Finite Group Databasebeta

← #13332282

Subgroups — #13332282

Order 1792.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740742C211yesmaximal, characteristic
5#11729376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728879C214yesmaximal, complemented
7#11728782C214yesmaximal, complemented
8#11728533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#6512—21no—
13C2×#6509—21no—
14#90270—22no—
15#90270—22no—
16#90270—22no—
17#90270C2214yes—
18C2×#6459—22no—
19C2×D7×C4⋊C4—21no—
20C2×C4×D28—21no—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×#6433—21no—
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C7×#481—21no—
25C7×#475C2212yescomplemented
26C7×#460C2212yescomplemented
27C7×#448—21no—
28C4×C7×SD16—22no—
29C7×#431C2211yescharacteristic
30#90004—21no—
31#89865C2212yescomplemented
32#89855C2212yes—
33#89848C2212yescomplemented
34#89844C2212yes—
35#89829—22no—
36#89812—22no—
37#89791—22no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40Q8⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
41#89278C2214yes—
42#89276C2214yescomplemented
43#18748—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41—21no—
45C22×C7×Q8D411yescharacteristic
46C22×D28D411yescharacteristic
47C22×C4×D7—21no—
48C22×C4×D7—22no—
49C22×Dic14D412yes—
50C2×C7×SD16—22no—
51C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C7×#127C2311yescharacteristic
53C7×#124—21no—
54C7×#121—21no—
55C7×#121—21no—
56C4×C7×Q8—21no—
57C4×C7×Q8—21no—
58C4×C7×Q8D412yes—
59C4×C7×Q8C2312yes—
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C42×C7—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6512—44no—
67#6509—24no—
68#6509—24no—
69C2×#1143—22no—
70C2×#1142—24no—
71C2×#1141—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
77C2×Dic7⋊C4—22no—
78C2×Dic7⋊C4—22no—
79C2×#1136—21no—
80#6459—28no—
81#6459—28no—
82D7×C4⋊C4—24no—
83D7×C4⋊C4—24no—
84C4×D28—24no—
85C4×D28—24no—
86C4×D28—21no—
87C4×D28—21no—
88C4×D28D412yes—
89C4×D28C2312yes—
90#6433—24no—
91#6433—24no—
92#6432—21no—
93#6432—21no—
94#6432D412yes—
95#6432C2312yes—
96C7×#106—22no—
97C7×C4⋊C8C2312yes—
98C7×#103—22no—
99C7×#102—22no—
100C7×C22⋊C8—21no—
101C4×C7×C8—21no—
102#6409—22no—
103#6406—22no—
104C22⋊(C7⋊C8)—21no—
105#6384—24no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
109C4×C7⋊C8C2312yes—
110C2×#554—71no—
111#3206—71no—
112#3103D711yescharacteristic, complemented
113#3036—71no—
114#1643—74no—
115#1622—74no—
116#1548—71no—
117#1487—71no—
118#1478—71no—
119C23×D7—21no—
120C7×#41—42no—
121C7×#41—42no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—42no—
125C2×C7×Q8C2×D412yes—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—41no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—41no—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—22no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—22no—
140C2×D28SD1614yescomplemented
141C2×D28C2×D412yes—
142C2×C4×D7—22no—
143C2×C4×D7—22no—
144C2×C4×D7—28no—
145C2×C4×D7—44no—
146C2×C4×D7—84no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—82no—
149C2×Dic14C2×D414yes—
150C7×SD16—44no—
151C2×C7×C8—22no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4C2×D412yes—
158C7×C22⋊C4—41no—
159C7×C22⋊C4—41no—
160C42×C7—22no—
161C42×C7—22no—
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2411yescharacteristic
166#1143—44no—
167#1142—84no—
168#1141—44no—
169(C2×D7)⋊C4—28no—
170(C2×D7)⋊C4—22no—
171(C2×D7)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—22no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7C2×D412yes—
178Dic7⋊C4—28no—
179Dic7⋊C4—28no—
180#1136—42no—
181C2×C7⋊C8—22no—
182C2×C7⋊C8—22no—
183C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
184#554—74no—
185#554—142no—
186#554—142no—
187#554—142no—
188#532C2×D711yescharacteristic
189C2×C4⋊Q8—71no—
190C2×#125—141no—
191C2×C22⋊Q8—142no—
192C2×C22⋊Q8—141no—
193C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
194C2×C4×D4—71no—
195C2×C4×D4—141no—
196C22×C4⋊C4—141no—
197#492—72no—
198#487—72no—
199#481—21no—
200#475C2×D712yescomplemented
201#463—142no—
202#461—72no—
203#461—142no—
204#460C2×D712yescomplemented
205#459—72no—
206#448—21no—
207#448—142no—
208C4×SD16—22no—
209#431—71no—
210#431C2×D711yescharacteristic
211#423—71no—
212#417—141no—
213#333—74no—
214Q8⋊C8—74no—
215D4⋊C8—74no—
216C23×C7—41no—
217C23×C7#12011yescharacteristic
218C22×D7—22no—
219C22×D7—24no—
220C22×D7—42no—
221C22×D7—42no—
222C7×Q8—22no—
223C7×Q8—22no—
224C7×Q8—42no—
225C7×Q8—41no—
226C7×Q8—41no—
227C7×D4—42no—
228C7×D4—41no—
229C7×D4—41no—
230C7×D4—42no—
231C7×D4—82no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—42no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—82no—
240C2×C4×C7#12011yescharacteristic
241C2×C4×C7#12011yescharacteristic
242C2×C4×C7#12011yescharacteristic
243C2×C4×C7C2×SD1612yes—
244C2×C4×C7#13712yes—
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic7—22no—
249C2×Dic7—24no—
250C2×Dic7—44no—
251C2×Dic7—42no—
252D28—22no—
253D28—24no—
254D28C2×SD1614yes—
255C4×D7—44no—
256C4×D7—44no—
257C4×D7—88no—
258Dic14—44no—
259Dic14—82no—
260C7×C8—42no—
261C7⋊C8—42no—
262C7⋊C8—42no—
263C2×#41—21no—
264C22×Q8—72no—
265C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
266C22×D4—71no—
267C23×C4—142no—
268C23×C4—141no—
269AGL(1,ℤ/8)—284no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—142no—
272C2×SD16—144no—
273C2×D8—142no—
274C2×M16—141no—
275C4⋊Q8—72no—
276C4⋊Q8—72no—
277C4⋊Q8—141no—
278C4⋊Q8—141no—
279C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
280#127C22×D711yescharacteristic
281#125—144no—
282#125—144no—
283#124—21no—
284C22⋊Q8—148no—
285C22⋊Q8—148no—
286C22⋊Q8—144no—
287C22⋊Q8—144no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8C22⋊D712yes—
293C4×Q8C22×D712yes—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—72no—
297C4×D4—72no—
298C4×D4—144no—
299C4×D4—144no—
300C4×D4—141no—
301C4×D4—141no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—71no—
304C2×C4⋊C4—144no—
305C2×C4⋊C4—142no—
306C2×C4⋊C4—142no—
307C2×C4⋊C4—141no—
308C2×C4⋊C4—141no—
309C2×C4⋊C4—144no—
310C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—142no—
312C2×C22⋊C4—141no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C22×D711yescharacteristic
315#106—22no—
316C4⋊C8—72no—
317C4⋊C8—141no—
318C4⋊C8—141no—
319C4⋊C8C22×D712yes—
320#103—22no—
321#103—144no—
322#103—142no—
323#102—22no—
324#102—142no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—141no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—72no—
329C22×C7—21no—
330C22×C7—21no—
331C22×C7—81no—
332C22×C7—81no—
333C22×C7—81no—
334C22×C7#44812yes—
335C22×C7C2×#12011yescharacteristic
336C2×D7—24no—
337C2×D7—48no—
338C2×D7—42no—
339C2×D7—42no—
340C4×C7—21no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—21no—
343C4×C7—42no—
344C4×C7—42no—
345C4×C7—81no—
346C4×C7#44812yes—
347C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
348C4×C7C2×#13711yescharacteristic
349C4×C7#57512yes—
350Dic7—42no—
351Dic7—44no—
352C24—141no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—74no—
359C2×Q8—142no—
360C2×Q8—562no—
361C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—74no—
367C2×D4—72no—
368C2×D4—142no—
369C2×D4—141no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—148no—
374C22×C4—141no—
375C22×C4—142no—
376C22×C4—142no—
377C22×C4—142no—
378C22×C4—284no—
379C22×C4—564no—
380C22×C4D4×D711yescharacteristic
381C22×C4D4×D711yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
383SD16—44no—
384SD16—284no—
385SD16—564no—
386D8—284no—
387M16—282no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—142no—
390C2×C8—142no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—72no—
397C4⋊C4—148no—
398C4⋊C4—148no—
399C4⋊C4—141no—
400C4⋊C4—142no—
401C4⋊C4—142no—
402C4⋊C4—142no—
403C4⋊C4—142no—
404C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—148no—
408C22⋊C4—142no—
409C22⋊C4—142no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42D4×D711yescharacteristic
413C42D4×D711yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
415C42C23×D711yescharacteristic
416C2×C7—22no—
417C2×C7—161no—
418C2×C7C2×#44811yescharacteristic
419C2×C7#300511yescharacteristic
420C2×C7#301911yescharacteristic
421D7—44no—
422C23—41no—
423C23—144no—
424C23—142no—
425C23—282no—
426C23—282no—
427C23#650011yescharacteristic
428Q8—22no—
429Q8—22no—
430Q8—42no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—284no—
434Q8—562no—
435D4—42no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—42no—
439D4—74no—
440D4—82no—
441D4—142no—
442D4—144no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—142no—
452C2×C4—144no—
453C2×C4—284no—
454C2×C4—282no—
455C2×C4—284no—
456C2×C4—284no—
457C2×C4—568no—
458C2×C4D7×SD1612yes—
459C2×C4#647812yes—
460C2×C4#650011yescharacteristic
461C2×C4#650011yescharacteristic
462C2×C4#650011yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—282no—
468C8—282no—
469C7#1874811yescharacteristic, complemented, Sylow
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—144no—
476C22—288no—
477C22—282no—
478C22—282no—
479C22#8994212yes—
480C22C2×#650011yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—284no—
488C4—282no—
489C4#8994212yes—
490C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
491C4C2×#647811yescharacteristic
492C4#9051312yes—
493C2—22no—
494C2—161no—
495C2—284no—
496C2#1174037311yescharacteristic
497C2C2×#8994211yescharacteristic
498C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3103C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740742C2
hypercenter#3103D7
hypocenterC7#18748
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90270C2semidirect
2. C7×#3103C2semidirect
3. #11740762C2semidirect
5. #11729376C2semidirect
6. #11728879C2semidirect
7. #11728782C2semidirect
8. #11728533C2semidirect
9. #11728510C2semidirect
25. C7×#475C22semidirect
26. C7×#460C22semidirect
31. #89865C22semidirect
33. #89848C22semidirect
40. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
42. #89276C22semidirect
112. #3103D7semidirect
140. C2×D28SD16semidirect
200. #475C2×D7semidirect
204. #460C2×D7semidirect
469. C7#18748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902702
C7×#31032
#117407622
#117407422
#117293762
#117288792
#117287822
#117285332
#117285102
#187487