Subgroups — #13332276

Order 1792.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11740614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11736743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×D₄×D₇	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×D₇	—	2	1	no	—
12	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6501	—	2	1	no	—
14	C₂×#6501	—	2	1	no	—
15	C₂×#6500	—	2	2	no	—
16	#90408	—	2	2	no	—
17	#90408	—	2	2	no	—
18	#90408	—	2	2	no	—
19	#90408	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#89990	—	2	2	no	—
26	#89903	—	2	1	no	—
27	#89893	—	2	1	no	—
28	#89848	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#89847	—	2	2	no	—
30	#89842	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#89619	—	2	2	no	—
33	#89618	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#89614	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89614	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89613	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#89503	—	2	1	no	—
38	#89493	—	2	1	no	—
39	C₄×#1132	—	2	2	no	—
40	C₇×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#89278	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#89278	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#18747	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₇	—	4	8	no	—
55	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
56	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
57	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₇×#127	—	2	1	no	—
63	C₇×#127	—	2	1	no	—
64	C₇×#127	D₄	1	2	yes	—
65	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
68	#6501	—	2	4	no	—
69	#6501	—	2	4	no	—
70	#6501	—	2	4	no	—
71	#6501	—	2	4	no	—
72	#6500	—	2	8	no	—
73	#6500	—	2	8	no	—
74	C₂×#1142	—	2	4	no	—
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	#6489	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#6487	—	2	1	no	—
81	#6487	—	2	1	no	—
82	C₂×#1132	—	2	2	no	—
83	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
84	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
85	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
86	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
87	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#6433	—	2	1	no	—
92	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
96	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
98	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
99	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
101	#6406	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
103	#6395	—	2	2	no	—
104	#6395	—	2	2	no	—
105	#6395	—	2	2	no	—
106	#6392	—	2	2	no	—
107	#6391	—	2	2	no	—
108	#6391	—	2	2	no	—
109	#6390	—	2	2	no	—
110	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
111	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
112	C₂×D₄²	—	7	1	no	—
113	#3208	—	7	1	no	—
114	#3101	—	7	1	no	—
115	#3077	—	7	1	no	—
116	#1639	—	7	4	no	—
117	#1629	—	7	4	no	—
118	#1545	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1486	—	7	1	no	—
120	#1478	—	7	1	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
125	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
126	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
127	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
147	D₄×D₇	—	4	16	no	—
148	D₄×D₇	—	4	8	no	—
149	D₄×D₇	—	4	8	no	—
150	D₄×D₇	—	4	16	no	—
151	D₄×D₇	—	4	8	no	—
152	D₄×D₇	—	4	8	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
158	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
169	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
178	#1142	—	8	4	no	—
179	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
180	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
181	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
182	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
192	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
193	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
195	#1132	—	4	4	no	—
196	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
197	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
198	D₄²	—	7	4	no	—
199	D₄²	—	14	2	no	—
200	D₄²	—	14	2	no	—
201	D₄²	—	14	2	no	—
202	#533	—	7	1	no	—
203	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#121	—	14	1	no	—
205	C₂×#121	—	14	1	no	—
206	C₂×#120	—	14	2	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
209	#492	—	7	2	no	—
210	#486	—	7	2	no	—
211	#483	—	14	1	no	—
212	#478	—	14	2	no	—
213	#476	—	7	2	no	—
214	#476	—	7	2	no	—
215	#474	—	7	2	no	—
216	#461	—	7	2	no	—
217	#460	—	14	2	no	—
218	#450	—	14	1	no	—
219	#450	—	14	2	no	—
220	C₄×SD₁₆	—	14	2	no	—
221	#431	—	7	1	no	—
222	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#428	—	14	1	no	—
224	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#418	—	14	1	no	—
226	#331	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
227	D₄⋊C₈	—	7	4	no	—
228	D₄⋊C₈	—	7	4	no	—
229	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
239	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
240	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
245	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
246	C₇×D₄	—	4	4	no	—
247	C₇×D₄	—	4	4	no	—
248	C₇×D₄	—	4	2	no	—
249	C₇×D₄	—	4	2	no	—
250	C₇×D₄	—	4	4	no	—
251	C₇×D₄	—	4	4	no	—
252	C₇×D₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
264	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
265	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
271	D₂₈	—	2	4	no	—
272	D₂₈	—	2	2	no	—
273	D₂₈	—	2	2	no	—
274	D₂₈	—	2	4	no	—
275	D₂₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
276	D₂₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
277	C₄×D₇	—	4	4	no	—
278	C₄×D₇	—	4	2	no	—
279	C₄×D₇	—	4	2	no	—
280	C₄×D₇	—	4	4	no	—
281	C₄×D₇	—	4	4	no	—
282	Dic₁₄	—	4	2	no	—
283	Dic₁₄	—	4	2	no	—
284	C₇×C₈	—	4	2	no	—
285	C₇×C₈	—	4	2	no	—
286	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
287	C₂⁵	—	14	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
301	C₂²×D₄	D₂₈	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
309	#127	—	2	1	no	—
310	#127	—	2	1	no	—
311	#127	D₂₈	1	2	yes	—
312	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
313	#125	—	14	1	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
316	#121	—	14	4	no	—
317	#121	—	14	4	no	—
318	#121	—	14	4	no	—
319	#121	—	14	4	no	—
320	#120	—	14	8	no	—
321	#120	—	14	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
324	C₄×D₄	—	7	2	no	—
325	C₄×D₄	—	7	2	no	—
326	C₄×D₄	—	7	2	no	—
327	C₄×D₄	—	7	2	no	—
328	C₄×D₄	—	14	1	no	—
329	C₄×D₄	—	14	1	no	—
330	C₄×D₄	—	14	1	no	—
331	C₄×D₄	—	14	1	no	—
332	#117	—	14	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
339	#107	—	14	2	no	—
340	#106	—	14	2	no	—
341	#106	—	14	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
344	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
345	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
346	#103	—	14	2	no	—
347	#102	—	14	2	no	—
348	#102	—	14	2	no	—
349	#102	—	14	2	no	—
350	#102	—	14	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
353	C₄×C₈	—	2	1	no	—
354	C₄×C₈	—	7	2	no	—
355	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
361	C₂²×C₇	#450	1	2	yes	—
362	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₇	—	2	4	no	—
364	C₂×D₇	—	2	4	no	—
365	C₂×D₇	—	4	8	no	—
366	C₂×D₇	—	4	8	no	—
367	C₂×D₇	—	4	2	no	—
368	C₂×D₇	—	4	2	no	—
369	C₂×D₇	—	4	2	no	—
370	C₂×D₇	—	4	2	no	—
371	C₂×D₇	—	8	32	no	—
372	C₄×C₇	—	2	1	no	—
373	C₄×C₇	—	2	1	no	—
374	C₄×C₇	—	2	1	no	—
375	C₄×C₇	#450	1	2	yes	—
376	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
379	Dic₇	—	4	2	no	—
380	Dic₇	—	4	2	no	—
381	Dic₇	—	8	1	no	—
382	Dic₇	—	8	1	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	14	8	no	—
385	C₂⁴	—	14	1	no	—
386	C₂⁴	—	14	1	no	—
387	C₂⁴	—	28	8	no	—
388	C₂⁴	—	28	8	no	—
389	C₂⁴	—	56	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	7	4	no	—
401	C₂×D₄	—	7	2	no	—
402	C₂×D₄	—	7	2	no	—
403	C₂×D₄	—	8	2	no	—
404	C₂×D₄	—	14	4	no	—
405	C₂×D₄	—	14	8	no	—
406	C₂×D₄	—	14	8	no	—
407	C₂×D₄	—	14	1	no	—
408	C₂×D₄	—	14	1	no	—
409	C₂×D₄	—	14	2	no	—
410	C₂×D₄	—	28	8	no	—
411	C₂×D₄	—	28	8	no	—
412	C₂×D₄	—	28	16	no	—
413	C₂×D₄	—	28	8	no	—
414	C₂×D₄	—	28	8	no	—
415	C₂×D₄	—	28	16	no	—
416	C₂×D₄	—	28	8	no	—
417	C₂×D₄	—	28	8	no	—
418	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
431	SD₁₆	—	28	4	no	—
432	SD₁₆	—	56	4	no	—
433	M₁₆	—	4	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	14	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
453	C₄²	—	28	1	no	—
454	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₇	—	2	2	no	—
459	C₂×C₇	—	8	4	no	—
460	C₂×C₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₇	#3003	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₇	#3019	1	1	yes	characteristic
463	D₇	—	4	4	no	—
464	D₇	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	14	4	no	—
470	C₂³	—	14	2	no	—
471	C₂³	—	14	2	no	—
472	C₂³	—	14	4	no	—
473	C₂³	—	28	2	no	—
474	C₂³	—	28	2	no	—
475	C₂³	—	28	2	no	—
476	C₂³	—	28	16	no	—
477	C₂³	—	28	16	no	—
478	C₂³	—	28	2	no	—
479	C₂³	—	56	8	no	—
480	C₂³	—	56	32	no	—
481	C₂³	#6445	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	28	2	no	—
483	Q₈	—	28	2	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	7	4	no	—
491	D₄	—	7	4	no	—
492	D₄	—	8	2	no	—
493	D₄	—	14	4	no	—
494	D₄	—	14	2	no	—
495	D₄	—	14	2	no	—
496	D₄	—	14	4	no	—
497	D₄	—	28	16	no	—
498	D₄	—	28	16	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	14	2	no	—
502	C₂×C₄	—	14	2	no	—
503	C₂×C₄	—	28	4	no	—
504	C₂×C₄	—	28	2	no	—
505	C₂×C₄	—	28	2	no	—
506	C₂×C₄	—	28	2	no	—
507	C₂×C₄	—	28	2	no	—
508	C₂×C₄	—	28	4	no	—
509	C₂×C₄	—	28	4	no	—
510	C₂×C₄	—	28	1	no	—
511	C₂×C₄	—	28	1	no	—
512	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#6474	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	28	2	no	—
523	C₇	#18747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	8	8	no	—
530	C₂²	—	14	4	no	—
531	C₂²	—	14	4	no	—
532	C₂²	—	28	8	no	—
533	C₂²	—	28	8	no	—
534	C₂²	—	28	2	no	—
535	C₂²	—	28	2	no	—
536	C₂²	—	28	2	no	—
537	C₂²	—	28	2	no	—
538	C₂²	—	56	32	no	—
539	C₂²	#89548	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	28	2	no	—
545	C₄	—	28	2	no	—
546	C₄	—	56	1	no	—
547	C₄	—	56	1	no	—
548	C₄	#89548	1	2	yes	—
549	C₄	C₂×#6474	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
551	C₄	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
552	C₂	—	2	2	no	—
553	C₂	—	8	4	no	—
554	C₂	—	28	4	no	—
555	C₂	—	28	4	no	—
556	C₂	#11736145	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#89548	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#11736371	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6445
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1545	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#90408	C₂
hypercenter	#1545	D₇
hypocenter	C₇	#18747
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11740614	C₂	semidirect
3. #11736743	C₂	semidirect
4. #11736504	C₂	semidirect
5. C₇×#1545	C₂	semidirect
6. #11728510	C₂	semidirect
7. #11728250	C₂	semidirect
8. #11726146	C₂	semidirect
9. #11726145	C₂	semidirect
22. #90161	C₂²	semidirect
23. C₇×#431	C₂²	semidirect
24. C₇×#423	C₂²	semidirect
28. #89848	C₂²	semidirect
30. #89842	C₂²	semidirect
31. #89697	C₂²	semidirect
33. #89618	C₂²	semidirect
34. #89614	C₂²	semidirect
35. #89614	C₂²	semidirect
36. #89613	C₂²	semidirect
40. C₇×#331	C₂²	semidirect
41. #89278	C₂²	semidirect
42. #89278	C₂²	semidirect
92. #6432	C₂³	semidirect
93. #6432	C₂³	semidirect
97. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
98. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
111. C₄×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
118. #1545	D₇	semidirect
157. C₂×D₂₈	SD₁₆	semidirect
222. #431	C₂×D₇	semidirect
224. #423	C₂×D₇	semidirect
226. #331	C₂×D₇	semidirect
344. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
345. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
523. C₇	#18747	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90408	2
#11740614	2
#11736743	2
#11736504	2
C₇×#1545	2
#11728510	2
#11728250	2
#11726146	2
#11726145	2
#18747	7