Finite Group Databasebeta

← #13332289

Subgroups — #13332289

Order 1792.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90421C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740795C211yesmaximal, characteristic
5#11729528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729057C214yesmaximal, complemented
7#11728992C214yesmaximal, complemented
8#11728524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728511C211yesmaximal, characteristic
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#6509—22no—
13#90421—22no—
14#90421—22no—
15#90421—22no—
16#90421C2214yes—
17C2×#6460—21no—
18C2×#6456—21no—
19C2×D7×C4⋊C4—21no—
20C2×#6453—21no—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#494C2212yescomplemented
24C7×#487C2212yescomplemented
25C7×#462—22no—
26C7×#451—22no—
27C7×#431C2211yescharacteristic
28#89863C2212yescomplemented
29#89862C2212yescomplemented
30#89859C2212yes—
31#89856C2212yes—
32#89838—22no—
33#89822—21no—
34#89816—21no—
35C4×#1144—22no—
36#89773—21no—
37#89767—21no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40#89341C2214yescomplemented
41#89254C2214yes—
42#89251C2214yescomplemented
43#18749—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8D412yes—
45C22×D28D411yescharacteristic
46C22×C4×D7—21no—
47C22×C4×D7—22no—
48C22×Dic14D411yescharacteristic
49C2×C7×Q16—24no—
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8D412yes—
53C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8C2312yes—
56C7×#125—21no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C4×C7×Q8—21no—
60C4×C7×Q8—21no—
61C7×#117—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6509—28no—
66#6509—28no—
67C2×#1144—22no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×C4⋊Dic7—22no—
71C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
73C2×Dic7⋊C4—22no—
74C2×Dic7⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic7—21no—
76C2×#1136—21no—
77#6460—24no—
78#6460—24no—
79#6456—24no—
80#6456—24no—
81D7×C4⋊C4—24no—
82D7×C4⋊C4—24no—
83#6453—24no—
84#6453—24no—
85C4×D28—21no—
86C4×D28—21no—
87C4×D28D412yes—
88C4×D28C2312yes—
89C4×Dic14—21no—
90C4×Dic14—21no—
91C4×Dic14D412yes—
92C4×Dic14C2312yes—
93C7×C4⋊C8—21no—
94C7×#103—24no—
95C7×C22⋊C8—21no—
96C4×C7×C8C2312yes—
97#6409—22no—
98C22⋊(C7⋊C8)—21no—
99#6384—22no—
100#6383—22no—
101#6383—22no—
102#6382—22no—
103#6381—22no—
104#6381—22no—
105C4⋊(C7⋊C8)—21no—
106C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
107C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108C4×C7⋊C8—21no—
109C2×#554—71no—
110#3209D711yescharacteristic, complemented
111#3104—71no—
112#3077—71no—
113#1644—74no—
114#1632—74no—
115#1548—71no—
116#1487—71no—
117#1478—71no—
118C23×D7—21no—
119C2×C7×Q8—22no—
120C2×C7×Q8—21no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—82no—
123C2×C7×Q8C2×D414yes—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic7—21no—
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7—21no—
131C2×D28—21no—
132C2×D28—22no—
133C2×D28Q1614yescomplemented
134C2×D28C2×D412yes—
135C2×C4×D7—22no—
136C2×C4×D7—22no—
137C2×C4×D7—28no—
138C2×C4×D7—44no—
139C2×C4×D7—84no—
140C2×Dic14—21no—
141C2×Dic14—42no—
142C2×Dic14C2×D412yes—
143C7×Q16—84no—
144C2×C7×C8—22no—
145C7×C4⋊C4—22no—
146C7×C4⋊C4—22no—
147C7×C4⋊C4—22no—
148C7×C4⋊C4—22no—
149C7×C4⋊C4—21no—
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—41no—
154C7×C4⋊C4—41no—
155C7×C22⋊C4—41no—
156C42×C7—41no—
157C42×C7C2×D411yescharacteristic
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C42×C7C2411yescharacteristic
161#1144—44no—
162(C2×D7)⋊C4—28no—
163(C2×D7)⋊C4—22no—
164(C2×D7)⋊C4—22no—
165C4⋊Dic7—28no—
166C4⋊Dic7—21no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7C2×D412yes—
169C4⋊Dic7C2×D412yes—
170Dic7⋊C4—28no—
171Dic7⋊C4—22no—
172Dic7⋊C4—22no—
173C4×Dic7—22no—
174C4×Dic7—22no—
175#1136—42no—
176C2×C7⋊C8—22no—
177C2×C7⋊C8—22no—
178#554—74no—
179#554—142no—
180#554—142no—
181#554—142no—
182#533C2×D711yescharacteristic
183C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
184C2×#125—141no—
185C2×C22⋊Q8—141no—
186C2×C22⋊Q8—142no—
187C2×C4×Q8—71no—
188C2×C4×D4—71no—
189C2×C4×D4—141no—
190C22×C4⋊C4—141no—
191#494C2×D712yescomplemented
192#487C2×D712yescomplemented
193#484—141no—
194#478—142no—
195#477—72no—
196#476—72no—
197#474—72no—
198#462—22no—
199#462—72no—
200#451—22no—
201#451—141no—
202C4×Q16—142no—
203#431—71no—
204#431C2×D711yescharacteristic
205#428—141no—
206#423—71no—
207#418—141no—
208#333—74no—
209Q8⋊C8—74no—
210D4⋊C8—74no—
211C23×C7#12011yescharacteristic
212C22×D7—22no—
213C22×D7—24no—
214C22×D7—42no—
215C22×D7—42no—
216C7×Q8—44no—
217C7×Q8—42no—
218C7×Q8—42no—
219C7×Q8—82no—
220C2×C4×C7—22no—
221C2×C4×C7—24no—
222C2×C4×C7—41no—
223C2×C4×C7—44no—
224C2×C4×C7—41no—
225C2×C4×C7—41no—
226C2×C4×C7#12011yescharacteristic
227C2×C4×C7#12011yescharacteristic
228C2×C4×C7#12011yescharacteristic
229C2×C4×C7C2×Q1612yes—
230C2×C4×C7#13712yes—
231C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
234C2×Dic7—22no—
235C2×Dic7—22no—
236C2×Dic7—22no—
237C2×Dic7—42no—
238C2×Dic7—42no—
239C2×Dic7—42no—
240D28—22no—
241D28—24no—
242D28C2×Q1614yes—
243C4×D7—44no—
244C4×D7—44no—
245C4×D7—88no—
246Dic14—22no—
247Dic14—22no—
248Dic14—42no—
249C7×C8—42no—
250C7⋊C8—42no—
251C7⋊C8—42no—
252C22×Q8—71no—
253C22×Q8C22⋊D712yes—
254C22×D4—71no—
255C23×C4—142no—
256C23×C4—141no—
257C2×Q16—24no—
258C2×Q16—142no—
259C2×M16—141no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8C22⋊D712yes—
263C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
264C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
265C4⋊Q8C22×D712yes—
266#125—21no—
267#125—144no—
268#125—144no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—144no—
272C22⋊Q8—144no—
273C22⋊Q8—148no—
274C22⋊Q8—148no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—72no—
278C4×Q8—72no—
279C4×Q8—141no—
280C4×Q8—141no—
281C4×D4—72no—
282C4×D4—72no—
283C4×D4—144no—
284C4×D4—144no—
285C4×D4—141no—
286C4×D4—141no—
287#117—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—71no—
291C2×C4⋊C4—71no—
292C2×C4⋊C4—144no—
293C2×C4⋊C4—144no—
294C2×C4⋊C4—142no—
295C2×C4⋊C4—142no—
296C2×C4⋊C4—141no—
297C2×C22⋊C4—142no—
298C2×C22⋊C4—141no—
299C2×C42—141no—
300C2×C42C22×D711yescharacteristic
301#107—142no—
302#107—142no—
303#106—142no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—72no—
306C4⋊C8—72no—
307C4⋊C8—141no—
308#103—24no—
309#103—142no—
310#103—142no—
311#102—142no—
312#102—142no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—141no—
315C4×C8—141no—
316C4×C8C22×D712yes—
317C22×C7—21no—
318C22×C7—21no—
319C22×C7#45112yes—
320C22×C7C2×#12011yescharacteristic
321C2×D7—24no—
322C2×D7—48no—
323C2×D7—42no—
324C2×D7—42no—
325C4×C7—21no—
326C4×C7—21no—
327C4×C7—21no—
328C4×C7—44no—
329C4×C7—81no—
330C4×C7—81no—
331C4×C7#45112yes—
332C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
333C4×C7C2×#13711yescharacteristic
334C4×C7#57512yes—
335Dic7—42no—
336Dic7—42no—
337Dic7—42no—
338C24—141no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—72no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—141no—
345C2×Q8—282no—
346C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
347C2×D4—74no—
348C2×D4—72no—
349C2×D4—142no—
350C2×D4—141no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—148no—
353C22×C4—141no—
354C22×C4—141no—
355C22×C4—141no—
356C22×C4—142no—
357C22×C4—142no—
358C22×C4—284no—
359C22×C4—564no—
360C22×C4D4×D711yescharacteristic
361C22×C4D4×D711yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
363Q16—84no—
364Q16—284no—
365M16—282no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—142no—
368C2×C8—142no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—72no—
380C4⋊C4—72no—
381C4⋊C4—148no—
382C4⋊C4—148no—
383C4⋊C4—142no—
384C4⋊C4—141no—
385C4⋊C4—141no—
386C4⋊C4—142no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—148no—
389C22⋊C4—142no—
390C22⋊C4—142no—
391C42—41no—
392C42—142no—
393C42—142no—
394C42D4×D711yescharacteristic
395C42D4×D711yescharacteristic
396C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
397C42C23×D711yescharacteristic
398C2×C7—22no—
399C2×C7C2×#45111yescharacteristic
400C2×C7#300511yescharacteristic
401C2×C7#301911yescharacteristic
402D7—44no—
403C23—144no—
404C23—142no—
405C23—282no—
406C23—282no—
407C23#650011yescharacteristic
408Q8—44no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—82no—
412Q8—142no—
413Q8—142no—
414Q8—282no—
415D4—74no—
416D4—142no—
417D4—144no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—142no—
425C2×C4—142no—
426C2×C4—142no—
427C2×C4—284no—
428C2×C4—282no—
429C2×C4—282no—
430C2×C4—282no—
431C2×C4—284no—
432C2×C4—568no—
433C2×C4D7×Q1612yes—
434C2×C4#648112yes—
435C2×C4#650011yescharacteristic
436C2×C4#650011yescharacteristic
437C2×C4#650011yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
439C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
440C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
441C8—42no—
442C8—282no—
443C8—282no—
444C7#1874911yescharacteristic, complemented, Sylow
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—144no—
448C22—288no—
449C22—282no—
450C22—282no—
451C22#8995812yes—
452C22C2×#650011yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—44no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—282no—
460C4—282no—
461C4—282no—
462C4#8995812yes—
463C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
464C4C2×#648111yescharacteristic
465C4#9046812yes—
466C2—22no—
467C2—284no—
468C2#1174083911yescharacteristic
469C2C2×#8995811yescharacteristic
470C2#1174142511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3209C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#3209D7
hypocenterC7#18749
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3209C2semidirect
3. #11740813C2semidirect
5. #11729528C2semidirect
6. #11729057C2semidirect
7. #11728992C2semidirect
8. #11728524C2semidirect
23. C7×#494C22semidirect
24. C7×#487C22semidirect
28. #89863C22semidirect
29. #89862C22semidirect
40. #89341C22semidirect
42. #89251C22semidirect
110. #3209D7semidirect
133. C2×D28Q16semidirect
191. #494C2×D7semidirect
192. #487C2×D7semidirect
444. C7#18749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904212
C7×#32092
#117408132
#117407952
#117295282
#117290572
#117289922
#117285242
#117285112
#187497