Finite Group Databasebeta

← #13332299

Subgroups — #13332299

Order 1792.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740747C211yesmaximal, characteristic
5#11729375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728814C214yesmaximal, complemented
7#11728785C214yesmaximal, complemented
8#11728256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×#137—21no—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6510—21no—
14#90276—22no—
15#90276—22no—
16#90276—22no—
17#90276C2214yes—
18C2×#6457—22no—
19C2×#6456—21no—
20C2×#6438—21no—
21C2×#6437C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28—21no—
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#464—22no—
25C7×#462C2212yescomplemented
26C7×#460C2212yescomplemented
27C7×#423C2211yescharacteristic
28C7×#417—21no—
29#89866C2212yescomplemented
30#89860C2212yes—
31#89847C2212yescomplemented
32#89845C2212yes—
33#89812—21no—
34#89808—22no—
35#89806—21no—
36C4×#1142—22no—
37#89787—22no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89697C2211yescharacteristic
40Q8⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
41#89280C2214yes—
42#89279C2214yescomplemented
43#18750—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41—21no—
45C22×C7×Q8D411yescharacteristic
46C22×D28—21no—
47C22×D28—21no—
48C22×D28D412yes—
49C22×C4×D7—22no—
50C22×Dic14D411yescharacteristic
51C7×#137—44no—
52C2×C7×Q16—22no—
53C2×C7×SD16—22no—
54C2×C7×M16—21no—
55C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C7×#127C2311yescharacteristic
57C7×#124—21no—
58C7×#121—21no—
59C7×#121—21no—
60C4×C7×Q8—21no—
61C4×C7×Q8—21no—
62C4×C7×Q8D412yes—
63C4×C7×Q8C2312yes—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C42×C7—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6510—24no—
71#6510—24no—
72C2×#1142—22no—
73C2×#1141—24no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic7—21no—
80#6457—28no—
81#6457—28no—
82#6456—24no—
83#6456—24no—
84#6438—24no—
85#6438—24no—
86#6437—21no—
87#6437—21no—
88#6437D412yes—
89#6437C2312yes—
90C4×D28—24no—
91C4×D28—24no—
92C4×Dic14—21no—
93C4×Dic14—21no—
94C4×Dic14D412yes—
95C4×Dic14C2312yes—
96C7×C4⋊C8—21no—
97C7×C4⋊C8C2312yes—
98C7×#103—22no—
99C7×#102—22no—
100#6406—22no—
101C22⋊(C7⋊C8)—21no—
102C22⋊(C7⋊C8)—21no—
103#6384—22no—
104#6383—24no—
105#6382—22no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108C4×C7⋊C8—21no—
109C4×C7⋊C8C2312yes—
110C2×#559—71no—
111#3205—71no—
112#3103—71no—
113#3037D711yescharacteristic, complemented
114#1640—74no—
115#1620—74no—
116#1545—71no—
117#1487—71no—
118#1479—71no—
119C23×D7—22no—
120C7×#41—42no—
121C7×#41—42no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×Q8C2×D412yes—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—41no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—41no—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7—21no—
139C2×D28—22no—
140C2×D28—22no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—44no—
145C2×D28—42no—
146C2×D28—42no—
147C2×D28—82no—
148C2×D28C2×D414yes—
149C2×C4×D7—28no—
150C2×C4×D7—84no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—42no—
153C2×Dic14C2×D412yes—
154C7×Q16—44no—
155C7×SD16—44no—
156C7×M16—42no—
157C2×C7×C8—22no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4C2×D412yes—
164C7×C22⋊C4—41no—
165C7×C22⋊C4—41no—
166C42×C7—22no—
167C42×C7—22no—
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2411yescharacteristic
172#1142—44no—
173#1141—84no—
174(C2×D7)⋊C4—28no—
175(C2×D7)⋊C4—28no—
176(C2×D7)⋊C4—28no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7C2×D412yes—
179Dic7⋊C4—22no—
180Dic7⋊C4—22no—
181C4×Dic7—22no—
182C4×Dic7—22no—
183C2×C7⋊C8—22no—
184C2×C7⋊C8—22no—
185C2×#137—21no—
186#559—74no—
187#559—142no—
188#559—142no—
189#559—142no—
190#532C2×D711yescharacteristic
191C2×#127—71no—
192C2×#124—141no—
193C2×#124—141no—
194C2×#123—142no—
195C2×C4×Q8—71no—
196C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
197C2×C4×D4—141no—
198C2×C4×D4—141no—
199#493—72no—
200#486—72no—
201#481—141no—
202#475—72no—
203#464—22no—
204#462C2×D712yescomplemented
205#460—72no—
206#460C2×D712yescomplemented
207#459—142no—
208#448—141no—
209#447—142no—
210C4×SD16—142no—
211#431—71no—
212#431—71no—
213#423C2×D711yescharacteristic
214#417—21no—
215#331—74no—
216Q8⋊C8—74no—
217Q8⋊C8—74no—
218C23×C7—41no—
219C23×C7#12011yescharacteristic
220C22×D7—24no—
221C22×D7—44no—
222C22×D7—44no—
223C22×D7—44no—
224C7×Q8—22no—
225C7×Q8—22no—
226C7×Q8—42no—
227C7×Q8—41no—
228C7×Q8—41no—
229C7×D4—42no—
230C7×D4—41no—
231C7×D4—41no—
232C7×D4—42no—
233C7×D4—82no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—82no—
242C2×C4×C7#12011yescharacteristic
243C2×C4×C7#12011yescharacteristic
244C2×C4×C7#12011yescharacteristic
245C2×C4×C7#13512yes—
246C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—42no—
253C2×Dic7—42no—
254D28—44no—
255D28—44no—
256D28—42no—
257D28—42no—
258D28—44no—
259D28—44no—
260D28—82no—
261C4×D7—88no—
262Dic14—22no—
263Dic14—22no—
264Dic14—42no—
265C7×C8—42no—
266C7⋊C8—42no—
267C7⋊C8—42no—
268C2×#41—21no—
269C22×Q8—71no—
270C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
271C22×D4—72no—
272C22×D4—141no—
273C22×D4—141no—
274C23×C4—142no—
275#137—44no—
276C2×Q16—22no—
277C2×SD16—22no—
278C2×SD16—142no—
279C2×D8—144no—
280C2×M16—21no—
281C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
282#127—72no—
283#127—72no—
284#127—141no—
285#127—141no—
286#127C22×D711yescharacteristic
287#124—21no—
288#124—144no—
289#124—144no—
290#124—144no—
291#124—144no—
292#123—148no—
293#123—148no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—72no—
299C4×Q8—72no—
300C4×Q8—141no—
301C4×Q8—141no—
302C4×Q8C22⋊D712yes—
303C4×Q8C22×D712yes—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—144no—
307C4×D4—144no—
308C4×D4—144no—
309C4×D4—144no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—71no—
312C2×C4⋊C4—141no—
313C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—142no—
315C2×C22⋊C4—142no—
316C2×C22⋊C4—142no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—141no—
319C2×C42C22×D711yescharacteristic
320#106—142no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—72no—
323C4⋊C8—141no—
324C4⋊C8C22×D712yes—
325#103—22no—
326#103—142no—
327#102—22no—
328#102—144no—
329#102—142no—
330C22⋊C8—141no—
331C22⋊C8—141no—
332C4×C8—72no—
333C4×C8—141no—
334C22×C7—21no—
335C22×C7—21no—
336C22×C7—81no—
337C22×C7—81no—
338C22×C7—81no—
339C22×C7#44912yes—
340C22×C7C2×#12011yescharacteristic
341C2×D7—44no—
342C2×D7—44no—
343C2×D7—44no—
344C2×D7—88no—
345C4×C7—21no—
346C4×C7—21no—
347C4×C7—21no—
348C4×C7—42no—
349C4×C7—42no—
350C4×C7—81no—
351C4×C7#44912yes—
352C4×C7C2×#13511yescharacteristic
353C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C7#57512yes—
355Dic7—42no—
356Dic7—42no—
357C24—142no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—72no—
365C2×Q8—141no—
366C2×Q8—282no—
367C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—74no—
373C2×D4—142no—
374C2×D4—142no—
375C2×D4—142no—
376C2×D4—142no—
377C2×D4—142no—
378C2×D4—284no—
379C2×D4—282no—
380C2×D4—282no—
381C2×D4—562no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—148no—
386C22×C4—141no—
387C22×C4—141no—
388C22×C4—564no—
389C22×C4D4×D711yescharacteristic
390C22×C4D4×D711yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
392Q16—44no—
393SD16—44no—
394SD16—284no—
395D8—564no—
396M16—42no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—142no—
399C2×C8—142no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—72no—
406C4⋊C4—142no—
407C4⋊C4—141no—
408C4⋊C4—142no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—148no—
413C22⋊C4—148no—
414C22⋊C4—148no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—142no—
418C42—142no—
419C42D4×D711yescharacteristic
420C42D4×D711yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
422C42C23×D711yescharacteristic
423C2×C7—22no—
424C2×C7—161no—
425C2×C7C2×#44911yescharacteristic
426C2×C7#300511yescharacteristic
427C2×C7#301911yescharacteristic
428D7—84no—
429C23—41no—
430C23—144no—
431C23—284no—
432C23—284no—
433C23—284no—
434C23#650011yescharacteristic
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—42no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—142no—
441Q8—142no—
442Q8—282no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—82no—
448D4—284no—
449D4—284no—
450D4—284no—
451D4—282no—
452D4—282no—
453D4—284no—
454D4—562no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—142no—
464C2×C4—142no—
465C2×C4—282no—
466C2×C4—282no—
467C2×C4—568no—
468C2×C4#649512yes—
469C2×C4#650011yescharacteristic
470C2×C4#650011yescharacteristic
471C2×C4#650011yescharacteristic
472C2×C4#651312yes—
473C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—282no—
478C8—282no—
479C7#1875011yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—284no—
486C22—284no—
487C22—284no—
488C22—568no—
489C22#8980912yes—
490C22C2×#650011yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—282no—
498C4—282no—
499C4#8980912yes—
500C4#9046812yes—
501C4C2×#649511yescharacteristic
502C4C2×#651311yescharacteristic
503C2—22no—
504C2—161no—
505C2—564no—
506C2C2×#8980911yescharacteristic
507C2#1174142511yescharacteristic
508C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3037C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740747C2
hypercenter#3037D7
hypocenterC7#18750
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90276C2semidirect
2. C7×#3037C2semidirect
3. #11740760C2semidirect
5. #11729375C2semidirect
6. #11728814C2semidirect
7. #11728785C2semidirect
8. #11728256C2semidirect
9. #11728254C2semidirect
25. C7×#462C22semidirect
26. C7×#460C22semidirect
29. #89866C22semidirect
31. #89847C22semidirect
40. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
42. #89279C22semidirect
113. #3037D7semidirect
204. #462C2×D7semidirect
206. #460C2×D7semidirect
479. C7#18750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902762
C7×#30372
#117407602
#117407472
#117293752
#117288142
#117287852
#117282562
#117282542
#187507