Finite Group Databasebeta

← #13332303

Subgroups — #13332303

Order 1792.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740611C211yesmaximal, characteristic
3#11736754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726160C214yesmaximal, complemented
9#11726156C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×#127C2211yescharacteristic
11C2×#6499—21no—
12C2×#6499—21no—
13C2×#6498—22no—
14C2×D4×Dic7—21no—
15C2×D4×Dic7—21no—
16C2×#6472—21no—
17#90404—22no—
18#90404—22no—
19#90404—22no—
20#90404C2214yes—
21#90168C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25C7×#423C2211yescharacteristic
26#89989—22no—
27#89905—21no—
28#89845C2212yes—
29#89844—22no—
30#89842C2212yes—
31#89697C2211yescharacteristic
32#89623C2212yescomplemented
33#89621C2212yescomplemented
34#89620C2212yescomplemented
35#89620C2212yescomplemented
36#89617—22no—
37#89510—21no—
38#89507—21no—
39C4×#1132—22no—
40C7×#331C2214yes—
41#89279C2214yescomplemented
42#89279C2214yescomplemented
43#18750—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×D4—21no—
45C22×C7×D4—21no—
46C22×C7×D4D412yes—
47C23×Dic7—22no—
48C2×#1157—21no—
49C22×Dic14D411yescharacteristic
50C22×Dic14D411yescharacteristic
51C2×C7×M16—21no—
52C7×#127—21no—
53C7×#127—21no—
54C7×#127D412yes—
55C7×#127C2312yes—
56C2×C42×C7C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic7—22no—
58C2×C22⋊Dic7—22no—
59C2×C22⋊Dic7—22no—
60#6499—24no—
61#6499—24no—
62#6499—24no—
63#6499—24no—
64#6498—28no—
65#6498—28no—
66D4×Dic7—24no—
67D4×Dic7—24no—
68D4×Dic7—24no—
69D4×Dic7—24no—
70C2×#1141—24no—
71#6493—21no—
72#6493—21no—
73C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
75C2×Dic7⋊C4—21no—
76C2×Dic7⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic7—21no—
78C2×C4×Dic7—21no—
79#6472—44no—
80C2×Dic28—22no—
81C2×#1132—22no—
82C2×#1132—22no—
83#6438—21no—
84#6437C2311yescharacteristic
85C4×D28—21no—
86C4×D28—21no—
87#6432C2311yescharacteristic
88C4×Dic14—21no—
89C4×Dic14—21no—
90C4×Dic14—21no—
91C4×Dic14—21no—
92C4×Dic14D412yes—
93C4×Dic14D412yes—
94C4×Dic14C2312yes—
95C4×Dic14C2312yes—
96C7×C4⋊C8—21no—
97C7×C4⋊C8C2312yes—
98C7×C4⋊C8C2312yes—
99C7×C22⋊C8—21no—
100C4×C7×C8—21no—
101#6406—24no—
102C22⋊(C7⋊C8)—21no—
103#6395—22no—
104#6395—22no—
105#6391—22no—
106#6390—22no—
107#6390—22no—
108C4⋊(C7⋊C8)—21no—
109C4×C7⋊C8C2312yes—
110C2×#559—71no—
111#3205—71no—
112#3103—71no—
113#3037—71no—
114#1640—74no—
115#1620—74no—
116#1545D711yescharacteristic, complemented
117#1487—71no—
118#1479—71no—
119C24×C7—22no—
120C2×C7×D4—22no—
121C2×C7×D4—22no—
122C2×C7×D4—22no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—44no—
126C2×C7×D4—42no—
127C2×C7×D4—42no—
128C2×C7×D4—82no—
129C2×C7×D4C2×D414yes—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D7—41no—
134C22×Dic7—21no—
135C22×Dic7—21no—
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7—28no—
139C22×Dic7—84no—
140#1157—42no—
141#1157—42no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—21no—
145C2×C4×D7—41no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—21no—
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14—42no—
152C2×Dic14C2×D412yes—
153C2×Dic14C2×D412yes—
154C7×M16—42no—
155C2×C7×C8—22no—
156C2×C7×C8—22no—
157C42×C7C2×D411yescharacteristic
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C42×C7C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic7—28no—
162C22⋊Dic7—28no—
163C22⋊Dic7—28no—
164#1141—84no—
165(C2×D7)⋊C4—41no—
166(C2×D7)⋊C4—41no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7C2×D412yes—
172C4⋊Dic7C2×D412yes—
173Dic7⋊C4—22no—
174Dic7⋊C4—22no—
175Dic7⋊C4—22no—
176Dic7⋊C4—22no—
177C4×Dic7—22no—
178C4×Dic7—22no—
179C4×Dic7—22no—
180C4×Dic7—22no—
181C2×C7⋊C8—22no—
182Dic28—44no—
183#1132—44no—
184#1132—44no—
185C2×#137—141no—
186#559—74no—
187#559—142no—
188#559—142no—
189#559—142no—
190#532—71no—
191C2×#127C2×D711yescharacteristic
192C2×#124—141no—
193C2×#124—141no—
194C2×#123—142no—
195C2×C4×Q8—71no—
196C2×C4×Q8—71no—
197C2×C4×D4—141no—
198C2×C4×D4—141no—
199#493—72no—
200#486—72no—
201#481—141no—
202#475—72no—
203#464—142no—
204#462—72no—
205#460—72no—
206#460—72no—
207#459—142no—
208#448—141no—
209#447—142no—
210C4×SD16—142no—
211#431—71no—
212#431C2×D711yescharacteristic
213#423C2×D711yescharacteristic
214#417—141no—
215#331C2×D714yes—
216Q8⋊C8—74no—
217Q8⋊C8—74no—
218C23×C7—24no—
219C23×C7—44no—
220C23×C7—44no—
221C23×C7—44no—
222C23×C7#12011yescharacteristic
223C22×D7—41no—
224C7×D4—44no—
225C7×D4—44no—
226C7×D4—42no—
227C7×D4—42no—
228C7×D4—44no—
229C7×D4—44no—
230C7×D4—82no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—41no—
233C2×C4×C7#12011yescharacteristic
234C2×C4×C7#12011yescharacteristic
235C2×C4×C7#12011yescharacteristic
236C2×C4×C7#13512yes—
237C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D7—82no—
242C2×Dic7—22no—
243C2×Dic7—22no—
244C2×Dic7—22no—
245C2×Dic7—22no—
246C2×Dic7—42no—
247C2×Dic7—42no—
248C2×Dic7—42no—
249C2×Dic7—42no—
250C2×Dic7—41no—
251C2×Dic7—88no—
252D28—42no—
253D28—41no—
254D28—41no—
255D28—42no—
256C4×D7—82no—
257Dic14—22no—
258Dic14—22no—
259Dic14—22no—
260Dic14—22no—
261Dic14—42no—
262Dic14—42no—
263Dic14—41no—
264Dic14—41no—
265C7×C8—42no—
266C7×C8—42no—
267C7⋊C8—42no—
268C2×#41—141no—
269C22×Q8—71no—
270C22×Q8—71no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4D2812yes—
274C23×C4—142no—
275#137—284no—
276C2×Q16—142no—
277C2×SD16—142no—
278C2×SD16—142no—
279C2×D8—144no—
280C2×M16—21no—
281C4⋊Q8—71no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—71no—
285#127D2812yes—
286#127C22×D712yes—
287#124—144no—
288#124—144no—
289#124—144no—
290#124—144no—
291#124—141no—
292#123—148no—
293#123—148no—
294#121—141no—
295#121—141no—
296C4×Q8—72no—
297C4×Q8—72no—
298C4×Q8—72no—
299C4×Q8—72no—
300C4×Q8—141no—
301C4×Q8—141no—
302C4×Q8—141no—
303C4×Q8—141no—
304C4×D4—144no—
305C4×D4—144no—
306C4×D4—144no—
307C4×D4—144no—
308C4×D4—141no—
309C4×D4—141no—
310C2×C4⋊C4—71no—
311C2×C4⋊C4—71no—
312C2×C4⋊C4—141no—
313C2×C4⋊C4—141no—
314C2×C22⋊C4—142no—
315C2×C22⋊C4—142no—
316C2×C22⋊C4—142no—
317C2×C42—141no—
318C2×C42—141no—
319C2×C42C22×D711yescharacteristic
320#106—142no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—141no—
323C4⋊C8C22×D712yes—
324C4⋊C8C22×D712yes—
325#103—142no—
326#103—142no—
327#102—142no—
328#102—142no—
329#102—144no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—141no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—72no—
334C22×C7—21no—
335C22×C7—21no—
336C22×C7—44no—
337C22×C7—44no—
338C22×C7—44no—
339C22×C7—88no—
340C22×C7#44912yes—
341C22×C7C2×#12011yescharacteristic
342C2×D7—81no—
343C2×D7—81no—
344C2×D7—81no—
345C4×C7—21no—
346C4×C7—21no—
347C4×C7—21no—
348C4×C7#44912yes—
349C4×C7C2×#13511yescharacteristic
350C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C4×C7#57512yes—
352Dic7—42no—
353Dic7—42no—
354Dic7—42no—
355Dic7—42no—
356Dic7—81no—
357C24—22no—
358#41—282no—
359#41—282no—
360C2×Q8—72no—
361C2×Q8—72no—
362C2×Q8—141no—
363C2×Q8—141no—
364C2×Q8—142no—
365C2×Q8—142no—
366C2×Q8—141no—
367C2×Q8—282no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—141no—
378C2×D4—141no—
379C2×D4—141no—
380C2×D4—281no—
381C2×D4C2×D2814yes—
382C22×C4—141no—
383C22×C4—141no—
384C22×C4—141no—
385C22×C4—141no—
386C22×C4—148no—
387C22×C4—281no—
388C22×C4—564no—
389C22×C4C2×D2811yescharacteristic
390C22×C4D4×D711yescharacteristic
391C22×C4D4×D711yescharacteristic
392Q16—284no—
393SD16—284no—
394SD16—284no—
395D8—564no—
396M16—42no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—142no—
400C4⋊C4—72no—
401C4⋊C4—72no—
402C4⋊C4—142no—
403C4⋊C4—142no—
404C4⋊C4—141no—
405C4⋊C4—141no—
406C4⋊C4—142no—
407C4⋊C4—142no—
408C4⋊C4—141no—
409C4⋊C4—141no—
410C22⋊C4—148no—
411C22⋊C4—148no—
412C22⋊C4—148no—
413C22⋊C4—281no—
414C22⋊C4—281no—
415C42—142no—
416C42—142no—
417C42—142no—
418C42—142no—
419C42C2×D2811yescharacteristic
420C42D4×D711yescharacteristic
421C42D4×D711yescharacteristic
422C42C23×D711yescharacteristic
423C2×C7—22no—
424C2×C7—84no—
425C2×C7C2×#44911yescharacteristic
426C2×C7#300511yescharacteristic
427C2×C7#301911yescharacteristic
428D7—161no—
429C23—24no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—281no—
434C23#644511yescharacteristic
435Q8—142no—
436Q8—142no—
437Q8—142no—
438Q8—142no—
439Q8—282no—
440Q8—282no—
441Q8—281no—
442Q8—281no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—44no—
448D4—44no—
449D4—82no—
450D4—282no—
451D4—281no—
452D4—281no—
453D4—282no—
454D4—562no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—142no—
458C2×C4—142no—
459C2×C4—142no—
460C2×C4—142no—
461C2×C4—282no—
462C2×C4—282no—
463C2×C4—282no—
464C2×C4—282no—
465C2×C4—281no—
466C2×C4—568no—
467C2×C4—562no—
468C2×C4#644511yescharacteristic
469C2×C4#644511yescharacteristic
470C2×C4#644511yescharacteristic
471C2×C4#647412yes—
472C2×C4#647912yes—
473C2×C4C22×D2811yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—282no—
479C7#1875011yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—44no—
485C22—88no—
486C22—561no—
487C22—561no—
488C22—561no—
489C22#8955312yes—
490C22C2×#644511yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—282no—
495C4—282no—
496C4—282no—
497C4—282no—
498C4—561no—
499C4#8955312yes—
500C4C2×#647411yescharacteristic
501C4C2×#647911yescharacteristic
502C4#9046412yes—
503C2—22no—
504C2—84no—
505C2—1121no—
506C2#1173614511yescharacteristic
507C2C2×#8955311yescharacteristic
508C2#1173637211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1545C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740611C2
hypercenter#1545D7
hypocenterC7#18750
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90404C2semidirect
3. #11736754C2semidirect
4. #11736512C2semidirect
5. C7×#1545C2semidirect
6. #11728520C2semidirect
7. #11728254C2semidirect
8. #11726160C2semidirect
9. #11726156C2semidirect
32. #89623C22semidirect
33. #89621C22semidirect
34. #89620C22semidirect
35. #89620C22semidirect
41. #89279C22semidirect
42. #89279C22semidirect
116. #1545D7semidirect
479. C7#18750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904042
#117406112
#117367542
#117365122
C7×#15452
#117285202
#117282542
#117261602
#117261562
#187507