Finite Group Databasebeta

← #13331899

Subgroups — #13331899

Order 1792.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743336C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740810C211yesmaximal, characteristic
4#11740789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728879C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728579C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728554C211yesmaximal, characteristic
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C7×#533C2211yescharacteristic
18#90422—21no—
19#90420—21no—
20#90387—22no—
21#90337—22no—
22#90332—21no—
23#90330—21no—
24#90275—21no—
25#90275C2211yescharacteristic
26#90270C2211yescharacteristic
27#90261C2211yescharacteristic
28#90258—21no—
29Q8×Dic14C2211yescharacteristic
30#90225—21no—
31#90209—21no—
32#90170C2211yescharacteristic
33#90161C2211yescharacteristic
34C7×#501—21no—
35C7×#491—21no—
36C7×#485—21no—
37C7×#485—21no—
38C7×#477C2211yescharacteristic
39C7×#477C2211yescharacteristic
40C7×#475C2211yescharacteristic
41C7×#475C2211yescharacteristic
42C7×#432C2211yescharacteristic
43#89865C2211yescharacteristic
44#89864C2211yescharacteristic
45#89863C2211yescharacteristic
46#89862C2211yescharacteristic
47#89856C2211yescharacteristic
48#89855C2211yescharacteristic
49#89853C2211yescharacteristic
50#89850C2211yescharacteristic
51#89824—21no—
52#89823—22no—
53#89821—21no—
54C4×#1144—22no—
55#89800—21no—
56#89794—21no—
57#89696C2211yescharacteristic
58C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
62Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
63#89281C2211yescharacteristic
64#89281C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89278C2211yescharacteristic
69#89276C2211yescharacteristic
70#89276C2211yescharacteristic
71#18711—71nomaximal, Sylow
72C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#125—21no—
77C7×#125—21no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8—21no—
85C4×C7×Q8—21no—
86C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
87C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
88C7×#117—21no—
89C7×#117—21no—
90C2×C42×C7C2311yescharacteristic
91#6509—22no—
92#6509—21no—
93#6509—21no—
94Q8×Dic7—21no—
95Q8×Dic7—21no—
96#6507—22no—
97C2×#1144—22no—
98C2×#1144—21no—
99C2×#1143—21no—
100#6493D411yescharacteristic
101#6492—21no—
102C4×C22⋊D7—21no—
103#6489—21no—
104#6487—21no—
105#6487D412yes—
106#6487D411yescharacteristic
107C2×#1136—21no—
108C22×C7⋊C8—21no—
109#6461—22no—
110#6461—22no—
111#6461—22no—
112#6461—22no—
113#6459—22no—
114#6459—22no—
115#6455—22no—
116#6455—21no—
117D7×C4⋊C4—21no—
118#6453—21no—
119#6453—22no—
120#6452—22no—
121#6452—22no—
122#6452—22no—
123#6452—22no—
124#6451—22no—
125#6451—21no—
126#6450—22no—
127#6448—22no—
128#6446—22no—
129#6442—22no—
130#6442—22no—
131#6439—21no—
132#6438—21no—
133#6438D411yescharacteristic
134C4×D28—21no—
135C4×D28C2311yescharacteristic
136#6435—21no—
137#6433—21no—
138#6433—21no—
139#6433D411yescharacteristic
140#6432—21no—
141#6432—21no—
142#6432C2311yescharacteristic
143#6432C2311yescharacteristic
144C4×Dic14—21no—
145C4×Dic14—21no—
146C4×Dic14—21no—
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14D412yes—
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C7×#107—21no—
151C7×#107—21no—
152C7×#106—21no—
153C7×#106—21no—
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×#103—21no—
157C7×#103—21no—
158C7×#103—21no—
159C7×#103—21no—
160C7×C22⋊C8—21no—
161C7×#97—21no—
162#6409—21no—
163#6409—21no—
164#6409—22no—
165#6384—21no—
166#6384—22no—
167#6383—21no—
168#6382—21no—
169#6381—21no—
170#6381—22no—
171C4⋊(C7⋊C8)—21no—
172C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
173C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4×C7⋊C8—21no—
175C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3555—71no—
178#3252—71no—
179#3237D711yescharacteristic, complemented
180#3170—71no—
181#1650—71no—
182#1648—71no—
183#1645—71no—
184#1643—71no—
185#1638—71no—
186#1636—71no—
187#1633—71no—
188#1632—71no—
189#1559—71no—
190#1494—71no—
191#1493—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊D7—21no—
201C2×D28C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D7—21no—
203C2×C4×D7—22no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—22no—
206C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic14C2×D412yes—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4—21no—
220C7×C4⋊C4—21no—
221C7×C4⋊C4—41no—
222C7×C4⋊C4—41no—
223C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C7×C22⋊C4—21no—
226C7×C22⋊C4—21no—
227C7×C22⋊C4—41no—
228C42×C7—21no—
229C42×C7—21no—
230C42×C7—41no—
231C42×C7C2×D411yescharacteristic
232C42×C7C2×D411yescharacteristic
233C42×C7C2×D411yescharacteristic
234C42×C7C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic7—21no—
236C22⋊Dic7—22no—
237#1144—44no—
238#1144—81no—
239#1143—81no—
240(C2×D7)⋊C4—22no—
241(C2×D7)⋊C4—22no—
242(C2×D7)⋊C4—22no—
243(C2×D7)⋊C4—21no—
244(C2×D7)⋊C4—21no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247C4⋊Dic7—22no—
248C4⋊Dic7—22no—
249C4⋊Dic7—22no—
250C4⋊Dic7—21no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic7C2×D412yes—
256Dic7⋊C4—22no—
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—22no—
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—22no—
261Dic7⋊C4—22no—
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—21no—
267C4×Dic7—22no—
268C4×Dic7—22no—
269C4×Dic7—22no—
270C4×Dic7—22no—
271C4×Dic7—21no—
272#1136—81no—
273C2×C7⋊C8—21no—
274C2×C7⋊C8—21no—
275C2×C7⋊C8—21no—
276C2×C7⋊C8—21no—
277C2×C7⋊C8—42no—
278#563—142no—
279Q82—71no—
280#557—71no—
281#557—141no—
282#556—71no—
283#556—141no—
284#556—141no—
285#554—71no—
286#552—141no—
287#544—141no—
288#542—141no—
289#541—141no—
290#541—142no—
291#541—141no—
292#533—71no—
293#533C2×D711yescharacteristic
294#533C2×D711yescharacteristic
295#529—71no—
296#501—21no—
297#500—71no—
298#494—71no—
299#491—21no—
300#487—71no—
301#487—71no—
302#485—21no—
303#485—21no—
304#479—141no—
305#477—71no—
306#477C2×D711yescharacteristic
307#477C2×D711yescharacteristic
308#476—71no—
309#475C2×D711yescharacteristic
310#475C2×D711yescharacteristic
311#470—141no—
312#468—141no—
313#467—142no—
314#464—141no—
315#462—71no—
316#461—71no—
317C4×Q16—142no—
318#432C2×D711yescharacteristic
319#423—71no—
320C2×C4×C8—71no—
321#333—71no—
322#333—71no—
323#332—71no—
324#332—71no—
325Q8⋊C8—71no—
326Q8⋊C8—71no—
327Q8⋊C8—71no—
328Q8⋊C8—71no—
329Q8⋊C8—71no—
330Q8⋊C8—71no—
331D4⋊C8—71no—
332D4⋊C8—71no—
333C23×C7#12011yescharacteristic
334C22×D7—21no—
335C7×Q8—21no—
336C7×Q8—21no—
337C7×Q8—21no—
338C7×Q8—21no—
339C7×Q8—42no—
340C7×Q8—41no—
341C7×Q8—41no—
342C7×Q8—81no—
343C2×C4×C7—21no—
344C2×C4×C7—21no—
345C2×C4×C7—21no—
346C2×C4×C7—21no—
347C2×C4×C7—21no—
348C2×C4×C7—21no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—41no—
352C2×C4×C7—41no—
353C2×C4×C7—41no—
354C2×C4×C7#12011yescharacteristic
355C2×C4×C7#12011yescharacteristic
356C2×C4×C7#12011yescharacteristic
357C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
360C22⋊D7—81no—
361C2×Dic7—21no—
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—22no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—22no—
366D28—21no—
367D28—21no—
368C4×D7—41no—
369C4×D7—41no—
370C4×D7—82no—
371Dic14—21no—
372Dic14—21no—
373Dic14—41no—
374Dic14—41no—
375Dic14—42no—
376Dic14—82no—
377C7×C8—41no—
378C7×C8—41no—
379C7⋊C8—22no—
380C7⋊C8—41no—
381C7⋊C8—41no—
382C7⋊C8—41no—
383C2×Q16—142no—
384C2×Q16—141no—
385C2×SD16—141no—
386C2×M16—141no—
387C22×C8—141no—
388C4⋊Q8—71no—
389C4⋊Q8—71no—
390C4⋊Q8—141no—
391C4⋊Q8—141no—
392C4⋊Q8—142no—
393C4⋊Q8—142no—
394C4⋊Q8—141no—
395C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
396C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
399#126—142no—
400#126—142no—
401#126—142no—
402#126—142no—
403#126—142no—
404#126—142no—
405#126—141no—
406#125—21no—
407#125—21no—
408#125—71no—
409#125—141no—
410#125—142no—
411#125—142no—
412#125—142no—
413#125—142no—
414#125—142no—
415#125—141no—
416#125—141no—
417#124—71no—
418#124—141no—
419#124—142no—
420#123—142no—
421#123—141no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—71no—
426C22⋊Q8—72no—
427C22⋊Q8—142no—
428C22⋊Q8—142no—
429C22⋊Q8—142no—
430C22⋊Q8—141no—
431C22⋊Q8—141no—
432C22⋊Q8—141no—
433C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
434C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
435#121—71no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—72no—
440C4×Q8—71no—
441C4×Q8—141no—
442C4×Q8—141no—
443C4×Q8—141no—
444C4×Q8—142no—
445C4×Q8—141no—
446C4×Q8—141no—
447C4×Q8—141no—
448C4×Q8C22×D711yescharacteristic
449C4×Q8C22×D711yescharacteristic
450C4×D4—71no—
451C4×D4—141no—
452C4×D4—141no—
453#117—21no—
454#117—21no—
455#117—142no—
456#117—141no—
457#117—141no—
458#117—141no—
459C2×C4⋊C4—141no—
460C2×C42C22×D711yescharacteristic
461#107—21no—
462#107—21no—
463#107—142no—
464#107—141no—
465#106—21no—
466#106—21no—
467#106—141no—
468C4⋊C8—71no—
469C4⋊C8—71no—
470C4⋊C8—141no—
471C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
472C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
473#103—21no—
474#103—21no—
475#103—21no—
476#103—21no—
477#103—142no—
478#103—141no—
479#103—142no—
480#103—141no—
481#103—141no—
482#102—141no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—21no—
485C4×C8—71no—
486C4×C8—71no—
487C4×C8—141no—
488C22×C7—21no—
489C22×C7—21no—
490C22×C7—21no—
491C22×C7C2×#12011yescharacteristic
492C2×D7—41no—
493C2×D7—41no—
494C2×D7—41no—
495C4×C7—21no—
496C4×C7—21no—
497C4×C7—21no—
498C4×C7—21no—
499C4×C7—41no—
500C4×C7—41no—
501C4×C7—41no—
502C4×C7—41no—
503C4×C7—81no—
504C4×C7—81no—
505C4×C7#57711yescharacteristic
506C4×C7#57811yescharacteristic
507C4×C7#57811yescharacteristic
508C4×C7#57811yescharacteristic
509Dic7—41no—
510Dic7—41no—
511Dic7—42no—
512Dic7—42no—
513Dic7—41no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—71no—
518C2×Q8—72no—
519C2×Q8—142no—
520C2×Q8—141no—
521C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
522C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
523C2×D4—71no—
524C2×D4—141no—
525C22×C4—142no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4D4×D711yescharacteristic
528C22×C4D4×D711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
530Q16—284no—
531Q16—561no—
532SD16—561no—
533M16—561no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—141no—
537C2×C8—141no—
538C2×C8—141no—
539C2×C8—141no—
540C2×C8—282no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—71no—
555C4⋊C4—71no—
556C4⋊C4—72no—
557C4⋊C4—142no—
558C4⋊C4—142no—
559C4⋊C4—142no—
560C4⋊C4—142no—
561C4⋊C4—142no—
562C4⋊C4—142no—
563C4⋊C4—142no—
564C4⋊C4—142no—
565C4⋊C4—141no—
566C4⋊C4—141no—
567C4⋊C4—141no—
568C4⋊C4—142no—
569C4⋊C4—142no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—141no—
572C4⋊C4—141no—
573C4⋊C4—141no—
574C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
575C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—142no—
583C22⋊C4—141no—
584C22⋊C4—141no—
585C22⋊C4—141no—
586C22⋊C4—141no—
587C22⋊C4—141no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—41no—
591C42—142no—
592C42—142no—
593C42—142no—
594C42—142no—
595C42—141no—
596C42D4×D711yescharacteristic
597C42D4×D711yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
599C42C23×D711yescharacteristic
600C2×C7—41no—
601C2×C7#301111yescharacteristic
602C2×C7#301311yescharacteristic
603C2×C7#301811yescharacteristic
604D7—81no—
605C23—141no—
606C23#650011yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—42no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—81no—
615Q8—141no—
616Q8—141no—
617Q8—282no—
618Q8—281no—
619Q8—281no—
620Q8—562no—
621D4—141no—
622D4—141no—
623D4—561no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—142no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—141no—
639C2×C4—142no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—562no—
643C2×C4#650011yescharacteristic
644C2×C4#650011yescharacteristic
645C2×C4#650011yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—142no—
652C8—281no—
653C8—281no—
654C8—281no—
655C7#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—281no—
660C22—281no—
661C22—281no—
662C22C2×#650011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—282no—
674C4—281no—
675C4—281no—
676C4—281no—
677C4—282no—
678C4#9046911yescharacteristic
679C4#9047011yescharacteristic
680C4#9052911yescharacteristic
681C4#9052911yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—561no—
684C2#1174085611yescharacteristic
685C2#1174142911yescharacteristic
686C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3237C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#6493D4
hypercenter#3237D7
hypocenterC7#18711
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3237C2semidirect
4. #11740789C2semidirect
5. #11729580C2semidirect
6. #11728915C2semidirect
7. #11728912C2semidirect
8. #11728911C2semidirect
9. #11728910C2semidirect
10. #11728884C2semidirect
11. #11728883C2semidirect
12. #11728880C2semidirect
13. #11728879C2semidirect
14. #11728579C2semidirect
179. #3237D7semidirect
655. C7#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433362
C7×#32372
#117408102
#117407892
#117295802
#117289152
#117289122
#117289112
#117289102
#117288842
#117288832
#117288802
#117288792
#117285792
#117285542
#187117