Finite Group Databasebeta

← #13332298

Subgroups — #13332298

Order 1792.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3205C211yesmaximal, characteristic
3#11740760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729038C214yesmaximal, complemented
7#11728960C214yesmaximal, complemented
8#11728524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11C2×C7×#127C2211yescharacteristic
12C2×#6514—21no—
13C2×#6499—21no—
14C2×#6499—21no—
15C2×#6498—22no—
16C2×D4×Dic7—21no—
17C2×D4×Dic7—21no—
18#90404—22no—
19#90404—22no—
20#90404—22no—
21#90404C2214yes—
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#493C2212yes—
25C7×#486C2212yes—
26C7×#459—22no—
27C7×#447—22no—
28C7×#431C2211yescharacteristic
29#90004—21no—
30#89866C2212yescomplemented
31#89862C2212yescomplemented
32#89847C2212yescomplemented
33#89847C2212yescomplemented
34#89826—22no—
35#89812—21no—
36#89806—21no—
37C4×#1142—22no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40#89339C2214yes—
41#89251C2214yescomplemented
42#89251C2214yescomplemented
43#18750—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41—21no—
45C22×C7×D4—21no—
46C22×C7×D4—21no—
47C22×C7×D4D412yes—
48C23×Dic7—22no—
49C22×Dic14D411yescharacteristic
50C22×Dic14D411yescharacteristic
51C2×C7×D8—24no—
52C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C7×#127—21no—
54C7×#127—21no—
55C7×#127D412yes—
56C7×#127C2311yescharacteristic
57C7×#127C2312yes—
58C7×#124—21no—
59C7×#121—21no—
60C7×#121—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic7—22no—
65C2×C22⋊Dic7—22no—
66C2×C22⋊Dic7—22no—
67#6514—44no—
68C2×#1144—22no—
69#6499—24no—
70#6499—24no—
71#6499—24no—
72#6499—24no—
73#6498—28no—
74#6498—28no—
75D4×Dic7—24no—
76D4×Dic7—24no—
77D4×Dic7—24no—
78D4×Dic7—24no—
79C2×#1142—22no—
80C2×#1142—22no—
81C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic7—21no—
86C2×C4×Dic7—21no—
87C2×#1136—21no—
88C4×Dic14—21no—
89C4×Dic14—21no—
90C4×Dic14—21no—
91C4×Dic14—21no—
92C4×Dic14D412yes—
93C4×Dic14D412yes—
94C4×Dic14C2312yes—
95C4×Dic14C2312yes—
96C7×C4⋊C8—21no—
97C7×#102—24no—
98C7×C22⋊C8—21no—
99C4×C7×C8C2312yes—
100#6409—22no—
101#6406—22no—
102#6406—22no—
103C22⋊(C7⋊C8)—21no—
104#6384—22no—
105#6382—22no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
109C4×C7⋊C8—21no—
110C2×#559—71no—
111#3205D711yescharacteristic
112#3103—71no—
113#3037—71no—
114#1640—74no—
115#1620—74no—
116#1545—71no—
117#1487—71no—
118#1479—71no—
119C24×C7—22no—
120C7×#41—42no—
121C7×#41—42no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—44no—
132C2×C7×D4—41no—
133C2×C7×D4—42no—
134C2×C7×D4—42no—
135C2×C7×D4—82no—
136C2×C7×D4C2×D414yes—
137C22×C4×C7—41no—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—28no—
146C22×Dic7—84no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—22no—
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14—42no—
152C2×Dic14C2×D412yes—
153C2×Dic14C2×D412yes—
154C7×D8—84no—
155C2×C7×C8—22no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C22⋊C4—41no—
159C7×C22⋊C4—41no—
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic7—28no—
165C22⋊Dic7—28no—
166C22⋊Dic7—28no—
167#1144—44no—
168#1142—44no—
169#1142—44no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7C2×D412yes—
173C4⋊Dic7C2×D412yes—
174Dic7⋊C4—22no—
175Dic7⋊C4—22no—
176Dic7⋊C4—22no—
177Dic7⋊C4—22no—
178C4×Dic7—22no—
179C4×Dic7—22no—
180C4×Dic7—22no—
181C4×Dic7—22no—
182#1136—42no—
183C2×C7⋊C8—22no—
184C2×C7⋊C8—22no—
185C2×#137—141no—
186#559—74no—
187#559—142no—
188#559—142no—
189#559—142no—
190#532C2×D711yescharacteristic
191C2×#127C2×D711yescharacteristic
192C2×#124—141no—
193C2×#124—141no—
194C2×#123—142no—
195C2×C4×Q8—71no—
196C2×C4×Q8—71no—
197C2×C4×D4—141no—
198C2×C4×D4—141no—
199#493C2×D712yes—
200#486C2×D712yes—
201#481—141no—
202#475—72no—
203#464—142no—
204#462—72no—
205#460—72no—
206#460—72no—
207#459—22no—
208#448—141no—
209#447—22no—
210C4×SD16—142no—
211#431—71no—
212#431C2×D711yescharacteristic
213#423—71no—
214#417—141no—
215#331—74no—
216Q8⋊C8—74no—
217Q8⋊C8—74no—
218C23×C7—24no—
219C23×C7—44no—
220C23×C7—44no—
221C23×C7—44no—
222C23×C7—41no—
223C23×C7#12011yescharacteristic
224C7×Q8—41no—
225C7×Q8—41no—
226C7×D4—44no—
227C7×D4—44no—
228C7×D4—42no—
229C7×D4—42no—
230C7×D4—41no—
231C7×D4—42no—
232C7×D4—41no—
233C7×D4—44no—
234C7×D4—42no—
235C7×D4—44no—
236C7×D4—82no—
237C7×D4—82no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—82no—
242C2×C4×C7#12011yescharacteristic
243C2×C4×C7#12011yescharacteristic
244C2×C4×C7#12011yescharacteristic
245C2×C4×C7#13512yes—
246C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—42no—
255C2×Dic7—42no—
256C2×Dic7—42no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—88no—
259Dic14—22no—
260Dic14—22no—
261Dic14—22no—
262Dic14—22no—
263Dic14—42no—
264Dic14—42no—
265C7×C8—42no—
266C7⋊C8—42no—
267C7⋊C8—42no—
268C2×#41—21no—
269C22×Q8—71no—
270C22×Q8—71no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4C22⋊D712yes—
274C23×C4—142no—
275#137—284no—
276C2×Q16—142no—
277C2×SD16—142no—
278C2×SD16—142no—
279C2×D8—24no—
280C2×M16—141no—
281C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127C22⋊D712yes—
285#127C22×D711yescharacteristic
286#127C22×D712yes—
287#124—21no—
288#124—144no—
289#124—144no—
290#124—144no—
291#124—144no—
292#123—148no—
293#123—148no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296C4×Q8—72no—
297C4×Q8—72no—
298C4×Q8—72no—
299C4×Q8—72no—
300C4×Q8—141no—
301C4×Q8—141no—
302C4×Q8—141no—
303C4×Q8—141no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—144no—
307C4×D4—144no—
308C4×D4—144no—
309C4×D4—144no—
310C2×C4⋊C4—71no—
311C2×C4⋊C4—71no—
312C2×C4⋊C4—141no—
313C2×C4⋊C4—141no—
314C2×C22⋊C4—142no—
315C2×C22⋊C4—142no—
316C2×C22⋊C4—142no—
317C2×C42—141no—
318C2×C42—141no—
319C2×C42C22×D711yescharacteristic
320#106—142no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—72no—
323C4⋊C8—72no—
324C4⋊C8—141no—
325#103—142no—
326#103—142no—
327#102—24no—
328#102—142no—
329#102—142no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—141no—
332C4×C8—141no—
333C4×C8C22×D712yes—
334C22×C7—21no—
335C22×C7—21no—
336C22×C7—44no—
337C22×C7—44no—
338C22×C7—44no—
339C22×C7—88no—
340C22×C7—81no—
341C22×C7—81no—
342C22×C7—81no—
343C22×C7#44912yes—
344C22×C7C2×#12011yescharacteristic
345C4×C7—21no—
346C4×C7—21no—
347C4×C7—21no—
348C4×C7—81no—
349C4×C7#44912yes—
350C4×C7C2×#13511yescharacteristic
351C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C4×C7#57512yes—
353Dic7—42no—
354Dic7—42no—
355Dic7—42no—
356Dic7—42no—
357C24—22no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—72no—
362C2×Q8—72no—
363C2×Q8—141no—
364C2×Q8—141no—
365C2×Q8—142no—
366C2×Q8—142no—
367C2×Q8—282no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4C2×C22⋊D714yes—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—141no—
384C22×C4—141no—
385C22×C4—141no—
386C22×C4—141no—
387C22×C4—148no—
388C22×C4—564no—
389C22×C4D4×D711yescharacteristic
390C22×C4D4×D711yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
392Q16—284no—
393SD16—284no—
394SD16—284no—
395D8—84no—
396M16—282no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—142no—
399C2×C8—142no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—72no—
403C4⋊C4—72no—
404C4⋊C4—142no—
405C4⋊C4—142no—
406C4⋊C4—141no—
407C4⋊C4—141no—
408C4⋊C4—142no—
409C4⋊C4—142no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—148no—
413C22⋊C4—148no—
414C22⋊C4—148no—
415C42—142no—
416C42—142no—
417C42—142no—
418C42—142no—
419C42D4×D711yescharacteristic
420C42D4×D711yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
422C42C23×D711yescharacteristic
423C2×C7—22no—
424C2×C7—84no—
425C2×C7—161no—
426C2×C7C2×#44911yescharacteristic
427C2×C7#300511yescharacteristic
428C2×C7#301911yescharacteristic
429C23—24no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—41no—
434C23#650011yescharacteristic
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—142no—
438Q8—142no—
439Q8—142no—
440Q8—142no—
441Q8—282no—
442Q8—282no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—42no—
446D4—44no—
447D4—42no—
448D4—41no—
449D4—42no—
450D4—41no—
451D4—44no—
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—142no—
460C2×C4—142no—
461C2×C4—142no—
462C2×C4—142no—
463C2×C4—282no—
464C2×C4—282no—
465C2×C4—282no—
466C2×C4—282no—
467C2×C4—568no—
468C2×C4#647412yes—
469C2×C4#647512yes—
470C2×C4#650011yescharacteristic
471C2×C4#650011yescharacteristic
472C2×C4#650011yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—282no—
478C8—282no—
479C7#1875011yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—44no—
485C22—88no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22#8993012yes—
490C22C2×#650011yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—81no—
495C4—282no—
496C4—282no—
497C4—282no—
498C4—282no—
499C4#8993012yes—
500C4C2×#647411yescharacteristic
501C4C2×#647511yescharacteristic
502C4#9046412yes—
503C2—22no—
504C2—84no—
505C2—161no—
506C2#1174083911yescharacteristic
507C2C2×#8993011yescharacteristic
508C2#1174139011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3205C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3205D7
hypocenterC7#18750
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90404C2semidirect
3. #11740760C2semidirect
4. #11740759C2semidirect
5. #11729513C2semidirect
6. #11729038C2semidirect
7. #11728960C2semidirect
8. #11728524C2semidirect
9. #11728521C2semidirect
30. #89866C22semidirect
31. #89862C22semidirect
32. #89847C22semidirect
33. #89847C22semidirect
41. #89251C22semidirect
42. #89251C22semidirect
479. C7#18750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904042
C7×#32052
#117407602
#117407592
#117295132
#117290382
#117289602
#117285242
#117285212
#187507