Finite Group Databasebeta

← #13332312

Subgroups — #13332312

Order 1792.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90404C211yesmaximal, characteristic
2#11740614C211yesmaximal, characteristic
3#11736755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1545C211yesmaximal, characteristic
6#11728520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726160C214yesmaximal, complemented
9#11726158C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×#127C2211yescharacteristic
11C2×#6499—21no—
12C2×#6499—21no—
13C2×#6498—22no—
14C2×D4×Dic7—21no—
15C2×D4×Dic7—21no—
16#90404—22no—
17#90404—22no—
18#90404—22no—
19#90404C2214yes—
20#90161C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#431C2211yescharacteristic
24C7×#423C2211yescharacteristic
25#89990—22no—
26#89893—21no—
27#89892—21no—
28#89848C2212yes—
29#89847—22no—
30#89842C2212yes—
31#89697C2211yescharacteristic
32#89623C2212yescomplemented
33#89622C2212yescomplemented
34#89622C2212yescomplemented
35#89621C2212yescomplemented
36#89601—22no—
37#89511—21no—
38#89494—21no—
39C4×Dic28—22no—
40C7×#331C2214yes—
41#89279C2214yescomplemented
42#89279C2214yescomplemented
43#18751—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×D4—21no—
45C22×C7×D4—21no—
46C22×C7×D4D412yes—
47C23×Dic7—22no—
48C22×Dic14D411yescharacteristic
49C22×Dic14D411yescharacteristic
50C2×C7×M16—21no—
51C7×#127—21no—
52C7×#127—21no—
53C7×#127D412yes—
54C7×#127C2312yes—
55C2×C42×C7C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic7—22no—
57C2×C22⋊Dic7—22no—
58C2×C22⋊Dic7—22no—
59#6499—24no—
60#6499—24no—
61#6499—24no—
62#6499—24no—
63#6498—28no—
64#6498—28no—
65D4×Dic7—24no—
66D4×Dic7—24no—
67D4×Dic7—24no—
68D4×Dic7—24no—
69C2×#1142—24no—
70#6489—21no—
71C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
73#6487—21no—
74#6487—21no—
75C2×Dic7⋊C4—21no—
76C2×Dic7⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic7—21no—
78C2×C4×Dic7—21no—
79C2×Dic28—22no—
80#6433—21no—
81#6432C2311yescharacteristic
82#6432C2311yescharacteristic
83C4×Dic14—21no—
84C4×Dic14—21no—
85C4×Dic14—21no—
86C4×Dic14—21no—
87C4×Dic14—21no—
88C4×Dic14—21no—
89C4×Dic14D412yes—
90C4×Dic14D412yes—
91C4×Dic14C2312yes—
92C4×Dic14C2312yes—
93C7×C4⋊C8—21no—
94C7×C4⋊C8C2312yes—
95C7×C4⋊C8C2312yes—
96C7×C22⋊C8—21no—
97C4×C7×C8—21no—
98#6406—24no—
99C22⋊(C7⋊C8)—21no—
100#6392—22no—
101#6392—22no—
102#6391—22no—
103#6390—22no—
104#6390—22no—
105#6390—22no—
106#6390—22no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4×C7⋊C8C2312yes—
109C2×#559—71no—
110#3208—71no—
111#3104—71no—
112#3078—71no—
113#1640—74no—
114#1630—74no—
115#1545D711yescharacteristic
116#1487—71no—
117#1479—71no—
118C24×C7—22no—
119C2×C7×D4—22no—
120C2×C7×D4—22no—
121C2×C7×D4—22no—
122C2×C7×D4—22no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—44no—
125C2×C7×D4—42no—
126C2×C7×D4—42no—
127C2×C7×D4—82no—
128C2×C7×D4C2×D414yes—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7—21no—
135C22×Dic7—21no—
136C22×Dic7—28no—
137C22×Dic7—84no—
138C2×Dic14—22no—
139C2×Dic14—22no—
140C2×Dic14—21no—
141C2×Dic14—21no—
142C2×Dic14—21no—
143C2×Dic14—21no—
144C2×Dic14—42no—
145C2×Dic14C2×D412yes—
146C2×Dic14C2×D412yes—
147C7×M16—42no—
148C2×C7×C8—22no—
149C2×C7×C8—22no—
150C42×C7C2×D411yescharacteristic
151C42×C7C2×D411yescharacteristic
152C42×C7C2×D411yescharacteristic
153C42×C7C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic7—28no—
155C22⋊Dic7—28no—
156C22⋊Dic7—28no—
157C22⋊Dic7—41no—
158#1142—84no—
159C4⋊Dic7—21no—
160C4⋊Dic7—21no—
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7—21no—
163C4⋊Dic7—21no—
164C4⋊Dic7—21no—
165C4⋊Dic7C2×D412yes—
166C4⋊Dic7C2×D412yes—
167Dic7⋊C4—22no—
168Dic7⋊C4—22no—
169Dic7⋊C4—22no—
170Dic7⋊C4—22no—
171Dic7⋊C4—41no—
172Dic7⋊C4—41no—
173C4×Dic7—22no—
174C4×Dic7—22no—
175C4×Dic7—22no—
176C4×Dic7—22no—
177C4×Dic7—41no—
178C2×C7⋊C8—22no—
179Dic28—44no—
180#559—74no—
181#559—142no—
182#559—142no—
183#559—142no—
184#533—71no—
185C2×#127C2×D711yescharacteristic
186C2×#124—141no—
187C2×#124—141no—
188C2×#123—142no—
189C2×C4×Q8—71no—
190C2×C4×Q8—71no—
191C2×C4×D4—141no—
192C2×C4×D4—141no—
193#492—72no—
194#486—72no—
195#484—141no—
196#479—142no—
197#477—72no—
198#477—72no—
199#475—72no—
200#462—72no—
201#460—142no—
202#451—141no—
203#450—142no—
204C4×Q16—142no—
205#431—71no—
206#431C2×D711yescharacteristic
207#428—141no—
208#423C2×D711yescharacteristic
209#419—141no—
210#331C2×D714yes—
211Q8⋊C8—74no—
212Q8⋊C8—74no—
213C23×C7—24no—
214C23×C7—44no—
215C23×C7—44no—
216C23×C7—44no—
217C23×C7#12011yescharacteristic
218C7×D4—44no—
219C7×D4—44no—
220C7×D4—42no—
221C7×D4—42no—
222C7×D4—44no—
223C7×D4—44no—
224C7×D4—82no—
225C2×C4×C7—22no—
226C2×C4×C7—41no—
227C2×C4×C7#12011yescharacteristic
228C2×C4×C7#12011yescharacteristic
229C2×C4×C7#12011yescharacteristic
230C2×C4×C7#13512yes—
231C2×C4×C7#13712yes—
232C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
235C2×Dic7—22no—
236C2×Dic7—22no—
237C2×Dic7—22no—
238C2×Dic7—22no—
239C2×Dic7—42no—
240C2×Dic7—42no—
241C2×Dic7—42no—
242C2×Dic7—42no—
243C2×Dic7—41no—
244C2×Dic7—41no—
245C2×Dic7—88no—
246Dic14—22no—
247Dic14—22no—
248Dic14—22no—
249Dic14—22no—
250Dic14—42no—
251Dic14—42no—
252Dic14—42no—
253Dic14—42no—
254C7×C8—42no—
255C7×C8—42no—
256C7⋊C8—42no—
257C22×Q8—71no—
258C22×Q8—71no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4D2812yes—
262C23×C4—142no—
263C2×Q16—142no—
264C2×SD16—144no—
265C2×M16—21no—
266C4⋊Q8—71no—
267C4⋊Q8—71no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127D2812yes—
271#127C22×D712yes—
272#125—141no—
273#124—144no—
274#124—144no—
275#124—144no—
276#124—144no—
277#123—148no—
278#123—148no—
279C22⋊Q8—141no—
280C22⋊Q8—141no—
281C4×Q8—72no—
282C4×Q8—72no—
283C4×Q8—72no—
284C4×Q8—72no—
285C4×Q8—141no—
286C4×Q8—141no—
287C4×Q8—141no—
288C4×Q8—141no—
289C4×Q8—141no—
290C4×Q8—141no—
291C4×D4—144no—
292C4×D4—144no—
293C4×D4—144no—
294C4×D4—144no—
295#117—141no—
296C2×C4⋊C4—71no—
297C2×C4⋊C4—71no—
298C2×C4⋊C4—141no—
299C2×C4⋊C4—141no—
300C2×C22⋊C4—142no—
301C2×C22⋊C4—142no—
302C2×C22⋊C4—142no—
303C2×C42—141no—
304C2×C42—141no—
305C2×C42C22×D711yescharacteristic
306#107—142no—
307#107—142no—
308#106—142no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—141no—
311C4⋊C8C22×D712yes—
312C4⋊C8C22×D712yes—
313#103—142no—
314#103—142no—
315#103—142no—
316#103—142no—
317#102—144no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—141no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—72no—
322C22×C7—21no—
323C22×C7—21no—
324C22×C7—44no—
325C22×C7—44no—
326C22×C7—44no—
327C22×C7—88no—
328C22×C7#45212yes—
329C22×C7C2×#12011yescharacteristic
330C4×C7—21no—
331C4×C7—21no—
332C4×C7—21no—
333C4×C7#45212yes—
334C4×C7C2×#13511yescharacteristic
335C4×C7C2×#13711yescharacteristic
336C4×C7#57512yes—
337Dic7—42no—
338Dic7—42no—
339Dic7—42no—
340Dic7—42no—
341Dic7—81no—
342Dic7—81no—
343C24—22no—
344C2×Q8—72no—
345C2×Q8—72no—
346C2×Q8—141no—
347C2×Q8—141no—
348C2×Q8—142no—
349C2×Q8—142no—
350C2×Q8—141no—
351C2×Q8—141no—
352C2×Q8—282no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4C2×D2814yes—
363C22×C4—141no—
364C22×C4—141no—
365C22×C4—141no—
366C22×C4—141no—
367C22×C4—148no—
368C22×C4—564no—
369C22×C4C2×D2811yescharacteristic
370C22×C4D4×D711yescharacteristic
371C22×C4D4×D711yescharacteristic
372Q16—284no—
373SD16—564no—
374M16—42no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—142no—
378C4⋊C4—72no—
379C4⋊C4—72no—
380C4⋊C4—142no—
381C4⋊C4—142no—
382C4⋊C4—141no—
383C4⋊C4—141no—
384C4⋊C4—142no—
385C4⋊C4—142no—
386C4⋊C4—141no—
387C4⋊C4—141no—
388C4⋊C4—141no—
389C4⋊C4—141no—
390C4⋊C4—281no—
391C4⋊C4—281no—
392C22⋊C4—148no—
393C22⋊C4—148no—
394C22⋊C4—148no—
395C22⋊C4—281no—
396C42—142no—
397C42—142no—
398C42—142no—
399C42—142no—
400C42—281no—
401C42C2×D2811yescharacteristic
402C42D4×D711yescharacteristic
403C42D4×D711yescharacteristic
404C42C23×D711yescharacteristic
405C2×C7—22no—
406C2×C7—84no—
407C2×C7C2×#45211yescharacteristic
408C2×C7#300511yescharacteristic
409C2×C7#301911yescharacteristic
410C23—24no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23#644511yescharacteristic
415Q8—142no—
416Q8—142no—
417Q8—142no—
418Q8—142no—
419Q8—282no—
420Q8—282no—
421Q8—282no—
422Q8—282no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—82no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—142no—
433C2×C4—142no—
434C2×C4—142no—
435C2×C4—142no—
436C2×C4—282no—
437C2×C4—282no—
438C2×C4—282no—
439C2×C4—282no—
440C2×C4—281no—
441C2×C4—281no—
442C2×C4—568no—
443C2×C4#644511yescharacteristic
444C2×C4#644511yescharacteristic
445C2×C4#644511yescharacteristic
446C2×C4#647512yes—
447C2×C4#647812yes—
448C2×C4C22×D2811yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—282no—
454C7#1875111yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—44no—
460C22—88no—
461C22#8955512yes—
462C22C2×#644511yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—282no—
467C4—282no—
468C4—282no—
469C4—282no—
470C4—561no—
471C4—561no—
472C4#8955512yes—
473C4C2×#647511yescharacteristic
474C4C2×#647811yescharacteristic
475C4#9046412yes—
476C2—22no—
477C2—84no—
478C2#1173614511yescharacteristic
479C2C2×#8955511yescharacteristic
480C2#1173637211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1545C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×C7×#127C22
hypercenter#1545D7
hypocenterC7#18751
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736755C2semidirect
4. #11736513C2semidirect
6. #11728520C2semidirect
7. #11728254C2semidirect
8. #11726160C2semidirect
9. #11726158C2semidirect
32. #89623C22semidirect
33. #89622C22semidirect
34. #89622C22semidirect
35. #89621C22semidirect
41. #89279C22semidirect
42. #89279C22semidirect
454. C7#18751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904042
#117406142
#117367552
#117365132
C7×#15452
#117285202
#117282542
#117261602
#117261582
#187517