Subgroups — #13332272

Order 1792.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11728862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11728256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₇	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₂₈	—	2	1	no	—
12	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6493	—	2	1	no	—
15	D₄×D₂₈	—	2	2	no	—
16	D₄×D₂₈	—	2	2	no	—
17	D₄×D₂₈	—	2	2	no	—
18	D₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#6458	—	2	1	no	—
20	C₂×#6445	—	2	2	no	—
21	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#478	—	2	2	no	—
24	C₇×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₇×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₇×#428	—	2	1	no	—
27	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₇×#418	—	2	1	no	—
29	#89860	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#89857	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#89856	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#89855	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#89818	—	2	1	no	—
34	#89818	—	2	2	no	—
35	#89815	—	2	1	no	—
36	#89799	—	2	2	no	—
37	C₄×#1143	—	2	2	no	—
38	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#89280	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#89278	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#18747	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
51	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
52	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₂₈	—	4	8	no	—
58	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₇×#125	—	2	1	no	—
65	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
68	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
70	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
71	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₇×#117	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#1143	—	2	2	no	—
78	C₂×#1143	—	2	4	no	—
79	#6493	—	2	4	no	—
80	#6493	—	2	4	no	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#6458	—	2	4	no	—
85	#6458	—	2	4	no	—
86	#6445	—	2	8	no	—
87	#6445	—	2	8	no	—
88	#6437	—	2	1	no	—
89	#6437	—	2	1	no	—
90	#6437	D₄	1	2	yes	—
91	#6437	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
93	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
94	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₇×#107	—	2	2	no	—
97	C₇×#106	—	2	2	no	—
98	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
100	C₇×#102	—	2	2	no	—
101	C₇×#102	—	2	2	no	—
102	#6409	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
105	#6383	—	2	2	no	—
106	#6383	—	2	4	no	—
107	#6382	—	2	2	no	—
108	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
109	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
110	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
112	C₂×D₄²	—	7	1	no	—
113	#3208	—	7	1	no	—
114	#3101	—	7	1	no	—
115	#3077	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1639	—	7	4	no	—
117	#1629	—	7	4	no	—
118	#1545	—	7	1	no	—
119	#1486	—	7	1	no	—
120	#1478	—	7	1	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
125	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
126	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
127	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
144	D₄×D₇	—	4	8	no	—
145	D₄×D₇	—	4	16	no	—
146	D₄×D₇	—	4	8	no	—
147	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
156	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
157	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
158	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
159	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
160	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
161	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
162	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
163	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
169	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
182	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
183	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	#1143	—	4	4	no	—
188	#1143	—	8	4	no	—
189	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
190	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
191	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
197	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
198	D₄²	—	7	4	no	—
199	D₄²	—	14	2	no	—
200	D₄²	—	14	2	no	—
201	D₄²	—	14	2	no	—
202	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂×#127	—	7	1	no	—
204	C₂×#121	—	14	1	no	—
205	C₂×#121	—	14	1	no	—
206	C₂×#120	—	14	2	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
208	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
209	#492	—	7	2	no	—
210	#486	—	7	2	no	—
211	#483	—	14	1	no	—
212	#478	—	2	2	no	—
213	#476	—	7	2	no	—
214	#476	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
215	#474	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
216	#461	—	7	2	no	—
217	#460	—	14	2	no	—
218	#450	—	14	1	no	—
219	#450	—	14	2	no	—
220	C₄×SD₁₆	—	14	2	no	—
221	#431	—	7	1	no	—
222	#431	—	7	1	no	—
223	#428	—	2	1	no	—
224	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#418	—	2	1	no	—
226	#331	—	7	4	no	—
227	D₄⋊C₈	—	7	4	no	—
228	D₄⋊C₈	—	7	4	no	—
229	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
238	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
243	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
245	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
246	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₇×D₄	—	2	2	no	—
249	C₇×D₄	—	2	4	no	—
250	C₇×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
270	D₂₈	—	2	4	no	—
271	D₂₈	—	2	2	no	—
272	D₂₈	—	4	4	no	—
273	D₂₈	—	4	4	no	—
274	D₂₈	—	4	16	no	—
275	D₂₈	—	4	2	no	—
276	D₂₈	—	4	4	no	—
277	D₂₈	—	4	2	no	—
278	D₂₈	—	4	4	no	—
279	D₂₈	—	8	2	no	—
280	D₂₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
281	C₄×D₇	—	4	2	no	—
282	C₄×D₇	—	4	2	no	—
283	C₄×D₇	—	4	4	no	—
284	C₇×C₈	—	4	2	no	—
285	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
286	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
287	C₂⁵	—	14	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
299	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
301	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#127	—	7	2	no	—
310	#127	—	7	2	no	—
311	#127	—	14	1	no	—
312	#127	—	14	1	no	—
313	#125	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
316	#121	—	14	4	no	—
317	#121	—	14	4	no	—
318	#121	—	14	4	no	—
319	#121	—	14	4	no	—
320	#120	—	14	8	no	—
321	#120	—	14	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄×D₄	—	2	1	no	—
325	C₄×D₄	—	2	1	no	—
326	C₄×D₄	—	7	2	no	—
327	C₄×D₄	—	7	2	no	—
328	C₄×D₄	—	14	1	no	—
329	C₄×D₄	—	14	1	no	—
330	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
331	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
332	#117	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
339	#107	—	2	2	no	—
340	#106	—	2	2	no	—
341	#106	—	14	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
345	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
346	#103	—	14	2	no	—
347	#102	—	2	2	no	—
348	#102	—	2	2	no	—
349	#102	—	14	2	no	—
350	#102	—	14	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
353	C₄×C₈	—	7	2	no	—
354	C₄×C₈	—	14	1	no	—
355	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₇	#450	1	2	yes	—
362	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₇	—	2	4	no	—
364	C₂×D₇	—	4	8	no	—
365	C₂×D₇	—	4	2	no	—
366	C₂×D₇	—	4	2	no	—
367	C₂×D₇	—	4	4	no	—
368	C₂×D₇	—	4	4	no	—
369	C₂×D₇	—	4	4	no	—
370	C₂×D₇	—	8	32	no	—
371	C₂×D₇	—	8	8	no	—
372	C₄×C₇	—	2	1	no	—
373	C₄×C₇	—	2	1	no	—
374	C₄×C₇	—	2	1	no	—
375	C₄×C₇	—	4	2	no	—
376	C₄×C₇	—	8	1	no	—
377	C₄×C₇	—	8	1	no	—
378	C₄×C₇	#450	1	2	yes	—
379	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
381	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
382	Dic₇	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	1	no	—
384	C₂⁴	—	14	8	no	—
385	C₂⁴	—	14	1	no	—
386	C₂⁴	—	14	2	no	—
387	C₂⁴	—	28	8	no	—
388	C₂⁴	—	28	8	no	—
389	C₂⁴	—	56	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	7	2	no	—
395	C₂×D₄	—	7	4	no	—
396	C₂×D₄	—	14	4	no	—
397	C₂×D₄	—	14	8	no	—
398	C₂×D₄	—	14	8	no	—
399	C₂×D₄	—	14	1	no	—
400	C₂×D₄	—	14	2	no	—
401	C₂×D₄	—	14	2	no	—
402	C₂×D₄	—	14	2	no	—
403	C₂×D₄	—	14	2	no	—
404	C₂×D₄	—	14	2	no	—
405	C₂×D₄	—	28	4	no	—
406	C₂×D₄	—	28	8	no	—
407	C₂×D₄	—	28	16	no	—
408	C₂×D₄	—	28	8	no	—
409	C₂×D₄	—	28	8	no	—
410	C₂×D₄	—	28	8	no	—
411	C₂×D₄	—	28	16	no	—
412	C₂×D₄	—	28	8	no	—
413	C₂×D₄	—	28	8	no	—
414	C₂×D₄	—	28	2	no	—
415	C₂×D₄	—	28	2	no	—
416	C₂×D₄	—	56	2	no	—
417	C₂×D₄	#1143	1	4	yes	complemented
418	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
431	SD₁₆	—	28	4	no	—
432	SD₁₆	—	56	4	no	—
433	M₁₆	—	4	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	14	2	no	—
436	C₂×C₈	—	14	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
453	C₄²	—	4	1	no	—
454	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₇	—	2	2	no	—
459	C₂×C₇	—	4	4	no	—
460	C₂×C₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₇	#3003	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₇	#3019	1	1	yes	characteristic
463	D₇	—	4	4	no	—
464	D₇	—	8	4	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	14	4	no	—
470	C₂³	—	14	2	no	—
471	C₂³	—	14	4	no	—
472	C₂³	—	28	2	no	—
473	C₂³	—	28	4	no	—
474	C₂³	—	28	16	no	—
475	C₂³	—	28	4	no	—
476	C₂³	—	28	16	no	—
477	C₂³	—	28	2	no	—
478	C₂³	—	28	4	no	—
479	C₂³	—	56	8	no	—
480	C₂³	—	56	32	no	—
481	C₂³	#6500	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	2	4	no	—
486	D₄	—	7	4	no	—
487	D₄	—	14	4	no	—
488	D₄	—	14	2	no	—
489	D₄	—	28	4	no	—
490	D₄	—	28	4	no	—
491	D₄	—	28	16	no	—
492	D₄	—	28	16	no	—
493	D₄	—	28	4	no	—
494	D₄	—	28	2	no	—
495	D₄	—	28	2	no	—
496	D₄	—	28	4	no	—
497	D₄	—	56	2	no	—
498	D₄	C₂×#1143	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	14	2	no	—
508	C₂×C₄	—	28	2	no	—
509	C₂×C₄	—	28	2	no	—
510	C₂×C₄	—	28	2	no	—
511	C₂×C₄	—	28	4	no	—
512	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#1143	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#6512	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	28	2	no	—
522	C₈	—	28	2	no	—
523	C₇	#18747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	4	8	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	14	4	no	—
531	C₂²	—	28	8	no	—
532	C₂²	—	28	2	no	—
533	C₂²	—	28	2	no	—
534	C₂²	—	28	4	no	—
535	C₂²	—	28	4	no	—
536	C₂²	—	28	4	no	—
537	C₂²	—	56	8	no	—
538	C₂²	—	56	32	no	—
539	C₂²	#89818	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	8	1	no	—
546	C₄	—	8	1	no	—
547	C₄	—	28	2	no	—
548	C₄	#89818	1	2	yes	—
549	C₄	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
550	C₄	C₂²×#1143	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	2	2	no	—
553	C₂	—	4	4	no	—
554	C₂	—	28	4	no	—
555	C₂	—	56	4	no	—
556	C₂	C₂×#89818	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#11741389	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#11741450	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6500
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3077	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
prime radical	C₂×D₄×D₂₈	C₂
hypercenter	#3077	D₇
hypocenter	C₇	#18747
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3077	C₂	semidirect
3. #11740800	C₂	semidirect
4. #11740796	C₂	semidirect
5. #11729351	C₂	semidirect
6. #11728897	C₂	semidirect
7. #11728862	C₂	semidirect
8. #11728256	C₂	semidirect
9. #11728250	C₂	semidirect
12. C₇×#533	C₂²	semidirect
24. C₇×#476	C₂²	semidirect
25. C₇×#474	C₂²	semidirect
27. C₇×#423	C₂²	semidirect
29. #89860	C₂²	semidirect
30. #89857	C₂²	semidirect
31. #89856	C₂²	semidirect
32. #89855	C₂²	semidirect
38. #89697	C₂²	semidirect
39. #89697	C₂²	semidirect
40. D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
41. #89280	C₂²	semidirect
42. #89278	C₂²	semidirect
62. C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
63. C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
99. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
109. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
111. C₄×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
115. #3077	D₇	semidirect
132. C₂×C₇×D₄	SD₁₆	semidirect
202. #533	C₂×D₇	semidirect
214. #476	C₂×D₇	semidirect
215. #474	C₂×D₇	semidirect
224. #423	C₂×D₇	semidirect
307. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	semidirect
308. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	semidirect
345. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
417. C₂×D₄	#1143	semidirect
523. C₇	#18747	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₈	2
C₇×#3077	2
#11740800	2
#11740796	2
#11729351	2
#11728897	2
#11728862	2
#11728256	2
#11728250	2
#18747	7