Finite Group Databasebeta

← #13332304

Subgroups — #13332304

Order 1792.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736748C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726016C214yesmaximal, complemented
9#11726012C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#6510—21no—
12C2×#6505—21no—
13#90276—22no—
14#90276—22no—
15#90276—22no—
16#90276C2214yes—
17C2×#6457—22no—
18C2×#6456—21no—
19#90168C2211yescharacteristic
20C2×#6438—21no—
21C2×#6437C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28—21no—
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25C7×#431C2211yescharacteristic
26#89803C2212yescomplemented
27#89800—22no—
28#89799C2212yescomplemented
29#89738—21no—
30#89696C2211yescharacteristic
31#89623C2212yescomplemented
32#89620C2212yescomplemented
33#89615—22no—
34#89510—21no—
35#89507—21no—
36#89504—22no—
37#89467C2212yes—
38#89466C2212yes—
39C4×#1132—22no—
40C7×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#89280C2214yes—
42#89251C2214yescomplemented
43#18750—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8D411yescharacteristic
45C2×#1157—21no—
46C22×D28—21no—
47C22×D28—21no—
48C22×D28D412yes—
49C22×C4×D7—22no—
50C22×Dic14D411yescharacteristic
51C4×C7×Q8—21no—
52C4×C7×Q8—21no—
53C4×C7×Q8D412yes—
54C4×C7×Q8C2312yes—
55C2×C7×C4⋊C4—21no—
56C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C42×C7—21no—
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59#6510—24no—
60#6510—24no—
61C2×#1144—22no—
62#6505—44no—
63C2×#1143—22no—
64#6493—21no—
65#6493—21no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
70C2×Dic7⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic7—21no—
72C2×#1136—21no—
73C2×D56—24no—
74C2×#1132—22no—
75#6457—28no—
76#6457—28no—
77#6456—24no—
78#6456—24no—
79#6438—24no—
80#6438—24no—
81#6438—21no—
82#6437—21no—
83#6437—21no—
84#6437D412yes—
85#6437C2311yescharacteristic
86#6437C2312yes—
87C4×D28—24no—
88C4×D28—21no—
89C4×D28—21no—
90C4×D28—24no—
91#6432C2311yescharacteristic
92C4×Dic14—21no—
93C4×Dic14—21no—
94C4×Dic14D412yes—
95C4×Dic14C2312yes—
96C7×C4⋊C8—21no—
97C7×C4⋊C8C2312yes—
98C7×C22⋊C8—21no—
99C7×C22⋊C8—21no—
100C4×C7×C8—21no—
101C4×C7×C8C2312yes—
102#6395—24no—
103#6395—22no—
104#6391—22no—
105#6390—22no—
106#6384—22no—
107#6383—22no—
108C4⋊(C7⋊C8)—21no—
109C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
110C2×#559—71no—
111#3205—71no—
112#3103—71no—
113#3037—71no—
114#1640—74no—
115#1620—74no—
116#1545—71no—
117#1487—71no—
118#1479D711yescharacteristic, complemented
119C23×D7—22no—
120C2×C7×Q8—21no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8C2×D412yes—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D7—41no—
130C22×Dic7—21no—
131C22×Dic7—21no—
132#1157—42no—
133#1157—42no—
134C2×D28—22no—
135C2×D28—22no—
136C2×D28—22no—
137C2×D28—22no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28—44no—
143C2×D28—42no—
144C2×D28—42no—
145C2×D28—82no—
146C2×D28C2×D414yes—
147C2×C4×D7—28no—
148C2×C4×D7—41no—
149C2×C4×D7—84no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—42no—
153C2×Dic14C2×D412yes—
154C2×C7×C8—22no—
155C2×C7×C8—22no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4C2×D412yes—
160C42×C7—22no—
161C42×C7—22no—
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2411yescharacteristic
166#1144—44no—
167#1143—44no—
168(C2×D7)⋊C4—28no—
169(C2×D7)⋊C4—28no—
170(C2×D7)⋊C4—28no—
171(C2×D7)⋊C4—41no—
172(C2×D7)⋊C4—41no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7C2×D412yes—
177Dic7⋊C4—22no—
178Dic7⋊C4—22no—
179C4×Dic7—22no—
180C4×Dic7—22no—
181#1136—42no—
182C2×C7⋊C8—22no—
183D56—84no—
184#1132—44no—
185C2×#137—141no—
186#559—74no—
187#559—142no—
188#559—142no—
189#559—142no—
190#532—71no—
191C2×#127—71no—
192C2×#124—141no—
193C2×#124—141no—
194C2×#123—142no—
195C2×C4×Q8—71no—
196C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
197C2×C4×D4—141no—
198C2×C4×D4—141no—
199#493—72no—
200#486—72no—
201#481—141no—
202#475—72no—
203#464—142no—
204#462—72no—
205#460—72no—
206#460—72no—
207#459—142no—
208#448—141no—
209#447—142no—
210C4×SD16—142no—
211#431C2×D711yescharacteristic
212#431C2×D711yescharacteristic
213#423—71no—
214#417—141no—
215#331—74no—
216Q8⋊C8—74no—
217Q8⋊C8C2×D714yescomplemented
218C23×C7#12011yescharacteristic
219C22×D7—24no—
220C22×D7—44no—
221C22×D7—44no—
222C22×D7—44no—
223C22×D7—41no—
224C7×Q8—22no—
225C7×Q8—22no—
226C7×Q8—42no—
227C2×C4×C7—22no—
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—22no—
230C2×C4×C7—41no—
231C2×C4×C7—42no—
232C2×C4×C7—42no—
233C2×C4×C7#12011yescharacteristic
234C2×C4×C7#12011yescharacteristic
235C2×C4×C7#12011yescharacteristic
236C2×C4×C7#13512yes—
237C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D7—82no—
242C2×Dic7—22no—
243C2×Dic7—22no—
244C2×Dic7—42no—
245C2×Dic7—42no—
246C2×Dic7—41no—
247D28—44no—
248D28—44no—
249D28—42no—
250D28—42no—
251D28—41no—
252D28—42no—
253D28—41no—
254D28—44no—
255D28—42no—
256D28—44no—
257D28—82no—
258C4×D7—88no—
259C4×D7—82no—
260Dic14—22no—
261Dic14—22no—
262Dic14—42no—
263Dic14—41no—
264Dic14—41no—
265C7×C8—42no—
266C7×C8—42no—
267C7⋊C8—42no—
268C2×#41—141no—
269C22×Q8—71no—
270C22×Q8D2811yescharacteristic
271C22×D4—72no—
272C22×D4—141no—
273C22×D4—141no—
274C23×C4—142no—
275#137—284no—
276C2×Q16—142no—
277C2×SD16—142no—
278C2×SD16—142no—
279C2×D8—144no—
280C2×M16—141no—
281C4⋊Q8—71no—
282#127—72no—
283#127—72no—
284#127—71no—
285#127—141no—
286#127—141no—
287#124—144no—
288#124—144no—
289#124—144no—
290#124—144no—
291#124—141no—
292#123—148no—
293#123—148no—
294#121—141no—
295#121—141no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—72no—
299C4×Q8—72no—
300C4×Q8—141no—
301C4×Q8—141no—
302C4×Q8D2812yes—
303C4×Q8C22×D712yes—
304C4×D4—144no—
305C4×D4—144no—
306C4×D4—144no—
307C4×D4—144no—
308C4×D4—141no—
309C4×D4—141no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—71no—
312C2×C4⋊C4—141no—
313C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—142no—
315C2×C22⋊C4—142no—
316C2×C22⋊C4—142no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—141no—
319C2×C42C22×D711yescharacteristic
320#106—142no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—72no—
323C4⋊C8—141no—
324C4⋊C8C22×D712yes—
325#103—142no—
326#103—142no—
327#102—142no—
328#102—144no—
329#102—142no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8C22×D712yes—
334C22×C7—21no—
335C22×C7—21no—
336C22×C7#44912yes—
337C22×C7C2×#12011yescharacteristic
338C2×D7—44no—
339C2×D7—44no—
340C2×D7—44no—
341C2×D7—88no—
342C2×D7—81no—
343C2×D7—81no—
344C2×D7—81no—
345C4×C7—21no—
346C4×C7—21no—
347C4×C7—21no—
348C4×C7—42no—
349C4×C7—42no—
350C4×C7#44912yes—
351C4×C7C2×#13511yescharacteristic
352C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C4×C7#57512yes—
354Dic7—42no—
355Dic7—42no—
356Dic7—81no—
357C24—142no—
358#41—282no—
359#41—282no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—72no—
364C2×Q8—141no—
365C2×Q8—141no—
366C2×Q8—282no—
367C2×Q8C2×D2812yes—
368C2×D4—74no—
369C2×D4—142no—
370C2×D4—142no—
371C2×D4—142no—
372C2×D4—142no—
373C2×D4—141no—
374C2×D4—142no—
375C2×D4—141no—
376C2×D4—141no—
377C2×D4—284no—
378C2×D4—281no—
379C2×D4—282no—
380C2×D4—282no—
381C2×D4—562no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—148no—
385C22×C4—141no—
386C22×C4—141no—
387C22×C4—281no—
388C22×C4—564no—
389C22×C4C2×D2811yescharacteristic
390C22×C4D4×D711yescharacteristic
391C22×C4D4×D711yescharacteristic
392Q16—284no—
393SD16—284no—
394SD16—284no—
395D8—564no—
396M16—282no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—142no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—72no—
404C4⋊C4—142no—
405C4⋊C4—141no—
406C4⋊C4—142no—
407C4⋊C4—141no—
408C4⋊C4—141no—
409C4⋊C4C2×D2812yes—
410C22⋊C4—148no—
411C22⋊C4—148no—
412C22⋊C4—148no—
413C22⋊C4—281no—
414C22⋊C4—281no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—142no—
418C42—142no—
419C42C2×D2811yescharacteristic
420C42D4×D711yescharacteristic
421C42D4×D711yescharacteristic
422C42C23×D711yescharacteristic
423C2×C7—22no—
424C2×C7C2×#44911yescharacteristic
425C2×C7#300511yescharacteristic
426C2×C7#301911yescharacteristic
427D7—84no—
428D7—161no—
429C23—144no—
430C23—284no—
431C23—284no—
432C23—284no—
433C23—281no—
434C23#644511yescharacteristic
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—42no—
438Q8—142no—
439Q8—142no—
440Q8—282no—
441Q8—281no—
442Q8—281no—
443D4—284no—
444D4—284no—
445D4—282no—
446D4—282no—
447D4—281no—
448D4—282no—
449D4—281no—
450D4—284no—
451D4—282no—
452D4—284no—
453D4—562no—
454D4—562no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—142no—
462C2×C4—142no—
463C2×C4—282no—
464C2×C4—282no—
465C2×C4—281no—
466C2×C4—568no—
467C2×C4—562no—
468C2×C4#644511yescharacteristic
469C2×C4#644511yescharacteristic
470C2×C4#644511yescharacteristic
471C2×C4#646712yes—
472C2×C4#647112yes—
473C2×C4C22×D2811yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—282no—
479C7#1875011yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—284no—
483C22—284no—
484C22—284no—
485C22—568no—
486C22—561no—
487C22—561no—
488C22—561no—
489C22#8950612yes—
490C22C2×#644511yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—282no—
497C4—282no—
498C4—561no—
499C4#8950612yes—
500C4C2×#646711yescharacteristic
501C4C2×#647111yescharacteristic
502C4#9046812yes—
503C2—22no—
504C2—564no—
505C2—1121no—
506C2C2×#8950611yescharacteristic
507C2#1173640411yescharacteristic
508C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1479C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11736748C2
hypercenter#1479D7
hypocenterC7#18750
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90276C2semidirect
2. #11739886C2semidirect
3. #11736754C2semidirect
5. C7×#1479C2semidirect
6. #11728528C2semidirect
7. #11728524C2semidirect
8. #11726016C2semidirect
9. #11726012C2semidirect
26. #89803C22semidirect
28. #89799C22semidirect
31. #89623C22semidirect
32. #89620C22semidirect
40. C7×Q8⋊C8C22semidirect
42. #89251C22semidirect
118. #1479D7semidirect
217. Q8⋊C8C2×D7semidirect
479. C7#18750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902762
#117398862
#117367542
#117367482
C7×#14792
#117285282
#117285242
#117260162
#117260122
#187507