Finite Group Databasebeta

← #13332290

Subgroups — #13332290

Order 1792.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90234C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3077C211yesmaximal, characteristic
3#11740815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729351C211yesmaximal, characteristic
6#11728898C214yesmaximal, complemented
7#11728867C214yesmaximal, complemented
8#11728261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12C2×D4×Dic7—21no—
13C22×C4⋊Dic7—21no—
14C2×#6487—21no—
15#90234—22no—
16#90234—22no—
17#90234—22no—
18#90234C2214yes—
19C2×#6453—21no—
20C2×#6441—22no—
21C2×#6432C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#478—22no—
24C7×#476C2212yes—
25C7×#474C2212yes—
26C7×#428—21no—
27C7×#423C2211yescharacteristic
28C7×#418—21no—
29#89865C2212yescomplemented
30#89864C2212yescomplemented
31#89863C2212yescomplemented
32#89862C2212yescomplemented
33#89822—21no—
34#89822—22no—
35#89816—21no—
36#89803—22no—
37C4×#1144—22no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89697C2211yescharacteristic
40D4⋊(C7⋊C8)C2214yes—
41#89279C2214yescomplemented
42#89276C2214yescomplemented
43#18749—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C7—21no—
46C23×Dic7—22no—
47C22×Dic14D411yescharacteristic
48C22×Dic14D412yes—
49C2×C7×M16—21no—
50C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C7×#125—21no—
53C7×C22⋊Q8—21no—
54C7×C22⋊Q8—21no—
55C4×C7×Q8—21no—
56C4×C7×Q8—21no—
57C4×C7×D4—21no—
58C4×C7×D4—21no—
59C4×C7×D4D412yes—
60C4×C7×D4C2312yes—
61C7×#117—21no—
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic7—22no—
66C2×#1144—22no—
67C2×#1144—24no—
68D4×Dic7—24no—
69D4×Dic7—24no—
70C2×C4⋊Dic7—22no—
71C2×C4⋊Dic7—24no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7—24no—
75C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
76#6487—24no—
77#6487—24no—
78C2×Dic7⋊C4—22no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic7—21no—
81#6453—24no—
82#6453—24no—
83#6441—28no—
84#6441—28no—
85#6432—21no—
86#6432—21no—
87#6432D412yes—
88#6432C2312yes—
89C4×Dic14—21no—
90C4×Dic14—21no—
91C4×Dic14D412yes—
92C4×Dic14C2312yes—
93C7×#107—22no—
94C7×#106—22no—
95C7×C4⋊C8—21no—
96C7×C4⋊C8C2312yes—
97C7×#102—22no—
98C7×#102—22no—
99#6409—22no—
100C22⋊(C7⋊C8)—21no—
101C22⋊(C7⋊C8)—21no—
102#6384—22no—
103#6384—24no—
104#6381—22no—
105C4⋊(C7⋊C8)—21no—
106C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
107C4×C7⋊C8—21no—
108C4×C7⋊C8C2312yes—
109C2×#554—71no—
110#3209—71no—
111#3104—71no—
112#3077D711yescharacteristic
113#1644—74no—
114#1632—74no—
115#1548—71no—
116#1487—71no—
117#1478—71no—
118C24×C7—21no—
119C2×C7×Q8—21no—
120C2×C7×Q8—21no—
121C2×C7×D4—21no—
122C2×C7×D4—22no—
123C2×C7×D4Q1614yescomplemented
124C2×C7×D4C2×D412yes—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—44no—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7—22no—
135C22×Dic7—28no—
136C22×Dic7—84no—
137C2×Dic14—21no—
138C2×Dic14—22no—
139C2×Dic14—42no—
140C2×Dic14—82no—
141C2×Dic14C2×D412yes—
142C2×Dic14C2×D414yes—
143C7×M16—42no—
144C2×C7×C8—22no—
145C7×C4⋊C4—21no—
146C7×C4⋊C4—21no—
147C7×C4⋊C4—21no—
148C7×C4⋊C4—21no—
149C7×C4⋊C4—21no—
150C7×C4⋊C4—41no—
151C7×C4⋊C4—41no—
152C7×C4⋊C4C2×D412yes—
153C7×C22⋊C4—22no—
154C7×C22⋊C4—22no—
155C7×C22⋊C4—41no—
156C42×C7—41no—
157C42×C7C2×D411yescharacteristic
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C42×C7C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic7—28no—
162#1144—44no—
163#1144—84no—
164C4⋊Dic7—28no—
165C4⋊Dic7—21no—
166C4⋊Dic7—22no—
167C4⋊Dic7—22no—
168C4⋊Dic7—22no—
169C4⋊Dic7—22no—
170C4⋊Dic7C2×D412yes—
171Dic7⋊C4—28no—
172Dic7⋊C4—22no—
173Dic7⋊C4—22no—
174C4×Dic7—22no—
175C4×Dic7—22no—
176C2×C7⋊C8—22no—
177C2×C7⋊C8—22no—
178#554—74no—
179#554—142no—
180#554—142no—
181#554—142no—
182#533C2×D711yescharacteristic
183C2×C4⋊Q8—71no—
184C2×#125—141no—
185C2×C22⋊Q8—142no—
186C2×C22⋊Q8—141no—
187C2×C4×Q8—71no—
188C2×C4×D4—141no—
189C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
190C22×C4⋊C4—141no—
191#494—72no—
192#487—72no—
193#484—141no—
194#478—22no—
195#477—72no—
196#476C2×D712yes—
197#474C2×D712yes—
198#462—72no—
199#462—142no—
200#451—141no—
201#451—142no—
202C4×Q16—142no—
203#431—71no—
204#431—71no—
205#428—21no—
206#423C2×D711yescharacteristic
207#418—21no—
208#333—74no—
209Q8⋊C8—74no—
210D4⋊C8—74no—
211C23×C7—22no—
212C23×C7—24no—
213C23×C7—42no—
214C23×C7—42no—
215C23×C7#12011yescharacteristic
216C7×Q8—42no—
217C7×Q8—42no—
218C7×D4—22no—
219C7×D4—24no—
220C7×D4C2×Q1614yes—
221C2×C4×C7—22no—
222C2×C4×C7—22no—
223C2×C4×C7—41no—
224C2×C4×C7—44no—
225C2×C4×C7—42no—
226C2×C4×C7—44no—
227C2×C4×C7—41no—
228C2×C4×C7—41no—
229C2×C4×C7#12011yescharacteristic
230C2×C4×C7#12011yescharacteristic
231C2×C4×C7#12011yescharacteristic
232C2×C4×C7C2×Q1612yes—
233C2×C4×C7#13712yes—
234C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic7—22no—
238C2×Dic7—22no—
239C2×Dic7—24no—
240C2×Dic7—42no—
241C2×Dic7—44no—
242C2×Dic7—42no—
243C2×Dic7—88no—
244Dic14—22no—
245Dic14—22no—
246Dic14—42no—
247Dic14—44no—
248Dic14—82no—
249C7×C8—42no—
250C7⋊C8—42no—
251C7⋊C8—42no—
252C22×Q8—71no—
253C22×Q8—72no—
254C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
255C23×C4—21no—
256C23×C4—142no—
257C2×Q16—142no—
258C2×Q16—144no—
259C2×M16—21no—
260C4⋊Q8—72no—
261C4⋊Q8—72no—
262C4⋊Q8—141no—
263C4⋊Q8—141no—
264C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
265C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
266#125—21no—
267#125—144no—
268#125—144no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—148no—
272C22⋊Q8—148no—
273C22⋊Q8—144no—
274C22⋊Q8—144no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—72no—
278C4×Q8—72no—
279C4×Q8—141no—
280C4×Q8—141no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—144no—
284C4×D4—144no—
285C4×D4C22⋊D712yes—
286C4×D4C22×D712yes—
287#117—21no—
288C2×C4⋊C4—71no—
289C2×C4⋊C4—144no—
290C2×C4⋊C4—142no—
291C2×C4⋊C4—144no—
292C2×C4⋊C4—142no—
293C2×C4⋊C4—141no—
294C2×C4⋊C4—141no—
295C2×C4⋊C4—141no—
296C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—142no—
299C2×C42—141no—
300C2×C42C22×D711yescharacteristic
301#107—22no—
302#107—142no—
303#106—22no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—72no—
306C4⋊C8—141no—
307C4⋊C8C22×D712yes—
308#103—142no—
309#103—144no—
310#103—142no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313C22⋊C8—141no—
314C22⋊C8—141no—
315C4×C8—72no—
316C4×C8—141no—
317C22×C7—21no—
318C22×C7—21no—
319C22×C7—24no—
320C22×C7—48no—
321C22×C7—42no—
322C22×C7—42no—
323C22×C7#45112yes—
324C22×C7C2×#12011yescharacteristic
325C4×C7—21no—
326C4×C7—21no—
327C4×C7—21no—
328C4×C7—42no—
329C4×C7—81no—
330C4×C7—81no—
331C4×C7#45112yes—
332C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
333C4×C7C2×#13711yescharacteristic
334C4×C7#57512yes—
335Dic7—42no—
336Dic7—44no—
337Dic7—42no—
338C24—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—72no—
342C2×Q8—74no—
343C2×Q8—141no—
344C2×Q8—142no—
345C2×Q8—282no—
346C2×Q8—562no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4#114414yescomplemented
350C2×D4C2×C22⋊D712yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—141no—
356C22×C4—141no—
357C22×C4—142no—
358C22×C4—148no—
359C22×C4—564no—
360C22×C4D4×D711yescharacteristic
361C22×C4D4×D711yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
363Q16—284no—
364Q16—564no—
365M16—42no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—142no—
368C2×C8—142no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—72no—
377C4⋊C4—148no—
378C4⋊C4—148no—
379C4⋊C4—142no—
380C4⋊C4—141no—
381C4⋊C4—142no—
382C4⋊C4—142no—
383C4⋊C4—142no—
384C4⋊C4—142no—
385C4⋊C4—142no—
386C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—148no—
391C42—41no—
392C42—142no—
393C42—142no—
394C42D4×D711yescharacteristic
395C42D4×D711yescharacteristic
396C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
397C42C23×D711yescharacteristic
398C2×C7—22no—
399C2×C7—44no—
400C2×C7C2×#45111yescharacteristic
401C2×C7#300511yescharacteristic
402C2×C7#301911yescharacteristic
403C23—22no—
404C23—24no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23#650011yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—142no—
411Q8—142no—
412Q8—284no—
413Q8—282no—
414Q8—562no—
415D4—22no—
416D4—24no—
417D4C2×#114414yes—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—142no—
427C2×C4—142no—
428C2×C4—144no—
429C2×C4—282no—
430C2×C4—284no—
431C2×C4—282no—
432C2×C4—568no—
433C2×C4#650011yescharacteristic
434C2×C4#650011yescharacteristic
435C2×C4#650011yescharacteristic
436C2×C4C2×#114412yes—
437C2×C4#651412yes—
438C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
439C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
440C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
441C8—42no—
442C8—282no—
443C8—282no—
444C7#1874911yescharacteristic, complemented, Sylow
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—24no—
448C22—48no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22#8982212yes—
452C22C2×#650011yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—282no—
460C4—284no—
461C4—282no—
462C4#8982212yes—
463C4#9046412yes—
464C4C22×#114411yescharacteristic
465C4C2×#651411yescharacteristic
466C2—22no—
467C2—44no—
468C2C2×#8982211yescharacteristic
469C2#1174139011yescharacteristic
470C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3077C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#3077D7
hypocenterC7#18749
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740815C2semidirect
4. #11740813C2semidirect
6. #11728898C2semidirect
7. #11728867C2semidirect
8. #11728261C2semidirect
9. #11728254C2semidirect
29. #89865C22semidirect
30. #89864C22semidirect
31. #89863C22semidirect
32. #89862C22semidirect
41. #89279C22semidirect
42. #89276C22semidirect
123. C2×C7×D4Q16semidirect
349. C2×D4#1144semidirect
444. C7#18749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902342
C7×#30772
#117408152
#117408132
#117293512
#117288982
#117288672
#117282612
#117282542
#187497