Finite Group Databasebeta

← #13331895

Subgroups — #13331895

Order 1792.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738422C211yesmaximal, characteristic
4#11737927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726018C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725952C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#556C2211yescharacteristic
17#90419C2211yescharacteristic
18#90416C2211yescharacteristic
19#90412C2211yescharacteristic
20#90403—22no—
21#90392—22no—
22#90373—21no—
23#90362—21no—
24#90333—21no—
25#90316—21no—
26#90274—21no—
27#90269C2211yescharacteristic
28#90261—21no—
29Q8×Dic14C2211yescharacteristic
30#90248C2211yescharacteristic
31#90234C2211yescharacteristic
32#90224—21no—
33#90210—21no—
34C7×#498C2211yescharacteristic
35C7×#474C2211yescharacteristic
36C7×#462C2211yescharacteristic
37#89962—21no—
38#89959—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89865C2211yescharacteristic
41#89862C2211yescharacteristic
42#89860C2211yescharacteristic
43#89799C2211yescharacteristic
44#89787C2211yescharacteristic
45#89663—21no—
46#89658—21no—
47#89636—22no—
48#89624—22no—
49#89620C2211yescharacteristic
50#89620C2211yescharacteristic
51#89609C2211yescharacteristic
52#89607C2211yescharacteristic
53#89582—21no—
54#89567—21no—
55#89559—21no—
56#89554—21no—
57#89465C2211yescharacteristic
58C4×C8×D7C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89276C2211yescharacteristic
68#89276C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18710—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161—21no—
73C2×C7×Q16—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#126—22no—
77C7×#124—21no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C4×C7×Q8—21no—
80C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C7×D4C2311yescharacteristic
82C7×#117—21no—
83#6510—21no—
84#6509—21no—
85#6509D411yescharacteristic
86Q8×Dic7—21no—
87Q8×Dic7—21no—
88Q8×Dic7—21no—
89#6507—21no—
90#6507D411yescharacteristic
91C2×#1144—21no—
92C2×#1143—21no—
93#6501D411yescharacteristic
94#6499D411yescharacteristic
95D4×Dic7—21no—
96C2×#1141—21no—
97C4×C22⋊D7—21no—
98#6489—21no—
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100#6487—21no—
101C2×#1132—22no—
102C2×#1132—21no—
103C2×#1132—21no—
104C2×#1131—21no—
105C2×C8×D7—21no—
106#6461—22no—
107#6460D412yes—
108#6460D411yescharacteristic
109#6460D411yescharacteristic
110#6459—21no—
111#6458—21no—
112#6458—21no—
113#6456—21no—
114#6456—21no—
115#6455—21no—
116#6453—22no—
117#6453—22no—
118#6453—21no—
119#6453—21no—
120#6453—21no—
121#6453D411yescharacteristic
122#6452—22no—
123#6452—22no—
124#6452—21no—
125#6451—22no—
126#6451—21no—
127#6451D411yescharacteristic
128#6450—21no—
129#6450D412yes—
130#6449—22no—
131#6448—22no—
132#6446—21no—
133#6442—22no—
134#6442—22no—
135#6442—22no—
136#6442—21no—
137#6441—22no—
138#6441—22no—
139#6441—22no—
140#6440—22no—
141#6439—22no—
142#6437C2311yescharacteristic
143#6435—21no—
144C42×D7C2311yescharacteristic
145#6433—22no—
146#6432—22no—
147#6432—21no—
148#6432C2311yescharacteristic
149C4×Dic14—22no—
150C4×Dic14—21no—
151C4×Dic14—21no—
152C4×Dic14C2311yescharacteristic
153C4×Dic14C2311yescharacteristic
154C7×#107—21no—
155C7×#106—22no—
156C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C7×#103—21no—
159C7×#102—21no—
160C4×C7×C8C2311yescharacteristic
161#6409—21no—
162#6395—21no—
163#6395—21no—
164(C2×D7)⋊C8—21no—
165#6389—21no—
166Dic7⋊C8—21no—
167C8×Dic7—21no—
168#6384—22no—
169#6384—21no—
170#6383—22no—
171#6383—21no—
172#6383—21no—
173#6382—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3555—71no—
178#3251—71no—
179#3216—71no—
180#3167—71no—
181#1653—71no—
182#1652D711yescharacteristic, complemented
183#1645—71no—
184#1644—71no—
185#1628—71no—
186#1626—71no—
187#1623—71no—
188#1622—71no—
189#1559—71no—
190#1494—71no—
191#1493—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7—21no—
197C2×C22⋊D7—21no—
198C22×Dic7—22no—
199#1161—81no—
200#1161—81no—
201C2×D28—21no—
202C2×D28—21no—
203C2×D28—21no—
204C2×D28—41no—
205C2×C4×D7—41no—
206C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic14—22no—
210C2×Dic14—21no—
211C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic14C2×D412yes—
214C7×Q16—81no—
215C2×C7×C8—21no—
216C2×C7×C8—21no—
217C2×C7×C8—21no—
218C7×C4⋊C4—22no—
219C7×C4⋊C4—21no—
220C7×C4⋊C4—21no—
221C7×C4⋊C4—21no—
222C7×C4⋊C4—21no—
223C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C7×C4⋊C4C2×D412yes—
225C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C7×C22⋊C4—22no—
227C7×C22⋊C4—22no—
228C7×C22⋊C4—21no—
229C42×C7—22no—
230C42×C7—21no—
231C42×C7C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic7—22no—
233C22⋊Dic7—21no—
234C22⋊Dic7—21no—
235C22⋊Dic7—21no—
236#1144—81no—
237#1143—81no—
238#1141—81no—
239(C2×D7)⋊C4—21no—
240(C2×D7)⋊C4—21no—
241(C2×D7)⋊C4—21no—
242(C2×D7)⋊C4—22no—
243(C2×D7)⋊C4—41no—
244(C2×D7)⋊C4—41no—
245C4⋊Dic7—22no—
246C4⋊Dic7—22no—
247C4⋊Dic7—22no—
248C4⋊Dic7—21no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7—21no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7—22no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
256Dic7⋊C4—22no—
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—22no—
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—21no—
261Dic7⋊C4—21no—
262Dic7⋊C4—21no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—21no—
268C4×Dic7—22no—
269C4×Dic7—22no—
270C4×Dic7—21no—
271C4×Dic7—21no—
272C4×Dic7—22no—
273C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
274C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
276C2×C7⋊C8—21no—
277C2×C7⋊C8—21no—
278C2×C7⋊C8—21no—
279#1132—44no—
280#1132—81no—
281#1132—81no—
282#1131—81no—
283C8×D7—42no—
284#563—142no—
285Q82—71no—
286#557—71no—
287#557—141no—
288#556—141no—
289#556—141no—
290#556C2×D711yescharacteristic
291#554—71no—
292#552—141no—
293#544—141no—
294#542—141no—
295#541—141no—
296#541—142no—
297#541—141no—
298#533—71no—
299#533—71no—
300#532—71no—
301#529—71no—
302#498C2×D711yescharacteristic
303#497—141no—
304#492—71no—
305#489—141no—
306#487—71no—
307#486—71no—
308#478—141no—
309#475—71no—
310#474C2×D711yescharacteristic
311#469—141no—
312#468—141no—
313#465—142no—
314#463—141no—
315#462—71no—
316#462C2×D711yescharacteristic
317#460—71no—
318#460—71no—
319#460—71no—
320#459—71no—
321#452—141no—
322#452—141no—
323C4×SD16—142no—
324#432—71no—
325#423—71no—
326C2×C4×C8—71no—
327#333—71no—
328#333—71no—
329#332—71no—
330#332C2×D711yescharacteristic
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
337D4⋊C8—71no—
338D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
339C23×C7—21no—
340C22×D7—41no—
341C22×D7#12011yescharacteristic
342C7×Q8—21no—
343C7×Q8—21no—
344C7×Q8—41no—
345C7×Q8—41no—
346C7×Q8—41no—
347C7×Q8—41no—
348C7×D4—21no—
349C7×D4—21no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—22no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—41no—
355C2×C4×C7—41no—
356C2×C4×C7—41no—
357C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
360C22⋊D7—81no—
361C2×Dic7—21no—
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—21no—
364C2×Dic7—22no—
365C2×Dic7—21no—
366C2×Dic7—82no—
367C2×Dic7#12011yescharacteristic
368C2×Dic7#12011yescharacteristic
369C2×Dic7#12011yescharacteristic
370D28—42no—
371D28—41no—
372D28—41no—
373D28—41no—
374D28—41no—
375D28—82no—
376C4×D7—21no—
377C4×D7—21no—
378C4×D7—21no—
379C4×D7—21no—
380C4×D7—41no—
381C4×D7—82no—
382Dic14—21no—
383Dic14—21no—
384Dic14—21no—
385Dic14—21no—
386Dic14—42no—
387Dic14—81no—
388Dic14—82no—
389C7×C8—22no—
390C7×C8—41no—
391C7×C8—41no—
392C7⋊C8—41no—
393C7⋊C8—41no—
394C7⋊C8—41no—
395C2×#41—141no—
396C2×Q16—21no—
397C2×Q16—141no—
398C2×SD16—142no—
399C2×SD16—141no—
400C2×SD16—141no—
401C2×SD16—141no—
402C2×D8—141no—
403C2×M16—141no—
404C22×C8—141no—
405C4⋊Q8—71no—
406C4⋊Q8—71no—
407C4⋊Q8—71no—
408C4⋊Q8—141no—
409C4⋊Q8—142no—
410C4⋊Q8—142no—
411C4⋊Q8—141no—
412C4⋊Q8—141no—
413C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
414C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
415#127—71no—
416#126—22no—
417#126—142no—
418#126—141no—
419#126—142no—
420#126—142no—
421#126—142no—
422#126—142no—
423#125—71no—
424#125—142no—
425#125—141no—
426#125—141no—
427#125—141no—
428#125—142no—
429#125—142no—
430#125—142no—
431#125—141no—
432#125—142no—
433#124—21no—
434#124—71no—
435#124—141no—
436#124—142no—
437#123—141no—
438#123—142no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—71no—
441C22⋊Q8—71no—
442C22⋊Q8—71no—
443C22⋊Q8—72no—
444C22⋊Q8—142no—
445C22⋊Q8—142no—
446C22⋊Q8—142no—
447C22⋊Q8—141no—
448C22⋊Q8—141no—
449C22⋊Q8—141no—
450#121—71no—
451#121—141no—
452#121—141no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—72no—
455C4×Q8—71no—
456C4×Q8—71no—
457C4×Q8—141no—
458C4×Q8—141no—
459C4×Q8—142no—
460C4×Q8—141no—
461C4×Q8—141no—
462C4×Q8—141no—
463C4×Q8—141no—
464C4×Q8C22×D711yescharacteristic
465C4×D4—141no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4C22×D711yescharacteristic
470#117—21no—
471#117—141no—
472#117—141no—
473#117—142no—
474#117—141no—
475C2×C4⋊C4—141no—
476C2×C42—71no—
477#107—21no—
478#106—22no—
479#106—141no—
480C4⋊C8—71no—
481C4⋊C8—71no—
482C4⋊C8—141no—
483C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
484C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
485#103—21no—
486#103—142no—
487#103—141no—
488#103—141no—
489#102—21no—
490#102—141no—
491#102—141no—
492#102—142no—
493#102—141no—
494#102—141no—
495C22⋊C8—141no—
496#97—141no—
497C4×C8—71no—
498C4×C8—141no—
499C4×C8C22×D711yescharacteristic
500C22×C7—41no—
501C22×C7—41no—
502C22×C7—41no—
503C22×C7C2×#12011yescharacteristic
504C2×D7—21no—
505C2×D7—21no—
506C2×D7—21no—
507C2×D7—81no—
508C2×D7—81no—
509C2×D7—81no—
510C4×C7—21no—
511C4×C7—41no—
512C4×C7—41no—
513C4×C7—42no—
514C4×C7—41no—
515C4×C7—81no—
516C4×C7#57711yescharacteristic
517C4×C7#57711yescharacteristic
518C4×C7#57711yescharacteristic
519C4×C7#57811yescharacteristic
520Dic7—21no—
521Dic7—21no—
522Dic7—21no—
523Dic7—41no—
524Dic7—41no—
525Dic7—42no—
526Dic7—41no—
527Dic7—41no—
528#41—561no—
529#41—561no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—71no—
533C2×Q8—71no—
534C2×Q8—72no—
535C2×Q8—141no—
536C2×Q8—142no—
537C2×Q8D4×D711yescharacteristic
538C2×D4—141no—
539C2×D4—141no—
540C2×D4—141no—
541C2×D4—141no—
542C2×D4—281no—
543C2×D4D4×D711yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—71no—
546C22×C4—71no—
547C22×C4—71no—
548C22×C4—142no—
549C22×C4—281no—
550Q16—81no—
551Q16—561no—
552SD16—284no—
553SD16—561no—
554SD16—561no—
555SD16—561no—
556D8—561no—
557M16—561no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—141no—
562C2×C8—141no—
563C2×C8—141no—
564C2×C8—282no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—71no—
571C4⋊C4—71no—
572C4⋊C4—141no—
573C4⋊C4—141no—
574C4⋊C4—141no—
575C4⋊C4—141no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—141no—
578C4⋊C4—141no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—142no—
583C4⋊C4—142no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—142no—
586C4⋊C4—142no—
587C4⋊C4—142no—
588C4⋊C4—142no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
594C4⋊C4D4×D712yes—
595C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—141no—
600C22⋊C4—142no—
601C22⋊C4—141no—
602C22⋊C4—141no—
603C22⋊C4—141no—
604C22⋊C4—141no—
605C22⋊C4—141no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—281no—
608C22⋊C4—281no—
609C42—22no—
610C42—21no—
611C42—71no—
612C42—71no—
613C42—71no—
614C42—142no—
615C42—142no—
616C42—142no—
617C42—141no—
618C42—141no—
619C42C23×D711yescharacteristic
620C2×C7—81no—
621C2×C7#301011yescharacteristic
622C2×C7#301311yescharacteristic
623C2×C7#301811yescharacteristic
624D7—41no—
625D7—161no—
626C23—21no—
627C23—71no—
628C23—281no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—141no—
636Q8—141no—
637Q8—141no—
638Q8—141no—
639Q8—282no—
640Q8—561no—
641Q8—562no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—282no—
645D4—281no—
646D4—281no—
647D4—281no—
648D4—281no—
649D4—562no—
650D4—561no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—71no—
659C2×C4—71no—
660C2×C4—71no—
661C2×C4—141no—
662C2×C4—141no—
663C2×C4—141no—
664C2×C4—141no—
665C2×C4—141no—
666C2×C4—141no—
667C2×C4—141no—
668C2×C4—142no—
669C2×C4—141no—
670C2×C4—281no—
671C2×C4—562no—
672C2×C4—562no—
673C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—281no—
680C8—281no—
681C8—281no—
682C7#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—141no—
687C22—141no—
688C22—141no—
689C22—561no—
690C22—561no—
691C22—561no—
692C22D7×#12011yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—141no—
700C4—141no—
701C4—141no—
702C4—281no—
703C4—281no—
704C4—282no—
705C4—281no—
706C4—281no—
707C4#9046111yescharacteristic
708C4#9046111yescharacteristic
709C4#9046611yescharacteristic
710C4#9047011yescharacteristic
711C2—81no—
712C2—281no—
713C2—1121no—
714C2#1173753111yescharacteristic
715C2#1173767711yescharacteristic
716C2#1173774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1652C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11738422C2
hypercenter#1652D7
hypocenterC7#18710
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744079C2semidirect
2. #11739331C2semidirect
4. #11737927C2semidirect
5. C7×#1652C2semidirect
6. #11729685C2semidirect
7. #11729101C2semidirect
8. #11728867C2semidirect
9. #11728817C2semidirect
10. #11726210C2semidirect
11. #11726184C2semidirect
12. #11726018C2semidirect
13. #11725994C2semidirect
14. #11725952C2semidirect
15. #11725931C2semidirect
182. #1652D7semidirect
682. C7#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117440792
#117393312
#117384222
#117379272
C7×#16522
#117296852
#117291012
#117288672
#117288172
#117262102
#117261842
#117260182
#117259942
#117259522
#117259312
#187107