Finite Group Databasebeta

← #13332291

Subgroups — #13332291

Order 1792.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90270C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740795C211yesmaximal, characteristic
5#11729376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728910C214yesmaximal, complemented
7#11728816C214yesmaximal, complemented
8#11728533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728510C211yesmaximal, characteristic
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#6509—21no—
13#90270—22no—
14#90270—22no—
15#90270—22no—
16#90270C2214yes—
17C2×#6459—22no—
18C2×D7×C4⋊C4—21no—
19C2×C4×D28—21no—
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21C2×#6433—21no—
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C7×#484—21no—
24C7×#477C2212yescomplemented
25C7×#462C2212yescomplemented
26C7×#451—21no—
27C4×C7×Q16—22no—
28C7×#431C2211yescharacteristic
29#89865C2212yescomplemented
30#89864C2212yescomplemented
31#89859C2212yes—
32#89856C2212yes—
33#89838—22no—
34#89822—22no—
35#89803—22no—
36#89773—21no—
37#89767—21no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40Q8⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
41#89278C2214yes—
42#89276C2214yescomplemented
43#18749—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8D411yescharacteristic
45C22×D28D411yescharacteristic
46C22×C4×D7—21no—
47C22×C4×D7—22no—
48C22×Dic14D412yes—
49C2×C7×Q16—22no—
50C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C7×#125—21no—
53C7×C22⋊Q8—21no—
54C7×C22⋊Q8—21no—
55C4×C7×Q8—21no—
56C4×C7×Q8—21no—
57C4×C7×Q8—21no—
58C4×C7×Q8—21no—
59C4×C7×Q8D412yes—
60C4×C7×Q8C2312yes—
61C7×#117—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C42×C7—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6509—24no—
67#6509—24no—
68C2×#1144—24no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
74C2×Dic7⋊C4—22no—
75C2×Dic7⋊C4—22no—
76C2×#1136—21no—
77#6459—28no—
78#6459—28no—
79D7×C4⋊C4—24no—
80D7×C4⋊C4—24no—
81C4×D28—24no—
82C4×D28—24no—
83C4×D28—21no—
84C4×D28—21no—
85C4×D28D412yes—
86C4×D28C2312yes—
87#6433—24no—
88#6433—24no—
89#6432—21no—
90#6432—21no—
91#6432D412yes—
92#6432C2312yes—
93C7×#107—22no—
94C7×C4⋊C8C2312yes—
95C7×#103—22no—
96C7×#103—22no—
97C7×C22⋊C8—21no—
98C4×C7×C8—21no—
99C22⋊(C7⋊C8)—21no—
100#6384—24no—
101#6383—22no—
102#6383—22no—
103#6382—22no—
104#6381—22no—
105C4⋊(C7⋊C8)—21no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108C4×C7⋊C8C2312yes—
109C2×#554—71no—
110#3209—71no—
111#3104D711yescharacteristic, complemented
112#3077—71no—
113#1644—74no—
114#1632—74no—
115#1548—71no—
116#1487—71no—
117#1478—71no—
118C23×D7—21no—
119C2×C7×Q8—21no—
120C2×C7×Q8—21no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—42no—
123C2×C7×Q8C2×D412yes—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7—22no—
131C2×D28—21no—
132C2×D28—22no—
133C2×D28Q1614yescomplemented
134C2×D28C2×D412yes—
135C2×C4×D7—22no—
136C2×C4×D7—22no—
137C2×C4×D7—28no—
138C2×C4×D7—44no—
139C2×C4×D7—84no—
140C2×Dic14—22no—
141C2×Dic14—82no—
142C2×Dic14C2×D414yes—
143C7×Q16—44no—
144C2×C7×C8—22no—
145C7×C4⋊C4—21no—
146C7×C4⋊C4—22no—
147C7×C4⋊C4—22no—
148C7×C4⋊C4—21no—
149C7×C4⋊C4—21no—
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4—41no—
153C7×C4⋊C4—41no—
154C7×C4⋊C4C2×D412yes—
155C7×C22⋊C4—41no—
156C42×C7—22no—
157C42×C7—22no—
158C42×C7—41no—
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C42×C7C2411yescharacteristic
163#1144—84no—
164(C2×D7)⋊C4—28no—
165(C2×D7)⋊C4—22no—
166(C2×D7)⋊C4—22no—
167C4⋊Dic7—22no—
168C4⋊Dic7—22no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—22no—
171C4⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7C2×D412yes—
173Dic7⋊C4—28no—
174Dic7⋊C4—28no—
175#1136—42no—
176C2×C7⋊C8—22no—
177C2×C7⋊C8—22no—
178#554—74no—
179#554—142no—
180#554—142no—
181#554—142no—
182#533C2×D711yescharacteristic
183C2×C4⋊Q8—71no—
184C2×#125—141no—
185C2×C22⋊Q8—142no—
186C2×C22⋊Q8—141no—
187C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
188C2×C4×D4—71no—
189C2×C4×D4—141no—
190C22×C4⋊C4—141no—
191#494—72no—
192#487—72no—
193#484—21no—
194#478—142no—
195#477C2×D712yescomplemented
196#476—72no—
197#474—72no—
198#462—142no—
199#462C2×D712yescomplemented
200#451—21no—
201#451—142no—
202C4×Q16—22no—
203#431—71no—
204#431C2×D711yescharacteristic
205#428—141no—
206#423—71no—
207#418—141no—
208#333—74no—
209Q8⋊C8—74no—
210D4⋊C8—74no—
211C23×C7#12011yescharacteristic
212C22×D7—22no—
213C22×D7—24no—
214C22×D7—42no—
215C22×D7—42no—
216C7×Q8—22no—
217C7×Q8—22no—
218C7×Q8—42no—
219C7×Q8—42no—
220C7×Q8—42no—
221C2×C4×C7—22no—
222C2×C4×C7—22no—
223C2×C4×C7—22no—
224C2×C4×C7—41no—
225C2×C4×C7—42no—
226C2×C4×C7—42no—
227C2×C4×C7—41no—
228C2×C4×C7—41no—
229C2×C4×C7#12011yescharacteristic
230C2×C4×C7#12011yescharacteristic
231C2×C4×C7#12011yescharacteristic
232C2×C4×C7C2×Q1612yes—
233C2×C4×C7#13712yes—
234C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic7—22no—
238C2×Dic7—24no—
239C2×Dic7—44no—
240C2×Dic7—42no—
241D28—22no—
242D28—24no—
243D28C2×Q1614yes—
244C4×D7—44no—
245C4×D7—44no—
246C4×D7—88no—
247Dic14—44no—
248Dic14—82no—
249C7×C8—42no—
250C7⋊C8—42no—
251C7⋊C8—42no—
252C22×Q8—72no—
253C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
254C22×D4—71no—
255C23×C4—142no—
256C23×C4—141no—
257C2×Q16—22no—
258C2×Q16—144no—
259C2×M16—141no—
260C4⋊Q8—72no—
261C4⋊Q8—72no—
262C4⋊Q8—141no—
263C4⋊Q8—141no—
264C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
265C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
266#125—21no—
267#125—144no—
268#125—144no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—148no—
272C22⋊Q8—148no—
273C22⋊Q8—144no—
274C22⋊Q8—144no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8C22⋊D712yes—
280C4×Q8C22×D712yes—
281C4×D4—72no—
282C4×D4—72no—
283C4×D4—144no—
284C4×D4—144no—
285C4×D4—141no—
286C4×D4—141no—
287#117—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—71no—
290C2×C4⋊C4—144no—
291C2×C4⋊C4—142no—
292C2×C4⋊C4—142no—
293C2×C4⋊C4—141no—
294C2×C4⋊C4—141no—
295C2×C4⋊C4—144no—
296C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—142no—
298C2×C22⋊C4—141no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42C22×D711yescharacteristic
301#107—22no—
302#107—142no—
303#106—142no—
304C4⋊C8—72no—
305C4⋊C8—141no—
306C4⋊C8—141no—
307C4⋊C8C22×D712yes—
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—144no—
311#102—142no—
312#102—142no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—141no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—72no—
317C22×C7—21no—
318C22×C7—21no—
319C22×C7#45112yes—
320C22×C7C2×#12011yescharacteristic
321C2×D7—24no—
322C2×D7—48no—
323C2×D7—42no—
324C2×D7—42no—
325C4×C7—21no—
326C4×C7—21no—
327C4×C7—21no—
328C4×C7—42no—
329C4×C7—42no—
330C4×C7—81no—
331C4×C7—81no—
332C4×C7#45112yes—
333C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
334C4×C7C2×#13711yescharacteristic
335C4×C7#57512yes—
336Dic7—42no—
337Dic7—44no—
338C24—141no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—74no—
344C2×Q8—142no—
345C2×Q8—562no—
346C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
347C2×D4—74no—
348C2×D4—72no—
349C2×D4—142no—
350C2×D4—141no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—148no—
354C22×C4—141no—
355C22×C4—142no—
356C22×C4—142no—
357C22×C4—142no—
358C22×C4—284no—
359C22×C4—564no—
360C22×C4D4×D711yescharacteristic
361C22×C4D4×D711yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
363Q16—44no—
364Q16—564no—
365M16—282no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—142no—
368C2×C8—142no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—72no—
379C4⋊C4—148no—
380C4⋊C4—148no—
381C4⋊C4—141no—
382C4⋊C4—142no—
383C4⋊C4—142no—
384C4⋊C4—142no—
385C4⋊C4—142no—
386C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—148no—
389C22⋊C4—142no—
390C22⋊C4—142no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—41no—
394C42D4×D711yescharacteristic
395C42D4×D711yescharacteristic
396C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
397C42C23×D711yescharacteristic
398C2×C7—22no—
399C2×C7C2×#45111yescharacteristic
400C2×C7#300511yescharacteristic
401C2×C7#301911yescharacteristic
402D7—44no—
403C23—144no—
404C23—142no—
405C23—282no—
406C23—282no—
407C23#650011yescharacteristic
408Q8—22no—
409Q8—22no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—284no—
414Q8—562no—
415D4—74no—
416D4—142no—
417D4—144no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—142no—
427C2×C4—144no—
428C2×C4—284no—
429C2×C4—282no—
430C2×C4—284no—
431C2×C4—284no—
432C2×C4—568no—
433C2×C4D7×Q1612yes—
434C2×C4#648112yes—
435C2×C4#650011yescharacteristic
436C2×C4#650011yescharacteristic
437C2×C4#650011yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
439C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
440C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
441C8—42no—
442C8—282no—
443C8—282no—
444C7#1874911yescharacteristic, complemented, Sylow
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—144no—
448C22—288no—
449C22—282no—
450C22—282no—
451C22#8995812yes—
452C22C2×#650011yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—284no—
461C4—282no—
462C4#8995812yes—
463C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
464C4C2×#648111yescharacteristic
465C4#9051312yes—
466C2—22no—
467C2—284no—
468C2#1174037311yescharacteristic
469C2C2×#8995811yescharacteristic
470C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3104C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#3104D7
hypocenterC7#18749
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3104C2semidirect
3. #11740815C2semidirect
5. #11729376C2semidirect
6. #11728910C2semidirect
7. #11728816C2semidirect
8. #11728533C2semidirect
24. C7×#477C22semidirect
25. C7×#462C22semidirect
29. #89865C22semidirect
30. #89864C22semidirect
40. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
42. #89276C22semidirect
111. #3104D7semidirect
133. C2×D28Q16semidirect
195. #477C2×D7semidirect
199. #462C2×D7semidirect
444. C7#18749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902702
C7×#31042
#117408152
#117407952
#117293762
#117289102
#117288162
#117285332
#117285102
#187497