Finite Group Databasebeta

← #13331901

Subgroups — #13331901

Order 1792.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743206C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3252C211yesmaximal, characteristic
3#11740817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729506C211yesmaximal, characteristic
6#11728916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728803C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728264C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C7×#529C2211yescharacteristic
18#90392—22no—
19#90376—21no—
20#90362—21no—
21#90342—22no—
22#90316—21no—
23#90294—21no—
24#90258C2211yescharacteristic
25Q8×Dic14C2211yescharacteristic
26#90234C2211yescharacteristic
27#90233—21no—
28#90233C2211yescharacteristic
29#90232—21no—
30#90210—21no—
31#90209—21no—
32#90161C2211yescharacteristic
33#90161C2211yescharacteristic
34C7×#479—21no—
35C7×#477C2211yescharacteristic
36C7×#476C2211yescharacteristic
37C7×#470—21no—
38C7×#468—21no—
39C7×#464—21no—
40C7×#462C2211yescharacteristic
41C7×#461C2211yescharacteristic
42C7×#423C2211yescharacteristic
43#89866C2211yescharacteristic
44#89866C2211yescharacteristic
45#89865C2211yescharacteristic
46#89864C2211yescharacteristic
47#89863C2211yescharacteristic
48#89863C2211yescharacteristic
49#89853C2211yescharacteristic
50#89850C2211yescharacteristic
51#89841—21no—
52#89837—21no—
53#89823—22no—
54C4×#1144—22no—
55#89768—21no—
56#89768—21no—
57#89698C2211yescharacteristic
58C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89279C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89277C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89276C2211yescharacteristic
70#89276C2211yescharacteristic
71#18711—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×Q16—21no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C2×C7×M16—21no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×#126—21no—
78C7×#125—21no—
79C7×#125D411yescharacteristic
80C7×#124D411yescharacteristic
81C7×#123—21no—
82C7×C22⋊Q8—21no—
83C7×C22⋊Q8—21no—
84C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C7×#121D411yescharacteristic
86C4×C7×Q8—21no—
87C4×C7×Q8—21no—
88C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
89C4×C7×D4—21no—
90C4×C7×D4C2311yescharacteristic
91C7×#117—21no—
92C7×#117—21no—
93C2×C42×C7C2311yescharacteristic
94Q8×Dic7—21no—
95#6507—21no—
96C2×#1144—22no—
97#6499—22no—
98#6499—21no—
99#6498—22no—
100D4×Dic7—21no—
101#6489—21no—
102#6489—21no—
103#6489—21no—
104C2×C4⋊Dic7—21no—
105#6487—21no—
106#6487—21no—
107#6487—21no—
108#6487—21no—
109#6487D411yescharacteristic
110#6487D411yescharacteristic
111#6487D412yes—
112C22×C7⋊C8—21no—
113#6453—22no—
114#6453—21no—
115#6452—22no—
116#6452—22no—
117#6452—22no—
118#6452—22no—
119#6451—22no—
120#6451—22no—
121#6451—21no—
122#6450—22no—
123#6450—21no—
124#6450—21no—
125#6442—22no—
126#6442—22no—
127#6442—22no—
128#6442—22no—
129#6442—22no—
130#6442—22no—
131#6441—22no—
132#6441—22no—
133#6441—22no—
134#6440—22no—
135#6433—21no—
136#6433—21no—
137#6433—21no—
138#6432—21no—
139#6432D411yescharacteristic
140#6432D411yescharacteristic
141#6432C2311yescharacteristic
142#6432C2311yescharacteristic
143C4×Dic14—21no—
144C4×Dic14—21no—
145C4×Dic14—21no—
146C4×Dic14—21no—
147C4×Dic14D412yes—
148C4×Dic14C2311yescharacteristic
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C7×#107—21no—
151C7×#106—21no—
152C7×C4⋊C8—21no—
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×#103—21no—
156C7×#103—21no—
157C7×#103—21no—
158C7×#102—21no—
159#6409—22no—
160C22⋊(C7⋊C8)—21no—
161#6384—21no—
162#6384—21no—
163#6384—22no—
164#6384—21no—
165#6384—21no—
166#6382—21no—
167#6382—21no—
168#6381—21no—
169#6381—21no—
170#6381—22no—
171C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
172C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
173#6377—21no—
174C4×C7⋊C8—21no—
175C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3555—71no—
178#3252D711yescharacteristic
179#3237—71no—
180#3170—71no—
181#1650—71no—
182#1648—71no—
183#1645—71no—
184#1643—71no—
185#1638—71no—
186#1636—71no—
187#1633—71no—
188#1632—71no—
189#1559—71no—
190#1494—71no—
191#1493—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7—21no—
198C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic7—22no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14—22no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic14C2×D412yes—
208C7×Q16—81no—
209C7×SD16—81no—
210C7×M16—81no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4—21no—
220C7×C4⋊C4—21no—
221C7×C4⋊C4—41no—
222C7×C4⋊C4—41no—
223C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C7×C22⋊C4—21no—
226C7×C22⋊C4—21no—
227C7×C22⋊C4—21no—
228C7×C22⋊C4—21no—
229C7×C22⋊C4—21no—
230C7×C22⋊C4—41no—
231C42×C7—21no—
232C42×C7—41no—
233C42×C7C2×D411yescharacteristic
234C42×C7C2×D411yescharacteristic
235C42×C7C2×D411yescharacteristic
236C42×C7C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic7—22no—
238C22⋊Dic7—22no—
239C22⋊Dic7—22no—
240C22⋊Dic7—21no—
241C22⋊Dic7—22no—
242C22⋊Dic7—21no—
243#1144—44no—
244C4⋊Dic7—22no—
245C4⋊Dic7—22no—
246C4⋊Dic7—21no—
247C4⋊Dic7—21no—
248C4⋊Dic7—21no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7—21no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7C2×D412yes—
253C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
255Dic7⋊C4—22no—
256Dic7⋊C4—22no—
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—22no—
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—22no—
261Dic7⋊C4—21no—
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—21no—
267C4×Dic7—22no—
268C4×Dic7—22no—
269C4×Dic7—22no—
270C4×Dic7—22no—
271C4×Dic7—21no—
272C4×Dic7—21no—
273C2×C7⋊C8—21no—
274C2×C7⋊C8—21no—
275C2×C7⋊C8—21no—
276C2×C7⋊C8—21no—
277C2×C7⋊C8—42no—
278#563—142no—
279Q82—71no—
280#557—71no—
281#557—141no—
282#556—71no—
283#556—141no—
284#556—141no—
285#554—71no—
286#552—141no—
287#544—141no—
288#542—141no—
289#541—141no—
290#541—142no—
291#541—141no—
292#533—71no—
293#533—71no—
294#533C2×D711yescharacteristic
295#529C2×D711yescharacteristic
296#501—141no—
297#500—71no—
298#494—71no—
299#491—141no—
300#487—71no—
301#487—71no—
302#485—141no—
303#485—141no—
304#479—21no—
305#477—71no—
306#477—71no—
307#477C2×D711yescharacteristic
308#476C2×D711yescharacteristic
309#475—71no—
310#475—71no—
311#470—21no—
312#468—21no—
313#467—142no—
314#464—21no—
315#462C2×D711yescharacteristic
316#461C2×D711yescharacteristic
317C4×Q16—142no—
318#432—71no—
319#423C2×D711yescharacteristic
320C2×C4×C8—71no—
321#333—71no—
322#333—71no—
323#332—71no—
324#332—71no—
325Q8⋊C8—71no—
326Q8⋊C8—71no—
327Q8⋊C8—71no—
328Q8⋊C8—71no—
329Q8⋊C8—71no—
330Q8⋊C8—71no—
331D4⋊C8—71no—
332D4⋊C8—71no—
333C23×C7—21no—
334C23×C7#12011yescharacteristic
335C7×Q8—21no—
336C7×Q8—21no—
337C7×Q8—42no—
338C7×Q8—41no—
339C7×Q8—41no—
340C7×D4—21no—
341C7×D4—21no—
342C7×D4—81no—
343C2×C4×C7—21no—
344C2×C4×C7—21no—
345C2×C4×C7—21no—
346C2×C4×C7—21no—
347C2×C4×C7—21no—
348C2×C4×C7—21no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—41no—
351C2×C4×C7—41no—
352C2×C4×C7—41no—
353C2×C4×C7—41no—
354C2×C4×C7—41no—
355C2×C4×C7#12011yescharacteristic
356C2×C4×C7#12011yescharacteristic
357C2×C4×C7#12011yescharacteristic
358C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C2×Dic7—21no—
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—22no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—22no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—82no—
368Dic14—21no—
369Dic14—21no—
370Dic14—21no—
371Dic14—21no—
372Dic14—41no—
373Dic14—41no—
374Dic14—42no—
375Dic14—81no—
376Dic14—82no—
377C7×C8—41no—
378C7×C8—41no—
379C7⋊C8—22no—
380C7⋊C8—41no—
381C7⋊C8—41no—
382C7⋊C8—41no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—142no—
385C2×SD16—21no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—141no—
388C4⋊Q8—71no—
389C4⋊Q8—71no—
390C4⋊Q8—71no—
391C4⋊Q8—71no—
392C4⋊Q8—141no—
393C4⋊Q8—142no—
394C4⋊Q8—142no—
395C4⋊Q8—141no—
396C4⋊Q8—141no—
397C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
399#126—21no—
400#126—142no—
401#126—142no—
402#126—142no—
403#126—142no—
404#126—142no—
405#126—142no—
406#125—21no—
407#125—141no—
408#125—142no—
409#125—142no—
410#125—142no—
411#125—142no—
412#125—142no—
413#125—141no—
414#125—141no—
415#125—141no—
416#125C22⋊D711yescharacteristic
417#124—142no—
418#124—141no—
419#124C22⋊D711yescharacteristic
420#123—21no—
421#123—142no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—71no—
425C22⋊Q8—71no—
426C22⋊Q8—72no—
427C22⋊Q8—142no—
428C22⋊Q8—142no—
429C22⋊Q8—142no—
430C22⋊Q8—141no—
431C22⋊Q8—141no—
432C22⋊Q8—141no—
433C22⋊Q8—141no—
434C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
435#121C22⋊D711yescharacteristic
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—72no—
439C4×Q8—71no—
440C4×Q8—71no—
441C4×Q8—141no—
442C4×Q8—141no—
443C4×Q8—142no—
444C4×Q8—141no—
445C4×Q8—141no—
446C4×Q8—141no—
447C4×Q8—141no—
448C4×Q8—141no—
449C4×Q8C22×D711yescharacteristic
450C4×D4—21no—
451C4×D4—141no—
452C4×D4C22×D711yescharacteristic
453#117—21no—
454#117—21no—
455#117—142no—
456#117—141no—
457#117—141no—
458#117—141no—
459C2×C4⋊C4—141no—
460C2×C42C22×D711yescharacteristic
461#107—21no—
462#107—142no—
463#107—141no—
464#107—141no—
465#106—21no—
466#106—141no—
467#106—141no—
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—71no—
470C4⋊C8—71no—
471C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
472C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
473#103—21no—
474#103—21no—
475#103—21no—
476#103—142no—
477#103—141no—
478#103—141no—
479#103—141no—
480#103—141no—
481#103—142no—
482#102—21no—
483C22⋊C8—141no—
484#97—141no—
485C4×C8—71no—
486C4×C8—71no—
487C4×C8—141no—
488C22×C7—21no—
489C22×C7—21no—
490C22×C7—21no—
491C22×C7—41no—
492C22×C7—41no—
493C22×C7—41no—
494C22×C7C2×#12011yescharacteristic
495C4×C7—21no—
496C4×C7—21no—
497C4×C7—21no—
498C4×C7—21no—
499C4×C7—41no—
500C4×C7—41no—
501C4×C7—41no—
502C4×C7—81no—
503C4×C7—81no—
504C4×C7#57711yescharacteristic
505C4×C7#57811yescharacteristic
506C4×C7#57811yescharacteristic
507C4×C7#57811yescharacteristic
508Dic7—41no—
509Dic7—41no—
510Dic7—42no—
511Dic7—42no—
512Dic7—41no—
513Dic7—41no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—71no—
517C2×Q8—71no—
518C2×Q8—72no—
519C2×Q8—142no—
520C2×Q8—141no—
521C2×Q8—141no—
522C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
523C2×D4—21no—
524C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—142no—
527C22×C4D4×D711yescharacteristic
528C22×C4D4×D711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
530Q16—81no—
531Q16—284no—
532SD16—81no—
533M16—81no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—141no—
537C2×C8—141no—
538C2×C8—141no—
539C2×C8—141no—
540C2×C8—282no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—72no—
552C4⋊C4—71no—
553C4⋊C4—71no—
554C4⋊C4—142no—
555C4⋊C4—142no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—142no—
558C4⋊C4—142no—
559C4⋊C4—142no—
560C4⋊C4—142no—
561C4⋊C4—142no—
562C4⋊C4—141no—
563C4⋊C4—142no—
564C4⋊C4—141no—
565C4⋊C4—142no—
566C4⋊C4—141no—
567C4⋊C4—141no—
568C4⋊C4—141no—
569C4⋊C4—141no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—141no—
572C4⋊C4—141no—
573C4⋊C4—141no—
574C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
575C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—142no—
583C22⋊C4—142no—
584C22⋊C4—142no—
585C22⋊C4—141no—
586C22⋊C4—142no—
587C22⋊C4—141no—
588C42—21no—
589C42—41no—
590C42—142no—
591C42—142no—
592C42—142no—
593C42—142no—
594C42—141no—
595C42—141no—
596C42D4×D711yescharacteristic
597C42D4×D711yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
599C42C23×D711yescharacteristic
600C2×C7—41no—
601C2×C7—81no—
602C2×C7#301111yescharacteristic
603C2×C7#301311yescharacteristic
604C2×C7#301811yescharacteristic
605C23—21no—
606C23#650011yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—141no—
613Q8—141no—
614Q8—141no—
615Q8—141no—
616Q8—282no—
617Q8—281no—
618Q8—281no—
619Q8—561no—
620Q8—562no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—81no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—142no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—141no—
639C2×C4—141no—
640C2×C4—142no—
641C2×C4—141no—
642C2×C4—562no—
643C2×C4#650011yescharacteristic
644C2×C4#650011yescharacteristic
645C2×C4#650011yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—142no—
652C8—281no—
653C8—281no—
654C8—281no—
655C7#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22C2×#650011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—281no—
673C4—282no—
674C4—281no—
675C4—282no—
676C4—281no—
677C4—281no—
678C4#9047011yescharacteristic
679C4#9047011yescharacteristic
680C4#9052711yescharacteristic
681C4#9052911yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—81no—
684C2#1174087211yescharacteristic
685C2#1174142811yescharacteristic
686C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3252C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#121D4
hypercenter#3252D7
hypocenterC7#18711
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740817C2semidirect
4. #11740789C2semidirect
6. #11728916C2semidirect
7. #11728915C2semidirect
8. #11728901C2semidirect
9. #11728898C2semidirect
10. #11728818C2semidirect
11. #11728817C2semidirect
12. #11728803C2semidirect
13. #11728800C2semidirect
14. #11728264C2semidirect
15. #11728255C2semidirect
655. C7#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432062
C7×#32522
#117408172
#117407892
#117295062
#117289162
#117289152
#117289012
#117288982
#117288182
#117288172
#117288032
#117288002
#117282642
#117282552
#187117