Finite Group Databasebeta

← #13332301

Subgroups — #13332301

Order 1792.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740611C211yesmaximal, characteristic
3#11739887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729699C214yesmaximal, complemented
6#11729697C214yesmaximal, complemented
7#11729513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#559—22no—
11C7×#559—22no—
12C7×#559—22no—
13C7×#559C2214yes—
14C2×C7×#127C2211yescharacteristic
15C2×C7×#124—21no—
16C2×C7×#124—21no—
17C2×C7×#123—22no—
18C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
19C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C4×C7×D4—21no—
21C2×C4×C7×D4—21no—
22C2×#6505—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24#89999—21no—
25#89989—22no—
26#89845C2212yes—
27#89844—22no—
28#89842C2212yes—
29#89803C2212yescomplemented
30#89800—22no—
31#89799C2212yescomplemented
32#89799C2212yescomplemented
33C4×#1143—22no—
34#89792C2212yescomplemented
35#89740—21no—
36#89738—21no—
37#89697C2211yescharacteristic
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40#89339C2214yes—
41Q8⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
42Q8⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
43#18750—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8D411yescharacteristic
45C22×C7×Q8D411yescharacteristic
46C22×C7×D4—21no—
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4D412yes—
49C23×C4×C7—22no—
50C2×#1157—21no—
51C7×#127—21no—
52C7×#127—21no—
53C7×#127D412yes—
54C7×#127C2312yes—
55C7×#124—24no—
56C7×#124—24no—
57C7×#124—24no—
58C7×#124—24no—
59C7×#123—28no—
60C7×#123—28no—
61C4×C7×Q8—21no—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×Q8D412yes—
66C4×C7×Q8D412yes—
67C4×C7×Q8C2312yes—
68C4×C7×Q8C2312yes—
69C4×C7×D4—24no—
70C4×C7×D4—24no—
71C4×C7×D4—24no—
72C4×C7×D4—24no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—22no—
78C2×C7×C22⋊C4—22no—
79C2×C7×C22⋊C4—22no—
80C2×C42×C7—21no—
81C2×C42×C7—21no—
82C2×C42×C7C2311yescharacteristic
83C2×#1144—22no—
84#6505—44no—
85C2×#1143—22no—
86C2×#1143—22no—
87C2×#1141—24no—
88#6493—21no—
89#6493—21no—
90C2×#1136—21no—
91#6438—21no—
92#6437C2311yescharacteristic
93C4×D28—21no—
94C4×D28—21no—
95#6432C2311yescharacteristic
96#6409—22no—
97#6406—24no—
98C22⋊(C7⋊C8)—21no—
99C22⋊(C7⋊C8)—21no—
100#6384—22no—
101#6383—22no—
102#6383—22no—
103#6382—22no—
104C4⋊(C7⋊C8)—21no—
105C4⋊(C7⋊C8)—21no—
106C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
107C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108C4×C7⋊C8—21no—
109C4×C7⋊C8C2312yes—
110C2×#559D711yescharacteristic, complemented
111#3205—71no—
112#3103—71no—
113#3037—71no—
114#1640—74no—
115#1620—74no—
116#1545—71no—
117#1487—71no—
118#1479—71no—
119C24×C7—22no—
120C2×C7×Q8—21no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8—42no—
125C2×C7×Q8C2×D412yes—
126C2×C7×Q8C2×D412yes—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—44no—
133C2×C7×D4—42no—
134C2×C7×D4—42no—
135C2×C7×D4—82no—
136C2×C7×D4C2×D414yes—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—28no—
142C22×C4×C7—84no—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D7—41no—
147#1157—42no—
148#1157—42no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×C4×D7—41no—
153C2×Dic14—21no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4C2×D412yes—
161C7×C4⋊C4C2×D412yes—
162C7×C22⋊C4—28no—
163C7×C22⋊C4—28no—
164C7×C22⋊C4—28no—
165C42×C7—22no—
166C42×C7—22no—
167C42×C7—22no—
168C42×C7—22no—
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2411yescharacteristic
173#1144—44no—
174#1143—44no—
175#1143—44no—
176#1141—84no—
177(C2×D7)⋊C4—41no—
178(C2×D7)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181#1136—42no—
182C2×C7⋊C8—22no—
183C2×C7⋊C8—22no—
184C2×C7⋊C8—22no—
185C2×#137—141no—
186#559—22no—
187#559—22no—
188#559—22no—
189#559C2×D714yes—
190#532—71no—
191C2×#127C2×D711yescharacteristic
192C2×#124—21no—
193C2×#124—21no—
194C2×#123—22no—
195C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
196C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
197C2×C4×D4—21no—
198C2×C4×D4—21no—
199#493—72no—
200#486—72no—
201#481—141no—
202#475—72no—
203#464—142no—
204#462—72no—
205#460—72no—
206#460—72no—
207#459—142no—
208#448—141no—
209#447—142no—
210C4×SD16—142no—
211#431—71no—
212#431—71no—
213#423—71no—
214#417—141no—
215#331—74no—
216Q8⋊C8—74no—
217Q8⋊C8—74no—
218C23×C7—24no—
219C23×C7—44no—
220C23×C7—44no—
221C23×C7—44no—
222C23×C7#12011yescharacteristic
223C22×D7—41no—
224C7×Q8—22no—
225C7×Q8—22no—
226C7×Q8—22no—
227C7×Q8—22no—
228C7×Q8—42no—
229C7×Q8—42no—
230C7×D4—44no—
231C7×D4—44no—
232C7×D4—42no—
233C7×D4—42no—
234C7×D4—44no—
235C7×D4—44no—
236C7×D4—82no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—88no—
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7#13512yes—
252C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D7—82no—
257C2×Dic7—41no—
258D28—42no—
259D28—41no—
260D28—41no—
261D28—42no—
262C4×D7—82no—
263Dic14—41no—
264Dic14—41no—
265C7⋊C8—42no—
266C7⋊C8—42no—
267C7⋊C8—42no—
268C2×#41—141no—
269C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
270C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
271C22×D4—21no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4C22⋊D712yes—
274C23×C4—22no—
275#137—284no—
276C2×Q16—142no—
277C2×SD16—142no—
278C2×SD16—142no—
279C2×D8—144no—
280C2×M16—141no—
281C4⋊Q8—71no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—71no—
285#127C22⋊D712yes—
286#127C22×D712yes—
287#124—24no—
288#124—24no—
289#124—24no—
290#124—24no—
291#124—141no—
292#123—28no—
293#123—28no—
294#121—141no—
295#121—141no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8C22⋊D712yes—
301C4×Q8C22⋊D712yes—
302C4×Q8C22×D712yes—
303C4×Q8C22×D712yes—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—141no—
309C4×D4—141no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C22×D711yescharacteristic
320#106—142no—
321C4⋊C8—72no—
322C4⋊C8—72no—
323C4⋊C8—141no—
324C4⋊C8—141no—
325#103—142no—
326#103—142no—
327#102—144no—
328#102—142no—
329#102—142no—
330C22⋊C8—141no—
331C22⋊C8—141no—
332C4×C8—72no—
333C4×C8—141no—
334C22×C7—21no—
335C22×C7—21no—
336C22×C7—44no—
337C22×C7—44no—
338C22×C7—44no—
339C22×C7—88no—
340C22×C7#44912yes—
341C22×C7C2×#12011yescharacteristic
342C2×D7—81no—
343C2×D7—81no—
344C2×D7—81no—
345C4×C7—21no—
346C4×C7—21no—
347C4×C7—21no—
348C4×C7—42no—
349C4×C7—42no—
350C4×C7—42no—
351C4×C7—42no—
352C4×C7#44912yes—
353C4×C7C2×#13511yescharacteristic
354C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C7#57512yes—
356Dic7—81no—
357C24—22no—
358#41—282no—
359#41—282no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—141no—
366C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
367C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—141no—
378C2×D4—141no—
379C2×D4—141no—
380C2×D4—281no—
381C2×D4C2×C22⋊D714yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—281no—
389C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
392Q16—284no—
393SD16—284no—
394SD16—284no—
395D8—564no—
396M16—282no—
397C2×C8—142no—
398C2×C8—142no—
399C2×C8—142no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—141no—
407C4⋊C4—141no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
409C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
410C22⋊C4—28no—
411C22⋊C4—28no—
412C22⋊C4—28no—
413C22⋊C4—281no—
414C22⋊C4—281no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
422C42C23×D711yescharacteristic
423C2×C7—22no—
424C2×C7—84no—
425C2×C7C2×#44911yescharacteristic
426C2×C7#300511yescharacteristic
427C2×C7#301911yescharacteristic
428D7—161no—
429C23—24no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—281no—
434C23#651611yescharacteristic
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—281no—
442Q8—281no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—44no—
448D4—44no—
449D4—82no—
450D4—282no—
451D4—281no—
452D4—281no—
453D4—282no—
454D4—562no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—88no—
466C2×C4—281no—
467C2×C4—562no—
468C2×C4#651212yes—
469C2×C4#651312yes—
470C2×C4#651611yescharacteristic
471C2×C4#651611yescharacteristic
472C2×C4#651611yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
476C8—282no—
477C8—282no—
478C8—282no—
479C7#1875011yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—44no—
485C22—88no—
486C22—561no—
487C22—561no—
488C22—561no—
489C22#9001012yes—
490C22C2×#651611yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—561no—
499C4#9001012yes—
500C4C2×#651211yescharacteristic
501C4C2×#651311yescharacteristic
502C4#9051312yes—
503C2—22no—
504C2—84no—
505C2—1121no—
506C2C2×#9001011yescharacteristic
507C2#1174152611yescharacteristic
508C2#1174154911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#559C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740611C2
hypercenterC2×#559D7
hypocenterC7#18750
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#559C2semidirect
3. #11739887C2semidirect
4. #11739886C2semidirect
5. #11729699C2semidirect
6. #11729697C2semidirect
7. #11729513C2semidirect
8. #11729376C2semidirect
9. #11729375C2semidirect
29. #89803C22semidirect
31. #89799C22semidirect
32. #89799C22semidirect
34. #89792C22semidirect
41. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
42. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
110. C2×#559D7semidirect
479. C7#18750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#5592
#117406112
#117398872
#117398862
#117296992
#117296972
#117295132
#117293762
#117293752
#187507