Finite Group Databasebeta

← #13331883

Subgroups — #13331883

Order 1792.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737847C211yesmaximal, characteristic
4#11737834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725994C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×Q82C2211yescharacteristic
17#90426—22no—
18#90424—21no—
19#90423—21no—
20#90422—22no—
21#90421C2211yescharacteristic
22#90420—21no—
23#90419C2211yescharacteristic
24#90412—21no—
25#90407C2211yescharacteristic
26#90275C2211yescharacteristic
27#90274—21no—
28#90274—21no—
29#90272—21no—
30#90271C2211yescharacteristic
31#90269C2211yescharacteristic
32#90259—21no—
33#90258C2211yescharacteristic
34C7×#492C2211yescharacteristic
35C7×#460C2211yescharacteristic
36C7×#460C2211yescharacteristic
37#89946—21no—
38#89945—21no—
39#89943—22no—
40#89939—21no—
41#89937—21no—
42SD16×Dic7—22no—
43#89853C2211yescharacteristic
44#89847C2211yescharacteristic
45#89844C2211yescharacteristic
46#89842C2211yescharacteristic
47#89803C2211yescharacteristic
48#89792C2211yescharacteristic
49#89621C2211yescharacteristic
50#89618C2211yescharacteristic
51#89609C2211yescharacteristic
52#89607C2211yescharacteristic
53#89555—21no—
54#89554—21no—
55#89538—21no—
56#89537—21no—
57C4×C8×D7C2211yescharacteristic
58#89452C2211yescharacteristic
59C7×#333C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89341C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18710—71nomaximal, Sylow
72C2×#1159—21no—
73C2×C7×SD16—22no—
74C2×C7×SD16—21no—
75C2×C7×SD16—21no—
76C7×C4⋊Q8—22no—
77C7×C4⋊Q8—21no—
78C7×C4⋊Q8—21no—
79C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×#127C2311yescharacteristic
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
85#6510—22no—
86#6510D411yescharacteristic
87#6509—22no—
88#6509—22no—
89#6509—21no—
90#6509D412yes—
91#6509D411yescharacteristic
92#6509D411yescharacteristic
93Q8×Dic7—22no—
94Q8×Dic7D412yes—
95#6507—22no—
96#6507—21no—
97#6507D411yescharacteristic
98C2×#1144—21no—
99#6501—21no—
100#6501—21no—
101#6499—21no—
102D4×Dic7—21no—
103D4×Dic7—21no—
104C2×#1142—21no—
105C2×#1141—21no—
106C2×Dic28—21no—
107C2×#1131—21no—
108C2×C8×D7—21no—
109#6461—22no—
110#6461—22no—
111#6461—22no—
112#6461—22no—
113#6461—21no—
114#6460—21no—
115#6460—21no—
116#6460D411yescharacteristic
117#6459—22no—
118#6459—21no—
119#6458D411yescharacteristic
120#6457—22no—
121#6457—21no—
122#6456—21no—
123#6455—21no—
124#6455—21no—
125D7×C4⋊C4—21no—
126#6453—21no—
127#6453—21no—
128#6453D411yescharacteristic
129#6452—22no—
130#6452—22no—
131#6452—22no—
132#6452—22no—
133#6452—21no—
134#6451D411yescharacteristic
135#6450—21no—
136#6450—21no—
137#6439—22no—
138#6439—22no—
139#6438—21no—
140C4×D28—21no—
141C4×D28C2311yescharacteristic
142#6435—22no—
143#6435—21no—
144#6435—21no—
145C42×D7C2311yescharacteristic
146#6433—22no—
147#6433—21no—
148#6432C2311yescharacteristic
149#6432C2311yescharacteristic
150C4×Dic14—21no—
151C4×Dic14—21no—
152C4×Dic14—21no—
153C4×Dic14C2311yescharacteristic
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×#102—21no—
157C7×#102—21no—
158C4×C7×C8C2311yescharacteristic
159#6409—22no—
160#6409—21no—
161#6406—22no—
162#6406—21no—
163#6406—21no—
164#6395—21no—
165(C2×D7)⋊C8—21no—
166#6392—21no—
167#6391—22no—
168#6390—21no—
169#6389—21no—
170Dic7⋊C8—21no—
171C8×Dic7—21no—
172#6384—21no—
173#6382—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3555—71no—
178#3251—71no—
179#3216—71no—
180#3167—71no—
181#1653—71no—
182#1652—71no—
183#1645—71no—
184#1644—71no—
185#1628—71no—
186#1626—71no—
187#1623D711yescharacteristic, complemented
188#1622—71no—
189#1559—71no—
190#1494—71no—
191#1493—71no—
192C2×C7×Q8—22no—
193C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×Q8C2×D412yes—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4—21no—
199C2×C22⋊D7—41no—
200C22×Dic7—41no—
201#1159—81no—
202#1159—81no—
203C2×D28—21no—
204C2×D28C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D7—21no—
206C2×C4×D7—22no—
207C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic14—21no—
211C2×Dic14—21no—
212C2×Dic14—21no—
213C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
214C7×SD16—44no—
215C7×SD16—81no—
216C7×SD16—81no—
217C2×C7×C8—21no—
218C2×C7×C8—21no—
219C2×C7×C8—21no—
220C7×C4⋊C4—22no—
221C7×C4⋊C4—22no—
222C7×C4⋊C4—21no—
223C7×C4⋊C4—21no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C42×C7—22no—
229C42×C7—21no—
230C42×C7—21no—
231C42×C7C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic7—41no—
233C22⋊Dic7—41no—
234#1144—81no—
235#1142—81no—
236#1141—81no—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238(C2×D7)⋊C4—22no—
239(C2×D7)⋊C4—22no—
240(C2×D7)⋊C4—21no—
241(C2×D7)⋊C4—21no—
242(C2×D7)⋊C4—21no—
243(C2×D7)⋊C4—22no—
244(C2×D7)⋊C4—21no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248C4⋊Dic7—22no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7—21no—
251C4⋊Dic7—22no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic7C2×D412yes—
258Dic7⋊C4—22no—
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—22no—
261Dic7⋊C4—22no—
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—22no—
271C4×Dic7—22no—
272C4×Dic7—22no—
273C4×Dic7—21no—
274C4×Dic7—22no—
275C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
278C2×C7⋊C8—21no—
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281Dic28—81no—
282#1131—81no—
283C8×D7—42no—
284#563—142no—
285Q82C2×D711yescharacteristic
286#557—71no—
287#557—141no—
288#556—71no—
289#556—141no—
290#556—141no—
291#554—71no—
292#552—141no—
293#544—141no—
294#542—141no—
295#541—141no—
296#541—141no—
297#541—142no—
298#533—71no—
299#533—71no—
300#532—71no—
301#529—71no—
302#498—71no—
303#497—141no—
304#492C2×D711yescharacteristic
305#489—141no—
306#487—71no—
307#486—71no—
308#478—141no—
309#475—71no—
310#474—71no—
311#469—141no—
312#468—141no—
313#465—142no—
314#463—141no—
315#462—71no—
316#462—71no—
317#460—71no—
318#460C2×D711yescharacteristic
319#460C2×D711yescharacteristic
320#459—71no—
321#452—141no—
322#452—141no—
323C4×SD16—142no—
324#432—71no—
325#423—71no—
326C2×C4×C8—71no—
327#333—71no—
328#333C2×D711yescharacteristic
329#332—71no—
330#332—71no—
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
336Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
337D4⋊C8—71no—
338D4⋊C8—71no—
339C23×C7—41no—
340C22×D7—21no—
341C22×D7#12011yescharacteristic
342C7×Q8—21no—
343C7×Q8—21no—
344C7×Q8—21no—
345C7×Q8—21no—
346C7×Q8—42no—
347C7×Q8—82no—
348C7×D4—42no—
349C7×D4—41no—
350C7×D4—41no—
351C7×D4—41no—
352C7×D4—41no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—22no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C22⋊D7—82no—
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—22no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—21no—
366C2×Dic7—41no—
367C2×Dic7—82no—
368C2×Dic7#12011yescharacteristic
369C2×Dic7#12011yescharacteristic
370C2×Dic7#12011yescharacteristic
371D28—21no—
372D28—21no—
373D28—81no—
374C4×D7—21no—
375C4×D7—21no—
376C4×D7—21no—
377C4×D7—21no—
378C4×D7—41no—
379C4×D7—41no—
380C4×D7—41no—
381C4×D7—82no—
382Dic14—21no—
383Dic14—21no—
384Dic14—41no—
385Dic14—41no—
386Dic14—41no—
387Dic14—41no—
388Dic14—81no—
389C7×C8—22no—
390C7×C8—41no—
391C7×C8—41no—
392C7⋊C8—41no—
393C7⋊C8—41no—
394C7⋊C8—41no—
395C2×#41—141no—
396C2×Q16—141no—
397C2×Q16—141no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—141no—
402C2×D8—141no—
403C2×M16—141no—
404C22×C8—141no—
405C4⋊Q8—22no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—71no—
409C4⋊Q8—71no—
410C4⋊Q8—71no—
411C4⋊Q8—71no—
412C4⋊Q8—142no—
413C4⋊Q8—141no—
414C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
415#127C22×D711yescharacteristic
416#126—142no—
417#126—142no—
418#126—141no—
419#126—142no—
420#126—142no—
421#126—142no—
422#126—142no—
423#125—71no—
424#125—141no—
425#125—142no—
426#125—141no—
427#125—141no—
428#125—141no—
429#125—142no—
430#125—142no—
431#125—142no—
432#125—142no—
433#124—71no—
434#124—141no—
435#124—141no—
436#124—142no—
437#123—141no—
438#123—142no—
439C22⋊Q8—71no—
440C22⋊Q8—71no—
441C22⋊Q8—72no—
442C22⋊Q8—71no—
443C22⋊Q8—141no—
444C22⋊Q8—141no—
445C22⋊Q8—141no—
446C22⋊Q8—142no—
447C22⋊Q8—142no—
448C22⋊Q8—141no—
449C22⋊Q8—142no—
450#121—71no—
451#121—141no—
452#121—141no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—72no—
456C4×Q8—71no—
457C4×Q8—141no—
458C4×Q8—141no—
459C4×Q8—141no—
460C4×Q8—141no—
461C4×Q8—142no—
462C4×Q8—141no—
463C4×Q8C22×D711yescharacteristic
464C4×Q8C22×D711yescharacteristic
465C4×D4—71no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—141no—
470#117—141no—
471#117—141no—
472#117—142no—
473#117—141no—
474#117—141no—
475C2×C4⋊C4—141no—
476C2×C42—71no—
477#107—141no—
478#106—142no—
479#106—141no—
480C4⋊C8—71no—
481C4⋊C8—71no—
482C4⋊C8—141no—
483C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
484C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
485#103—141no—
486#103—142no—
487#103—141no—
488#103—141no—
489#102—21no—
490#102—21no—
491#102—142no—
492#102—141no—
493#102—141no—
494#102—141no—
495C22⋊C8—141no—
496#97—141no—
497C4×C8—71no—
498C4×C8—141no—
499C4×C8C22×D711yescharacteristic
500C22×C7—81no—
501C22×C7—81no—
502C22×C7—81no—
503C22×C7C2×#12011yescharacteristic
504C2×D7—21no—
505C2×D7—21no—
506C2×D7—21no—
507C2×D7—41no—
508C2×D7—41no—
509C2×D7—41no—
510C4×C7—21no—
511C4×C7—41no—
512C4×C7—41no—
513C4×C7—41no—
514C4×C7—42no—
515C4×C7—41no—
516C4×C7#57711yescharacteristic
517C4×C7#57711yescharacteristic
518C4×C7#57711yescharacteristic
519C4×C7#57811yescharacteristic
520Dic7—21no—
521Dic7—21no—
522Dic7—21no—
523Dic7—41no—
524Dic7—41no—
525Dic7—42no—
526Dic7—41no—
527Dic7—81no—
528#41—561no—
529#41—561no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—71no—
532C2×Q8—141no—
533C2×Q8—141no—
534C2×Q8—141no—
535C2×Q8D4×D711yescharacteristic
536C2×Q8D4×D711yescharacteristic
537C2×Q8D4×D712yes—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—71no—
542C2×D4—141no—
543C2×D4—281no—
544C22×C4—71no—
545C22×C4—71no—
546C22×C4—71no—
547C22×C4—142no—
548C22×C4—141no—
549C22×C4—281no—
550Q16—561no—
551Q16—561no—
552SD16—44no—
553SD16—81no—
554SD16—81no—
555SD16—561no—
556D8—561no—
557M16—561no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—141no—
562C2×C8—141no—
563C2×C8—141no—
564C2×C8—282no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—71no—
572C4⋊C4—72no—
573C4⋊C4—71no—
574C4⋊C4—141no—
575C4⋊C4—141no—
576C4⋊C4—141no—
577C4⋊C4—141no—
578C4⋊C4—141no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—142no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—142no—
586C4⋊C4—142no—
587C4⋊C4—142no—
588C4⋊C4—142no—
589C4⋊C4—142no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
596C22⋊C4—141no—
597C22⋊C4—141no—
598C22⋊C4—141no—
599C22⋊C4—141no—
600C22⋊C4—142no—
601C22⋊C4—141no—
602C22⋊C4—141no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—141no—
607C22⋊C4—281no—
608C22⋊C4—281no—
609C42—22no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—71no—
613C42—71no—
614C42—71no—
615C42—142no—
616C42—142no—
617C42—142no—
618C42—141no—
619C42C23×D711yescharacteristic
620C2×C7—161no—
621C2×C7#301011yescharacteristic
622C2×C7#301311yescharacteristic
623C2×C7#301811yescharacteristic
624D7—41no—
625D7—81no—
626C23—41no—
627C23—71no—
628C23—141no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—42no—
634Q8—82no—
635Q8—141no—
636Q8—141no—
637Q8—281no—
638Q8—281no—
639Q8—281no—
640Q8—281no—
641Q8—561no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—141no—
648D4—141no—
649D4—561no—
650D4—562no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—71no—
657C2×C4—71no—
658C2×C4—71no—
659C2×C4—141no—
660C2×C4—141no—
661C2×C4—141no—
662C2×C4—141no—
663C2×C4—142no—
664C2×C4—141no—
665C2×C4—141no—
666C2×C4—141no—
667C2×C4—281no—
668C2×C4—281no—
669C2×C4—281no—
670C2×C4—281no—
671C2×C4—562no—
672C2×C4—562no—
673C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—281no—
680C8—281no—
681C8—281no—
682C7#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—141no—
687C22—141no—
688C22—141no—
689C22—281no—
690C22—281no—
691C22—281no—
692C22D7×#12011yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—141no—
700C4—141no—
701C4—141no—
702C4—281no—
703C4—281no—
704C4—281no—
705C4—282no—
706C4—561no—
707C4#9045311yescharacteristic
708C4#9045311yescharacteristic
709C4#9046911yescharacteristic
710C4#9047011yescharacteristic
711C2—161no—
712C2—281no—
713C2—561no—
714C2#1173748611yescharacteristic
715C2#1173748711yescharacteristic
716C2#1173772211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1623C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11737847C2
hypercenter#1623D7
hypocenterC7#18710
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744116C2semidirect
2. #11739197C2semidirect
4. #11737834C2semidirect
5. C7×#1623C2semidirect
6. #11729695C2semidirect
7. #11729018C2semidirect
8. #11728788C2semidirect
9. #11728783C2semidirect
10. #11726260C2semidirect
11. #11726242C2semidirect
12. #11726028C2semidirect
13. #11726011C2semidirect
14. #11725995C2semidirect
15. #11725994C2semidirect
187. #1623D7semidirect
682. C7#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117441162
#117391972
#117378472
#117378342
C7×#16232
#117296952
#117290182
#117287882
#117287832
#117262602
#117262422
#117260282
#117260112
#117259952
#117259942
#187107