Finite Group Databasebeta

← #13332280

Subgroups — #13332280

Order 1792.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740742C211yesmaximal, characteristic
5#11729528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729018C214yesmaximal, complemented
7#11728984C214yesmaximal, complemented
8#11728524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#6512—21no—
13C2×#6509—22no—
14#90421—22no—
15#90421—22no—
16#90421—22no—
17#90421C2214yes—
18C2×#6460—21no—
19C2×#6456—21no—
20C2×D7×C4⋊C4—21no—
21C2×#6453—21no—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#492C2212yescomplemented
25C7×#487C2212yescomplemented
26C7×#461—22no—
27C7×#448—22no—
28C7×#431C2211yescharacteristic
29#90004—21no—
30#89866C2212yescomplemented
31#89855C2212yes—
32#89847C2212yescomplemented
33#89844C2212yes—
34#89829—22no—
35#89812—21no—
36#89806—21no—
37C4×#1142—22no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40#89341C2214yescomplemented
41#89254C2214yes—
42#89251C2214yescomplemented
43#18748—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41—21no—
45C22×C7×Q8D412yes—
46C22×D28D411yescharacteristic
47C22×C4×D7—21no—
48C22×C4×D7—22no—
49C22×Dic14D411yescharacteristic
50C2×C7×SD16—24no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8D412yes—
54C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8C2312yes—
56C7×#127C2311yescharacteristic
57C7×#124—21no—
58C7×#121—21no—
59C7×#121—21no—
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6512—44no—
66#6509—28no—
67#6509—28no—
68C2×#1143—22no—
69C2×#1142—22no—
70C2×#1141—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×C4⋊Dic7—22no—
74C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
76C2×Dic7⋊C4—22no—
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic7—21no—
79C2×#1136—21no—
80#6460—24no—
81#6460—24no—
82#6456—24no—
83#6456—24no—
84D7×C4⋊C4—24no—
85D7×C4⋊C4—24no—
86#6453—24no—
87#6453—24no—
88C4×D28—21no—
89C4×D28—21no—
90C4×D28D412yes—
91C4×D28C2312yes—
92C4×Dic14—21no—
93C4×Dic14—21no—
94C4×Dic14D412yes—
95C4×Dic14C2312yes—
96C7×C4⋊C8—21no—
97C7×#103—24no—
98C7×C22⋊C8—21no—
99C4×C7×C8C2312yes—
100#6409—22no—
101#6406—22no—
102#6406—22no—
103C22⋊(C7⋊C8)—21no—
104#6384—22no—
105#6382—22no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
109C4×C7⋊C8—21no—
110C2×#554—71no—
111#3206D711yescharacteristic, complemented
112#3103—71no—
113#3036—71no—
114#1643—74no—
115#1622—74no—
116#1548—71no—
117#1487—71no—
118#1478—71no—
119C23×D7—21no—
120C7×#41—42no—
121C7×#41—42no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—82no—
125C2×C7×Q8C2×D414yes—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—41no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—41no—
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic7—21no—
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—21no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—22no—
140C2×D28SD1614yescomplemented
141C2×D28C2×D412yes—
142C2×C4×D7—22no—
143C2×C4×D7—22no—
144C2×C4×D7—28no—
145C2×C4×D7—44no—
146C2×C4×D7—84no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14—42no—
149C2×Dic14C2×D412yes—
150C7×SD16—84no—
151C2×C7×C8—22no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C22⋊C4—41no—
159C7×C22⋊C4—41no—
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2411yescharacteristic
164#1143—44no—
165#1142—44no—
166#1141—44no—
167(C2×D7)⋊C4—28no—
168(C2×D7)⋊C4—22no—
169(C2×D7)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic7—28no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7C2×D412yes—
174C4⋊Dic7C2×D412yes—
175Dic7⋊C4—28no—
176Dic7⋊C4—22no—
177Dic7⋊C4—22no—
178C4×Dic7—22no—
179C4×Dic7—22no—
180#1136—42no—
181C2×C7⋊C8—22no—
182C2×C7⋊C8—22no—
183C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
184#554—74no—
185#554—142no—
186#554—142no—
187#554—142no—
188#532C2×D711yescharacteristic
189C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
190C2×#125—141no—
191C2×C22⋊Q8—141no—
192C2×C22⋊Q8—142no—
193C2×C4×Q8—71no—
194C2×C4×D4—71no—
195C2×C4×D4—141no—
196C22×C4⋊C4—141no—
197#492C2×D712yescomplemented
198#487C2×D712yescomplemented
199#481—141no—
200#475—72no—
201#463—142no—
202#461—22no—
203#461—72no—
204#460—72no—
205#459—72no—
206#448—22no—
207#448—141no—
208C4×SD16—142no—
209#431—71no—
210#431C2×D711yescharacteristic
211#423—71no—
212#417—141no—
213#333—74no—
214Q8⋊C8—74no—
215D4⋊C8—74no—
216C23×C7—41no—
217C23×C7#12011yescharacteristic
218C22×D7—22no—
219C22×D7—24no—
220C22×D7—42no—
221C22×D7—42no—
222C7×Q8—44no—
223C7×Q8—41no—
224C7×Q8—41no—
225C7×Q8—82no—
226C7×D4—42no—
227C7×D4—41no—
228C7×D4—41no—
229C7×D4—42no—
230C7×D4—82no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—24no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—44no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—82no—
237C2×C4×C7#12011yescharacteristic
238C2×C4×C7#12011yescharacteristic
239C2×C4×C7#12011yescharacteristic
240C2×C4×C7C2×SD1612yes—
241C2×C4×C7#13712yes—
242C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic7—22no—
246C2×Dic7—22no—
247C2×Dic7—22no—
248C2×Dic7—42no—
249C2×Dic7—42no—
250C2×Dic7—42no—
251D28—22no—
252D28—24no—
253D28C2×SD1614yes—
254C4×D7—44no—
255C4×D7—44no—
256C4×D7—88no—
257Dic14—22no—
258Dic14—22no—
259Dic14—42no—
260C7×C8—42no—
261C7⋊C8—42no—
262C7⋊C8—42no—
263C2×#41—21no—
264C22×Q8—71no—
265C22×Q8C22⋊D712yes—
266C22×D4—71no—
267C23×C4—142no—
268C23×C4—141no—
269AGL(1,ℤ/8)—284no—
270C2×SD16—24no—
271C2×SD16—142no—
272C2×SD16—142no—
273C2×D8—142no—
274C2×M16—141no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8C22⋊D712yes—
278C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
279C4⋊Q8C22×D712yes—
280#127C22×D711yescharacteristic
281#125—144no—
282#125—144no—
283#124—21no—
284C22⋊Q8—144no—
285C22⋊Q8—144no—
286C22⋊Q8—148no—
287C22⋊Q8—148no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290C4×Q8—72no—
291C4×Q8—72no—
292C4×Q8—141no—
293C4×Q8—141no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—72no—
297C4×D4—72no—
298C4×D4—144no—
299C4×D4—144no—
300C4×D4—141no—
301C4×D4—141no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—71no—
305C2×C4⋊C4—71no—
306C2×C4⋊C4—144no—
307C2×C4⋊C4—144no—
308C2×C4⋊C4—142no—
309C2×C4⋊C4—142no—
310C2×C4⋊C4—141no—
311C2×C22⋊C4—142no—
312C2×C22⋊C4—141no—
313C2×C42—141no—
314C2×C42C22×D711yescharacteristic
315#106—142no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—72no—
318C4⋊C8—72no—
319C4⋊C8—141no—
320#103—24no—
321#103—142no—
322#103—142no—
323#102—142no—
324#102—142no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—141no—
327C4×C8—141no—
328C4×C8C22×D712yes—
329C22×C7—21no—
330C22×C7—21no—
331C22×C7—81no—
332C22×C7—81no—
333C22×C7—81no—
334C22×C7#44812yes—
335C22×C7C2×#12011yescharacteristic
336C2×D7—24no—
337C2×D7—48no—
338C2×D7—42no—
339C2×D7—42no—
340C4×C7—21no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—21no—
343C4×C7—44no—
344C4×C7—81no—
345C4×C7#44812yes—
346C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
347C4×C7C2×#13711yescharacteristic
348C4×C7#57512yes—
349Dic7—42no—
350Dic7—42no—
351Dic7—42no—
352C24—141no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—72no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—141no—
360C2×Q8—282no—
361C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—74no—
367C2×D4—72no—
368C2×D4—142no—
369C2×D4—141no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—148no—
373C22×C4—141no—
374C22×C4—141no—
375C22×C4—141no—
376C22×C4—142no—
377C22×C4—142no—
378C22×C4—284no—
379C22×C4—564no—
380C22×C4D4×D711yescharacteristic
381C22×C4D4×D711yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
383SD16—84no—
384SD16—284no—
385SD16—284no—
386D8—284no—
387M16—282no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—142no—
390C2×C8—142no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—72no—
398C4⋊C4—72no—
399C4⋊C4—148no—
400C4⋊C4—148no—
401C4⋊C4—142no—
402C4⋊C4—141no—
403C4⋊C4—141no—
404C4⋊C4—142no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—148no—
408C22⋊C4—142no—
409C22⋊C4—142no—
410C42—142no—
411C42—142no—
412C42D4×D711yescharacteristic
413C42D4×D711yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
415C42C23×D711yescharacteristic
416C2×C7—22no—
417C2×C7—161no—
418C2×C7C2×#44811yescharacteristic
419C2×C7#300511yescharacteristic
420C2×C7#301911yescharacteristic
421D7—44no—
422C23—41no—
423C23—144no—
424C23—142no—
425C23—282no—
426C23—282no—
427C23#650011yescharacteristic
428Q8—44no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—82no—
432Q8—142no—
433Q8—142no—
434Q8—282no—
435D4—42no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—42no—
439D4—74no—
440D4—82no—
441D4—142no—
442D4—144no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—142no—
450C2×C4—142no—
451C2×C4—142no—
452C2×C4—284no—
453C2×C4—282no—
454C2×C4—282no—
455C2×C4—282no—
456C2×C4—284no—
457C2×C4—568no—
458C2×C4D7×SD1612yes—
459C2×C4#647812yes—
460C2×C4#650011yescharacteristic
461C2×C4#650011yescharacteristic
462C2×C4#650011yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—282no—
468C8—282no—
469C7#1874811yescharacteristic, complemented, Sylow
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—144no—
476C22—288no—
477C22—282no—
478C22—282no—
479C22#8994212yes—
480C22C2×#650011yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—44no—
485C4—81no—
486C4—282no—
487C4—282no—
488C4—282no—
489C4#8994212yes—
490C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
491C4C2×#647811yescharacteristic
492C4#9046812yes—
493C2—22no—
494C2—161no—
495C2—284no—
496C2#1174083911yescharacteristic
497C2C2×#8994211yescharacteristic
498C2#1174142511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3206C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740742C2
hypercenter#3206D7
hypocenterC7#18748
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90421C2semidirect
2. C7×#3206C2semidirect
3. #11740760C2semidirect
5. #11729528C2semidirect
6. #11729018C2semidirect
7. #11728984C2semidirect
8. #11728524C2semidirect
9. #11728511C2semidirect
24. C7×#492C22semidirect
25. C7×#487C22semidirect
30. #89866C22semidirect
32. #89847C22semidirect
40. #89341C22semidirect
42. #89251C22semidirect
111. #3206D7semidirect
140. C2×D28SD16semidirect
197. #492C2×D7semidirect
198. #487C2×D7semidirect
469. C7#18748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904212
C7×#32062
#117407602
#117407422
#117295282
#117290182
#117289842
#117285242
#117285112
#187487