Finite Group Databasebeta

← #13331896

Subgroups — #13331896

Order 1792.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744024C211yesmaximal, characteristic
2#11739237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738517C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725931C211yesmaximal, characteristic
16C7×#554C2211yescharacteristic
17#90419C2211yescharacteristic
18#90419C2211yescharacteristic
19#90413C2211yescharacteristic
20#90388—21no—
21#90376—21no—
22#90337—22no—
23#90332—21no—
24#90316—22no—
25#90316—21no—
26#90269C2211yescharacteristic
27#90261C2211yescharacteristic
28#90252—21no—
29#90248C2211yescharacteristic
30#90233—21no—
31#90233C2211yescharacteristic
32#90204—21no—
33#90191—21no—
34C7×#494C2211yescharacteristic
35C7×#477C2211yescharacteristic
36C7×#476C2211yescharacteristic
37#89960—22no—
38Q16×Dic7—22no—
39#89863C2211yescharacteristic
40#89863C2211yescharacteristic
41#89853C2211yescharacteristic
42#89853C2211yescharacteristic
43#89792C2211yescharacteristic
44#89791C2211yescharacteristic
45#89660—21no—
46#89648—21no—
47#89640—21no—
48#89629—21no—
49#89623C2211yescharacteristic
50#89621C2211yescharacteristic
51#89609C2211yescharacteristic
52#89607C2211yescharacteristic
53#89587—21no—
54#89569—21no—
55#89552—21no—
56#89539—21no—
57C4×C8×D7C2211yescharacteristic
58#89454C2211yescharacteristic
59C7×#333C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89341C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18711—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×Q16—22no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#125—21no—
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C7×C22⋊Q8—22no—
78C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4C2311yescharacteristic
81C2×C7×C4⋊C4—21no—
82#6509—21no—
83#6509D412yes—
84#6509D411yescharacteristic
85Q8×Dic7—21no—
86Q8×Dic7—21no—
87Q8×Dic7D412yes—
88#6507—22no—
89#6507D411yescharacteristic
90#6501D411yescharacteristic
91#6499—21no—
92#6499D411yescharacteristic
93C2×#1142—21no—
94#6492—22no—
95C4×C22⋊D7—21no—
96#6489—22no—
97#6489—21no—
98#6489—21no—
99#6487—22no—
100#6487—22no—
101#6487—21no—
102C2×Dic28—21no—
103C2×#1131—21no—
104C2×C8×D7—21no—
105#6461—22no—
106#6461—22no—
107#6460—21no—
108#6460—21no—
109#6460D411yescharacteristic
110#6460D411yescharacteristic
111#6459—21no—
112#6455—21no—
113#6455—21no—
114#6453—22no—
115#6453—22no—
116#6453—21no—
117#6453—22no—
118#6453—21no—
119#6453—21no—
120#6453D411yescharacteristic
121#6452—22no—
122#6452—22no—
123#6452—21no—
124#6451—22no—
125#6451—21no—
126#6451—21no—
127#6451D411yescharacteristic
128#6450—22no—
129#6450—21no—
130#6450—21no—
131#6450—21no—
132#6450—21no—
133#6450—21no—
134#6448—22no—
135#6446—21no—
136#6442—22no—
137#6442—22no—
138#6442—22no—
139#6442—22no—
140#6442—21no—
141#6435—21no—
142C42×D7C2311yescharacteristic
143#6432—21no—
144#6432C2311yescharacteristic
145#6432C2311yescharacteristic
146C4×Dic14—21no—
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14C2311yescharacteristic
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C7×#107—21no—
151C7×#106—21no—
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×#103—21no—
155C7×#102—21no—
156C4×C7×C8C2311yescharacteristic
157#6409—22no—
158#6409—21no—
159#6409—22no—
160(C2×D7)⋊C8—21no—
161#6392—22no—
162#6391—21no—
163#6390—21no—
164#6390—21no—
165#6389—21no—
166Dic7⋊C8—21no—
167C8×Dic7—21no—
168#6384—21no—
169#6384—21no—
170#6384—21no—
171#6382—21no—
172#6381—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3555—71no—
178#3252—71no—
179#3237—71no—
180#3170—71no—
181#1650—71no—
182#1648—71no—
183#1645—71no—
184#1643—71no—
185#1638—71no—
186#1636—71no—
187#1633—71no—
188#1632D711yescharacteristic, complemented
189#1559—71no—
190#1494—71no—
191#1493—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×Q8C2×D412yes—
195C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7—22no—
197C22×C4×C7—21no—
198C2×C22⋊D7—21no—
199C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—22no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
208C7×Q16—44no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C7×C4⋊C4—22no—
213C7×C4⋊C4—22no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C7×C22⋊C4—22no—
222C7×C22⋊C4—21no—
223C42×C7—21no—
224C42×C7C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic7—22no—
226C22⋊Dic7—22no—
227C22⋊Dic7—21no—
228C22⋊Dic7—21no—
229C22⋊Dic7—21no—
230#1142—81no—
231(C2×D7)⋊C4—21no—
232(C2×D7)⋊C4—21no—
233(C2×D7)⋊C4—21no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—41no—
236C4⋊Dic7—22no—
237C4⋊Dic7—22no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7—21no—
240C4⋊Dic7—21no—
241C4⋊Dic7—22no—
242C4⋊Dic7—21no—
243C4⋊Dic7—21no—
244C4⋊Dic7—21no—
245C4⋊Dic7—41no—
246C4⋊Dic7C2×D412yes—
247C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
249Dic7⋊C4—22no—
250Dic7⋊C4—22no—
251Dic7⋊C4—22no—
252Dic7⋊C4—22no—
253Dic7⋊C4—21no—
254Dic7⋊C4—21no—
255Dic7⋊C4—21no—
256Dic7⋊C4—21no—
257Dic7⋊C4—21no—
258Dic7⋊C4—21no—
259Dic7⋊C4—21no—
260Dic7⋊C4—22no—
261Dic7⋊C4—41no—
262C4×Dic7—22no—
263C4×Dic7—22no—
264C4×Dic7—22no—
265C4×Dic7—21no—
266C4×Dic7—21no—
267C4×Dic7—22no—
268C4×Dic7—41no—
269C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
272C2×C7⋊C8—21no—
273C2×C7⋊C8—21no—
274C2×C7⋊C8—21no—
275Dic28—81no—
276#1131—81no—
277C8×D7—42no—
278#563—142no—
279Q82—71no—
280#557—71no—
281#557—141no—
282#556—71no—
283#556—141no—
284#556—141no—
285#554C2×D711yescharacteristic
286#552—141no—
287#544—141no—
288#542—141no—
289#541—142no—
290#541—141no—
291#541—141no—
292#533—71no—
293#533—71no—
294#533—71no—
295#529—71no—
296#501—141no—
297#500—71no—
298#494C2×D711yescharacteristic
299#491—141no—
300#487—71no—
301#487—71no—
302#485—141no—
303#485—141no—
304#479—141no—
305#477—71no—
306#477—71no—
307#477C2×D711yescharacteristic
308#476C2×D711yescharacteristic
309#475—71no—
310#475—71no—
311#470—141no—
312#468—141no—
313#467—142no—
314#464—141no—
315#462—71no—
316#461—71no—
317C4×Q16—142no—
318#432—71no—
319#423—71no—
320C2×C4×C8—71no—
321#333—71no—
322#333C2×D711yescharacteristic
323#332—71no—
324#332—71no—
325Q8⋊C8—71no—
326Q8⋊C8—71no—
327Q8⋊C8—71no—
328Q8⋊C8—71no—
329Q8⋊C8—71no—
330Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
331D4⋊C8—71no—
332D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
333C23×C7—21no—
334C22×D7#12011yescharacteristic
335C7×Q8—21no—
336C7×Q8—21no—
337C7×Q8—42no—
338C7×Q8—42no—
339C7×D4—21no—
340C7×D4—21no—
341C2×C4×C7—21no—
342C2×C4×C7—21no—
343C2×C4×C7—22no—
344C2×C4×C7—21no—
345C2×C4×C7—41no—
346C2×C4×C7—41no—
347C2×C4×C7—41no—
348C2×C4×C7—82no—
349C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
352C22⋊D7—81no—
353C2×Dic7—21no—
354C2×Dic7—21no—
355C2×Dic7—21no—
356C2×Dic7—21no—
357C2×Dic7—22no—
358C2×Dic7—41no—
359C2×Dic7#12011yescharacteristic
360C2×Dic7#12011yescharacteristic
361C2×Dic7#12011yescharacteristic
362C4×D7—21no—
363C4×D7—21no—
364C4×D7—21no—
365C4×D7—21no—
366C4×D7—41no—
367Dic14—21no—
368Dic14—21no—
369Dic14—21no—
370Dic14—21no—
371Dic14—41no—
372Dic14—41no—
373Dic14—41no—
374Dic14—41no—
375Dic14—81no—
376Dic14—82no—
377C7×C8—22no—
378C7×C8—41no—
379C7×C8—41no—
380C7⋊C8—41no—
381C7⋊C8—41no—
382C7⋊C8—41no—
383C2×Q16—22no—
384C2×Q16—141no—
385C2×SD16—141no—
386C2×M16—141no—
387C22×C8—141no—
388C4⋊Q8—71no—
389C4⋊Q8—71no—
390C4⋊Q8—71no—
391C4⋊Q8—71no—
392C4⋊Q8—141no—
393C4⋊Q8—141no—
394C4⋊Q8—141no—
395C4⋊Q8—142no—
396C4⋊Q8—142no—
397C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
399#126—141no—
400#126—142no—
401#126—142no—
402#126—142no—
403#126—142no—
404#126—142no—
405#126—142no—
406#125—21no—
407#125—71no—
408#125—141no—
409#125—141no—
410#125—141no—
411#125—142no—
412#125—142no—
413#125—142no—
414#125—142no—
415#125—142no—
416#125—141no—
417#124—71no—
418#124—142no—
419#124—141no—
420#123—141no—
421#123—142no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—71no—
425C22⋊Q8—72no—
426C22⋊Q8—71no—
427C22⋊Q8—71no—
428C22⋊Q8—141no—
429C22⋊Q8—141no—
430C22⋊Q8—141no—
431C22⋊Q8—142no—
432C22⋊Q8—142no—
433C22⋊Q8—141no—
434C22⋊Q8—141no—
435#121—71no—
436C4×Q8—72no—
437C4×Q8—71no—
438C4×Q8—71no—
439C4×Q8—141no—
440C4×Q8—141no—
441C4×Q8—141no—
442C4×Q8—141no—
443C4×Q8—141no—
444C4×Q8—141no—
445C4×Q8—141no—
446C4×Q8—142no—
447C4×Q8—141no—
448C4×Q8—141no—
449C4×Q8C22×D711yescharacteristic
450C4×D4—21no—
451C4×D4—141no—
452C4×D4C22×D711yescharacteristic
453#117—141no—
454#117—141no—
455#117—141no—
456#117—141no—
457#117—142no—
458#117—141no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C42—71no—
461#107—21no—
462#107—141no—
463#107—141no—
464#107—142no—
465#106—21no—
466#106—141no—
467#106—141no—
468C4⋊C8—71no—
469C4⋊C8—71no—
470C4⋊C8—141no—
471C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
472C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
473#103—21no—
474#103—141no—
475#103—141no—
476#103—141no—
477#103—142no—
478#103—141no—
479#103—142no—
480#103—141no—
481#103—141no—
482#102—21no—
483C22⋊C8—141no—
484#97—141no—
485C4×C8—71no—
486C4×C8—141no—
487C4×C8C22×D711yescharacteristic
488C22×C7—41no—
489C22×C7—41no—
490C22×C7—41no—
491C22×C7C2×#12011yescharacteristic
492C2×D7—21no—
493C2×D7—21no—
494C2×D7—21no—
495C4×C7—21no—
496C4×C7—41no—
497C4×C7—41no—
498C4×C7—41no—
499C4×C7—42no—
500C4×C7—81no—
501C4×C7#57711yescharacteristic
502C4×C7#57811yescharacteristic
503C4×C7#57811yescharacteristic
504C4×C7#57811yescharacteristic
505Dic7—21no—
506Dic7—21no—
507Dic7—21no—
508Dic7—41no—
509Dic7—41no—
510Dic7—42no—
511Dic7—41no—
512Dic7—41no—
513Dic7—81no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—71no—
516C2×Q8—71no—
517C2×Q8—141no—
518C2×Q8—142no—
519C2×Q8—141no—
520C2×Q8—141no—
521C2×Q8D4×D711yescharacteristic
522C2×Q8D4×D712yes—
523C2×D4—141no—
524C2×D4D4×D711yescharacteristic
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—71no—
528C22×C4—71no—
529C22×C4—71no—
530Q16—44no—
531Q16—561no—
532SD16—561no—
533M16—561no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—141no—
538C2×C8—141no—
539C2×C8—141no—
540C2×C8—282no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—71no—
549C4⋊C4—72no—
550C4⋊C4—71no—
551C4⋊C4—141no—
552C4⋊C4—141no—
553C4⋊C4—141no—
554C4⋊C4—141no—
555C4⋊C4—142no—
556C4⋊C4—141no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—141no—
560C4⋊C4—142no—
561C4⋊C4—142no—
562C4⋊C4—142no—
563C4⋊C4—142no—
564C4⋊C4—142no—
565C4⋊C4—142no—
566C4⋊C4—142no—
567C4⋊C4—141no—
568C4⋊C4—141no—
569C4⋊C4—141no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—141no—
572C4⋊C4—281no—
573C4⋊C4—281no—
574C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
575C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—141no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—141no—
581C22⋊C4—141no—
582C22⋊C4—141no—
583C22⋊C4—141no—
584C22⋊C4—141no—
585C22⋊C4—142no—
586C22⋊C4—142no—
587C22⋊C4—281no—
588C42—21no—
589C42—71no—
590C42—71no—
591C42—71no—
592C42—142no—
593C42—142no—
594C42—142no—
595C42—142no—
596C42—141no—
597C42—141no—
598C42—281no—
599C42C23×D711yescharacteristic
600C2×C7—81no—
601C2×C7#301111yescharacteristic
602C2×C7#301311yescharacteristic
603C2×C7#301811yescharacteristic
604D7—41no—
605C23—21no—
606C23—71no—
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—141no—
612Q8—141no—
613Q8—141no—
614Q8—141no—
615Q8—281no—
616Q8—281no—
617Q8—281no—
618Q8—281no—
619Q8—561no—
620Q8—562no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—561no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—71no—
632C2×C4—71no—
633C2×C4—71no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—141no—
639C2×C4—142no—
640C2×C4—141no—
641C2×C4—141no—
642C2×C4—141no—
643C2×C4—141no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—281no—
653C8—281no—
654C8—281no—
655C7#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—141no—
660C22—141no—
661C22—141no—
662C22D7×#12011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—141no—
670C4—141no—
671C4—141no—
672C4—281no—
673C4—282no—
674C4—281no—
675C4—281no—
676C4—281no—
677C4—561no—
678C4#9045711yescharacteristic
679C4#9046211yescharacteristic
680C4#9046911yescharacteristic
681C4#9047011yescharacteristic
682C2—81no—
683C2—281no—
684C2#1173763111yescharacteristic
685C2#1173767511yescharacteristic
686C2#1173772211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1632C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#6501D4
hypercenter#1632D7
hypocenterC7#18711
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739237C2semidirect
3. #11738559C2semidirect
5. C7×#1632C2semidirect
6. #11729679C2semidirect
7. #11729061C2semidirect
8. #11728912C2semidirect
9. #11728901C2semidirect
10. #11726261C2semidirect
11. #11726242C2semidirect
12. #11726010C2semidirect
13. #11725994C2semidirect
14. #11725963C2semidirect
188. #1632D7semidirect
655. C7#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117440242
#117392372
#117385592
#117385172
C7×#16322
#117296792
#117290612
#117289122
#117289012
#117262612
#117262422
#117260102
#117259942
#117259632
#117259312
#187117