Finite Group Databasebeta

← #13332295

Subgroups — #13332295

Order 1792.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90234C211yesmaximal, characteristic
2#11739741C211yesmaximal, characteristic
3#11736758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1478C211yesmaximal, characteristic
6#11728533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725956C214yesmaximal, complemented
9#11725945C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11C2×D4×Dic7—21no—
12C22×C4⋊Dic7—21no—
13C2×#6487—21no—
14#90234—22no—
15#90234—22no—
16#90234—22no—
17#90234C2214yes—
18C2×#6453—21no—
19C2×#6441—22no—
20#90161C2211yescharacteristic
21C2×#6432C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#431C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25#89987—21no—
26#89781—22no—
27#89780C2212yes—
28#89779C2212yes—
29#89736—21no—
30#89696C2211yescharacteristic
31#89622C2212yescomplemented
32#89621—22no—
33#89621C2212yescomplemented
34#89511—21no—
35#89511—22no—
36#89494—21no—
37#89471C2212yescomplemented
38C4×Dic28—22no—
39#89453C2212yescomplemented
40C7×D4⋊C8C2214yes—
41#89276C2214yescomplemented
42#89251C2214yescomplemented
43#18749—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C7—21no—
46C23×Dic7—22no—
47C22×Dic14D411yescharacteristic
48C22×Dic14D412yes—
49C4×C7×D4—21no—
50C4×C7×D4—21no—
51C4×C7×D4D412yes—
52C4×C7×D4C2312yes—
53C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C7×C22⋊C4—21no—
55C2×C42×C7C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic7—22no—
57D4×Dic7—24no—
58D4×Dic7—24no—
59#6489—21no—
60C2×C4⋊Dic7—22no—
61C2×C4⋊Dic7—24no—
62C2×C4⋊Dic7—21no—
63C2×C4⋊Dic7—21no—
64C2×C4⋊Dic7—24no—
65C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
66#6487—24no—
67#6487—24no—
68#6487—21no—
69#6487—21no—
70C2×Dic7⋊C4—22no—
71C2×Dic7⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic7—21no—
73C2×#1136—21no—
74C2×Dic28—22no—
75C2×Dic28—24no—
76#6453—24no—
77#6453—24no—
78#6441—28no—
79#6441—28no—
80#6433—21no—
81#6432—21no—
82#6432—21no—
83#6432D412yes—
84#6432C2311yescharacteristic
85#6432C2311yescharacteristic
86#6432C2312yes—
87C4×Dic14—21no—
88C4×Dic14—21no—
89C4×Dic14—21no—
90C4×Dic14—21no—
91C4×Dic14D412yes—
92C4×Dic14C2312yes—
93C7×C4⋊C8—21no—
94C7×C4⋊C8C2312yes—
95C7×C22⋊C8—21no—
96C7×C22⋊C8—21no—
97C4×C7×C8—21no—
98C4×C7×C8C2312yes—
99#6406—22no—
100#6406—22no—
101#6392—22no—
102#6390—24no—
103#6390—22no—
104#6390—22no—
105#6382—22no—
106#6381—22no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
109C2×#554—71no—
110#3209—71no—
111#3104—71no—
112#3077—71no—
113#1644—74no—
114#1632—74no—
115#1548—71no—
116#1487—71no—
117#1478D711yescharacteristic
118C24×C7—21no—
119C2×C7×D4—21no—
120C2×C7×D4—22no—
121C2×C7×D4Q1614yescomplemented
122C2×C7×D4C2×D412yes—
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—44no—
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic7—21no—
131C22×Dic7—21no—
132C22×Dic7—22no—
133C22×Dic7—28no—
134C22×Dic7—84no—
135C2×Dic14—21no—
136C2×Dic14—21no—
137C2×Dic14—21no—
138C2×Dic14—22no—
139C2×Dic14—42no—
140C2×Dic14—82no—
141C2×Dic14C2×D412yes—
142C2×Dic14C2×D414yes—
143C2×C7×C8—22no—
144C2×C7×C8—22no—
145C7×C4⋊C4—21no—
146C7×C4⋊C4C2×D412yes—
147C7×C22⋊C4—22no—
148C7×C22⋊C4—22no—
149C42×C7C2×D411yescharacteristic
150C42×C7C2×D411yescharacteristic
151C42×C7C2×D411yescharacteristic
152C42×C7C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic7—28no—
154C22⋊Dic7—41no—
155C4⋊Dic7—28no—
156C4⋊Dic7—21no—
157C4⋊Dic7—22no—
158C4⋊Dic7—22no—
159C4⋊Dic7—22no—
160C4⋊Dic7—22no—
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7—21no—
163C4⋊Dic7—21no—
164C4⋊Dic7—21no—
165C4⋊Dic7C2×D412yes—
166Dic7⋊C4—28no—
167Dic7⋊C4—22no—
168Dic7⋊C4—22no—
169Dic7⋊C4—41no—
170Dic7⋊C4—41no—
171C4×Dic7—22no—
172C4×Dic7—22no—
173C4×Dic7—41no—
174#1136—42no—
175C2×C7⋊C8—22no—
176Dic28—44no—
177Dic28—84no—
178#554—74no—
179#554—142no—
180#554—142no—
181#554—142no—
182#533—71no—
183C2×C4⋊Q8—71no—
184C2×#125—141no—
185C2×C22⋊Q8—142no—
186C2×C22⋊Q8—141no—
187C2×C4×Q8—71no—
188C2×C4×D4—141no—
189C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
190C22×C4⋊C4—141no—
191#494—72no—
192#487—72no—
193#484—141no—
194#478—142no—
195#477—72no—
196#476—72no—
197#474—72no—
198#462—72no—
199#462—142no—
200#451—141no—
201#451—142no—
202C4×Q16—142no—
203#431C2×D711yescharacteristic
204#431C2×D711yescharacteristic
205#428—141no—
206#423—71no—
207#418—141no—
208#333—74no—
209Q8⋊C8—74no—
210D4⋊C8C2×D714yes—
211C23×C7—22no—
212C23×C7—24no—
213C23×C7—42no—
214C23×C7—42no—
215C23×C7#12011yescharacteristic
216C7×D4—22no—
217C7×D4—24no—
218C7×D4C2×Q1614yes—
219C2×C4×C7—22no—
220C2×C4×C7—22no—
221C2×C4×C7—41no—
222C2×C4×C7—44no—
223C2×C4×C7—42no—
224C2×C4×C7—44no—
225C2×C4×C7#12011yescharacteristic
226C2×C4×C7#12011yescharacteristic
227C2×C4×C7#12011yescharacteristic
228C2×C4×C7C2×Q1612yes—
229C2×C4×C7#13712yes—
230C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic7—22no—
234C2×Dic7—22no—
235C2×Dic7—24no—
236C2×Dic7—42no—
237C2×Dic7—44no—
238C2×Dic7—42no—
239C2×Dic7—41no—
240C2×Dic7—41no—
241C2×Dic7—88no—
242Dic14—22no—
243Dic14—22no—
244Dic14—42no—
245Dic14—44no—
246Dic14—42no—
247Dic14—42no—
248Dic14—82no—
249C7×C8—42no—
250C7×C8—42no—
251C7⋊C8—42no—
252C22×Q8—71no—
253C22×Q8—72no—
254C22×D4D2811yescharacteristic
255C23×C4—21no—
256C23×C4—142no—
257C2×Q16—142no—
258C2×Q16—144no—
259C2×M16—141no—
260C4⋊Q8—72no—
261C4⋊Q8—72no—
262C4⋊Q8—71no—
263C4⋊Q8—71no—
264C4⋊Q8—141no—
265C4⋊Q8—141no—
266#125—144no—
267#125—144no—
268#125—141no—
269C22⋊Q8—148no—
270C22⋊Q8—148no—
271C22⋊Q8—144no—
272C22⋊Q8—144no—
273C22⋊Q8—141no—
274C22⋊Q8—141no—
275C4×Q8—72no—
276C4×Q8—72no—
277C4×Q8—141no—
278C4×Q8—141no—
279C4×Q8—141no—
280C4×Q8—141no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—144no—
284C4×D4—144no—
285C4×D4D2812yes—
286C4×D4C22×D712yes—
287#117—141no—
288C2×C4⋊C4—71no—
289C2×C4⋊C4—144no—
290C2×C4⋊C4—142no—
291C2×C4⋊C4—144no—
292C2×C4⋊C4—142no—
293C2×C4⋊C4—141no—
294C2×C4⋊C4—141no—
295C2×C4⋊C4—141no—
296C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—142no—
299C2×C42—141no—
300C2×C42C22×D711yescharacteristic
301#107—142no—
302#107—142no—
303#106—142no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—72no—
306C4⋊C8—141no—
307C4⋊C8C22×D712yes—
308#103—142no—
309#103—142no—
310#103—144no—
311#102—142no—
312#102—142no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8C22×D712yes—
317C22×C7—21no—
318C22×C7—21no—
319C22×C7—24no—
320C22×C7—48no—
321C22×C7—42no—
322C22×C7—42no—
323C22×C7#45112yes—
324C22×C7C2×#12011yescharacteristic
325C4×C7—21no—
326C4×C7—21no—
327C4×C7—21no—
328C4×C7—42no—
329C4×C7#45112yes—
330C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
331C4×C7C2×#13711yescharacteristic
332C4×C7#57512yes—
333Dic7—42no—
334Dic7—44no—
335Dic7—42no—
336Dic7—81no—
337Dic7—81no—
338C24—21no—
339C2×Q8—72no—
340C2×Q8—74no—
341C2×Q8—141no—
342C2×Q8—142no—
343C2×Q8—141no—
344C2×Q8—141no—
345C2×Q8—282no—
346C2×Q8—562no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4Dic2814yescomplemented
350C2×D4C2×D2812yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—141no—
356C22×C4—141no—
357C22×C4—142no—
358C22×C4—148no—
359C22×C4—564no—
360C22×C4C2×D2811yescharacteristic
361C22×C4D4×D711yescharacteristic
362C22×C4D4×D711yescharacteristic
363Q16—284no—
364Q16—564no—
365M16—282no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—142no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—72no—
371C4⋊C4—148no—
372C4⋊C4—148no—
373C4⋊C4—142no—
374C4⋊C4—141no—
375C4⋊C4—142no—
376C4⋊C4—142no—
377C4⋊C4—142no—
378C4⋊C4—142no—
379C4⋊C4—142no—
380C4⋊C4—141no—
381C4⋊C4—141no—
382C4⋊C4—141no—
383C4⋊C4—141no—
384C4⋊C4—281no—
385C4⋊C4—281no—
386C4⋊C4C2×D2812yes—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—148no—
390C22⋊C4—281no—
391C42—142no—
392C42—142no—
393C42—281no—
394C42C2×D2811yescharacteristic
395C42D4×D711yescharacteristic
396C42D4×D711yescharacteristic
397C42C23×D711yescharacteristic
398C2×C7—22no—
399C2×C7—44no—
400C2×C7C2×#45111yescharacteristic
401C2×C7#300511yescharacteristic
402C2×C7#301911yescharacteristic
403C23—22no—
404C23—24no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23#644511yescharacteristic
408Q8—142no—
409Q8—142no—
410Q8—284no—
411Q8—282no—
412Q8—282no—
413Q8—282no—
414Q8—562no—
415D4—22no—
416D4—24no—
417D4C2×Dic2814yes—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—142no—
425C2×C4—142no—
426C2×C4—144no—
427C2×C4—282no—
428C2×C4—284no—
429C2×C4—282no—
430C2×C4—281no—
431C2×C4—281no—
432C2×C4—568no—
433C2×C4#644511yescharacteristic
434C2×C4#644511yescharacteristic
435C2×C4#644511yescharacteristic
436C2×C4C2×Dic2812yes—
437C2×C4#647212yes—
438C2×C4C22×D2811yescharacteristic
439C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
441C8—42no—
442C8—42no—
443C8—282no—
444C7#1874911yescharacteristic, complemented, Sylow
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—24no—
448C22—48no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22#8951112yes—
452C22C2×#644511yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—282no—
458C4—282no—
459C4—284no—
460C4—561no—
461C4—561no—
462C4#8951112yes—
463C4C22×Dic2811yescharacteristic
464C4C2×#647211yescharacteristic
465C4#9046412yes—
466C2—22no—
467C2—44no—
468C2C2×#8951111yescharacteristic
469C2#1173637211yescharacteristic
470C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1478C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#1478D7
hypocenterC7#18749
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736758C2semidirect
4. #11736755C2semidirect
6. #11728533C2semidirect
7. #11728524C2semidirect
8. #11725956C2semidirect
9. #11725945C2semidirect
31. #89622C22semidirect
33. #89621C22semidirect
37. #89471C22semidirect
39. #89453C22semidirect
41. #89276C22semidirect
42. #89251C22semidirect
121. C2×C7×D4Q16semidirect
349. C2×D4Dic28semidirect
444. C7#18749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902342
#117397412
#117367582
#117367552
C7×#14782
#117285332
#117285242
#117259562
#117259452
#187497