Finite Group Databasebeta

← #13331894

Subgroups — #13331894

Order 1792.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740595C211yesmaximal, characteristic
3#11736797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725945C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#529C2211yescharacteristic
17#90392—22no—
18#90376—21no—
19#90362—21no—
20#90342—22no—
21#90316—21no—
22#90294—21no—
23#90258C2211yescharacteristic
24Q8×Dic14C2211yescharacteristic
25#90234C2211yescharacteristic
26#90233—21no—
27#90233C2211yescharacteristic
28#90232—21no—
29#90210—21no—
30#90209—21no—
31#90168C2211yescharacteristic
32#90161C2211yescharacteristic
33#90161C2211yescharacteristic
34C7×#432C2211yescharacteristic
35C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
36#89886—22no—
37#89838—21no—
38#89829—21no—
39#89821—21no—
40#89811—21no—
41#89799C2211yescharacteristic
42#89792C2211yescharacteristic
43#89787C2211yescharacteristic
44#89779C2211yescharacteristic
45#89696C2211yescharacteristic
46#89621C2211yescharacteristic
47#89621C2211yescharacteristic
48#89620C2211yescharacteristic
49#89620C2211yescharacteristic
50#89505—21no—
51#89505—21no—
52#89487—21no—
53#89486—21no—
54#89466C2211yescharacteristic
55#89465C2211yescharacteristic
56C4×#1132—22no—
57#89453C2211yescharacteristic
58#89452C2211yescharacteristic
59C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#89281C2211yescharacteristic
64#89281C2211yescharacteristic
65#89276C2211yescharacteristic
66#89276C2211yescharacteristic
67#89251C2211yescharacteristic
68#89251C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18710—71nomaximal, Sylow
72C2×#1157—21no—
73C22×C7×C8—21no—
74C7×#126—21no—
75C7×#125D411yescharacteristic
76C7×#124D411yescharacteristic
77C7×#123—21no—
78C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C7×#121D411yescharacteristic
80C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4C2311yescharacteristic
83C7×#117—21no—
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85Q8×Dic7—21no—
86#6507—21no—
87C2×#1143—21no—
88#6499—22no—
89#6499—21no—
90#6498—22no—
91D4×Dic7—21no—
92C2×#1141—21no—
93#6493—21no—
94#6493—21no—
95#6489—21no—
96#6489—21no—
97#6489—21no—
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99#6487—21no—
100#6487—21no—
101#6487—21no—
102#6487—21no—
103#6487D412yes—
104#6487D411yescharacteristic
105#6487D411yescharacteristic
106C2×#1136—21no—
107C2×Dic28—21no—
108C2×Dic28—21no—
109C2×#1132—22no—
110C2×#1132—21no—
111C2×#1132—21no—
112#6453—22no—
113#6453—21no—
114#6452—22no—
115#6452—22no—
116#6452—22no—
117#6452—22no—
118#6451—22no—
119#6451—22no—
120#6451—21no—
121#6450—22no—
122#6450—21no—
123#6450—21no—
124#6442—22no—
125#6442—22no—
126#6442—22no—
127#6442—22no—
128#6442—22no—
129#6442—22no—
130#6441—22no—
131#6441—22no—
132#6441—22no—
133#6440—22no—
134#6438—21no—
135#6437C2311yescharacteristic
136C4×D28—21no—
137C4×D28—21no—
138#6433—21no—
139#6433—21no—
140#6433—21no—
141#6432—21no—
142#6432D411yescharacteristic
143#6432D411yescharacteristic
144#6432C2311yescharacteristic
145#6432C2311yescharacteristic
146#6432C2311yescharacteristic
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14—21no—
151C4×Dic14D412yes—
152C4×Dic14C2311yescharacteristic
153C4×Dic14C2311yescharacteristic
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×C22⋊C8—21no—
157C7×#97—21no—
158C4×C7×C8—21no—
159C4×C7×C8C2311yescharacteristic
160C4×C7×C8C2311yescharacteristic
161#6409—21no—
162#6406—21no—
163#6395—21no—
164#6395—21no—
165#6395—22no—
166#6391—22no—
167#6390—22no—
168#6390—21no—
169#6390—21no—
170#6383—21no—
171#6383—21no—
172#6382—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)—21no—
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
177#3555—71no—
178#3251—71no—
179#3216—71no—
180#3167—71no—
181#1653—71no—
182#1652—71no—
183#1645—71no—
184#1644—71no—
185#1628—71no—
186#1626—71no—
187#1623—71no—
188#1622—71no—
189#1559—71no—
190#1494D711yescharacteristic, complemented
191#1493—71no—
192C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×D4—21no—
194C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7—21no—
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊D7—41no—
200C22×Dic7—22no—
201#1157—81no—
202#1157—81no—
203C2×D28—21no—
204C2×D28—21no—
205C2×D28—21no—
206C2×C4×D7—41no—
207C2×Dic14—21no—
208C2×Dic14—21no—
209C2×Dic14—22no—
210C2×Dic14—21no—
211C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic14C2×D412yes—
214C2×C7×C8—21no—
215C2×C7×C8—21no—
216C2×C7×C8—21no—
217C2×C7×C8—21no—
218C2×C7×C8—42no—
219C7×C4⋊C4—21no—
220C7×C4⋊C4—21no—
221C7×C4⋊C4—21no—
222C7×C4⋊C4—21no—
223C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C7×C22⋊C4—21no—
226C7×C22⋊C4—21no—
227C7×C22⋊C4—21no—
228C7×C22⋊C4—21no—
229C7×C22⋊C4—21no—
230C42×C7—21no—
231C42×C7C2×D411yescharacteristic
232C42×C7C2×D411yescharacteristic
233C42×C7C2×D411yescharacteristic
234C42×C7C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic7—22no—
236C22⋊Dic7—22no—
237C22⋊Dic7—22no—
238C22⋊Dic7—21no—
239C22⋊Dic7—22no—
240C22⋊Dic7—21no—
241#1143—81no—
242#1141—81no—
243(C2×D7)⋊C4—41no—
244(C2×D7)⋊C4—41no—
245C4⋊Dic7—22no—
246C4⋊Dic7—22no—
247C4⋊Dic7—21no—
248C4⋊Dic7—21no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7—21no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7C2×D412yes—
256C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
258Dic7⋊C4—22no—
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—22no—
261Dic7⋊C4—22no—
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270C4×Dic7—22no—
271C4×Dic7—22no—
272C4×Dic7—22no—
273C4×Dic7—22no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—21no—
276#1136—81no—
277C2×C7⋊C8—21no—
278C2×C7⋊C8—21no—
279Dic28—81no—
280Dic28—81no—
281#1132—44no—
282#1132—81no—
283#1132—81no—
284#563—142no—
285Q82—71no—
286#557—71no—
287#557—141no—
288#556—71no—
289#556—141no—
290#556—141no—
291#554—71no—
292#552—141no—
293#544—141no—
294#542—141no—
295#541—141no—
296#541—142no—
297#541—141no—
298#533—71no—
299#533—71no—
300#532—71no—
301#529C2×D711yescharacteristic
302#498—71no—
303#497—141no—
304#492—71no—
305#489—141no—
306#487—71no—
307#486—71no—
308#478—141no—
309#475—71no—
310#474—71no—
311#469—141no—
312#468—141no—
313#465—142no—
314#463—141no—
315#462—71no—
316#462—71no—
317#460—71no—
318#460—71no—
319#460—71no—
320#459—71no—
321#452—141no—
322#452—141no—
323C4×SD16—142no—
324#432C2×D711yescharacteristic
325#423—71no—
326C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
327#333—71no—
328#333—71no—
329#332—71no—
330#332—71no—
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
336Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
337D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
338D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
339C23×C7—21no—
340C23×C7#12011yescharacteristic
341C22×D7—41no—
342C7×Q8—21no—
343C7×Q8—21no—
344C7×D4—21no—
345C7×D4—21no—
346C7×D4—81no—
347C2×C4×C7—21no—
348C2×C4×C7—21no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—41no—
355C2×C4×C7—41no—
356C2×C4×C7—41no—
357C2×C4×C7#12011yescharacteristic
358C2×C4×C7#12011yescharacteristic
359C2×C4×C7#12011yescharacteristic
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
363C22⋊D7—82no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—21no—
366C2×Dic7—22no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—22no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—41no—
371C2×Dic7—82no—
372D28—42no—
373D28—41no—
374D28—41no—
375D28—41no—
376D28—41no—
377C4×D7—82no—
378Dic14—21no—
379Dic14—21no—
380Dic14—21no—
381Dic14—21no—
382Dic14—41no—
383Dic14—41no—
384Dic14—42no—
385Dic14—41no—
386Dic14—41no—
387Dic14—81no—
388Dic14—82no—
389C7×C8—22no—
390C7×C8—41no—
391C7×C8—41no—
392C7×C8—41no—
393C7⋊C8—41no—
394C7⋊C8—41no—
395C2×#41—141no—
396C2×Q16—141no—
397C2×Q16—141no—
398C2×SD16—142no—
399C2×SD16—141no—
400C2×SD16—141no—
401C2×SD16—141no—
402C2×D8—141no—
403C2×M16—141no—
404C22×C8—21no—
405C4⋊Q8—71no—
406C4⋊Q8—71no—
407C4⋊Q8—71no—
408C4⋊Q8—71no—
409C4⋊Q8—71no—
410C4⋊Q8—141no—
411C4⋊Q8—142no—
412C4⋊Q8—142no—
413C4⋊Q8—141no—
414C4⋊Q8—141no—
415#127—71no—
416#126—21no—
417#126—142no—
418#126—142no—
419#126—142no—
420#126—142no—
421#126—142no—
422#126—142no—
423#125—141no—
424#125—142no—
425#125—142no—
426#125—142no—
427#125—142no—
428#125—142no—
429#125—141no—
430#125—141no—
431#125—141no—
432#125D2811yescharacteristic
433#124—142no—
434#124—141no—
435#124—141no—
436#124D2811yescharacteristic
437#123—21no—
438#123—142no—
439C22⋊Q8—71no—
440C22⋊Q8—71no—
441C22⋊Q8—72no—
442C22⋊Q8—142no—
443C22⋊Q8—142no—
444C22⋊Q8—142no—
445C22⋊Q8—141no—
446C22⋊Q8—141no—
447C22⋊Q8—141no—
448C22⋊Q8—141no—
449C22⋊Q8D2811yescharacteristic
450#121—141no—
451#121—141no—
452#121D2811yescharacteristic
453C4×Q8—72no—
454C4×Q8—71no—
455C4×Q8—71no—
456C4×Q8—141no—
457C4×Q8—141no—
458C4×Q8—142no—
459C4×Q8—141no—
460C4×Q8—141no—
461C4×Q8—141no—
462C4×Q8—141no—
463C4×Q8—141no—
464C4×Q8C22×D711yescharacteristic
465C4×D4—21no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4C22×D711yescharacteristic
470#117—21no—
471#117—142no—
472#117—141no—
473#117—141no—
474#117—141no—
475C2×C4⋊C4—141no—
476C2×C42C22×D711yescharacteristic
477#107—141no—
478#106—142no—
479#106—141no—
480C4⋊C8—71no—
481C4⋊C8—71no—
482C4⋊C8—141no—
483C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
484C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
485#103—141no—
486#103—141no—
487#103—142no—
488#103—141no—
489#102—142no—
490#102—141no—
491#102—141no—
492#102—141no—
493#102—141no—
494#102—141no—
495C22⋊C8—21no—
496#97—21no—
497C4×C8—21no—
498C4×C8C22×D711yescharacteristic
499C4×C8C22×D711yescharacteristic
500C22×C7—21no—
501C22×C7—21no—
502C22×C7—21no—
503C22×C7—41no—
504C22×C7—41no—
505C22×C7—41no—
506C22×C7C2×#12011yescharacteristic
507C2×D7—81no—
508C2×D7—81no—
509C2×D7—81no—
510C4×C7—21no—
511C4×C7—21no—
512C4×C7—21no—
513C4×C7—21no—
514C4×C7—41no—
515C4×C7—41no—
516C4×C7—41no—
517C4×C7#57711yescharacteristic
518C4×C7#57711yescharacteristic
519C4×C7#57711yescharacteristic
520C4×C7#57811yescharacteristic
521Dic7—41no—
522Dic7—41no—
523Dic7—42no—
524Dic7—42no—
525Dic7—41no—
526Dic7—41no—
527Dic7—81no—
528#41—561no—
529#41—561no—
530C2×Q8—71no—
531C2×Q8—71no—
532C2×Q8—72no—
533C2×Q8—142no—
534C2×Q8—141no—
535C2×Q8—141no—
536C2×Q8—141no—
537C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—141no—
540C2×D4—141no—
541C2×D4—141no—
542C2×D4—281no—
543C2×D4C2×D2811yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—142no—
546C22×C4—281no—
547C22×C4C2×D2811yescharacteristic
548C22×C4D4×D711yescharacteristic
549C22×C4D4×D711yescharacteristic
550Q16—561no—
551Q16—561no—
552SD16—284no—
553SD16—561no—
554SD16—561no—
555SD16—561no—
556D8—561no—
557M16—561no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—141no—
564C2×C8—141no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—71no—
570C4⋊C4—71no—
571C4⋊C4—72no—
572C4⋊C4—142no—
573C4⋊C4—142no—
574C4⋊C4—142no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—142no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
595C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—142no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—141no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—141no—
607C22⋊C4—281no—
608C22⋊C4—281no—
609C42—21no—
610C42—142no—
611C42—142no—
612C42—142no—
613C42—142no—
614C42—141no—
615C42—141no—
616C42C2×D2811yescharacteristic
617C42D4×D711yescharacteristic
618C42D4×D711yescharacteristic
619C42C23×D711yescharacteristic
620C2×C7—41no—
621C2×C7—81no—
622C2×C7#301011yescharacteristic
623C2×C7#301311yescharacteristic
624C2×C7#301811yescharacteristic
625D7—161no—
626C23—21no—
627C23—281no—
628C23#644511yescharacteristic
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—141no—
632Q8—141no—
633Q8—141no—
634Q8—141no—
635Q8—282no—
636Q8—281no—
637Q8—281no—
638Q8—281no—
639Q8—281no—
640Q8—561no—
641Q8—562no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—81no—
645D4—282no—
646D4—281no—
647D4—281no—
648D4—281no—
649D4—281no—
650D4—562no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—142no—
662C2×C4—141no—
663C2×C4—141no—
664C2×C4—141no—
665C2×C4—142no—
666C2×C4—141no—
667C2×C4—281no—
668C2×C4—562no—
669C2×C4—562no—
670C2×C4#644511yescharacteristic
671C2×C4#644511yescharacteristic
672C2×C4#644511yescharacteristic
673C2×C4C22×D2811yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—281no—
681C8—281no—
682C7#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—561no—
690C22—561no—
691C22—561no—
692C22C2×#644511yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—282no—
701C4—281no—
702C4—282no—
703C4—281no—
704C4—281no—
705C4—281no—
706C4—561no—
707C4#9044211yescharacteristic
708C4#9044411yescharacteristic
709C4#9046111yescharacteristic
710C4#9046111yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—81no—
713C2—1121no—
714C2#1173612511yescharacteristic
715C2#1173628111yescharacteristic
716C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1494C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740595C2
hypercenter#1494D7
hypocenterC7#18710
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743206C2semidirect
3. #11736797C2semidirect
4. #11735913C2semidirect
5. C7×#1494C2semidirect
6. #11728579C2semidirect
7. #11727492C2semidirect
8. #11726019C2semidirect
9. #11726018C2semidirect
10. #11726011C2semidirect
11. #11726009C2semidirect
12. #11725955C2semidirect
13. #11725952C2semidirect
14. #11725947C2semidirect
15. #11725945C2semidirect
190. #1494D7semidirect
682. C7#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432062
#117405952
#117367972
#117359132
C7×#14942
#117285792
#117274922
#117260192
#117260182
#117260112
#117260092
#117259552
#117259522
#117259472
#117259452
#187107