Finite Group Databasebeta

← #13332277

Subgroups — #13332277

Order 1792.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D28C211yesmaximal, characteristic
2#11739741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725949C214yesmaximal, complemented
9#11725936C214yesmaximal, complemented
10C22×D4×D7—21no—
11C23×D28—21no—
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×#6493—21no—
14D4×D28—22no—
15D4×D28—22no—
16D4×D28—22no—
17D4×D28C2214yes—
18C2×#6458—21no—
19C2×#6445—22no—
20C2×#6437C2211yescharacteristic
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22#90161C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
24C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
25#89987—21no—
26#89781—22no—
27#89780C2212yescomplemented
28#89779C2212yescomplemented
29#89736—21no—
30#89696C2211yescharacteristic, complemented
31#89620—22no—
32#89614C2212yescomplemented
33#89613C2212yescomplemented
34#89503—21no—
35#89503—22no—
36#89493—21no—
37#89466C2212yescomplemented
38#89465C2212yescomplemented
39C4×#1132—22no—
40C7×D4⋊C8C2214yescomplemented
41#89280C2214yescomplemented
42#89254C2214yescomplemented
43#18747—71nomaximal, Sylow
44C24×D7—22no—
45C22×C7×D4D411yescharacteristic
46C23×C4×C7—21no—
47C22×C22⋊D7—22no—
48C2×D4×D7—24no—
49C2×D4×D7—24no—
50C2×D4×D7—44no—
51C2×D4×D7—44no—
52C22×D28—22no—
53C22×D28—24no—
54C22×D28—21no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28—24no—
57C22×D28—48no—
58C22×D28D411yescharacteristic
59C22×D28D412yes—
60C22×C4×D7—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4D412yes—
64C4×C7×D4C2312yes—
65C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6493—24no—
69#6493—24no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72#6489—21no—
73C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
74#6487—21no—
75#6487—21no—
76C2×#1136—21no—
77C2×#1132—22no—
78C2×#1132—24no—
79#6458—24no—
80#6458—24no—
81#6445—28no—
82#6445—28no—
83#6437—21no—
84#6437—21no—
85#6437D412yes—
86#6437C2312yes—
87C4×D28—21no—
88C4×D28—21no—
89C4×D28D412yes—
90C4×D28C2312yes—
91#6433—21no—
92#6432C2311yescharacteristic, complemented
93#6432C2311yescharacteristic, complemented
94C4×Dic14—21no—
95C4×Dic14—21no—
96C7×C4⋊C8—21no—
97C7×C4⋊C8C2312yescomplemented
98C7×C22⋊C8—21no—
99C7×C22⋊C8—21no—
100C4×C7×C8—21no—
101C4×C7×C8C2312yescomplemented
102#6406—22no—
103#6406—22no—
104#6395—22no—
105#6395—24no—
106#6391—22no—
107#6390—22no—
108#6382—22no—
109#6381—22no—
110C4⋊(C7⋊C8)—21no—
111C4⋊(C7⋊C8)C2312yescomplemented
112C2×D42—71no—
113#3208—71no—
114#3101—71no—
115#3077—71no—
116#1639—74no—
117#1629—74no—
118#1545—71no—
119#1486—71no—
120#1478D711yescharacteristic, complemented
121C24×C7—21no—
122C23×D7—21no—
123C23×D7—22no—
124C23×D7—28no—
125C23×D7—48no—
126C23×D7—48no—
127C23×D7—84no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4SD1614yescomplemented
131C2×C7×D4C2×D412yes—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—44no—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D7—28no—
140C2×C22⋊D7—48no—
141C22×Dic7—21no—
142D4×D7—48no—
143D4×D7—416no—
144D4×D7—48no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—24no—
147C2×D28—28no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—22no—
153C2×D28—416no—
154C2×D28—48no—
155C2×D28—44no—
156C2×D28—48no—
157C2×D28—42no—
158C2×D28—42no—
159C2×D28—48no—
160C2×D28—82no—
161C2×D28C2×D412yes—
162C2×D28C2×D414yes—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×C4×D7—42no—
166C2×C4×D7—42no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×C7×C8—22no—
170C2×C7×C8—22no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4C2×D412yes—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic7—41no—
180(C2×D7)⋊C4—28no—
181(C2×D7)⋊C4—22no—
182(C2×D7)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7C2×D412yes—
189Dic7⋊C4—41no—
190Dic7⋊C4—41no—
191C4×Dic7—41no—
192#1136—42no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194#1132—44no—
195#1132—84no—
196C23×D4—141no—
197C23×D4—141no—
198D42—74no—
199D42—142no—
200D42—142no—
201D42—142no—
202#533—71no—
203C2×#127—71no—
204C2×#121—141no—
205C2×#121—141no—
206C2×#120—142no—
207C2×C4×D4—71no—
208C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
209#492—72no—
210#486—72no—
211#483—141no—
212#478—142no—
213#476—72no—
214#476—72no—
215#474—72no—
216#461—72no—
217#460—142no—
218#450—141no—
219#450—142no—
220C4×SD16—142no—
221#431C2×D711yescharacteristic, complemented
222#431C2×D711yescharacteristic, complemented
223#428—141no—
224#423—71no—
225#418—141no—
226#331—74no—
227D4⋊C8—74no—
228D4⋊C8C2×D714yescomplemented
229C23×C7—22no—
230C23×C7—24no—
231C23×C7—42no—
232C23×C7—42no—
233C23×C7#12011yescharacteristic
234C22×D7—24no—
235C22×D7—22no—
236C22×D7—24no—
237C22×D7—416no—
238C22×D7—42no—
239C22×D7—42no—
240C22×D7—44no—
241C22×D7—44no—
242C22×D7—416no—
243C22×D7—44no—
244C22×D7—88no—
245C22×D7—832no—
246C7×D4—22no—
247C7×D4—24no—
248C7×D4C2×SD1614yes—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—44no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—44no—
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7C2×SD1612yes—
259C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D7—416no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—42no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—41no—
268D28—24no—
269D28—22no—
270D28—44no—
271D28—44no—
272D28—416no—
273D28—42no—
274D28—44no—
275D28—42no—
276D28—44no—
277D28—82no—
278D28AGL(1,ℤ/8)14yes—
279C4×D7—42no—
280C4×D7—42no—
281C4×D7—44no—
282Dic14—42no—
283Dic14—42no—
284C7×C8—42no—
285C7×C8—42no—
286C7⋊C8—42no—
287C25—142no—
288C22×D4—71no—
289C22×D4—72no—
290C22×D4—144no—
291C22×D4—142no—
292C22×D4—144no—
293C22×D4—144no—
294C22×D4—142no—
295C22×D4—144no—
296C22×D4—141no—
297C22×D4—141no—
298C22×D4—288no—
299C22×D4—284no—
300C22×D4—284no—
301C22×D4D2811yescharacteristic
302C23×C4—21no—
303C23×C4—141no—
304C2×SD16—142no—
305C2×SD16—144no—
306C2×M16—141no—
307C4⋊Q8—71no—
308C4⋊Q8—71no—
309#127—72no—
310#127—72no—
311#127—141no—
312#127—141no—
313#125—141no—
314C22⋊Q8—141no—
315C22⋊Q8—141no—
316#121—144no—
317#121—144no—
318#121—144no—
319#121—144no—
320#120—148no—
321#120—148no—
322C4×Q8—141no—
323C4×Q8—141no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—72no—
327C4×D4—72no—
328C4×D4—141no—
329C4×D4—141no—
330C4×D4D2812yes—
331C4×D4C22×D712yes—
332#117—141no—
333C2×C4⋊C4—71no—
334C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—142no—
337C2×C22⋊C4—141no—
338C2×C42C22×D711yescharacteristic
339#107—142no—
340#106—142no—
341#106—142no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—72no—
344C4⋊C8—141no—
345C4⋊C8C22×D712yescomplemented
346#103—142no—
347#102—142no—
348#102—144no—
349#102—142no—
350#102—142no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8C22×D712yescomplemented
355C22×C7—21no—
356C22×C7—21no—
357C22×C7—24no—
358C22×C7—48no—
359C22×C7—42no—
360C22×C7—42no—
361C22×C7#45012yes—
362C22×C7C2×#12011yescharacteristic
363C2×D7—24no—
364C2×D7—48no—
365C2×D7—42no—
366C2×D7—42no—
367C2×D7—44no—
368C2×D7—44no—
369C2×D7—44no—
370C2×D7—832no—
371C2×D7—88no—
372C4×C7—21no—
373C4×C7—21no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—42no—
376C4×C7#45012yes—
377C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
378C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
380Dic7—42no—
381Dic7—81no—
382Dic7—81no—
383C24—21no—
384C24—148no—
385C24—141no—
386C24—142no—
387C24—288no—
388C24—288no—
389C24—564no—
390C2×Q8—141no—
391C2×Q8—141no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—72no—
395C2×D4—74no—
396C2×D4—144no—
397C2×D4—148no—
398C2×D4—148no—
399C2×D4—141no—
400C2×D4—142no—
401C2×D4—142no—
402C2×D4—142no—
403C2×D4—142no—
404C2×D4—142no—
405C2×D4—284no—
406C2×D4—288no—
407C2×D4—2816no—
408C2×D4—288no—
409C2×D4—288no—
410C2×D4—288no—
411C2×D4—2816no—
412C2×D4—288no—
413C2×D4—288no—
414C2×D4—282no—
415C2×D4—282no—
416C2×D4—562no—
417C2×D4#113214yescomplemented
418C2×D4C2×D2812yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—142no—
426C22×C4—282no—
427C22×C4—282no—
428C22×C4C2×D2811yescharacteristic
429C22×C4D4×D711yescharacteristic
430C22×C4D4×D711yescharacteristic
431SD16—284no—
432SD16—564no—
433M16—282no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—142no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—72no—
439C4⋊C4—141no—
440C4⋊C4—141no—
441C4⋊C4—141no—
442C4⋊C4—141no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4—281no—
445C4⋊C4—281no—
446C4⋊C4C2×D2812yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—148no—
450C22⋊C4—142no—
451C22⋊C4—142no—
452C22⋊C4—281no—
453C42—281no—
454C42C2×D2811yescharacteristic
455C42D4×D711yescharacteristic
456C42D4×D711yescharacteristic
457C42C23×D711yescharacteristic
458C2×C7—22no—
459C2×C7—44no—
460C2×C7C2×#45011yescharacteristic
461C2×C7#300311yescharacteristic
462C2×C7#301911yescharacteristic
463D7—44no—
464D7—84no—
465C23—22no—
466C23—24no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—144no—
470C23—142no—
471C23—144no—
472C23—282no—
473C23—284no—
474C23—2816no—
475C23—284no—
476C23—2816no—
477C23—282no—
478C23—284no—
479C23—568no—
480C23—5632no—
481C23#644511yescharacteristic
482Q8—282no—
483Q8—282no—
484D4—22no—
485D4—24no—
486D4—74no—
487D4—144no—
488D4—142no—
489D4—284no—
490D4—284no—
491D4—2816no—
492D4—2816no—
493D4—282no—
494D4—282no—
495D4—284no—
496D4—284no—
497D4—562no—
498D4C2×#113214yes—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—142no—
506C2×C4—282no—
507C2×C4—282no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—284no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4#644511yescharacteristic
513C2×C4#644511yescharacteristic
514C2×C4#644511yescharacteristic
515C2×C4C2×#113212yes—
516C2×C4#647112yes—
517C2×C4C22×D2811yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—282no—
523C7#1874711yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—24no—
527C22—48no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—144no—
531C22—288no—
532C22—282no—
533C22—282no—
534C22—284no—
535C22—284no—
536C22—284no—
537C22—568no—
538C22—5632no—
539C22#8950312yes—
540C22C2×#644511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—282no—
546C4—561no—
547C4—561no—
548C4#8950312yes—
549C4C22×#113211yescharacteristic
550C4C2×#647111yescharacteristic
551C4D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
552C2—22no—
553C2—44no—
554C2—284no—
555C2—564no—
556C2C2×#8950311yescharacteristic
557C2#1173637111yescharacteristic
558C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1478C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×D4×D28C2
hypercenter#1478D7
hypocenterC7#18747
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739741C2semidirect
3. #11736750C2semidirect
4. #11736743C2semidirect
5. C7×#1478C2semidirect
6. #11728528C2semidirect
7. #11728516C2semidirect
8. #11725949C2semidirect
9. #11725936C2semidirect
22. #90161C22semidirect
23. C7×#431C22semidirect
24. C7×#431C22semidirect
27. #89780C22semidirect
28. #89779C22semidirect
30. #89696C22semidirect
32. #89614C22semidirect
33. #89613C22semidirect
37. #89466C22semidirect
38. #89465C22semidirect
40. C7×D4⋊C8C22semidirect
41. #89280C22semidirect
42. #89254C22semidirect
92. #6432C23semidirect
93. #6432C23semidirect
97. C7×C4⋊C8C23semidirect
101. C4×C7×C8C23semidirect
111. C4⋊(C7⋊C8)C23semidirect
120. #1478D7semidirect
130. C2×C7×D4SD16semidirect
221. #431C2×D7semidirect
222. #431C2×D7semidirect
228. D4⋊C8C2×D7semidirect
345. C4⋊C8C22×D7semidirect
354. C4×C8C22×D7semidirect
417. C2×D4#1132semidirect
523. C7#18747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D282
#117397412
#117367502
#117367432
C7×#14782
#117285282
#117285162
#117259492
#117259362
#187477