—
387Dic14—21no—
388Dic14—41no—
389Dic14—41no—
390Dic14—42no—
391Dic14—81no—
392Dic14—82no—
393C7×C8—41no—
394C7×C8—41no—
395C7×C8—41no—
396C7⋊C8—22no—
397C7⋊C8—41no—
398C7⋊C8—41no—
399C2×#41—141no—
400C2×#41—141no—
401C22×Q8—141no—
402C2×Q16—21no—
403C2×SD16—142no—
404C2×SD16—141no—
405C2×M16—141no—
406C22×C8—141no—
407C4⋊Q8—71no—
408C4⋊Q8—71no—
409C4⋊Q8—71no—
410C4⋊Q8—71no—
411C4⋊Q8—141no—
412C4⋊Q8—141no—
413C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
414#127—141no—
415#127C22×D711yescharacteristic
416#126—141no—
417#126—142no—
418#125—71no—
419#125—141no—
420#125—141no—
421#125—142no—
422#125—141no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—71no—
426#124—141no—
427#124—142no—
428#124—142no—
429#123—22no—
430#123—142no—
431#123—142no—
432#123—142no—
433#123—142no—
434#123—141no—
435#123—142no—
436C22⋊Q8—71no—
437C22⋊Q8—71no—
438C22⋊Q8—71no—
439C22⋊Q8—142no—
440C22⋊Q8—142no—
441C22⋊Q8—142no—
442C22⋊Q8—142no—
443C22⋊Q8—141no—
444C22⋊Q8—142no—
445C22⋊Q8—141no—
446C22⋊Q8—141no—
447C22⋊Q8—141no—
448#121—72no—
449#121—71no—
450#121—142no—
451#121—141no—
452#121—142no—
453#121—141no—
454#121—142no—
455C4×Q8—71no—
456C4×Q8—141no—
457C4×Q8—141no—
458C4×Q8—141no—
459C4×Q8—141no—
460C4×Q8—141no—
461C4×Q8C22×D711yescharacteristic
462C4×Q8C22×D711yescharacteristic
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—72no—
466C4×D4—71no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—141no—
470C4×D4—142no—
471C4×D4—141no—
472#117—141no—
473#117—141no—
474#117—141no—
475C2×C4⋊C4—142no—
476C2×C42—71no—
477#107—141no—
478#107—141no—
479#107—141no—
480#106—21no—
481#106—142no—
482#106—141no—
483#106—141no—
484C4⋊C8—71no—
485C4⋊C8—71no—
486C4⋊C8—141no—
487C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
488C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—141no—
492#103—142no—
493#103—141no—
494#103—141no—
495#103—141no—
496#103—141no—
497#102—22no—
498#102—141no—
499C22⋊C8—141no—
500#97—141no—
501C4×C8—71no—
502C4×C8—141no—
503C4×C8C22×D711yescharacteristic
504C22×C7—42no—
505C22×C7—42no—
506C22×C7—42no—
507C22×C7C2×#12011yescharacteristic
508C2×D7—21no—
509C2×D7—21no—
510C2×D7—21no—
511C2×D7—41no—
512C2×D7—41no—
513C2×D7—41no—
514C4×C7—21no—
515C4×C7—41no—
516C4×C7—41no—
517C4×C7—41no—
518C4×C7—41no—
519C4×C7—81no—
520C4×C7#57711yescharacteristic
521C4×C7#57711yescharacteristic
522C4×C7#57711yescharacteristic
523C4×C7#57811yescharacteristic
524Dic7—21no—
525Dic7—21no—
526Dic7—21no—
527Dic7—41no—
528Dic7—42no—
529Dic7—41no—
530Dic7—41no—
531Dic7—81no—
532#41—561no—
533#41—561no—
534#41—561no—
535#41—561no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—71no—
538C2×Q8—141no—
539C2×Q8—142no—
540C2×Q8—141no—
541C2×Q8—141no—
542C2×Q8—561no—
543C2×Q8—561no—
544C2×Q8D4×D711yescharacteristic
545C2×Q8D4×D711yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—71no—
549C2×D4—141no—
550C2×D4—142no—
551C2×D4—142no—
552C2×D4—142no—
553C2×D4D4×D712yes—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—71no—
556C22×C4—71no—
557C22×C4—71no—
558C22×C4—142no—
559C22×C4—142no—
560C22×C4—142no—
561C22×C4—141no—
562Q16—81no—
563SD16—284no—
564SD16—561no—
565M16—561no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—141no—
570C2×C8—141no—
571C2×C8—141no—
572C2×C8—282no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—71no—
578C4⋊C4—72no—
579C4⋊C4—71no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—142no—
589C4⋊C4—142no—
590C4⋊C4—142no—
591C4⋊C4—142no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—281no—
597C4⋊C4—281no—
598C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
599C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—141no—
604C22⋊C4—141no—
605C22⋊C4—141no—
606C22⋊C4—141no—
607C22⋊C4—141no—
608C22⋊C4—141no—
609C22⋊C4—142no—
610C22⋊C4—142no—
611C22⋊C4—142no—
612C22⋊C4—142no—
613C22⋊C4—141no—
614C22⋊C4—281no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—71no—
618C42—71no—
619C42—71no—
620C42—142no—
621C42—141no—
622C42—281no—
623C42C23×D711yescharacteristic
624C2×C7—82no—
625C2×C7#300911yescharacteristic
626C2×C7#301311yescharacteristic
627C2×C7#301811yescharacteristic
628D7—41no—
629D7—81no—
630C23—22no—
631C23—71no—
632C23—141no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—141no—
640Q8—141no—
641Q8—282no—
642Q8—281no—
643Q8—281no—
644Q8—561no—
645Q8—562no—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—141no—
652D4—141no—
653D4—561no—
654D4—562no—
655D4—562no—
656D4—562no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—71no—
663C2×C4—71no—
664C2×C4—71no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—141no—
667C2×C4—141no—
668C2×C4—141no—
669C2×C4—141no—
670C2×C4—141no—
671C2×C4—142no—
672C2×C4—141no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—281no—
675C2×C4—281no—
676C2×C4—281no—
677C2×C4—281no—
678C2×C4—562no—
679C2×C4—562no—
680C2×C4—562no—
681C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—142no—
688C8—281no—
689C8—281no—
690C7#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—141no—
695C22—141no—
696C22—141no—
697C22—281no—
698C22—281no—
699C22—281no—
700C22D7×#12011yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—141no—
708C4—141no—
709C4—141no—
710C4—281no—
711C4—281no—
712C4—282no—
713C4—281no—
714C4—561no—
715C4#9046111yescharacteristic
716C4#9046211yescharacteristic
717C4#9046611yescharacteristic
718C4#9046911yescharacteristic
719C2—82no—
720C2—281no—
721C2—561no—
722C2#1173753311yescharacteristic
723C2#1173767411yescharacteristic
724C2#1173773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1640C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744135C2
hypercenter#1640D7
hypocenterC7#18709
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739001C2semidirect
3. #11738462C2semidirect
4. #11737943C2semidirect
5. C7×#1640C2semidirect
6. #11729698C2semidirect
7. #11728953C2semidirect
8. #11728881C2semidirect
9. #11728821C2semidirect
10. #11726159C2semidirect
11. #11726142C2semidirect
12. #11726023C2semidirect
13. #11726007C2semidirect
14. #11725995C2semidirect
15. #11725994C2semidirect
184. #1640D7semidirect
690. C7#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117441352
#117390012
#117384622
#117379432
C7×#16402
#117296982
#117289532
#117288812
#117288212
#117261592
#117261422
#117260232
#117260072
#117259952
#117259942
#187097