Finite Group Databasebeta

← #13332274

Subgroups — #13332274

Order 1792.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×D42C211yesmaximal, characteristic
2#11740614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729662C214yesmaximal, complemented
6#11729661C214yesmaximal, complemented
7#11729513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C7×D4—21no—
11C23×C7×D4—21no—
12C7×D42—22no—
13C7×D42—22no—
14C7×D42—22no—
15C7×D42C2214yes—
16C2×C7×#127C2211yescharacteristic
17C2×C7×#121—21no—
18C2×C7×#121—21no—
19C2×C7×#120—22no—
20C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
21C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
22#90161C2211yescharacteristic, complemented
23#89990—21no—
24#89990—22no—
25#89987—21no—
26#89848C2212yescomplemented
27#89847—22no—
28#89842C2212yescomplemented
29#89791C2212yescomplemented
30C4×#1142—22no—
31#89781—22no—
32#89780C2212yescomplemented
33#89780C2212yescomplemented
34#89779C2212yescomplemented
35#89743—21no—
36#89736—21no—
37#89697C2211yescharacteristic, complemented
38#89697C2211yescharacteristic, complemented
39#89696C2211yescharacteristic, complemented
40#89339C2214yescomplemented
41D4⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
42D4⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
43#18747—71nomaximal, Sylow
44C25×C7—22no—
45C22×C7×D4—22no—
46C22×C7×D4—22no—
47C22×C7×D4—24no—
48C22×C7×D4—24no—
49C22×C7×D4—24no—
50C22×C7×D4—24no—
51C22×C7×D4—21no—
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4—48no—
54C22×C7×D4—44no—
55C22×C7×D4—44no—
56C22×C7×D4D411yescharacteristic
57C22×C7×D4D411yescharacteristic
58C22×C7×D4D412yes—
59C23×C4×C7—21no—
60C23×C4×C7—21no—
61C7×#127—21no—
62C7×#127—21no—
63C7×#127D412yes—
64C7×#127C2312yes—
65C7×#121—24no—
66C7×#121—24no—
67C7×#121—24no—
68C7×#121—24no—
69C7×#120—28no—
70C7×#120—28no—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4—21no—
75C4×C7×D4D412yes—
76C4×C7×D4D412yes—
77C4×C7×D4C2312yes—
78C4×C7×D4C2312yes—
79C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C7×C22⋊C4—22no—
82C2×C7×C22⋊C4—21no—
83C2×C7×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85C2×#1142—22no—
86C2×#1142—24no—
87#6489—21no—
88#6487—21no—
89#6487—21no—
90C2×#1136—21no—
91#6433—21no—
92#6432C2311yescharacteristic, complemented
93#6432C2311yescharacteristic, complemented
94C4×Dic14—21no—
95C4×Dic14—21no—
96#6406—22no—
97#6406—22no—
98#6406—22no—
99#6406—24no—
100C22⋊(C7⋊C8)—21no—
101C22⋊(C7⋊C8)—21no—
102#6384—22no—
103#6382—22no—
104#6382—22no—
105#6381—22no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4⋊(C7⋊C8)C2312yescomplemented
109C4⋊(C7⋊C8)C2312yescomplemented
110C4×C7⋊C8—21no—
111C4×C7⋊C8C2312yescomplemented
112C2×D42D711yescharacteristic
113#3208—71no—
114#3101—71no—
115#3077—71no—
116#1639—74no—
117#1629—74no—
118#1545—71no—
119#1486—71no—
120#1478—71no—
121C24×C7—21no—
122C24×C7—21no—
123C24×C7—28no—
124C24×C7—22no—
125C24×C7—48no—
126C24×C7—48no—
127C24×C7—84no—
128C2×C7×D4—24no—
129C2×C7×D4—28no—
130C2×C7×D4—28no—
131C2×C7×D4—21no—
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—44no—
140C2×C7×D4—416no—
141C2×C7×D4—48no—
142C2×C7×D4—48no—
143C2×C7×D4—416no—
144C2×C7×D4—48no—
145C2×C7×D4—48no—
146C2×C7×D4—48no—
147C2×C7×D4—48no—
148C2×C7×D4—42no—
149C2×C7×D4—42no—
150C2×C7×D4—82no—
151C2×C7×D4SD1614yescomplemented
152C2×C7×D4C2×D412yes—
153C2×C7×D4C2×D412yes—
154C2×C7×D4C2×D414yes—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—44no—
162C22×C4×C7—42no—
163C22×C4×C7—42no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4C2×D412yes—
172C7×C4⋊C4C2×D412yes—
173C7×C22⋊C4—28no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic7—41no—
183#1142—44no—
184#1142—84no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189Dic7⋊C4—41no—
190Dic7⋊C4—41no—
191C4×Dic7—41no—
192#1136—42no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196C23×D4—21no—
197C23×D4—21no—
198D42—22no—
199D42—22no—
200D42—22no—
201D42C2×D714yes—
202#533—71no—
203C2×#127C2×D711yescharacteristic
204C2×#121—21no—
205C2×#121—21no—
206C2×#120—22no—
207C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
208C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
209#492—72no—
210#486—72no—
211#483—141no—
212#478—142no—
213#476—72no—
214#476—72no—
215#474—72no—
216#461—72no—
217#460—142no—
218#450—141no—
219#450—142no—
220C4×SD16—142no—
221#431—71no—
222#431—71no—
223#428—141no—
224#423—71no—
225#418—141no—
226#331—74no—
227D4⋊C8—74no—
228D4⋊C8—74no—
229C23×C7—24no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7—24no—
233C23×C7—24no—
234C23×C7—42no—
235C23×C7—42no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7—44no—
238C23×C7—416no—
239C23×C7—416no—
240C23×C7—44no—
241C23×C7—42no—
242C23×C7—44no—
243C23×C7—88no—
244C23×C7—832no—
245C23×C7#12011yescharacteristic
246C7×D4—24no—
247C7×D4—22no—
248C7×D4—22no—
249C7×D4—24no—
250C7×D4—44no—
251C7×D4—44no—
252C7×D4—416no—
253C7×D4—416no—
254C7×D4—42no—
255C7×D4—42no—
256C7×D4—44no—
257C7×D4—44no—
258C7×D4—82no—
259C7×D4C2×SD1614yes—
260C7×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—44no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—44no—
271C2×C4×C7—44no—
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7C2×SD1612yes—
276C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—41no—
282Dic14—42no—
283Dic14—42no—
284C7⋊C8—42no—
285C7⋊C8—42no—
286C7⋊C8—42no—
287C25—22no—
288C22×D4—22no—
289C22×D4—22no—
290C22×D4—24no—
291C22×D4—24no—
292C22×D4—24no—
293C22×D4—24no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—48no—
297C22×D4—44no—
298C22×D4—44no—
299C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
300C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
301C22×D4C22⋊D712yes—
302C23×C4—21no—
303C23×C4—21no—
304C2×SD16—142no—
305C2×SD16—144no—
306C2×M16—141no—
307C4⋊Q8—71no—
308C4⋊Q8—71no—
309#127—21no—
310#127—21no—
311#127C22⋊D712yes—
312#127C22×D712yes—
313#125—141no—
314C22⋊Q8—141no—
315C22⋊Q8—141no—
316#121—24no—
317#121—24no—
318#121—24no—
319#121—24no—
320#120—28no—
321#120—28no—
322C4×Q8—141no—
323C4×Q8—141no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4C22⋊D712yes—
329C4×D4C22⋊D712yes—
330C4×D4C22×D712yes—
331C4×D4C22×D712yes—
332#117—141no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C42C22×D711yescharacteristic
339#107—142no—
340#106—142no—
341#106—142no—
342C4⋊C8—72no—
343C4⋊C8—72no—
344C4⋊C8—141no—
345C4⋊C8—141no—
346#103—142no—
347#102—142no—
348#102—142no—
349#102—142no—
350#102—144no—
351C22⋊C8—141no—
352C22⋊C8—141no—
353C4×C8—72no—
354C4×C8—141no—
355C22×C7—21no—
356C22×C7—21no—
357C22×C7—24no—
358C22×C7—24no—
359C22×C7—48no—
360C22×C7—48no—
361C22×C7—42no—
362C22×C7—42no—
363C22×C7—42no—
364C22×C7—42no—
365C22×C7—44no—
366C22×C7—44no—
367C22×C7—44no—
368C22×C7—88no—
369C22×C7—832no—
370C22×C7#45012yes—
371C22×C7C2×#12011yescharacteristic
372C4×C7—21no—
373C4×C7—21no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—42no—
376C4×C7—42no—
377C4×C7#45012yes—
378C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
379C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
381Dic7—81no—
382Dic7—81no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—28no—
386C24—22no—
387C24—48no—
388C24—48no—
389C24—84no—
390C2×Q8—141no—
391C2×Q8—141no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—28no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4#114214yescomplemented
416C2×D4C2×C22⋊D712yes—
417C2×D4C2×C22⋊D712yes—
418C2×D4C2×C22⋊D714yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
431SD16—284no—
432SD16—564no—
433M16—282no—
434C2×C8—142no—
435C2×C8—142no—
436C2×C8—142no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—141no—
440C4⋊C4—141no—
441C4⋊C4—141no—
442C4⋊C4—141no—
443C4⋊C4—281no—
444C4⋊C4—281no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
447C22⋊C4—28no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—281no—
453C42—281no—
454C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
457C42C23×D711yescharacteristic
458C2×C7—22no—
459C2×C7—44no—
460C2×C7—44no—
461C2×C7—84no—
462C2×C7C2×#45011yescharacteristic
463C2×C7#300311yescharacteristic
464C2×C7#301911yescharacteristic
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—24no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—416no—
475C23—416no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—88no—
480C23—832no—
481C23#651611yescharacteristic
482Q8—282no—
483Q8—282no—
484D4—24no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—24no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—416no—
491D4—416no—
492D4—44no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—82no—
497D4#649514yes—
498D4C2×#114214yes—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4#649512yes—
513C2×C4C2×#114212yes—
514C2×C4#651611yescharacteristic
515C2×C4#651611yescharacteristic
516C2×C4#651611yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
520C8—282no—
521C8—282no—
522C8—282no—
523C7#1874711yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—24no—
527C22—24no—
528C22—48no—
529C22—48no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—88no—
538C22—832no—
539C22#8999012yes—
540C22C2×#651611yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—561no—
547C4—561no—
548C4#8999012yes—
549C4C2×#649512yes—
550C4C2×#649511yescharacteristic
551C4C22×#114211yescharacteristic
552C2—22no—
553C2—44no—
554C2—44no—
555C2—84no—
556C2#1174148311yescharacteristic
557C2C2×#8999011yescharacteristic
558C2#1174154911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC2×C7×D42C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC2×D42D7
hypocenterC7#18747
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740614C2semidirect
3. #11739759C2semidirect
4. #11739741C2semidirect
5. #11729662C2semidirect
6. #11729661C2semidirect
7. #11729513C2semidirect
8. #11729352C2semidirect
9. #11729351C2semidirect
22. #90161C22semidirect
26. #89848C22semidirect
28. #89842C22semidirect
29. #89791C22semidirect
32. #89780C22semidirect
33. #89780C22semidirect
34. #89779C22semidirect
37. #89697C22semidirect
38. #89697C22semidirect
39. #89696C22semidirect
40. #89339C22semidirect
41. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
42. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
92. #6432C23semidirect
93. #6432C23semidirect
108. C4⋊(C7⋊C8)C23semidirect
109. C4⋊(C7⋊C8)C23semidirect
111. C4×C7⋊C8C23semidirect
151. C2×C7×D4SD16semidirect
415. C2×D4#1142semidirect
523. C7#18747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×D422
#117406142
#117397592
#117397412
#117296622
#117296612
#117295132
#117293522
#117293512
#187477