Finite Group Databasebeta

← #13331877

Subgroups — #13331877

Order 1792.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743357C211yesmaximal, characteristic
2#11740772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726005C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17#90424—21no—
18#90415—21no—
19#90383—22no—
20#90338—22no—
21#90324—21no—
22#90322—21no—
23#90276—21no—
24#90276C2211yescharacteristic
25#90270—21no—
26#90268C2211yescharacteristic
27Q8×D28C2211yescharacteristic
28#90258C2211yescharacteristic
29#90226—21no—
30#90225—21no—
31#90170C2211yescharacteristic
32#90168C2211yescharacteristic
33#90161C2211yescharacteristic
34C7×#423C2211yescharacteristic
35C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
36#89909—21no—
37#89906—21no—
38#89886—22no—
39#89854—21no—
40#89852—21no—
41#89817—21no—
42#89817—21no—
43#89793C2211yescharacteristic
44#89793C2211yescharacteristic
45#89792C2211yescharacteristic
46#89792C2211yescharacteristic
47#89698C2211yescharacteristic
48#89622C2211yescharacteristic
49#89621C2211yescharacteristic
50#89617—21no—
51#89614C2211yescharacteristic
52#89613C2211yescharacteristic
53#89601—21no—
54#89466C2211yescharacteristic
55#89465C2211yescharacteristic
56C4×#1132—22no—
57#89453C2211yescharacteristic
58#89452C2211yescharacteristic
59C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#89281C2211yescharacteristic
64#89281C2211yescharacteristic
65#89280C2211yescharacteristic
66#89280C2211yescharacteristic
67#89254C2211yescharacteristic
68#89254C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18709—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161—21no—
73C2×Q8×D7—21no—
74C2×#1157—21no—
75C2×C7×M16—21no—
76C22×C7×C8—21no—
77C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C7×#125—21no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
86C7×#117—21no—
87C2×C42×C7C2311yescharacteristic
88#6510—22no—
89#6510—21no—
90#6509—22no—
91#6507—21no—
92#6493—21no—
93#6493D412yes—
94#6493D411yescharacteristic
95#6492—21no—
96C4×C22⋊D7—21no—
97#6489—21no—
98#6487—21no—
99#6487—21no—
100#6487D411yescharacteristic
101C2×Dic28—21no—
102C2×#1132—22no—
103C2×#1132—21no—
104#6461—22no—
105#6460—21no—
106#6460—22no—
107#6459—22no—
108#6459—22no—
109#6459—22no—
110#6458—22no—
111#6458—21no—
112#6457—22no—
113#6457—22no—
114#6457—22no—
115#6457—22no—
116#6457—22no—
117#6456—22no—
118#6456—21no—
119D7×C4⋊C4—22no—
120#6452—22no—
121#6450—21no—
122#6448—22no—
123#6447—22no—
124#6447—22no—
125#6446—22no—
126#6439—21no—
127#6438—21no—
128#6438—21no—
129#6438D411yescharacteristic
130#6437—21no—
131#6437C2311yescharacteristic
132C4×D28—21no—
133C4×D28—21no—
134C4×D28—21no—
135C4×D28—21no—
136C4×D28D412yes—
137C4×D28C2311yescharacteristic
138#6435—21no—
139#6433—21no—
140#6433—21no—
141#6433D411yescharacteristic
142#6432—21no—
143#6432C2311yescharacteristic
144#6432C2311yescharacteristic
145#6432C2311yescharacteristic
146C4×Dic14—21no—
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C7×C4⋊C8—21no—
151C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C4×C7×C8—21no—
154C4×C7×C8C2311yescharacteristic
155C4×C7×C8C2311yescharacteristic
156#6409—21no—
157#6409—21no—
158#6409—21no—
159#6409—21no—
160C22⋊(C7⋊C8)—21no—
161#6395—21no—
162#6395—22no—
163#6392—21no—
164#6391—21no—
165#6391—22no—
166#6390—21no—
167#6390—21no—
168#6390—21no—
169#6390—22no—
170#6382—21no—
171#6382—21no—
172#6381—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176#6377—21no—
177#3554—71no—
178#3252—71no—
179#3237—71no—
180#3167—71no—
181#1653—71no—
182#1651—71no—
183#1642—71no—
184#1640—71no—
185#1637—71no—
186#1636—71no—
187#1631—71no—
188#1630—71no—
189#1557—71no—
190#1494—71no—
191#1493D711yescharacteristic, complemented
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊D7—22no—
199C2×C22⋊D7—21no—
200#1161—81no—
201#1161—81no—
202Q8×D7—81no—
203Q8×D7—81no—
204#1157—81no—
205#1157—81no—
206C2×D28—21no—
207C2×D28—21no—
208C2×D28—22no—
209C2×D28—22no—
210C2×D28C2×D411yescharacteristic
211C2×D28C2×D412yes—
212C2×C4×D7—21no—
213C2×C4×D7—22no—
214C2×C4×D7—22no—
215C2×C4×D7—22no—
216C2×C4×D7—22no—
217C2×Dic14—21no—
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—22no—
221C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
222C7×M16—81no—
223C2×C7×C8—21no—
224C2×C7×C8—21no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C2×C7×C8—42no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C7×C22⋊C4—21no—
238C7×C22⋊C4—21no—
239C42×C7—21no—
240C42×C7—21no—
241C42×C7C2×D411yescharacteristic
242C42×C7C2×D411yescharacteristic
243C42×C7C2×D411yescharacteristic
244C42×C7C2411yescharacteristic
245C22⋊Dic7—21no—
246C22⋊Dic7—41no—
247(C2×D7)⋊C4—22no—
248(C2×D7)⋊C4—22no—
249(C2×D7)⋊C4—22no—
250(C2×D7)⋊C4—22no—
251(C2×D7)⋊C4—22no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—22no—
255(C2×D7)⋊C4—22no—
256(C2×D7)⋊C4—21no—
257(C2×D7)⋊C4—21no—
258C4⋊Dic7—22no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7—21no—
263C4⋊Dic7—21no—
264C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic7C2×D412yes—
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—22no—
269Dic7⋊C4—22no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—41no—
275Dic7⋊C4—41no—
276C4×Dic7—22no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—41no—
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281Dic28—81no—
282#1132—44no—
283#1132—81no—
284#562—142no—
285#559—71no—
286#559—141no—
287#557—71no—
288#554—141no—
289#550—71no—
290D4×Q8—71no—
291#548—141no—
292#547—141no—
293#542—141no—
294#542—141no—
295#540—141no—
296#539—142no—
297#536—141no—
298#533—71no—
299#533C2×D711yescharacteristic
300#532—71no—
301#529—71no—
302#501—141no—
303#498—71no—
304#492—71no—
305#491—141no—
306#487—71no—
307#486—71no—
308#485—141no—
309#485—141no—
310#479—141no—
311#477—71no—
312#477—71no—
313#477—71no—
314#476—71no—
315#475—71no—
316#475—71no—
317#470—141no—
318#468—141no—
319#465—142no—
320#464—141no—
321#462—71no—
322#461—71no—
323C4×SD16—142no—
324#432—71no—
325#423C2×D711yescharacteristic
326C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
327#332—71no—
328#332—71no—
329#331—71no—
330#331—71no—
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
334Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
335Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
336Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
337D4⋊C8—71no—
338D4⋊C8—71no—
339C23×C7#12011yescharacteristic
340C22×D7—21no—
341C22×D7—22no—
342C7×Q8—21no—
343C7×Q8—21no—
344C7×Q8—21no—
345C7×Q8—21no—
346C7×Q8—81no—
347C2×C4×C7—21no—
348C2×C4×C7—21no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—41no—
356C2×C4×C7#12011yescharacteristic
357C2×C4×C7#12011yescharacteristic
358C2×C4×C7#12011yescharacteristic
359C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C22⋊D7—82no—
363C22⋊D7—81no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—21no—
366C2×Dic7—22no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—41no—
369C2×Dic7—41no—
370D28—21no—
371D28—21no—
372D28—42no—
373D28—41no—
374D28—41no—
375D28—41no—
376D28—41no—
377D28—82no—
378D28—82no—
379C4×D7—41no—
380C4×D7—41no—
381C4×D7—82no—
382C4×D7—82no—
383C4×D7—82no—
384C4×D7—82no—
385Dic14—21no—
386Dic14—21no—
387Dic14—41no—
388Dic14—41no—
389Dic14—42no—
390Dic14—41no—
391Dic14—41no—
392Dic14—82no—
393C7×C8—22no—
394C7×C8—41no—
395C7×C8—41no—
396C7×C8—41no—
397C7⋊C8—41no—
398C7⋊C8—41no—
399C2×#41—141no—
400C2×#41—141no—
401C22×Q8—141no—
402C2×Q16—141no—
403C2×SD16—142no—
404C2×SD16—141no—
405C2×M16—21no—
406C22×C8—21no—
407C4⋊Q8—71no—
408C4⋊Q8—71no—
409C4⋊Q8—71no—
410C4⋊Q8—141no—
411C4⋊Q8—141no—
412C4⋊Q8D2811yescharacteristic
413C4⋊Q8D2811yescharacteristic
414#127—71no—
415#127—141no—
416#126—142no—
417#126—141no—
418#125—21no—
419#125—71no—
420#125—141no—
421#125—142no—
422#125—141no—
423#124—71no—
424#124—141no—
425#124—142no—
426#124—142no—
427#124—141no—
428#124—141no—
429#123—142no—
430#123—142no—
431#123—142no—
432#123—142no—
433#123—142no—
434#123—142no—
435#123—141no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—71no—
438C22⋊Q8—142no—
439C22⋊Q8—142no—
440C22⋊Q8—142no—
441C22⋊Q8—142no—
442C22⋊Q8—142no—
443C22⋊Q8—141no—
444C22⋊Q8—141no—
445C22⋊Q8—141no—
446C22⋊Q8D2811yescharacteristic
447C22⋊Q8D2811yescharacteristic
448#121—71no—
449#121—72no—
450#121—142no—
451#121—142no—
452#121—142no—
453#121—141no—
454#121—141no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—71no—
457C4×Q8—141no—
458C4×Q8—141no—
459C4×Q8—141no—
460C4×Q8—141no—
461C4×Q8C22×D711yescharacteristic
462C4×Q8C22×D711yescharacteristic
463C4×D4—72no—
464C4×D4—71no—
465C4×D4—141no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—142no—
469C4×D4—141no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4—141no—
472#117—21no—
473#117—141no—
474#117—141no—
475C2×C4⋊C4—142no—
476C2×C42C22×D711yescharacteristic
477#107—141no—
478#107—141no—
479#107—141no—
480#106—142no—
481#106—141no—
482#106—141no—
483#106—141no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—71no—
486C4⋊C8—71no—
487C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
488C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
489#103—142no—
490#103—141no—
491#103—141no—
492#103—141no—
493#103—141no—
494#103—141no—
495#103—141no—
496#103—141no—
497#102—142no—
498#102—141no—
499C22⋊C8—141no—
500#97—141no—
501C4×C8—21no—
502C4×C8C22×D711yescharacteristic
503C4×C8C22×D711yescharacteristic
504C22×C7—21no—
505C22×C7—21no—
506C22×C7—21no—
507C22×C7C2×#12011yescharacteristic
508C2×D7—41no—
509C2×D7—42no—
510C2×D7—41no—
511C2×D7—42no—
512C2×D7—42no—
513C2×D7—41no—
514C4×C7—21no—
515C4×C7—21no—
516C4×C7—21no—
517C4×C7—21no—
518C4×C7—41no—
519C4×C7—41no—
520C4×C7—41no—
521C4×C7—41no—
522C4×C7#57711yescharacteristic
523C4×C7#57711yescharacteristic
524C4×C7#57711yescharacteristic
525C4×C7#57811yescharacteristic
526Dic7—42no—
527Dic7—41no—
528Dic7—41no—
529Dic7—41no—
530Dic7—81no—
531Dic7—81no—
532#41—561no—
533#41—561no—
534#41—561no—
535#41—561no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—71no—
538C2×Q8—142no—
539C2×Q8—141no—
540C2×Q8—141no—
541C2×Q8—141no—
542C2×Q8—561no—
543C2×Q8—561no—
544C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
545C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
546C2×D4—71no—
547C2×D4—72no—
548C2×D4—142no—
549C2×D4—142no—
550C2×D4—141no—
551C2×D4—142no—
552C2×D4—141no—
553C2×D4—141no—
554C22×C4—142no—
555C22×C4—142no—
556C22×C4—142no—
557C22×C4—141no—
558C22×C4—142no—
559C22×C4C2×D2811yescharacteristic
560C22×C4D4×D711yescharacteristic
561C22×C4D4×D711yescharacteristic
562Q16—561no—
563SD16—284no—
564SD16—561no—
565M16—81no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8—141no—
572C2×C8—141no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—71no—
581C4⋊C4—72no—
582C4⋊C4—71no—
583C4⋊C4—142no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—142no—
586C4⋊C4—142no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—281no—
597C4⋊C4—281no—
598C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
599C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—141no—
608C22⋊C4—141no—
609C22⋊C4—141no—
610C22⋊C4—142no—
611C22⋊C4—141no—
612C22⋊C4—142no—
613C22⋊C4—141no—
614C22⋊C4—281no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—142no—
618C42—141no—
619C42—281no—
620C42C2×D2811yescharacteristic
621C42D4×D711yescharacteristic
622C42D4×D711yescharacteristic
623C42C23×D711yescharacteristic
624C2×C7—41no—
625C2×C7#300911yescharacteristic
626C2×C7#301311yescharacteristic
627C2×C7#301811yescharacteristic
628D7—81no—
629D7—82no—
630C23—141no—
631C23—142no—
632C23#644511yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—81no—
638Q8—141no—
639Q8—141no—
640Q8—282no—
641Q8—281no—
642Q8—281no—
643Q8—281no—
644Q8—281no—
645Q8—562no—
646D4—141no—
647D4—141no—
648D4—282no—
649D4—281no—
650D4—281no—
651D4—281no—
652D4—281no—
653D4—562no—
654D4—562no—
655D4—561no—
656D4—562no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—141no—
667C2×C4—141no—
668C2×C4—142no—
669C2×C4—141no—
670C2×C4—281no—
671C2×C4—281no—
672C2×C4—281no—
673C2×C4—281no—
674C2×C4—562no—
675C2×C4—562no—
676C2×C4—562no—
677C2×C4—562no—
678C2×C4#644511yescharacteristic
679C2×C4#644511yescharacteristic
680C2×C4#644511yescharacteristic
681C2×C4C22×D2811yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—281no—
689C8—281no—
690C7#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—281no—
695C22—282no—
696C22—282no—
697C22—281no—
698C22—281no—
699C22—282no—
700C22C2×#644511yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—281no—
710C4—282no—
711C4—281no—
712C4—281no—
713C4—561no—
714C4—561no—
715C4#9044211yescharacteristic
716C4#9044211yescharacteristic
717C4#9045311yescharacteristic
718C4#9045711yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—561no—
721C2—562no—
722C2#1173611611yescharacteristic
723C2#1173624011yescharacteristic
724C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1493C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743357C2
hypercenter#1493D7
hypocenterC7#18709
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740772C2semidirect
3. #11736508C2semidirect
4. #11735913C2semidirect
5. C7×#1493C2semidirect
6. #11728258C2semidirect
7. #11727490C2semidirect
8. #11726023C2semidirect
9. #11726022C2semidirect
10. #11726015C2semidirect
11. #11726014C2semidirect
12. #11726011C2semidirect
13. #11726008C2semidirect
14. #11726005C2semidirect
15. #11726002C2semidirect
191. #1493D7semidirect
690. C7#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433572
#117407722
#117365082
#117359132
C7×#14932
#117282582
#117274902
#117260232
#117260222
#117260152
#117260142
#117260112
#117260082
#117260052
#117260022
#187097