Finite Group Databasebeta

← #13332281

Subgroups — #13332281

Order 1792.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3036C211yesmaximal, characteristic
3#11740762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728800C214yesmaximal, complemented
7#11728770C214yesmaximal, complemented
8#11728261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic7—21no—
14C22×C4⋊Dic7—21no—
15C2×#6487—21no—
16#90234—22no—
17#90234—22no—
18#90234—22no—
19#90234C2214yes—
20C2×#6453—21no—
21C2×#6441—22no—
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#463—22no—
25C7×#461C2212yes—
26C7×#459C2212yes—
27C7×#423C2211yescharacteristic
28C7×#417—21no—
29#89866C2212yescomplemented
30#89865C2212yescomplemented
31#89848C2212yescomplemented
32#89847C2212yescomplemented
33#89812—21no—
34#89812—22no—
35#89806—21no—
36#89791—22no—
37C4×#1142—22no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89697C2211yescharacteristic
40D4⋊(C7⋊C8)C2214yes—
41#89279C2214yescomplemented
42#89276C2214yescomplemented
43#18748—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41—21no—
45C22×C7×D4D411yescharacteristic
46C23×C4×C7—21no—
47C23×Dic7—22no—
48C22×Dic14D411yescharacteristic
49C22×Dic14D412yes—
50C7×AGL(1,ℤ/8)—44no—
51C2×C7×SD16—22no—
52C2×C7×D8—22no—
53C2×C7×M16—21no—
54C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C7×#127C2311yescharacteristic
56C7×#124—21no—
57C7×#121—21no—
58C7×#121—21no—
59C4×C7×D4—21no—
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4D412yes—
64C4×C7×D4C2312yes—
65C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69D4×Dic7—24no—
70D4×Dic7—24no—
71C2×#1142—22no—
72C2×#1142—24no—
73C2×C4⋊Dic7—22no—
74C2×C4⋊Dic7—24no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7—24no—
78C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
79#6487—24no—
80#6487—24no—
81C2×Dic7⋊C4—22no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic7—21no—
84#6453—24no—
85#6453—24no—
86#6441—28no—
87#6441—28no—
88#6432—21no—
89#6432—21no—
90#6432D412yes—
91#6432C2312yes—
92C4×Dic14—21no—
93C4×Dic14—21no—
94C4×Dic14D412yes—
95C4×Dic14C2312yes—
96C7×C4⋊C8—21no—
97C7×C4⋊C8C2312yes—
98C7×#103—22no—
99C7×#102—22no—
100#6406—22no—
101C22⋊(C7⋊C8)—21no—
102C22⋊(C7⋊C8)—21no—
103#6384—24no—
104#6384—22no—
105#6382—22no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108C4×C7⋊C8—21no—
109C4×C7⋊C8C2312yes—
110C2×#554—71no—
111#3206—71no—
112#3103—71no—
113#3036D711yescharacteristic
114#1643—74no—
115#1622—74no—
116#1548—71no—
117#1487—71no—
118#1478—71no—
119C24×C7—21no—
120C7×#41—42no—
121C7×#41—42no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—41no—
129C2×C7×D4SD1614yescomplemented
130C2×C7×D4C2×D412yes—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—44no—
135C22×C4×C7—41no—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7—28no—
143C22×Dic7—84no—
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14—22no—
146C2×Dic14—42no—
147C2×Dic14—82no—
148C2×Dic14C2×D412yes—
149C2×Dic14C2×D414yes—
150C7×SD16—44no—
151C7×D8—44no—
152C7×M16—42no—
153C2×C7×C8—22no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4C2×D412yes—
158C7×C22⋊C4—22no—
159C7×C22⋊C4—22no—
160C7×C22⋊C4—41no—
161C7×C22⋊C4—41no—
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic7—28no—
167#1142—44no—
168#1142—84no—
169C4⋊Dic7—28no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—22no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7C2×D412yes—
176Dic7⋊C4—28no—
177Dic7⋊C4—22no—
178Dic7⋊C4—22no—
179C4×Dic7—22no—
180C4×Dic7—22no—
181C2×C7⋊C8—22no—
182C2×C7⋊C8—22no—
183C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
184#554—74no—
185#554—142no—
186#554—142no—
187#554—142no—
188#532C2×D711yescharacteristic
189C2×C4⋊Q8—71no—
190C2×#125—141no—
191C2×C22⋊Q8—142no—
192C2×C22⋊Q8—141no—
193C2×C4×Q8—71no—
194C2×C4×D4—141no—
195C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
196C22×C4⋊C4—141no—
197#492—72no—
198#487—72no—
199#481—141no—
200#475—72no—
201#463—22no—
202#461—142no—
203#461C2×D712yes—
204#460—72no—
205#459C2×D712yes—
206#448—141no—
207#448—142no—
208C4×SD16—142no—
209#431—71no—
210#431—71no—
211#423C2×D711yescharacteristic
212#417—21no—
213#333—74no—
214Q8⋊C8—74no—
215D4⋊C8—74no—
216C23×C7—22no—
217C23×C7—24no—
218C23×C7—42no—
219C23×C7—42no—
220C23×C7—41no—
221C23×C7#12011yescharacteristic
222C7×Q8—41no—
223C7×Q8—41no—
224C7×D4—22no—
225C7×D4—24no—
226C7×D4—42no—
227C7×D4—41no—
228C7×D4—41no—
229C7×D4—42no—
230C7×D4—82no—
231C7×D4C2×SD1614yes—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—44no—
236C2×C4×C7—42no—
237C2×C4×C7—44no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—82no—
240C2×C4×C7#12011yescharacteristic
241C2×C4×C7#12011yescharacteristic
242C2×C4×C7#12011yescharacteristic
243C2×C4×C7C2×SD1612yes—
244C2×C4×C7#13712yes—
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic7—22no—
249C2×Dic7—22no—
250C2×Dic7—24no—
251C2×Dic7—42no—
252C2×Dic7—44no—
253C2×Dic7—42no—
254C2×Dic7—88no—
255Dic14—22no—
256Dic14—22no—
257Dic14—42no—
258Dic14—44no—
259Dic14—82no—
260C7×C8—42no—
261C7⋊C8—42no—
262C7⋊C8—42no—
263C2×#41—21no—
264C22×Q8—71no—
265C22×Q8—72no—
266C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
267C23×C4—21no—
268C23×C4—142no—
269AGL(1,ℤ/8)—44no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—142no—
272C2×SD16—144no—
273C2×D8—22no—
274C2×M16—21no—
275C4⋊Q8—72no—
276C4⋊Q8—72no—
277C4⋊Q8—141no—
278C4⋊Q8—141no—
279C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
280#127C22×D711yescharacteristic
281#125—144no—
282#125—144no—
283#124—21no—
284C22⋊Q8—148no—
285C22⋊Q8—148no—
286C22⋊Q8—144no—
287C22⋊Q8—144no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290C4×Q8—72no—
291C4×Q8—72no—
292C4×Q8—141no—
293C4×Q8—141no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—144no—
299C4×D4—144no—
300C4×D4C22⋊D712yes—
301C4×D4C22×D712yes—
302C2×C4⋊C4—71no—
303C2×C4⋊C4—144no—
304C2×C4⋊C4—142no—
305C2×C4⋊C4—144no—
306C2×C4⋊C4—142no—
307C2×C4⋊C4—141no—
308C2×C4⋊C4—141no—
309C2×C4⋊C4—141no—
310C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—142no—
313C2×C42—141no—
314C2×C42C22×D711yescharacteristic
315#106—142no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—72no—
318C4⋊C8—141no—
319C4⋊C8C22×D712yes—
320#103—22no—
321#103—142no—
322#103—144no—
323#102—22no—
324#102—142no—
325C22⋊C8—141no—
326C22⋊C8—141no—
327C4×C8—72no—
328C4×C8—141no—
329C22×C7—21no—
330C22×C7—21no—
331C22×C7—24no—
332C22×C7—48no—
333C22×C7—42no—
334C22×C7—42no—
335C22×C7—81no—
336C22×C7—81no—
337C22×C7—81no—
338C22×C7#44812yes—
339C22×C7C2×#12011yescharacteristic
340C4×C7—21no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—21no—
343C4×C7—42no—
344C4×C7—81no—
345C4×C7#44812yes—
346C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
347C4×C7C2×#13711yescharacteristic
348C4×C7#57512yes—
349Dic7—42no—
350Dic7—44no—
351Dic7—42no—
352C24—21no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—72no—
357C2×Q8—74no—
358C2×Q8—141no—
359C2×Q8—142no—
360C2×Q8—282no—
361C2×Q8—562no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4#114214yescomplemented
369C2×D4C2×C22⋊D712yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—141no—
376C22×C4—141no—
377C22×C4—142no—
378C22×C4—148no—
379C22×C4—564no—
380C22×C4D4×D711yescharacteristic
381C22×C4D4×D711yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
383SD16—44no—
384SD16—284no—
385SD16—564no—
386D8—44no—
387M16—42no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—142no—
390C2×C8—142no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—72no—
395C4⋊C4—148no—
396C4⋊C4—148no—
397C4⋊C4—142no—
398C4⋊C4—141no—
399C4⋊C4—142no—
400C4⋊C4—142no—
401C4⋊C4—142no—
402C4⋊C4—142no—
403C4⋊C4—142no—
404C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—148no—
410C42—142no—
411C42—142no—
412C42D4×D711yescharacteristic
413C42D4×D711yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
415C42C23×D711yescharacteristic
416C2×C7—22no—
417C2×C7—44no—
418C2×C7—161no—
419C2×C7C2×#44811yescharacteristic
420C2×C7#300511yescharacteristic
421C2×C7#301911yescharacteristic
422C23—22no—
423C23—24no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23#650011yescharacteristic
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—142no—
431Q8—142no—
432Q8—284no—
433Q8—282no—
434Q8—562no—
435D4—22no—
436D4—24no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—82no—
442D4C2×#114214yes—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—142no—
452C2×C4—142no—
453C2×C4—144no—
454C2×C4—282no—
455C2×C4—284no—
456C2×C4—282no—
457C2×C4—568no—
458C2×C4C2×#114212yes—
459C2×C4#650011yescharacteristic
460C2×C4#650011yescharacteristic
461C2×C4#650011yescharacteristic
462C2×C4#651412yes—
463C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—282no—
468C8—282no—
469C7#1874811yescharacteristic, complemented, Sylow
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—24no—
473C22—48no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22#8981212yes—
480C22C2×#650011yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—282no—
487C4—284no—
488C4—282no—
489C4#8981212yes—
490C4#9046412yes—
491C4C22×#114211yescharacteristic
492C4C2×#651411yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—44no—
495C2—161no—
496C2C2×#8981211yescharacteristic
497C2#1174139011yescharacteristic
498C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3036C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3036D7
hypocenterC7#18748
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90234C2semidirect
3. #11740762C2semidirect
4. #11740760C2semidirect
5. #11729351C2semidirect
6. #11728800C2semidirect
7. #11728770C2semidirect
8. #11728261C2semidirect
9. #11728254C2semidirect
29. #89866C22semidirect
30. #89865C22semidirect
31. #89848C22semidirect
32. #89847C22semidirect
41. #89279C22semidirect
42. #89276C22semidirect
129. C2×C7×D4SD16semidirect
368. C2×D4#1142semidirect
469. C7#18748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902342
C7×#30362
#117407622
#117407602
#117293512
#117288002
#117287702
#117282612
#117282542
#187487