Finite Group Databasebeta

← #13332287

Subgroups — #13332287

Order 1792.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736500C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726003C214yesmaximal, complemented
9#11725998C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#6509—21no—
12C2×#6471—21no—
13#90270—22no—
14#90270—22no—
15#90270—22no—
16#90270C2214yes—
17C2×#6459—22no—
18C2×D7×C4⋊C4—21no—
19#90168C2211yescharacteristic
20C2×C4×D28—21no—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×#6433—21no—
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25C7×#423C2211yescharacteristic
26#89999—21no—
27#89905—21no—
28#89799C2212yescomplemented
29C4×#1143—22no—
30#89792C2212yescomplemented
31#89740—21no—
32#89697C2211yescharacteristic
33#89616—22no—
34#89615C2212yes—
35#89613—22no—
36#89613C2212yes—
37#89510—22no—
38#89465C2212yescomplemented
39#89453C2212yescomplemented
40C7×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#89276C2214yescomplemented
42#89254C2214yes—
43#18748—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8D411yescharacteristic
45C2×#1157—21no—
46C22×D28D411yescharacteristic
47C22×C4×D7—21no—
48C22×C4×D7—22no—
49C22×Dic14D412yes—
50C2×C7×M16—21no—
51C4×C7×Q8—21no—
52C4×C7×Q8—21no—
53C4×C7×Q8D412yes—
54C4×C7×Q8C2312yes—
55C2×C7×C4⋊C4—21no—
56C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C42×C7—21no—
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59#6509—24no—
60#6509—24no—
61C2×#1143—22no—
62#6493—21no—
63#6493—21no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
66C2×C4⋊Dic7—21no—
67C2×C4⋊Dic7—21no—
68C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
69C2×Dic7⋊C4—22no—
70C2×Dic7⋊C4—22no—
71#6471—44no—
72C2×D56—22no—
73C2×#1132—22no—
74C2×#1132—24no—
75#6459—28no—
76#6459—28no—
77D7×C4⋊C4—24no—
78D7×C4⋊C4—24no—
79#6438—21no—
80#6437C2311yescharacteristic
81C4×D28—24no—
82C4×D28—24no—
83C4×D28—21no—
84C4×D28—21no—
85C4×D28—21no—
86C4×D28—21no—
87C4×D28D412yes—
88C4×D28C2312yes—
89#6433—24no—
90#6433—24no—
91#6432—21no—
92#6432—21no—
93#6432D412yes—
94#6432C2311yescharacteristic
95#6432C2312yes—
96C7×C4⋊C8—21no—
97C7×C4⋊C8—21no—
98C7×C4⋊C8C2312yes—
99C7×C22⋊C8—21no—
100C4×C7×C8C2312yes—
101#6409—22no—
102C22⋊(C7⋊C8)—21no—
103#6395—22no—
104#6390—24no—
105#6390—22no—
106#6383—22no—
107#6382—22no—
108C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
109C4×C7⋊C8—21no—
110C2×#554—71no—
111#3206—71no—
112#3103—71no—
113#3036—71no—
114#1643—74no—
115#1622—74no—
116#1548—71no—
117#1487D711yescharacteristic, complemented
118#1478—71no—
119C23×D7—21no—
120C2×C7×Q8—21no—
121C2×C7×Q8—42no—
122C2×C7×Q8C2×D412yes—
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D7—41no—
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7—22no—
131#1157—42no—
132#1157—42no—
133C2×D28—21no—
134C2×D28—22no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—21no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28SD1614yescomplemented
139C2×D28C2×D412yes—
140C2×C4×D7—22no—
141C2×C4×D7—22no—
142C2×C4×D7—28no—
143C2×C4×D7—44no—
144C2×C4×D7—41no—
145C2×C4×D7—84no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—82no—
149C2×Dic14C2×D414yes—
150C7×M16—42no—
151C2×C7×C8—22no—
152C2×C7×C8—22no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4C2×D412yes—
157C42×C7—22no—
158C42×C7—22no—
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C42×C7C2411yescharacteristic
163#1143—44no—
164(C2×D7)⋊C4—28no—
165(C2×D7)⋊C4—22no—
166(C2×D7)⋊C4—22no—
167(C2×D7)⋊C4—41no—
168(C2×D7)⋊C4—41no—
169C4⋊Dic7—22no—
170C4⋊Dic7—22no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—22no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7C2×D412yes—
177Dic7⋊C4—28no—
178Dic7⋊C4—28no—
179C2×C7⋊C8—22no—
180D56—44no—
181#1132—44no—
182#1132—84no—
183C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
184#554—74no—
185#554—142no—
186#554—142no—
187#554—142no—
188#532—71no—
189C2×C4⋊Q8—71no—
190C2×#125—141no—
191C2×C22⋊Q8—142no—
192C2×C22⋊Q8—141no—
193C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
194C2×C4×D4—71no—
195C2×C4×D4—141no—
196C22×C4⋊C4—141no—
197#492—72no—
198#487—72no—
199#481—141no—
200#475—72no—
201#463—142no—
202#461—72no—
203#461—142no—
204#460—72no—
205#459—72no—
206#448—142no—
207#448—141no—
208C4×SD16—142no—
209#431—71no—
210#431C2×D711yescharacteristic
211#423C2×D711yescharacteristic
212#417—141no—
213#333—74no—
214Q8⋊C8C2×D714yescomplemented
215D4⋊C8—74no—
216C23×C7#12011yescharacteristic
217C22×D7—22no—
218C22×D7—24no—
219C22×D7—42no—
220C22×D7—42no—
221C22×D7—41no—
222C7×Q8—22no—
223C7×Q8—22no—
224C7×Q8—42no—
225C2×C4×C7—22no—
226C2×C4×C7—22no—
227C2×C4×C7—22no—
228C2×C4×C7—41no—
229C2×C4×C7—42no—
230C2×C4×C7—42no—
231C2×C4×C7#12011yescharacteristic
232C2×C4×C7#12011yescharacteristic
233C2×C4×C7#12011yescharacteristic
234C2×C4×C7C2×SD1612yes—
235C2×C4×C7#13712yes—
236C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D7—82no—
240C2×Dic7—22no—
241C2×Dic7—24no—
242C2×Dic7—44no—
243C2×Dic7—42no—
244C2×Dic7—41no—
245D28—22no—
246D28—24no—
247D28—42no—
248D28—41no—
249D28—41no—
250D28—42no—
251D28C2×SD1614yes—
252C4×D7—44no—
253C4×D7—44no—
254C4×D7—88no—
255C4×D7—82no—
256Dic14—44no—
257Dic14—41no—
258Dic14—41no—
259Dic14—82no—
260C7×C8—42no—
261C7×C8—42no—
262C7⋊C8—42no—
263C2×#41—141no—
264C22×Q8—72no—
265C22×Q8D2811yescharacteristic
266C22×D4—71no—
267C23×C4—142no—
268C23×C4—141no—
269AGL(1,ℤ/8)—284no—
270C2×SD16—142no—
271C2×SD16—144no—
272C2×SD16—142no—
273C2×D8—142no—
274C2×M16—21no—
275C4⋊Q8—72no—
276C4⋊Q8—72no—
277C4⋊Q8—71no—
278C4⋊Q8—141no—
279C4⋊Q8—141no—
280#127—71no—
281#125—144no—
282#125—144no—
283#124—141no—
284C22⋊Q8—148no—
285C22⋊Q8—148no—
286C22⋊Q8—144no—
287C22⋊Q8—144no—
288#121—141no—
289#121—141no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8D2812yes—
293C4×Q8C22×D712yes—
294C4×D4—72no—
295C4×D4—72no—
296C4×D4—144no—
297C4×D4—144no—
298C4×D4—141no—
299C4×D4—141no—
300C4×D4—141no—
301C4×D4—141no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—71no—
304C2×C4⋊C4—144no—
305C2×C4⋊C4—142no—
306C2×C4⋊C4—142no—
307C2×C4⋊C4—141no—
308C2×C4⋊C4—141no—
309C2×C4⋊C4—144no—
310C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—142no—
312C2×C22⋊C4—141no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C22×D711yescharacteristic
315#106—142no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—72no—
319C4⋊C8C22×D712yes—
320#103—142no—
321#103—144no—
322#103—142no—
323#102—142no—
324#102—142no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—141no—
327C4×C8—141no—
328C4×C8C22×D712yes—
329C22×C7—21no—
330C22×C7—21no—
331C22×C7#44812yes—
332C22×C7C2×#12011yescharacteristic
333C2×D7—24no—
334C2×D7—48no—
335C2×D7—42no—
336C2×D7—42no—
337C2×D7—81no—
338C2×D7—81no—
339C2×D7—81no—
340C4×C7—21no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—21no—
343C4×C7—42no—
344C4×C7—42no—
345C4×C7#44812yes—
346C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
347C4×C7C2×#13711yescharacteristic
348C4×C7#57512yes—
349Dic7—42no—
350Dic7—44no—
351Dic7—81no—
352C24—141no—
353#41—282no—
354#41—282no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—74no—
358C2×Q8—142no—
359C2×Q8—141no—
360C2×Q8—562no—
361C2×Q8C2×D2812yes—
362C2×D4—74no—
363C2×D4—72no—
364C2×D4—141no—
365C2×D4—142no—
366C2×D4—141no—
367C2×D4—141no—
368C2×D4—141no—
369C2×D4—281no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—148no—
373C22×C4—141no—
374C22×C4—142no—
375C22×C4—142no—
376C22×C4—142no—
377C22×C4—284no—
378C22×C4—281no—
379C22×C4—564no—
380C22×C4C2×D2811yescharacteristic
381C22×C4D4×D711yescharacteristic
382C22×C4D4×D711yescharacteristic
383SD16—284no—
384SD16—284no—
385SD16—564no—
386D8—284no—
387M16—42no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—142no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—72no—
395C4⋊C4—148no—
396C4⋊C4—148no—
397C4⋊C4—141no—
398C4⋊C4—142no—
399C4⋊C4—142no—
400C4⋊C4—142no—
401C4⋊C4—142no—
402C4⋊C4—141no—
403C4⋊C4—141no—
404C4⋊C4C2×D2812yes—
405C22⋊C4—148no—
406C22⋊C4—142no—
407C22⋊C4—142no—
408C22⋊C4—281no—
409C22⋊C4—281no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42C2×D2811yescharacteristic
413C42D4×D711yescharacteristic
414C42D4×D711yescharacteristic
415C42C23×D711yescharacteristic
416C2×C7—22no—
417C2×C7C2×#44811yescharacteristic
418C2×C7#300511yescharacteristic
419C2×C7#301911yescharacteristic
420D7—44no—
421D7—161no—
422C23—142no—
423C23—144no—
424C23—282no—
425C23—282no—
426C23—281no—
427C23#644511yescharacteristic
428Q8—22no—
429Q8—22no—
430Q8—42no—
431Q8—284no—
432Q8—281no—
433Q8—281no—
434Q8—562no—
435D4—74no—
436D4—142no—
437D4—144no—
438D4—282no—
439D4—282no—
440D4—281no—
441D4—281no—
442D4—562no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—142no—
450C2×C4—144no—
451C2×C4—284no—
452C2×C4—282no—
453C2×C4—284no—
454C2×C4—284no—
455C2×C4—281no—
456C2×C4—568no—
457C2×C4—562no—
458C2×C4#644511yescharacteristic
459C2×C4#644511yescharacteristic
460C2×C4#644511yescharacteristic
461C2×C4D7×SD1612yes—
462C2×C4#648112yes—
463C2×C4C22×D2811yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—282no—
469C7#1874811yescharacteristic, complemented, Sylow
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—144no—
473C22—288no—
474C22—282no—
475C22—282no—
476C22—561no—
477C22—561no—
478C22—561no—
479C22#8957812yes—
480C22C2×#644511yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—282no—
487C4—284no—
488C4—561no—
489C4#8957812yes—
490C4#9043912yes—
491C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
492C4C2×#648111yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—284no—
495C2—1121no—
496C2#1173608311yescharacteristic
497C2C2×#8957811yescharacteristic
498C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1487C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11736500C2
hypercenter#1487D7
hypocenterC7#18748
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90270C2semidirect
2. #11739887C2semidirect
3. #11736757C2semidirect
5. C7×#1487C2semidirect
6. #11728511C2semidirect
7. #11728261C2semidirect
8. #11726003C2semidirect
9. #11725998C2semidirect
28. #89799C22semidirect
30. #89792C22semidirect
38. #89465C22semidirect
39. #89453C22semidirect
40. C7×Q8⋊C8C22semidirect
41. #89276C22semidirect
117. #1487D7semidirect
138. C2×D28SD16semidirect
214. Q8⋊C8C2×D7semidirect
469. C7#18748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902702
#117398872
#117367572
#117365002
C7×#14872
#117285112
#117282612
#117260032
#117259982
#187487