Finite Group Databasebeta

← #13331882

Subgroups — #13331882

Order 1792.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740757C211yesmaximal, characteristic
5#11729587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727492C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727490C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C7×#532C2211yescharacteristic
18#90423C2211yescharacteristic
19#90421C2211yescharacteristic
20#90413C2211yescharacteristic
21#90412C2211yescharacteristic
22#90388—21no—
23#90380—21no—
24#90337—22no—
25#90334—21no—
26#90316—21no—
27#90274—22no—
28#90260—21no—
29#90259—21no—
30#90224—21no—
31#90220—21no—
32#90170C2211yescharacteristic
33#90161C2211yescharacteristic
34C7×#498C2211yescharacteristic
35C7×#492C2211yescharacteristic
36C7×#487C2211yescharacteristic
37C7×#486C2211yescharacteristic
38C7×#465—22no—
39C4×C7×SD16—22no—
40C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
41#90011—21no—
42#90011—21no—
43#89866C2211yescharacteristic
44#89862C2211yescharacteristic
45#89862C2211yescharacteristic
46#89859C2211yescharacteristic
47#89847C2211yescharacteristic
48#89847C2211yescharacteristic
49#89847C2211yescharacteristic
50#89844C2211yescharacteristic
51#89832—21no—
52#89827—21no—
53#89814—21no—
54#89811—21no—
55#89788—21no—
56#89781—21no—
57#89698C2211yescharacteristic
58#89696C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89342C2211yescharacteristic
61#89341C2211yescharacteristic
62#89341C2211yescharacteristic
63#89254C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#89251C2211yescharacteristic
68#89251C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18710—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41—21no—
73C2×C7×SD16—22no—
74C22×C7×C8—21no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#127C2311yescharacteristic
79C7×#125—21no—
80C7×#124—21no—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C7×C22⋊Q8D412yes—
83C7×#121—21no—
84C7×#121—21no—
85C4×C7×Q8—21no—
86C4×C7×Q8D412yes—
87C4×C7×D4—21no—
88C4×C7×D4—21no—
89C7×#117—21no—
90C2×C42×C7C2311yescharacteristic
91#6510—21no—
92#6509—22no—
93Q8×Dic7—21no—
94Q8×Dic7—21no—
95#6507—22no—
96#6507—21no—
97C2×#1144—21no—
98C2×#1144—21no—
99C2×#1142—21no—
100C2×#1142—21no—
101C2×#1142—21no—
102C2×#1141—21no—
103#6493D411yescharacteristic
104#6492—21no—
105C4×C22⋊D7—21no—
106#6489—21no—
107#6487—21no—
108#6487D411yescharacteristic
109#6487D411yescharacteristic
110#6487D411yescharacteristic
111C2×#1136—21no—
112#6461—22no—
113#6461—22no—
114#6461—22no—
115#6460—22no—
116#6460—21no—
117#6460—21no—
118#6459—22no—
119#6456—21no—
120#6455—21no—
121D7×C4⋊C4—21no—
122#6453—22no—
123#6453—22no—
124#6453—21no—
125#6453—21no—
126#6452—22no—
127#6452—22no—
128#6451—22no—
129#6451—21no—
130#6451—21no—
131#6450—21no—
132#6450—21no—
133#6450—21no—
134#6448—22no—
135#6446—22no—
136#6442—22no—
137#6442—22no—
138#6439—22no—
139#6439—21no—
140#6438D411yescharacteristic
141C4×D28C2311yescharacteristic
142#6435—22no—
143#6435—21no—
144#6433—22no—
145#6433—21no—
146#6433D411yescharacteristic
147#6432D411yescharacteristic
148#6432D411yescharacteristic
149C4×Dic14—22no—
150C4×Dic14—21no—
151C4×Dic14C2311yescharacteristic
152C4×Dic14C2311yescharacteristic
153C4×Dic14C2311yescharacteristic
154C7×#106—22no—
155C7×#103—22no—
156C7×#102—22no—
157C4×C7×C8—21no—
158C4×C7×C8C2311yescharacteristic
159C4×C7×C8C2311yescharacteristic
160#6409—21no—
161#6409—21no—
162#6406—21no—
163#6406—21no—
164#6406—21no—
165#6406—21no—
166C22⋊(C7⋊C8)—21no—
167#6384—21no—
168#6383—21no—
169#6382—21no—
170#6381—21no—
171C4⋊(C7⋊C8)—21no—
172C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
173C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176#6377—21no—
177#3555—71no—
178#3251—71no—
179#3216—71no—
180#3167D711yescharacteristic, complemented
181#1653—71no—
182#1652—71no—
183#1645—71no—
184#1644—71no—
185#1628—71no—
186#1626—71no—
187#1623—71no—
188#1622—71no—
189#1559—71no—
190#1494—71no—
191#1493—71no—
192C7×#41—81no—
193C7×#41—81no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×Q8C2×D412yes—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4—21no—
199C2×C7×D4—21no—
200C2×C7×D4—41no—
201C22×C4×C7—41no—
202C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊D7—21no—
206C2×D28C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7—22no—
209C2×Dic14—22no—
210C2×Dic14—21no—
211C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
214C7×SD16—44no—
215C2×C7×C8—21no—
216C2×C7×C8—21no—
217C2×C7×C8—42no—
218C7×C4⋊C4—22no—
219C7×C4⋊C4—22no—
220C7×C4⋊C4—21no—
221C7×C4⋊C4—21no—
222C7×C4⋊C4—21no—
223C7×C4⋊C4—21no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4C2×D412yes—
226C7×C22⋊C4—22no—
227C7×C22⋊C4—41no—
228C7×C22⋊C4—41no—
229C42×C7—22no—
230C42×C7C2×D411yescharacteristic
231C42×C7C2×D411yescharacteristic
232C42×C7C2×D411yescharacteristic
233C42×C7C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic7—21no—
235C22⋊Dic7—21no—
236C22⋊Dic7—21no—
237#1144—81no—
238#1144—81no—
239#1142—81no—
240#1142—81no—
241#1142—81no—
242#1141—81no—
243(C2×D7)⋊C4—22no—
244(C2×D7)⋊C4—22no—
245(C2×D7)⋊C4—22no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250C4⋊Dic7—22no—
251C4⋊Dic7—22no—
252C4⋊Dic7—22no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
260Dic7⋊C4—22no—
261Dic7⋊C4—22no—
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273C4×Dic7—22no—
274C4×Dic7—22no—
275C4×Dic7—22no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—21no—
279#1136—81no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284#563—142no—
285Q82—71no—
286#557—71no—
287#557—141no—
288#556—71no—
289#556—141no—
290#556—141no—
291#554—71no—
292#552—141no—
293#544—141no—
294#542—141no—
295#541—141no—
296#541—141no—
297#541—142no—
298#533—71no—
299#533C2×D711yescharacteristic
300#532C2×D711yescharacteristic
301#529—71no—
302#498C2×D711yescharacteristic
303#497—141no—
304#492C2×D711yescharacteristic
305#489—141no—
306#487C2×D711yescharacteristic
307#486C2×D711yescharacteristic
308#478—141no—
309#475—71no—
310#474—71no—
311#469—141no—
312#468—141no—
313#465—22no—
314#463—141no—
315#462—71no—
316#462—71no—
317#460—71no—
318#460—71no—
319#460—71no—
320#459—71no—
321#452—141no—
322#452—141no—
323C4×SD16—22no—
324#432—71no—
325#423—71no—
326C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
327#333—71no—
328#333—71no—
329#332—71no—
330#332—71no—
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337D4⋊C8—71no—
338D4⋊C8—71no—
339C23×C7—41no—
340C23×C7#12011yescharacteristic
341C22×D7—21no—
342C7×Q8—42no—
343C7×Q8—41no—
344C7×Q8—41no—
345C7×Q8—41no—
346C7×Q8—41no—
347C7×D4—42no—
348C7×D4—41no—
349C7×D4—41no—
350C7×D4—41no—
351C7×D4—41no—
352C7×D4—82no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—22no—
358C2×C4×C7—22no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7—41no—
361C2×C4×C7—82no—
362C2×C4×C7#12011yescharacteristic
363C2×C4×C7#12011yescharacteristic
364C2×C4×C7#12011yescharacteristic
365C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
368C22⋊D7—81no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—21no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—21no—
374C2×Dic7—21no—
375C2×Dic7—21no—
376D28—21no—
377D28—21no—
378C4×D7—41no—
379C4×D7—41no—
380C4×D7—82no—
381Dic14—21no—
382Dic14—21no—
383Dic14—21no—
384Dic14—21no—
385Dic14—21no—
386Dic14—21no—
387Dic14—81no—
388Dic14—82no—
389C7×C8—22no—
390C7×C8—41no—
391C7⋊C8—41no—
392C7⋊C8—41no—
393C7⋊C8—41no—
394C7⋊C8—41no—
395C2×#41—21no—
396C2×Q16—141no—
397C2×Q16—141no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—141no—
400C2×SD16—141no—
401C2×SD16—141no—
402C2×D8—141no—
403C2×M16—141no—
404C22×C8—21no—
405C4⋊Q8—71no—
406C4⋊Q8—71no—
407C4⋊Q8—141no—
408C4⋊Q8—141no—
409C4⋊Q8—142no—
410C4⋊Q8—141no—
411C4⋊Q8—142no—
412C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
413C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
414C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
415#127C22×D711yescharacteristic
416#126—142no—
417#126—142no—
418#126—142no—
419#126—142no—
420#126—142no—
421#126—142no—
422#126—141no—
423#125—21no—
424#125—71no—
425#125—142no—
426#125—141no—
427#125—141no—
428#125—142no—
429#125—142no—
430#125—142no—
431#125—142no—
432#125—141no—
433#124—21no—
434#124—71no—
435#124—142no—
436#124—141no—
437#123—142no—
438#123—141no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—71no—
441C22⋊Q8—71no—
442C22⋊Q8—71no—
443C22⋊Q8—141no—
444C22⋊Q8—141no—
445C22⋊Q8—142no—
446C22⋊Q8—142no—
447C22⋊Q8—142no—
448C22⋊Q8—141no—
449C22⋊Q8C22⋊D712yes—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—71no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—71no—
455C4×Q8—71no—
456C4×Q8—71no—
457C4×Q8—142no—
458C4×Q8—141no—
459C4×Q8—141no—
460C4×Q8—141no—
461C4×Q8—141no—
462C4×Q8—141no—
463C4×Q8—141no—
464C4×Q8C22⋊D712yes—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—71no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—141no—
470#117—21no—
471#117—142no—
472#117—141no—
473#117—141no—
474#117—141no—
475C2×C4⋊C4—141no—
476C2×C42C22×D711yescharacteristic
477#107—141no—
478#106—22no—
479#106—141no—
480C4⋊C8—71no—
481C4⋊C8—71no—
482C4⋊C8—71no—
483C4⋊C8—71no—
484C4⋊C8—141no—
485#103—22no—
486#103—141no—
487#103—141no—
488#103—141no—
489#102—22no—
490#102—141no—
491#102—141no—
492#102—141no—
493#102—141no—
494#102—141no—
495C22⋊C8—141no—
496#97—141no—
497C4×C8—21no—
498C4×C8C22×D711yescharacteristic
499C4×C8C22×D711yescharacteristic
500C22×C7—21no—
501C22×C7—21no—
502C22×C7—21no—
503C22×C7—81no—
504C22×C7—81no—
505C22×C7—81no—
506C22×C7C2×#12011yescharacteristic
507C2×D7—41no—
508C2×D7—41no—
509C2×D7—41no—
510C4×C7—21no—
511C4×C7—21no—
512C4×C7—21no—
513C4×C7—21no—
514C4×C7—42no—
515C4×C7—42no—
516C4×C7—81no—
517C4×C7#57711yescharacteristic
518C4×C7#57711yescharacteristic
519C4×C7#57711yescharacteristic
520C4×C7#57811yescharacteristic
521Dic7—41no—
522Dic7—41no—
523Dic7—41no—
524Dic7—41no—
525Dic7—41no—
526Dic7—41no—
527Dic7—41no—
528#41—81no—
529#41—81no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—71no—
533C2×Q8—71no—
534C2×Q8—71no—
535C2×Q8—142no—
536C2×Q8—141no—
537C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—71no—
543C2×D4—141no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—142no—
546C22×C4—141no—
547C22×C4D4×D711yescharacteristic
548C22×C4D4×D711yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
550Q16—561no—
551Q16—561no—
552SD16—44no—
553SD16—561no—
554SD16—561no—
555SD16—561no—
556D8—561no—
557M16—561no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—141no—
562C2×C8—141no—
563C2×C8—141no—
564C2×C8—141no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—71no—
573C4⋊C4—71no—
574C4⋊C4—71no—
575C4⋊C4—71no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—142no—
583C4⋊C4—142no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—142no—
600C22⋊C4—142no—
601C22⋊C4—142no—
602C22⋊C4—141no—
603C22⋊C4—141no—
604C22⋊C4—141no—
605C22⋊C4—141no—
606C22⋊C4—141no—
607C22⋊C4—141no—
608C22⋊C4—141no—
609C42—22no—
610C42—142no—
611C42—142no—
612C42—142no—
613C42—141no—
614C42—141no—
615C42—141no—
616C42D4×D711yescharacteristic
617C42D4×D711yescharacteristic
618C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
619C42C23×D711yescharacteristic
620C2×C7—41no—
621C2×C7—161no—
622C2×C7#301011yescharacteristic
623C2×C7#301311yescharacteristic
624C2×C7#301811yescharacteristic
625D7—81no—
626C23—41no—
627C23—141no—
628C23#650011yescharacteristic
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—141no—
635Q8—141no—
636Q8—141no—
637Q8—141no—
638Q8—141no—
639Q8—141no—
640Q8—561no—
641Q8—562no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—82no—
648D4—141no—
649D4—141no—
650D4—561no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—141no—
661C2×C4—141no—
662C2×C4—141no—
663C2×C4—141no—
664C2×C4—141no—
665C2×C4—141no—
666C2×C4—141no—
667C2×C4—281no—
668C2×C4—281no—
669C2×C4—562no—
670C2×C4#650011yescharacteristic
671C2×C4#650011yescharacteristic
672C2×C4#650011yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—281no—
679C8—281no—
680C8—281no—
681C8—281no—
682C7#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—281no—
690C22—281no—
691C22—281no—
692C22C2×#650011yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—281no—
701C4—281no—
702C4—281no—
703C4—281no—
704C4—281no—
705C4—281no—
706C4—281no—
707C4#9045311yescharacteristic
708C4#9045311yescharacteristic
709C4#9046111yescharacteristic
710C4#9046211yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—161no—
713C2—561no—
714C2#1174076711yescharacteristic
715C2#1174130511yescharacteristic
716C2#1174135811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3167C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740757C2
hypercenter#3167D7
hypocenterC7#18710
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743337C2semidirect
2. C7×#3167C2semidirect
3. #11740764C2semidirect
5. #11729587C2semidirect
6. #11729101C2semidirect
7. #11729100C2semidirect
8. #11729023C2semidirect
9. #11729018C2semidirect
10. #11728993C2semidirect
11. #11728992C2semidirect
12. #11728958C2semidirect
13. #11728951C2semidirect
14. #11727492C2semidirect
15. #11727490C2semidirect
180. #3167D7semidirect
682. C7#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433372
C7×#31672
#117407642
#117407572
#117295872
#117291012
#117291002
#117290232
#117290182
#117289932
#117289922
#117289582
#117289512
#117274922
#117274902
#187107