Finite Group Databasebeta

← #13331880

Subgroups — #13331880

Order 1792.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744103C211yesmaximal, characteristic
2#11739331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725994C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17#90419C2211yescharacteristic
18#90418C2211yescharacteristic
19#90417—21no—
20#90416C2211yescharacteristic
21#90415—21no—
22#90391—22no—
23#90389—21no—
24#90383—22no—
25#90381—21no—
26#90276—21no—
27#90276C2211yescharacteristic
28#90273—21no—
29#90273—21no—
30#90271C2211yescharacteristic
31#90269C2211yescharacteristic
32#90268C2211yescharacteristic
33#90267—21no—
34C7×#498C2211yescharacteristic
35C7×#475C2211yescharacteristic
36C7×#462C2211yescharacteristic
37#89961—21no—
38#89957—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89865C2211yescharacteristic
41#89860C2211yescharacteristic
42#89855C2211yescharacteristic
43#89793C2211yescharacteristic
44#89793C2211yescharacteristic
45#89639—21no—
46#89636—22no—
47#89628—21no—
48#89624—22no—
49#89622C2211yescharacteristic
50#89614C2211yescharacteristic
51#89609C2211yescharacteristic
52#89607C2211yescharacteristic
53#89586—21no—
54#89584—21no—
55#89571—21no—
56#89569—21no—
57#89465C2211yescharacteristic
58C4×C8×D7C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89280C2211yescharacteristic
66#89280C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89278C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18709—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161—21no—
73C2×#1161—21no—
74C2×Q8×D7—21no—
75C2×C7×Q16—21no—
76C7×C4⋊Q8—21no—
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×#125—21no—
80C7×#125—22no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
85#6510—21no—
86#6510—21no—
87#6510D411yescharacteristic
88#6509—21no—
89#6509—21no—
90#6509D411yescharacteristic
91#6509D411yescharacteristic
92Q8×Dic7—21no—
93#6507D411yescharacteristic
94C2×#1143—21no—
95C2×#1132—22no—
96C2×#1131—21no—
97C2×C8×D7—21no—
98#6461—21no—
99#6460—22no—
100#6460—21no—
101#6460D411yescharacteristic
102#6459—22no—
103#6459—22no—
104#6459—22no—
105#6459—21no—
106#6459—22no—
107#6458—22no—
108#6458—22no—
109#6458—22no—
110#6458—21no—
111#6458—21no—
112#6458D411yescharacteristic
113#6458D412yes—
114#6457—22no—
115#6457—22no—
116#6457—22no—
117#6457—22no—
118#6457—22no—
119#6457—22no—
120#6457—21no—
121#6456—21no—
122#6456—21no—
123#6456—21no—
124#6456D412yes—
125#6455—21no—
126D7×C4⋊C4—22no—
127#6453—21no—
128#6453D411yescharacteristic
129#6452—21no—
130#6451—21no—
131#6451D411yescharacteristic
132#6450—21no—
133#6439—22no—
134#6438—22no—
135#6438—22no—
136#6438—21no—
137#6437—21no—
138#6437C2311yescharacteristic
139C4×D28—22no—
140C4×D28—21no—
141C4×D28—21no—
142C4×D28—21no—
143C4×D28C2311yescharacteristic
144#6435—21no—
145#6435—21no—
146C42×D7C2311yescharacteristic
147#6432C2311yescharacteristic
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C7×#106—21no—
151C7×#106—22no—
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×#103—21no—
155C7×#103—21no—
156C4×C7×C8C2311yescharacteristic
157#6409—21no—
158#6409—21no—
159#6409—21no—
160#6395—21no—
161(C2×D7)⋊C8—21no—
162#6392—21no—
163#6391—21no—
164#6390—21no—
165#6389—21no—
166Dic7⋊C8—21no—
167C8×Dic7—21no—
168#6384—21no—
169#6384—22no—
170#6383—22no—
171#6382—21no—
172#6381—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3554—71no—
178#3252—71no—
179#3237—71no—
180#3167—71no—
181#1653D711yescharacteristic, complemented
182#1651—71no—
183#1642—71no—
184#1640—71no—
185#1637—71no—
186#1636—71no—
187#1631—71no—
188#1630—71no—
189#1557—71no—
190#1494—71no—
191#1493—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196#1161—81no—
197#1161—81no—
198#1161—81no—
199#1161—81no—
200Q8×D7—81no—
201Q8×D7—81no—
202C2×D28—21no—
203C2×D28—21no—
204C2×D28—22no—
205C2×D28—22no—
206C2×D28—21no—
207C2×D28—22no—
208C2×D28C2×D411yescharacteristic
209C2×D28C2×D412yes—
210C2×C4×D7—21no—
211C2×C4×D7—22no—
212C2×C4×D7—22no—
213C2×C4×D7—22no—
214C2×C4×D7—22no—
215C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—22no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
222C7×Q16—81no—
223C2×C7×C8—21no—
224C2×C7×C8—21no—
225C2×C7×C8—21no—
226C7×C4⋊C4—22no—
227C7×C4⋊C4—22no—
228C7×C4⋊C4—22no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C7×C4⋊C4C2×D412yes—
237C42×C7—22no—
238C42×C7—21no—
239C42×C7—21no—
240C42×C7C2411yescharacteristic
241#1143—81no—
242(C2×D7)⋊C4—22no—
243(C2×D7)⋊C4—22no—
244(C2×D7)⋊C4—22no—
245(C2×D7)⋊C4—22no—
246(C2×D7)⋊C4—22no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—22no—
255(C2×D7)⋊C4—22no—
256(C2×D7)⋊C4—41no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—41no—
262C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—41no—
273C4×Dic7—21no—
274C4×Dic7—41no—
275C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
278C2×C7⋊C8—21no—
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281#1132—44no—
282#1131—81no—
283C8×D7—42no—
284#562—142no—
285#559—71no—
286#559—141no—
287#557C2×D711yescharacteristic
288#554—141no—
289#550—71no—
290D4×Q8—71no—
291#548—141no—
292#547—141no—
293#542—141no—
294#542—141no—
295#540—141no—
296#539—142no—
297#536—141no—
298#533—71no—
299#533—71no—
300#532—71no—
301#529—71no—
302#501—141no—
303#498C2×D711yescharacteristic
304#492—71no—
305#491—141no—
306#487—71no—
307#486—71no—
308#485—141no—
309#485—141no—
310#479—141no—
311#477—71no—
312#477—71no—
313#477—71no—
314#476—71no—
315#475—71no—
316#475C2×D711yescharacteristic
317#470—141no—
318#468—141no—
319#465—142no—
320#464—141no—
321#462C2×D711yescharacteristic
322#461—71no—
323C4×SD16—142no—
324#432—71no—
325#423—71no—
326C2×C4×C8—71no—
327#332—71no—
328#332C2×D711yescharacteristic
329#331—71no—
330#331—71no—
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
336Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
337D4⋊C8—71no—
338D4⋊C8—71no—
339C22×D7—21no—
340C22×D7—22no—
341C22×D7#12011yescharacteristic
342C7×Q8—21no—
343C7×Q8—21no—
344C7×Q8—21no—
345C7×Q8—21no—
346C7×Q8—41no—
347C7×Q8—41no—
348C7×Q8—41no—
349C7×Q8—41no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—22no—
355C2×C4×C7—41no—
356C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
359C2×Dic7—21no—
360C2×Dic7—21no—
361C2×Dic7—21no—
362C2×Dic7—41no—
363C2×Dic7#12011yescharacteristic
364C2×Dic7#12011yescharacteristic
365C2×Dic7#12011yescharacteristic
366D28—21no—
367D28—21no—
368D28—42no—
369D28—41no—
370D28—41no—
371D28—41no—
372D28—41no—
373D28—81no—
374D28—82no—
375D28—82no—
376D28—82no—
377C4×D7—21no—
378C4×D7—21no—
379C4×D7—21no—
380C4×D7—21no—
381C4×D7—41no—
382C4×D7—41no—
383C4×D7—41no—
384C4×D7—82no—
385C4×D7—82no—
386C4×D7—82no—
387C4×D7—82no—
388Dic14—21no—
389Dic14—21no—
390Dic14—42no—
391Dic14—81no—
392Dic14—82no—
393C7×C8—22no—
394C7×C8—41no—
395C7×C8—41no—
396C7⋊C8—41no—
397C7⋊C8—41no—
398C7⋊C8—41no—
399C2×#41—141no—
400C2×#41—141no—
401C22×Q8—141no—
402C2×Q16—21no—
403C2×SD16—142no—
404C2×SD16—141no—
405C2×M16—141no—
406C22×C8—141no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—71no—
409C4⋊Q8—71no—
410C4⋊Q8—71no—
411C4⋊Q8—141no—
412C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
413C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
414#127—71no—
415#127—141no—
416#126—142no—
417#126—141no—
418#125—22no—
419#125—21no—
420#125—71no—
421#125—141no—
422#125—141no—
423#124—71no—
424#124—141no—
425#124—142no—
426#124—142no—
427#124—141no—
428#124—141no—
429#123—141no—
430#123—142no—
431#123—142no—
432#123—142no—
433#123—142no—
434#123—142no—
435#123—142no—
436C22⋊Q8—71no—
437C22⋊Q8—71no—
438C22⋊Q8—71no—
439C22⋊Q8—141no—
440C22⋊Q8—142no—
441C22⋊Q8—142no—
442C22⋊Q8—142no—
443C22⋊Q8—142no—
444C22⋊Q8—141no—
445C22⋊Q8—142no—
446C22⋊Q8—141no—
447C22⋊Q8—141no—
448#121—71no—
449#121—72no—
450#121—141no—
451#121—142no—
452#121—142no—
453#121—142no—
454#121—141no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—71no—
458C4×Q8—141no—
459C4×Q8—141no—
460C4×Q8—141no—
461C4×Q8C22×D711yescharacteristic
462C4×Q8C22×D711yescharacteristic
463C4×D4—72no—
464C4×D4—71no—
465C4×D4—141no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—142no—
469C4×D4—141no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4—141no—
472#117—141no—
473#117—141no—
474#117—141no—
475C2×C4⋊C4—142no—
476C2×C42—71no—
477#107—141no—
478#107—141no—
479#107—141no—
480#106—22no—
481#106—21no—
482#106—141no—
483#106—141no—
484C4⋊C8—71no—
485C4⋊C8—71no—
486C4⋊C8—141no—
487C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
488C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—141no—
492#103—141no—
493#103—141no—
494#103—141no—
495#103—141no—
496#103—142no—
497#102—142no—
498#102—141no—
499C22⋊C8—141no—
500#97—141no—
501C4×C8—71no—
502C4×C8—141no—
503C4×C8C22×D711yescharacteristic
504C22×C7C2×#12011yescharacteristic
505C2×D7—21no—
506C2×D7—21no—
507C2×D7—21no—
508C2×D7—41no—
509C2×D7—42no—
510C2×D7—41no—
511C2×D7—42no—
512C2×D7—42no—
513C2×D7—41no—
514C4×C7—21no—
515C4×C7—42no—
516C4×C7—41no—
517C4×C7—41no—
518C4×C7—41no—
519C4×C7—41no—
520C4×C7—81no—
521C4×C7#57711yescharacteristic
522C4×C7#57711yescharacteristic
523C4×C7#57711yescharacteristic
524C4×C7#57811yescharacteristic
525Dic7—21no—
526Dic7—21no—
527Dic7—21no—
528Dic7—41no—
529Dic7—41no—
530Dic7—41no—
531Dic7—81no—
532#41—561no—
533#41—561no—
534#41—561no—
535#41—561no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—71no—
539C2×Q8—141no—
540C2×Q8—142no—
541C2×Q8—141no—
542C2×Q8—561no—
543C2×Q8—561no—
544C2×Q8D4×D711yescharacteristic
545C2×Q8D4×D711yescharacteristic
546C2×D4—71no—
547C2×D4—72no—
548C2×D4—141no—
549C2×D4—142no—
550C2×D4—142no—
551C2×D4—142no—
552C2×D4—141no—
553C2×D4—141no—
554C22×C4—71no—
555C22×C4—71no—
556C22×C4—71no—
557C22×C4—142no—
558C22×C4—142no—
559C22×C4—142no—
560C22×C4—142no—
561C22×C4—141no—
562Q16—81no—
563SD16—284no—
564SD16—561no—
565M16—561no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—141no—
570C2×C8—141no—
571C2×C8—141no—
572C2×C8—282no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—71no—
582C4⋊C4—71no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—142no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—281no—
596C4⋊C4—281no—
597C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
598C4⋊C4D4×D712yes—
599C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
600C22⋊C4—141no—
601C22⋊C4—141no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—141no—
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—141no—
606C22⋊C4—141no—
607C22⋊C4—141no—
608C22⋊C4—142no—
609C22⋊C4—142no—
610C22⋊C4—142no—
611C22⋊C4—142no—
612C22⋊C4—142no—
613C22⋊C4—141no—
614C22⋊C4—281no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—71no—
619C42—71no—
620C42—71no—
621C42—141no—
622C42—281no—
623C42C23×D711yescharacteristic
624C2×C7#300911yescharacteristic
625C2×C7#301311yescharacteristic
626C2×C7#301811yescharacteristic
627D7—41no—
628D7—81no—
629D7—82no—
630C23—71no—
631C23—141no—
632C23—142no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—141no—
642Q8—141no—
643Q8—282no—
644Q8—561no—
645Q8—562no—
646D4—141no—
647D4—141no—
648D4—282no—
649D4—281no—
650D4—281no—
651D4—281no—
652D4—281no—
653D4—561no—
654D4—562no—
655D4—562no—
656D4—562no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—71no—
664C2×C4—71no—
665C2×C4—71no—
666C2×C4—141no—
667C2×C4—141no—
668C2×C4—141no—
669C2×C4—141no—
670C2×C4—141no—
671C2×C4—141no—
672C2×C4—141no—
673C2×C4—281no—
674C2×C4—281no—
675C2×C4—281no—
676C2×C4—281no—
677C2×C4—562no—
678C2×C4—562no—
679C2×C4—562no—
680C2×C4—562no—
681C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—281no—
688C8—281no—
689C8—281no—
690C7#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
691C22—141no—
692C22—141no—
693C22—141no—
694C22—281no—
695C22—282no—
696C22—281no—
697C22—282no—
698C22—282no—
699C22—281no—
700C22D7×#12011yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—141no—
709C4—141no—
710C4—141no—
711C4—281no—
712C4—281no—
713C4—281no—
714C4—561no—
715C4#9045311yescharacteristic
716C4#9046111yescharacteristic
717C4#9046911yescharacteristic
718C4#9047011yescharacteristic
719C2—281no—
720C2—561no—
721C2—562no—
722C2#1173748711yescharacteristic
723C2#1173767411yescharacteristic
724C2#1173774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1653C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744103C2
hypercenter#1653D7
hypocenterC7#18709
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739331C2semidirect
3. #11738462C2semidirect
4. #11737943C2semidirect
5. C7×#1653C2semidirect
6. #11729690C2semidirect
7. #11729096C2semidirect
8. #11728878C2semidirect
9. #11728814C2semidirect
10. #11726213C2semidirect
11. #11726183C2semidirect
12. #11726015C2semidirect
13. #11726014C2semidirect
14. #11725995C2semidirect
15. #11725994C2semidirect
181. #1653D7semidirect
690. C7#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117441032
#117393312
#117384622
#117379432
C7×#16532
#117296902
#117290962
#117288782
#117288142
#117262132
#117261832
#117260152
#117260142
#117259952
#117259942
#187097