Finite Group Databasebeta

← #13332294

Subgroups — #13332294

Order 1792.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90421C211yesmaximal, characteristic
2#11740667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736504C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728510C211yesmaximal, characteristic
7#11728254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726260C214yesmaximal, complemented
9#11726246C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#6509—22no—
12#90421—22no—
13#90421—22no—
14#90421—22no—
15#90421C2214yes—
16C2×#6460—21no—
17C2×#6456—21no—
18C2×D7×C4⋊C4—21no—
19C2×#6453—21no—
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21#90161C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#431C2211yescharacteristic
24C7×#423C2211yescharacteristic
25#90000—22no—
26#89903—21no—
27#89893—21no—
28#89864C2212yescomplemented
29#89862—22no—
30#89853C2212yescomplemented
31#89697C2211yescharacteristic
32#89622C2212yescomplemented
33#89621C2212yescomplemented
34#89619—22no—
35#89618C2212yes—
36#89614C2212yes—
37#89511—21no—
38#89494—21no—
39C4×Dic28—22no—
40C7×#333C2214yescomplemented
41#89279C2214yescomplemented
42#89278C2214yes—
43#18749—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8D412yes—
45C22×D28D411yescharacteristic
46C22×C4×D7—21no—
47C22×C4×D7—22no—
48C22×Dic14D411yescharacteristic
49C2×C7×M16—21no—
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8D412yes—
53C7×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×C7×C4⋊C4—21no—
55C2×C7×C4⋊C4—21no—
56C2×C42×C7C2311yescharacteristic
57#6509—28no—
58#6509—28no—
59C2×#1144—24no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
62#6489—21no—
63C2×C4⋊Dic7—22no—
64C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
66#6487—21no—
67#6487—21no—
68C2×Dic7⋊C4—22no—
69C2×Dic7⋊C4—21no—
70C2×C4×Dic7—21no—
71C2×Dic28—22no—
72#6460—24no—
73#6460—24no—
74#6456—24no—
75#6456—24no—
76D7×C4⋊C4—24no—
77D7×C4⋊C4—24no—
78#6453—24no—
79#6453—24no—
80C4×D28—21no—
81C4×D28—21no—
82C4×D28D412yes—
83C4×D28C2312yes—
84#6433—21no—
85#6432C2311yescharacteristic
86#6432C2311yescharacteristic
87C4×Dic14—21no—
88C4×Dic14—21no—
89C4×Dic14—21no—
90C4×Dic14—21no—
91C4×Dic14D412yes—
92C4×Dic14C2312yes—
93C7×C4⋊C8—21no—
94C7×C4⋊C8C2312yes—
95C7×C4⋊C8C2312yes—
96C7×C22⋊C8—21no—
97C4×C7×C8—21no—
98#6409—24no—
99C22⋊(C7⋊C8)—21no—
100#6395—22no—
101#6395—22no—
102#6392—22no—
103#6392—22no—
104#6391—22no—
105#6390—22no—
106#6390—22no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4×C7⋊C8C2312yes—
109C2×#554—71no—
110#3209—71no—
111#3104—71no—
112#3077—71no—
113#1644—74no—
114#1632—74no—
115#1548D711yescharacteristic, complemented
116#1487—71no—
117#1478—71no—
118C23×D7—21no—
119C2×C7×Q8—22no—
120C2×C7×Q8—82no—
121C2×C7×Q8C2×D414yes—
122C22×C4×C7—22no—
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic7—21no—
127C22×Dic7—21no—
128C22×Dic7—21no—
129C2×D28—21no—
130C2×D28—22no—
131C2×D28Q1614yescomplemented
132C2×D28C2×D412yes—
133C2×C4×D7—22no—
134C2×C4×D7—22no—
135C2×C4×D7—28no—
136C2×C4×D7—44no—
137C2×C4×D7—84no—
138C2×Dic14—21no—
139C2×Dic14—21no—
140C2×Dic14—21no—
141C2×Dic14—42no—
142C2×Dic14C2×D412yes—
143C7×M16—42no—
144C2×C7×C8—22no—
145C2×C7×C8—22no—
146C7×C4⋊C4—22no—
147C7×C4⋊C4—22no—
148C7×C4⋊C4—22no—
149C7×C4⋊C4—22no—
150C42×C7C2×D411yescharacteristic
151C42×C7C2×D411yescharacteristic
152C42×C7C2×D411yescharacteristic
153C42×C7C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic7—41no—
155#1144—84no—
156(C2×D7)⋊C4—28no—
157(C2×D7)⋊C4—22no—
158(C2×D7)⋊C4—22no—
159C4⋊Dic7—28no—
160C4⋊Dic7—21no—
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7—21no—
163C4⋊Dic7—21no—
164C4⋊Dic7—21no—
165C4⋊Dic7—21no—
166C4⋊Dic7C2×D412yes—
167C4⋊Dic7C2×D412yes—
168Dic7⋊C4—28no—
169Dic7⋊C4—22no—
170Dic7⋊C4—22no—
171Dic7⋊C4—41no—
172Dic7⋊C4—41no—
173C4×Dic7—22no—
174C4×Dic7—22no—
175C4×Dic7—41no—
176C2×C7⋊C8—22no—
177Dic28—44no—
178#554—74no—
179#554—142no—
180#554—142no—
181#554—142no—
182#533—71no—
183C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
184C2×#125—141no—
185C2×C22⋊Q8—141no—
186C2×C22⋊Q8—142no—
187C2×C4×Q8—71no—
188C2×C4×D4—71no—
189C2×C4×D4—141no—
190C22×C4⋊C4—141no—
191#494—72no—
192#487—72no—
193#484—141no—
194#478—142no—
195#477—72no—
196#476—72no—
197#474—72no—
198#462—72no—
199#462—142no—
200#451—141no—
201#451—142no—
202C4×Q16—142no—
203#431—71no—
204#431C2×D711yescharacteristic
205#428—141no—
206#423C2×D711yescharacteristic
207#418—141no—
208#333C2×D714yescomplemented
209Q8⋊C8—74no—
210D4⋊C8—74no—
211C23×C7#12011yescharacteristic
212C22×D7—22no—
213C22×D7—24no—
214C22×D7—42no—
215C22×D7—42no—
216C7×Q8—44no—
217C7×Q8—82no—
218C2×C4×C7—22no—
219C2×C4×C7—24no—
220C2×C4×C7—41no—
221C2×C4×C7—44no—
222C2×C4×C7#12011yescharacteristic
223C2×C4×C7#12011yescharacteristic
224C2×C4×C7#12011yescharacteristic
225C2×C4×C7C2×Q1612yes—
226C2×C4×C7#13712yes—
227C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic7—22no—
231C2×Dic7—22no—
232C2×Dic7—22no—
233C2×Dic7—42no—
234C2×Dic7—42no—
235C2×Dic7—42no—
236C2×Dic7—41no—
237C2×Dic7—41no—
238D28—22no—
239D28—24no—
240D28C2×Q1614yes—
241C4×D7—44no—
242C4×D7—44no—
243C4×D7—88no—
244Dic14—22no—
245Dic14—22no—
246Dic14—42no—
247Dic14—42no—
248Dic14—42no—
249C7×C8—42no—
250C7×C8—42no—
251C7⋊C8—42no—
252C22×Q8—71no—
253C22×Q8D2812yes—
254C22×D4—71no—
255C23×C4—142no—
256C23×C4—141no—
257C2×Q16—142no—
258C2×Q16—144no—
259C2×M16—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—71no—
263C4⋊Q8—71no—
264C4⋊Q8D2812yes—
265C4⋊Q8C22×D712yes—
266#125—144no—
267#125—144no—
268#125—141no—
269C22⋊Q8—144no—
270C22⋊Q8—144no—
271C22⋊Q8—148no—
272C22⋊Q8—148no—
273C22⋊Q8—141no—
274C22⋊Q8—141no—
275C4×Q8—72no—
276C4×Q8—72no—
277C4×Q8—141no—
278C4×Q8—141no—
279C4×Q8—141no—
280C4×Q8—141no—
281C4×D4—72no—
282C4×D4—72no—
283C4×D4—144no—
284C4×D4—144no—
285C4×D4—141no—
286C4×D4—141no—
287#117—141no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—71no—
291C2×C4⋊C4—71no—
292C2×C4⋊C4—144no—
293C2×C4⋊C4—144no—
294C2×C4⋊C4—142no—
295C2×C4⋊C4—142no—
296C2×C4⋊C4—141no—
297C2×C22⋊C4—142no—
298C2×C22⋊C4—141no—
299C2×C42—141no—
300C2×C42C22×D711yescharacteristic
301#107—142no—
302#107—142no—
303#106—142no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—141no—
306C4⋊C8C22×D712yes—
307C4⋊C8C22×D712yes—
308#103—142no—
309#103—142no—
310#103—144no—
311#102—142no—
312#102—142no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—141no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—72no—
317C22×C7—21no—
318C22×C7—21no—
319C22×C7#45112yes—
320C22×C7C2×#12011yescharacteristic
321C2×D7—24no—
322C2×D7—48no—
323C2×D7—42no—
324C2×D7—42no—
325C4×C7—21no—
326C4×C7—21no—
327C4×C7—21no—
328C4×C7—44no—
329C4×C7#45112yes—
330C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
331C4×C7C2×#13711yescharacteristic
332C4×C7#57512yes—
333Dic7—42no—
334Dic7—42no—
335Dic7—42no—
336Dic7—81no—
337Dic7—81no—
338C24—141no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—72no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—141no—
343C2×Q8—141no—
344C2×Q8—141no—
345C2×Q8—282no—
346C2×Q8C2×D2814yes—
347C2×D4—74no—
348C2×D4—72no—
349C2×D4—141no—
350C2×D4—142no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—148no—
353C22×C4—141no—
354C22×C4—141no—
355C22×C4—141no—
356C22×C4—142no—
357C22×C4—142no—
358C22×C4—284no—
359C22×C4—564no—
360C22×C4C2×D2811yescharacteristic
361C22×C4D4×D711yescharacteristic
362C22×C4D4×D711yescharacteristic
363Q16—284no—
364Q16—564no—
365M16—42no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—142no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—72no—
374C4⋊C4—72no—
375C4⋊C4—148no—
376C4⋊C4—148no—
377C4⋊C4—142no—
378C4⋊C4—141no—
379C4⋊C4—141no—
380C4⋊C4—142no—
381C4⋊C4—141no—
382C4⋊C4—141no—
383C4⋊C4—141no—
384C4⋊C4—141no—
385C4⋊C4—281no—
386C4⋊C4—281no—
387C22⋊C4—148no—
388C22⋊C4—142no—
389C22⋊C4—142no—
390C22⋊C4—281no—
391C42—142no—
392C42—142no—
393C42—281no—
394C42C2×D2811yescharacteristic
395C42D4×D711yescharacteristic
396C42D4×D711yescharacteristic
397C42C23×D711yescharacteristic
398C2×C7—22no—
399C2×C7C2×#45111yescharacteristic
400C2×C7#300511yescharacteristic
401C2×C7#301911yescharacteristic
402D7—44no—
403C23—142no—
404C23—144no—
405C23—282no—
406C23—282no—
407C23#644511yescharacteristic
408Q8—44no—
409Q8—82no—
410Q8—142no—
411Q8—142no—
412Q8—282no—
413Q8—282no—
414Q8—282no—
415D4—74no—
416D4—142no—
417D4—144no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—142no—
423C2×C4—142no—
424C2×C4—142no—
425C2×C4—284no—
426C2×C4—282no—
427C2×C4—282no—
428C2×C4—282no—
429C2×C4—284no—
430C2×C4—281no—
431C2×C4—281no—
432C2×C4—568no—
433C2×C4#644511yescharacteristic
434C2×C4#644511yescharacteristic
435C2×C4#644511yescharacteristic
436C2×C4#647812yes—
437C2×C4D7×Q1612yes—
438C2×C4C22×D2811yescharacteristic
439C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
441C8—42no—
442C8—42no—
443C8—282no—
444C7#1874911yescharacteristic, complemented, Sylow
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—144no—
448C22—288no—
449C22—282no—
450C22—282no—
451C22#8958012yes—
452C22C2×#644511yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—44no—
457C4—282no—
458C4—282no—
459C4—282no—
460C4—561no—
461C4—561no—
462C4#8958012yes—
463C4C2×#647811yescharacteristic
464C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
465C4#9046812yes—
466C2—22no—
467C2—284no—
468C2#1173614511yescharacteristic
469C2C2×#8958011yescharacteristic
470C2#1173640411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1548C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1548D7
hypocenterC7#18749
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740667C2semidirect
3. #11736755C2semidirect
5. C7×#1548C2semidirect
7. #11728254C2semidirect
8. #11726260C2semidirect
9. #11726246C2semidirect
28. #89864C22semidirect
30. #89853C22semidirect
32. #89622C22semidirect
33. #89621C22semidirect
40. C7×#333C22semidirect
41. #89279C22semidirect
115. #1548D7semidirect
131. C2×D28Q16semidirect
208. #333C2×D7semidirect
444. C7#18749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904212
#117406672
#117367552
#117365042
C7×#15482
#117285102
#117282542
#117262602
#117262462
#187497