Finite Group Databasebeta

← #13331878

Subgroups — #13331878

Order 1792.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743833C211yesmaximal, characteristic
2#11739331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725942C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#90508—21no—
18#90507—21no—
19#90424—21no—
20#90421—21no—
21#90419C2211yescharacteristic
22#90416C2211yescharacteristic
23#90412C2211yescharacteristic
24#90338—22no—
25#90334—21no—
26#90329—22no—
27#90322—21no—
28#90276C2211yescharacteristic
29#90269C2211yescharacteristic
30#90253—21no—
31#90250—21no—
32#90248C2211yescharacteristic
33#90244C2211yescharacteristic
34C7×#498C2211yescharacteristic
35C7×#475C2211yescharacteristic
36C7×#461C2211yescharacteristic
37#89946—21no—
38#89938—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89865C2211yescharacteristic
41#89862C2211yescharacteristic
42#89860C2211yescharacteristic
43#89793C2211yescharacteristic
44#89780C2211yescharacteristic
45#89639—21no—
46#89636—22no—
47#89628—21no—
48#89624—22no—
49#89622C2211yescharacteristic
50#89622C2211yescharacteristic
51#89609C2211yescharacteristic
52#89607C2211yescharacteristic
53#89588—21no—
54#89586—21no—
55#89569—21no—
56#89568—21no—
57#89465C2211yescharacteristic
58C4×C8×D7C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89280C2211yescharacteristic
66#89280C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89279C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18709—71nomaximal, Sylow
72C22×C7×Q8—21no—
73C2×#1161—21no—
74C2×#1157—21no—
75C2×C7×SD16—21no—
76C7×C4⋊Q8—21no—
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C7×C22⋊Q8—22no—
81C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84#6510—22no—
85#6510—21no—
86#6510—21no—
87#6509—22no—
88#6509—22no—
89#6509—22no—
90#6509—21no—
91#6509D411yescharacteristic
92Q8×Dic7—21no—
93Q8×Dic7—21no—
94#6507—21no—
95#6507D411yescharacteristic
96C2×#1144—21no—
97#6503—21no—
98#6501D411yescharacteristic
99#6499D411yescharacteristic
100#6493—22no—
101#6493—21no—
102#6492—22no—
103#6492—22no—
104C4×C22⋊D7—22no—
105C4×C22⋊D7—21no—
106#6489—21no—
107C2×#1132—22no—
108C2×#1131—21no—
109C2×C8×D7—21no—
110#6461—22no—
111#6460—22no—
112#6460—21no—
113#6460D411yescharacteristic
114#6460D411yescharacteristic
115#6459—21no—
116#6458—21no—
117#6458D412yes—
118#6457—22no—
119#6457—22no—
120#6456—21no—
121#6456—21no—
122#6456—21no—
123#6456D412yes—
124#6455—21no—
125D7×C4⋊C4—22no—
126#6453—21no—
127#6453—21no—
128#6453D411yescharacteristic
129#6452—22no—
130#6452—21no—
131#6451D411yescharacteristic
132#6450—21no—
133#6450—21no—
134#6448—22no—
135#6447—22no—
136#6447—22no—
137#6446—22no—
138#6446—22no—
139#6446—21no—
140#6442—21no—
141#6438—21no—
142#6437C2311yescharacteristic
143C4×D28—21no—
144#6435—21no—
145C42×D7C2311yescharacteristic
146#6432C2311yescharacteristic
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14C2311yescharacteristic
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C7×#106—21no—
151C7×#106—22no—
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×#103—21no—
155C7×#103—21no—
156C4×C7×C8C2311yescharacteristic
157#6409—21no—
158#6409—21no—
159#6406—21no—
160(C2×D7)⋊C8—21no—
161#6392—21no—
162#6392—21no—
163#6390—21no—
164#6390—21no—
165#6389—21no—
166Dic7⋊C8—21no—
167C8×Dic7—21no—
168#6384—21no—
169#6384—22no—
170#6383—22no—
171#6382—21no—
172#6382—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3554—71no—
178#3252—71no—
179#3237—71no—
180#3167—71no—
181#1653—71no—
182#1651D711yescharacteristic, complemented
183#1642—71no—
184#1640—71no—
185#1637—71no—
186#1636—71no—
187#1631—71no—
188#1630—71no—
189#1557—71no—
190#1494—71no—
191#1493—71no—
192C2×C7×Q8—22no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—81no—
196C2×C7×Q8—81no—
197C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7—22no—
200C22×C4×C7—21no—
201C2×C22⋊D7—22no—
202C2×C22⋊D7—22no—
203C2×C22⋊D7—21no—
204#1161—81no—
205#1161—81no—
206#1157—81no—
207#1157—81no—
208C2×D28—21no—
209C2×D28—21no—
210C2×D28—22no—
211C2×D28C2×D412yes—
212C2×C4×D7—22no—
213C2×C4×D7—22no—
214C2×C4×D7—22no—
215C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
222C7×SD16—81no—
223C2×C7×C8—21no—
224C2×C7×C8—21no—
225C2×C7×C8—21no—
226C7×C4⋊C4—22no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C7×C4⋊C4C2×D412yes—
234C7×C22⋊C4—22no—
235C7×C22⋊C4—21no—
236C42×C7—21no—
237C42×C7C2411yescharacteristic
238C22⋊Dic7—21no—
239C22⋊Dic7—21no—
240C22⋊Dic7—21no—
241#1144—81no—
242(C2×D7)⋊C4—22no—
243(C2×D7)⋊C4—22no—
244(C2×D7)⋊C4—22no—
245(C2×D7)⋊C4—22no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—22no—
250(C2×D7)⋊C4—22no—
251(C2×D7)⋊C4—41no—
252C4⋊Dic7—22no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—41no—
259C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
261Dic7⋊C4—22no—
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—41no—
271C4×Dic7—22no—
272C4×Dic7—21no—
273C4×Dic7—21no—
274C4×Dic7—41no—
275C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
278C2×C7⋊C8—21no—
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281#1132—44no—
282#1131—81no—
283C8×D7—42no—
284#562—142no—
285#559—71no—
286#559—141no—
287#557—71no—
288#554—141no—
289#550—71no—
290D4×Q8C2×D711yescharacteristic
291#548—141no—
292#547—141no—
293#542—141no—
294#542—141no—
295#540—141no—
296#539—142no—
297#536—141no—
298#533—71no—
299#533—71no—
300#532—71no—
301#529—71no—
302#501—141no—
303#498C2×D711yescharacteristic
304#492—71no—
305#491—141no—
306#487—71no—
307#486—71no—
308#485—141no—
309#485—141no—
310#479—141no—
311#477—71no—
312#477—71no—
313#477—71no—
314#476—71no—
315#475—71no—
316#475C2×D711yescharacteristic
317#470—141no—
318#468—141no—
319#465—142no—
320#464—141no—
321#462—71no—
322#461C2×D711yescharacteristic
323C4×SD16—142no—
324#432—71no—
325#423—71no—
326C2×C4×C8—71no—
327#332—71no—
328#332C2×D711yescharacteristic
329#331—71no—
330#331—71no—
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
337D4⋊C8—71no—
338D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
339C23×C7—21no—
340C22×D7—22no—
341C22×D7#12011yescharacteristic
342C7×Q8—21no—
343C7×Q8—21no—
344C7×Q8—41no—
345C7×Q8—41no—
346C7×Q8—41no—
347C7×Q8—41no—
348C7×Q8—82no—
349C7×D4—21no—
350C7×D4—21no—
351C2×C4×C7—22no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—41no—
356C2×C4×C7—41no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7—82no—
359C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C22⋊D7—81no—
363C22⋊D7—82no—
364C22⋊D7—82no—
365C2×Dic7—21no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—41no—
370C2×Dic7#12011yescharacteristic
371C2×Dic7#12011yescharacteristic
372C2×Dic7#12011yescharacteristic
373D28—42no—
374D28—41no—
375D28—41no—
376D28—41no—
377D28—41no—
378D28—82no—
379C4×D7—21no—
380C4×D7—21no—
381C4×D7—21no—
382C4×D7—21no—
383C4×D7—41no—
384C4×D7—82no—
385C4×D7—82no—
386C4×D7—82no—
387Dic14—21no—
388Dic14—21no—
389Dic14—21no—
390Dic14—21no—
391Dic14—42no—
392Dic14—81no—
393C7×C8—22no—
394C7×C8—41no—
395C7×C8—41no—
396C7⋊C8—41no—
397C7⋊C8—41no—
398C7⋊C8—41no—
399C2×#41—141no—
400C2×#41—141no—
401C22×Q8—21no—
402C2×Q16—141no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—142no—
405C2×M16—141no—
406C22×C8—141no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—71no—
409C4⋊Q8—71no—
410C4⋊Q8—71no—
411C4⋊Q8—141no—
412C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
413C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
414#127—71no—
415#127—141no—
416#126—141no—
417#126—142no—
418#125—71no—
419#125—141no—
420#125—141no—
421#125—141no—
422#125—142no—
423#124—71no—
424#124—141no—
425#124—141no—
426#124—142no—
427#124—142no—
428#124—141no—
429#123—141no—
430#123—142no—
431#123—142no—
432#123—142no—
433#123—142no—
434#123—142no—
435#123—142no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—71no—
439C22⋊Q8—71no—
440C22⋊Q8—71no—
441C22⋊Q8—141no—
442C22⋊Q8—142no—
443C22⋊Q8—142no—
444C22⋊Q8—142no—
445C22⋊Q8—142no—
446C22⋊Q8—141no—
447C22⋊Q8—141no—
448#121—71no—
449#121—72no—
450#121—142no—
451#121—142no—
452#121—141no—
453#121—141no—
454#121—142no—
455C4×Q8—71no—
456C4×Q8—71no—
457C4×Q8—141no—
458C4×Q8—141no—
459C4×Q8—141no—
460C4×Q8—141no—
461C4×Q8—141no—
462C4×Q8C22×D711yescharacteristic
463C4×D4—21no—
464C4×D4—72no—
465C4×D4—141no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—142no—
469C4×D4—141no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4C22×D711yescharacteristic
472#117—141no—
473#117—141no—
474#117—141no—
475C2×C4⋊C4—142no—
476C2×C42—71no—
477#107—141no—
478#107—141no—
479#107—141no—
480#106—22no—
481#106—21no—
482#106—141no—
483#106—141no—
484C4⋊C8—71no—
485C4⋊C8—71no—
486C4⋊C8—141no—
487C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
488C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—141no—
492#103—141no—
493#103—141no—
494#103—141no—
495#103—141no—
496#103—142no—
497#102—142no—
498#102—141no—
499C22⋊C8—141no—
500#97—141no—
501C4×C8—71no—
502C4×C8—141no—
503C4×C8C22×D711yescharacteristic
504C22×C7—41no—
505C22×C7—41no—
506C22×C7—41no—
507C22×C7C2×#12011yescharacteristic
508C2×D7—21no—
509C2×D7—21no—
510C2×D7—21no—
511C2×D7—42no—
512C2×D7—42no—
513C2×D7—42no—
514C4×C7—21no—
515C4×C7—41no—
516C4×C7—42no—
517C4×C7—41no—
518C4×C7—41no—
519C4×C7—81no—
520C4×C7#57711yescharacteristic
521C4×C7#57711yescharacteristic
522C4×C7#57711yescharacteristic
523C4×C7#57811yescharacteristic
524Dic7—21no—
525Dic7—21no—
526Dic7—21no—
527Dic7—41no—
528Dic7—41no—
529Dic7—41no—
530Dic7—41no—
531Dic7—81no—
532#41—561no—
533#41—561no—
534#41—561no—
535#41—561no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—71no—
540C2×Q8—71no—
541C2×Q8—81no—
542C2×Q8—81no—
543C2×Q8—141no—
544C2×Q8—141no—
545C2×Q8D4×D711yescharacteristic
546C2×D4—72no—
547C2×D4—142no—
548C2×D4—141no—
549C2×D4—142no—
550C2×D4—142no—
551C2×D4—141no—
552C2×D4—141no—
553C2×D4D4×D711yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—71no—
557C22×C4—71no—
558C22×C4—71no—
559C22×C4—142no—
560C22×C4—142no—
561C22×C4—142no—
562Q16—561no—
563SD16—81no—
564SD16—284no—
565M16—561no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—141no—
570C2×C8—141no—
571C2×C8—141no—
572C2×C8—282no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—71no—
579C4⋊C4—71no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—142no—
589C4⋊C4—142no—
590C4⋊C4—142no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—281no—
596C4⋊C4—281no—
597C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
598C4⋊C4D4×D712yes—
599C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—141no—
605C22⋊C4—141no—
606C22⋊C4—141no—
607C22⋊C4—142no—
608C22⋊C4—142no—
609C22⋊C4—142no—
610C22⋊C4—142no—
611C22⋊C4—141no—
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—141no—
614C22⋊C4—281no—
615C42—21no—
616C42—71no—
617C42—71no—
618C42—71no—
619C42—142no—
620C42—141no—
621C42—141no—
622C42—281no—
623C42C23×D711yescharacteristic
624C2×C7—81no—
625C2×C7#300911yescharacteristic
626C2×C7#301311yescharacteristic
627C2×C7#301811yescharacteristic
628D7—41no—
629D7—82no—
630C23—21no—
631C23—71no—
632C23—142no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—82no—
640Q8—141no—
641Q8—141no—
642Q8—141no—
643Q8—141no—
644Q8—282no—
645Q8—561no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—282no—
649D4—281no—
650D4—281no—
651D4—281no—
652D4—281no—
653D4—562no—
654D4—561no—
655D4—562no—
656D4—562no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—71no—
665C2×C4—71no—
666C2×C4—71no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—141no—
669C2×C4—141no—
670C2×C4—141no—
671C2×C4—141no—
672C2×C4—141no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—281no—
677C2×C4—281no—
678C2×C4—562no—
679C2×C4—562no—
680C2×C4—562no—
681C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—281no—
688C8—281no—
689C8—281no—
690C7#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—141no—
695C22—141no—
696C22—141no—
697C22—282no—
698C22—282no—
699C22—282no—
700C22D7×#12011yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—141no—
708C4—141no—
709C4—141no—
710C4—281no—
711C4—281no—
712C4—281no—
713C4—281no—
714C4—561no—
715C4#9045311yescharacteristic
716C4#9045311yescharacteristic
717C4#9046611yescharacteristic
718C4#9047011yescharacteristic
719C2—81no—
720C2—281no—
721C2—562no—
722C2#1173748711yescharacteristic
723C2#1173759311yescharacteristic
724C2#1173774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1651C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743833C2
hypercenter#1651D7
hypocenterC7#18709
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739331C2semidirect
3. #11738462C2semidirect
4. #11737885C2semidirect
5. C7×#1651C2semidirect
6. #11729669C2semidirect
7. #11729101C2semidirect
8. #11728882C2semidirect
9. #11728799C2semidirect
10. #11726212C2semidirect
11. #11726183C2semidirect
12. #11726014C2semidirect
13. #11725994C2semidirect
14. #11725942C2semidirect
15. #11725931C2semidirect
182. #1651D7semidirect
690. C7#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117438332
#117393312
#117384622
#117378852
C7×#16512
#117296692
#117291012
#117288822
#117287992
#117262122
#117261832
#117260142
#117259942
#117259422
#117259312
#187097