Finite Group Databasebeta

← #13331897

Subgroups — #13331897

Order 1792.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743337C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740810C211yesmaximal, characteristic
5#11729587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727492C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727490C211yesmaximal, characteristic
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C7×#533C2211yescharacteristic
18#90423C2211yescharacteristic
19#90421C2211yescharacteristic
20#90413C2211yescharacteristic
21#90412C2211yescharacteristic
22#90388—21no—
23#90380—21no—
24#90337—22no—
25#90334—21no—
26#90316—21no—
27#90274—22no—
28#90260—21no—
29#90259—21no—
30#90224—21no—
31#90220—21no—
32#90170C2211yescharacteristic
33#90161C2211yescharacteristic
34C7×#500C2211yescharacteristic
35C7×#494C2211yescharacteristic
36C7×#487C2211yescharacteristic
37C7×#487C2211yescharacteristic
38C7×#467—22no—
39C4×C7×Q16—22no—
40C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
41#89866C2211yescharacteristic
42#89866C2211yescharacteristic
43#89863C2211yescharacteristic
44#89863C2211yescharacteristic
45#89863C2211yescharacteristic
46#89862C2211yescharacteristic
47#89856C2211yescharacteristic
48#89855C2211yescharacteristic
49#89841—21no—
50#89837—21no—
51#89824—21no—
52#89821—21no—
53#89800—21no—
54#89794—21no—
55#89768—21no—
56#89768—21no—
57#89698C2211yescharacteristic
58#89696C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89342C2211yescharacteristic
61#89341C2211yescharacteristic
62#89341C2211yescharacteristic
63#89254C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#89251C2211yescharacteristic
68#89251C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18711—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×Q16—22no—
73C22×C7×C8—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#125—21no—
79C7×#125—21no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C7×C22⋊Q8—21no—
83C7×C22⋊Q8D412yes—
84C4×C7×Q8—21no—
85C4×C7×Q8—21no—
86C4×C7×Q8—21no—
87C4×C7×Q8D412yes—
88C7×#117—21no—
89C7×#117—21no—
90C2×C42×C7C2311yescharacteristic
91#6510—21no—
92#6509—22no—
93Q8×Dic7—21no—
94Q8×Dic7—21no—
95#6507—22no—
96#6507—21no—
97C2×#1144—21no—
98C2×#1143—21no—
99#6493D411yescharacteristic
100#6492—21no—
101C4×C22⋊D7—21no—
102#6489—21no—
103#6487—21no—
104#6487D411yescharacteristic
105#6487D411yescharacteristic
106#6487D411yescharacteristic
107C2×#1136—21no—
108#6461—22no—
109#6461—22no—
110#6461—22no—
111#6460—22no—
112#6460—21no—
113#6460—21no—
114#6459—22no—
115#6456—21no—
116#6455—21no—
117D7×C4⋊C4—21no—
118#6453—22no—
119#6453—22no—
120#6453—21no—
121#6453—21no—
122#6452—22no—
123#6452—22no—
124#6451—22no—
125#6451—21no—
126#6451—21no—
127#6450—21no—
128#6450—21no—
129#6450—21no—
130#6448—22no—
131#6446—22no—
132#6442—22no—
133#6442—22no—
134#6439—22no—
135#6439—21no—
136#6438D411yescharacteristic
137C4×D28C2311yescharacteristic
138#6435—22no—
139#6435—21no—
140#6433—22no—
141#6433—21no—
142#6433D411yescharacteristic
143#6432D411yescharacteristic
144#6432D411yescharacteristic
145C4×Dic14—22no—
146C4×Dic14—21no—
147C4×Dic14C2311yescharacteristic
148C4×Dic14C2311yescharacteristic
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C7×#107—22no—
151C7×#103—22no—
152C7×#103—22no—
153C4×C7×C8—21no—
154C4×C7×C8C2311yescharacteristic
155C4×C7×C8C2311yescharacteristic
156#6409—21no—
157#6409—21no—
158C22⋊(C7⋊C8)—21no—
159#6384—21no—
160#6384—21no—
161#6384—21no—
162#6384—21no—
163#6384—21no—
164#6383—21no—
165#6382—21no—
166#6382—21no—
167#6382—21no—
168#6381—21no—
169#6381—21no—
170#6381—21no—
171C4⋊(C7⋊C8)—21no—
172C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
173C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176#6377—21no—
177#3555—71no—
178#3252—71no—
179#3237—71no—
180#3170D711yescharacteristic, complemented
181#1650—71no—
182#1648—71no—
183#1645—71no—
184#1643—71no—
185#1638—71no—
186#1636—71no—
187#1633—71no—
188#1632—71no—
189#1559—71no—
190#1494—71no—
191#1493—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8C2×D412yes—
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊D7—21no—
200C2×D28C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D7—21no—
202C2×C4×D7—22no—
203C2×Dic14—22no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
208C7×Q16—44no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—42no—
212C7×C4⋊C4—22no—
213C7×C4⋊C4—22no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4—21no—
220C7×C4⋊C4—21no—
221C7×C4⋊C4—41no—
222C7×C4⋊C4—41no—
223C7×C4⋊C4C2×D412yes—
224C7×C22⋊C4—22no—
225C7×C22⋊C4—41no—
226C42×C7—22no—
227C42×C7—41no—
228C42×C7C2×D411yescharacteristic
229C42×C7C2×D411yescharacteristic
230C42×C7C2×D411yescharacteristic
231C42×C7C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic7—21no—
233C22⋊Dic7—21no—
234C22⋊Dic7—21no—
235#1144—81no—
236#1143—81no—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238(C2×D7)⋊C4—22no—
239(C2×D7)⋊C4—22no—
240(C2×D7)⋊C4—21no—
241(C2×D7)⋊C4—21no—
242(C2×D7)⋊C4—21no—
243(C2×D7)⋊C4—21no—
244C4⋊Dic7—22no—
245C4⋊Dic7—22no—
246C4⋊Dic7—22no—
247C4⋊Dic7—21no—
248C4⋊Dic7—21no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
254Dic7⋊C4—22no—
255Dic7⋊C4—22no—
256Dic7⋊C4—22no—
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—22no—
259Dic7⋊C4—21no—
260Dic7⋊C4—21no—
261Dic7⋊C4—21no—
262Dic7⋊C4—21no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—21no—
267C4×Dic7—22no—
268C4×Dic7—22no—
269C4×Dic7—22no—
270C4×Dic7—21no—
271C4×Dic7—21no—
272C4×Dic7—21no—
273#1136—81no—
274C2×C7⋊C8—21no—
275C2×C7⋊C8—21no—
276C2×C7⋊C8—21no—
277C2×C7⋊C8—21no—
278#563—142no—
279Q82—71no—
280#557—71no—
281#557—141no—
282#556—71no—
283#556—141no—
284#556—141no—
285#554—71no—
286#552—141no—
287#544—141no—
288#542—141no—
289#541—141no—
290#541—141no—
291#541—142no—
292#533—71no—
293#533C2×D711yescharacteristic
294#533C2×D711yescharacteristic
295#529—71no—
296#501—141no—
297#500C2×D711yescharacteristic
298#494C2×D711yescharacteristic
299#491—141no—
300#487C2×D711yescharacteristic
301#487C2×D711yescharacteristic
302#485—141no—
303#485—141no—
304#479—141no—
305#477—71no—
306#477—71no—
307#477—71no—
308#476—71no—
309#475—71no—
310#475—71no—
311#470—141no—
312#468—141no—
313#467—22no—
314#464—141no—
315#462—71no—
316#461—71no—
317C4×Q16—22no—
318#432—71no—
319#423—71no—
320C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
321#333—71no—
322#333—71no—
323#332—71no—
324#332—71no—
325Q8⋊C8—71no—
326Q8⋊C8—71no—
327Q8⋊C8—71no—
328Q8⋊C8—71no—
329Q8⋊C8—71no—
330Q8⋊C8—71no—
331D4⋊C8—71no—
332D4⋊C8—71no—
333C23×C7#12011yescharacteristic
334C22×D7—21no—
335C7×Q8—42no—
336C7×Q8—42no—
337C7×Q8—41no—
338C7×Q8—41no—
339C7×Q8—41no—
340C7×Q8—41no—
341C2×C4×C7—21no—
342C2×C4×C7—21no—
343C2×C4×C7—21no—
344C2×C4×C7—21no—
345C2×C4×C7—22no—
346C2×C4×C7—22no—
347C2×C4×C7—41no—
348C2×C4×C7—41no—
349C2×C4×C7—41no—
350C2×C4×C7#12011yescharacteristic
351C2×C4×C7#12011yescharacteristic
352C2×C4×C7#12011yescharacteristic
353C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
356C22⋊D7—81no—
357C2×Dic7—21no—
358C2×Dic7—21no—
359C2×Dic7—21no—
360C2×Dic7—21no—
361C2×Dic7—21no—
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—21no—
364D28—21no—
365D28—21no—
366C4×D7—41no—
367C4×D7—41no—
368C4×D7—82no—
369Dic14—21no—
370Dic14—21no—
371Dic14—21no—
372Dic14—21no—
373Dic14—21no—
374Dic14—21no—
375Dic14—81no—
376Dic14—82no—
377C7×C8—22no—
378C7×C8—41no—
379C7⋊C8—41no—
380C7⋊C8—41no—
381C7⋊C8—41no—
382C7⋊C8—41no—
383C2×Q16—22no—
384C2×Q16—141no—
385C2×SD16—141no—
386C2×M16—141no—
387C22×C8—21no—
388C4⋊Q8—71no—
389C4⋊Q8—71no—
390C4⋊Q8—141no—
391C4⋊Q8—141no—
392C4⋊Q8—142no—
393C4⋊Q8—141no—
394C4⋊Q8—142no—
395C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
399#126—142no—
400#126—142no—
401#126—142no—
402#126—142no—
403#126—142no—
404#126—142no—
405#126—141no—
406#125—21no—
407#125—21no—
408#125—71no—
409#125—142no—
410#125—141no—
411#125—141no—
412#125—142no—
413#125—142no—
414#125—142no—
415#125—142no—
416#125—141no—
417#124—71no—
418#124—142no—
419#124—141no—
420#123—142no—
421#123—141no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—71no—
426C22⋊Q8—71no—
427C22⋊Q8—71no—
428C22⋊Q8—141no—
429C22⋊Q8—141no—
430C22⋊Q8—142no—
431C22⋊Q8—142no—
432C22⋊Q8—142no—
433C22⋊Q8—141no—
434C22⋊Q8C22⋊D712yes—
435#121—71no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—71no—
440C4×Q8—71no—
441C4×Q8—71no—
442C4×Q8—142no—
443C4×Q8—141no—
444C4×Q8—141no—
445C4×Q8—141no—
446C4×Q8—141no—
447C4×Q8—141no—
448C4×Q8—141no—
449C4×Q8C22⋊D712yes—
450C4×D4—71no—
451C4×D4—141no—
452C4×D4—141no—
453#117—21no—
454#117—21no—
455#117—142no—
456#117—141no—
457#117—141no—
458#117—141no—
459C2×C4⋊C4—141no—
460C2×C42C22×D711yescharacteristic
461#107—22no—
462#107—141no—
463#107—141no—
464#107—141no—
465#106—141no—
466#106—141no—
467#106—141no—
468C4⋊C8—71no—
469C4⋊C8—71no—
470C4⋊C8—71no—
471C4⋊C8—71no—
472C4⋊C8—141no—
473#103—22no—
474#103—22no—
475#103—141no—
476#103—141no—
477#103—141no—
478#103—141no—
479#103—141no—
480#103—141no—
481#103—141no—
482#102—141no—
483C22⋊C8—141no—
484#97—141no—
485C4×C8—21no—
486C4×C8C22×D711yescharacteristic
487C4×C8C22×D711yescharacteristic
488C22×C7—21no—
489C22×C7—21no—
490C22×C7—21no—
491C22×C7C2×#12011yescharacteristic
492C2×D7—41no—
493C2×D7—41no—
494C2×D7—41no—
495C4×C7—21no—
496C4×C7—21no—
497C4×C7—21no—
498C4×C7—21no—
499C4×C7—42no—
500C4×C7—42no—
501C4×C7—81no—
502C4×C7—81no—
503C4×C7#57711yescharacteristic
504C4×C7#57811yescharacteristic
505C4×C7#57811yescharacteristic
506C4×C7#57811yescharacteristic
507Dic7—41no—
508Dic7—41no—
509Dic7—41no—
510Dic7—41no—
511Dic7—41no—
512Dic7—41no—
513Dic7—41no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—71no—
518C2×Q8—71no—
519C2×Q8—71no—
520C2×Q8—142no—
521C2×Q8—141no—
522C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
523C2×D4—71no—
524C2×D4—141no—
525C22×C4—142no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4D4×D711yescharacteristic
528C22×C4D4×D711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
530Q16—44no—
531Q16—561no—
532SD16—561no—
533M16—561no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—141no—
538C2×C8—141no—
539C2×C8—141no—
540C2×C8—141no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—71no—
553C4⋊C4—71no—
554C4⋊C4—71no—
555C4⋊C4—71no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—142no—
558C4⋊C4—142no—
559C4⋊C4—142no—
560C4⋊C4—142no—
561C4⋊C4—142no—
562C4⋊C4—142no—
563C4⋊C4—142no—
564C4⋊C4—141no—
565C4⋊C4—141no—
566C4⋊C4—141no—
567C4⋊C4—141no—
568C4⋊C4—141no—
569C4⋊C4—141no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—141no—
572C4⋊C4—141no—
573C4⋊C4—141no—
574C4⋊C4—141no—
575C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—141no—
582C22⋊C4—141no—
583C22⋊C4—141no—
584C22⋊C4—141no—
585C22⋊C4—141no—
586C22⋊C4—141no—
587C22⋊C4—141no—
588C42—22no—
589C42—41no—
590C42—142no—
591C42—142no—
592C42—142no—
593C42—141no—
594C42—141no—
595C42—141no—
596C42D4×D711yescharacteristic
597C42D4×D711yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
599C42C23×D711yescharacteristic
600C2×C7—41no—
601C2×C7#301111yescharacteristic
602C2×C7#301311yescharacteristic
603C2×C7#301811yescharacteristic
604D7—81no—
605C23—141no—
606C23#650011yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—141no—
614Q8—141no—
615Q8—141no—
616Q8—141no—
617Q8—141no—
618Q8—141no—
619Q8—561no—
620Q8—562no—
621D4—141no—
622D4—141no—
623D4—561no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—141no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—141no—
639C2×C4—141no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—562no—
643C2×C4#650011yescharacteristic
644C2×C4#650011yescharacteristic
645C2×C4#650011yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—281no—
652C8—281no—
653C8—281no—
654C8—281no—
655C7#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—281no—
660C22—281no—
661C22—281no—
662C22C2×#650011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—281no—
672C4—281no—
673C4—281no—
674C4—281no—
675C4—281no—
676C4—281no—
677C4—281no—
678C4#9045711yescharacteristic
679C4#9045711yescharacteristic
680C4#9046111yescharacteristic
681C4#9046211yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—561no—
684C2#1174076711yescharacteristic
685C2#1174132911yescharacteristic
686C2#1174135811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3170C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#6493D4
hypercenter#3170D7
hypocenterC7#18711
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3170C2semidirect
3. #11740817C2semidirect
5. #11729587C2semidirect
6. #11729129C2semidirect
7. #11729124C2semidirect
8. #11729061C2semidirect
9. #11729057C2semidirect
10. #11728993C2semidirect
11. #11728990C2semidirect
12. #11728984C2semidirect
13. #11728983C2semidirect
14. #11727492C2semidirect
180. #3170D7semidirect
655. C7#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433372
C7×#31702
#117408172
#117408102
#117295872
#117291292
#117291242
#117290612
#117290572
#117289932
#117289902
#117289842
#117289832
#117274922
#117274902
#187117