Finite Group Databasebeta

← #13332313

Subgroups — #13332313

Order 1792.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90276C211yesmaximal, characteristic
2#11739876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736750C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728528C211yesmaximal, characteristic
7#11728524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726014C214yesmaximal, complemented
9#11726008C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#6510—21no—
12#90276—22no—
13#90276—22no—
14#90276—22no—
15#90276C2214yes—
16C2×#6457—22no—
17C2×#6456—21no—
18C2×#6438—21no—
19C2×#6437C2211yescharacteristic
20C2×C4×D28—21no—
21#90161C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#431C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25#89997—21no—
26#89794—22no—
27#89793C2212yescomplemented
28#89792C2212yescomplemented
29#89736—21no—
30#89696C2211yescharacteristic
31#89622C2212yescomplemented
32#89621C2212yescomplemented
33#89620—22no—
34#89511—21no—
35#89503—22no—
36#89494—21no—
37C4×Dic28—22no—
38#89466C2212yes—
39#89465C2212yes—
40C7×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#89280C2214yes—
42#89251C2214yescomplemented
43#18751—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8D411yescharacteristic
45C22×D28—21no—
46C22×D28—21no—
47C22×D28D412yes—
48C22×C4×D7—22no—
49C22×Dic14D411yescharacteristic
50C4×C7×Q8—21no—
51C4×C7×Q8—21no—
52C4×C7×Q8D412yes—
53C4×C7×Q8C2312yes—
54C2×C7×C4⋊C4—21no—
55C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C42×C7—21no—
57C2×C42×C7C2311yescharacteristic
58#6510—24no—
59#6510—24no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
63#6489—21no—
64C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
65#6487—21no—
66#6487—21no—
67C2×Dic7⋊C4—21no—
68C2×C4×Dic7—21no—
69C2×#1136—21no—
70C2×Dic28—22no—
71C2×#1132—24no—
72#6457—28no—
73#6457—28no—
74#6456—24no—
75#6456—24no—
76#6438—24no—
77#6438—24no—
78#6437—21no—
79#6437—21no—
80#6437D412yes—
81#6437C2312yes—
82C4×D28—24no—
83C4×D28—24no—
84#6433—21no—
85#6432C2311yescharacteristic
86#6432C2311yescharacteristic
87C4×Dic14—21no—
88C4×Dic14—21no—
89C4×Dic14—21no—
90C4×Dic14—21no—
91C4×Dic14D412yes—
92C4×Dic14C2312yes—
93C7×C4⋊C8—21no—
94C7×C4⋊C8C2312yes—
95C7×C22⋊C8—21no—
96C7×C22⋊C8—21no—
97C4×C7×C8—21no—
98C4×C7×C8C2312yes—
99#6409—22no—
100#6409—22no—
101#6395—24no—
102#6392—22no—
103#6390—22no—
104#6390—22no—
105#6382—22no—
106#6381—22no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
109C2×#559—71no—
110#3208—71no—
111#3104—71no—
112#3078—71no—
113#1640—74no—
114#1630—74no—
115#1545—71no—
116#1487—71no—
117#1479D711yescharacteristic, complemented
118C23×D7—22no—
119C2×C7×Q8—21no—
120C2×C7×Q8—22no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8C2×D412yes—
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic7—21no—
129C22×Dic7—21no—
130C2×D28—22no—
131C2×D28—22no—
132C2×D28—22no—
133C2×D28—22no—
134C2×D28—22no—
135C2×D28—44no—
136C2×D28—42no—
137C2×D28—42no—
138C2×D28—82no—
139C2×D28C2×D414yes—
140C2×C4×D7—28no—
141C2×C4×D7—84no—
142C2×Dic14—21no—
143C2×Dic14—21no—
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14—42no—
146C2×Dic14C2×D412yes—
147C2×C7×C8—22no—
148C2×C7×C8—22no—
149C7×C4⋊C4—21no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4C2×D412yes—
153C42×C7—22no—
154C42×C7—22no—
155C42×C7C2×D411yescharacteristic
156C42×C7C2×D411yescharacteristic
157C42×C7C2×D411yescharacteristic
158C42×C7C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic7—41no—
160(C2×D7)⋊C4—28no—
161(C2×D7)⋊C4—28no—
162(C2×D7)⋊C4—28no—
163C4⋊Dic7—21no—
164C4⋊Dic7—21no—
165C4⋊Dic7—21no—
166C4⋊Dic7—21no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7C2×D412yes—
169Dic7⋊C4—22no—
170Dic7⋊C4—22no—
171Dic7⋊C4—41no—
172Dic7⋊C4—41no—
173C4×Dic7—22no—
174C4×Dic7—22no—
175C4×Dic7—41no—
176#1136—42no—
177C2×C7⋊C8—22no—
178Dic28—44no—
179#1132—84no—
180#559—74no—
181#559—142no—
182#559—142no—
183#559—142no—
184#533—71no—
185C2×#127—71no—
186C2×#124—141no—
187C2×#124—141no—
188C2×#123—142no—
189C2×C4×Q8—71no—
190C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
191C2×C4×D4—141no—
192C2×C4×D4—141no—
193#492—72no—
194#486—72no—
195#484—141no—
196#479—142no—
197#477—72no—
198#477—72no—
199#475—72no—
200#462—72no—
201#460—142no—
202#451—141no—
203#450—142no—
204C4×Q16—142no—
205#431C2×D711yescharacteristic
206#431C2×D711yescharacteristic
207#428—141no—
208#423—71no—
209#419—141no—
210#331—74no—
211Q8⋊C8—74no—
212Q8⋊C8C2×D714yescomplemented
213C23×C7#12011yescharacteristic
214C22×D7—24no—
215C22×D7—44no—
216C22×D7—44no—
217C22×D7—44no—
218C7×Q8—22no—
219C7×Q8—22no—
220C7×Q8—42no—
221C2×C4×C7—22no—
222C2×C4×C7—22no—
223C2×C4×C7—22no—
224C2×C4×C7—41no—
225C2×C4×C7—42no—
226C2×C4×C7—42no—
227C2×C4×C7#12011yescharacteristic
228C2×C4×C7#12011yescharacteristic
229C2×C4×C7#12011yescharacteristic
230C2×C4×C7#13512yes—
231C2×C4×C7#13712yes—
232C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
235C2×Dic7—22no—
236C2×Dic7—22no—
237C2×Dic7—42no—
238C2×Dic7—42no—
239C2×Dic7—41no—
240C2×Dic7—41no—
241D28—44no—
242D28—44no—
243D28—42no—
244D28—42no—
245D28—44no—
246D28—44no—
247D28—82no—
248C4×D7—88no—
249Dic14—22no—
250Dic14—22no—
251Dic14—42no—
252Dic14—42no—
253Dic14—42no—
254C7×C8—42no—
255C7×C8—42no—
256C7⋊C8—42no—
257C22×Q8—71no—
258C22×Q8D2811yescharacteristic
259C22×D4—72no—
260C22×D4—141no—
261C22×D4—141no—
262C23×C4—142no—
263C2×Q16—142no—
264C2×SD16—144no—
265C2×M16—141no—
266C4⋊Q8—71no—
267C4⋊Q8—71no—
268#127—72no—
269#127—72no—
270#127—141no—
271#127—141no—
272#125—141no—
273#124—144no—
274#124—144no—
275#124—144no—
276#124—144no—
277#123—148no—
278#123—148no—
279C22⋊Q8—141no—
280C22⋊Q8—141no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—72no—
284C4×Q8—72no—
285C4×Q8—141no—
286C4×Q8—141no—
287C4×Q8—141no—
288C4×Q8—141no—
289C4×Q8D2812yes—
290C4×Q8C22×D712yes—
291C4×D4—144no—
292C4×D4—144no—
293C4×D4—144no—
294C4×D4—144no—
295#117—141no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—71no—
298C2×C4⋊C4—141no—
299C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—142no—
301C2×C22⋊C4—142no—
302C2×C22⋊C4—142no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—141no—
305C2×C42C22×D711yescharacteristic
306#107—142no—
307#107—142no—
308#106—142no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—72no—
311C4⋊C8—141no—
312C4⋊C8C22×D712yes—
313#103—142no—
314#103—142no—
315#103—142no—
316#103—142no—
317#102—144no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8C22×D712yes—
322C22×C7—21no—
323C22×C7—21no—
324C22×C7#45212yes—
325C22×C7C2×#12011yescharacteristic
326C2×D7—44no—
327C2×D7—44no—
328C2×D7—44no—
329C2×D7—88no—
330C4×C7—21no—
331C4×C7—21no—
332C4×C7—21no—
333C4×C7—42no—
334C4×C7—42no—
335C4×C7#45212yes—
336C4×C7C2×#13511yescharacteristic
337C4×C7C2×#13711yescharacteristic
338C4×C7#57512yes—
339Dic7—42no—
340Dic7—42no—
341Dic7—81no—
342Dic7—81no—
343C24—142no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—72no—
348C2×Q8—141no—
349C2×Q8—141no—
350C2×Q8—141no—
351C2×Q8—282no—
352C2×Q8C2×D2812yes—
353C2×D4—74no—
354C2×D4—142no—
355C2×D4—142no—
356C2×D4—142no—
357C2×D4—142no—
358C2×D4—142no—
359C2×D4—284no—
360C2×D4—282no—
361C2×D4—282no—
362C2×D4—562no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—148no—
366C22×C4—141no—
367C22×C4—141no—
368C22×C4—564no—
369C22×C4C2×D2811yescharacteristic
370C22×C4D4×D711yescharacteristic
371C22×C4D4×D711yescharacteristic
372Q16—284no—
373SD16—564no—
374M16—282no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—142no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—72no—
382C4⋊C4—142no—
383C4⋊C4—141no—
384C4⋊C4—142no—
385C4⋊C4—141no—
386C4⋊C4—141no—
387C4⋊C4—141no—
388C4⋊C4—141no—
389C4⋊C4—281no—
390C4⋊C4—281no—
391C4⋊C4C2×D2812yes—
392C22⋊C4—148no—
393C22⋊C4—148no—
394C22⋊C4—148no—
395C22⋊C4—281no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—142no—
399C42—142no—
400C42—281no—
401C42C2×D2811yescharacteristic
402C42D4×D711yescharacteristic
403C42D4×D711yescharacteristic
404C42C23×D711yescharacteristic
405C2×C7—22no—
406C2×C7C2×#45211yescharacteristic
407C2×C7#300511yescharacteristic
408C2×C7#301911yescharacteristic
409D7—84no—
410C23—144no—
411C23—284no—
412C23—284no—
413C23—284no—
414C23#644511yescharacteristic
415Q8—22no—
416Q8—22no—
417Q8—42no—
418Q8—142no—
419Q8—142no—
420Q8—282no—
421Q8—282no—
422Q8—282no—
423D4—284no—
424D4—284no—
425D4—282no—
426D4—282no—
427D4—284no—
428D4—284no—
429D4—562no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—142no—
437C2×C4—142no—
438C2×C4—282no—
439C2×C4—282no—
440C2×C4—281no—
441C2×C4—281no—
442C2×C4—568no—
443C2×C4#644511yescharacteristic
444C2×C4#644511yescharacteristic
445C2×C4#644511yescharacteristic
446C2×C4#646712yes—
447C2×C4#647212yes—
448C2×C4C22×D2811yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—282no—
454C7#1875111yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—284no—
458C22—284no—
459C22—284no—
460C22—568no—
461C22#8950512yes—
462C22C2×#644511yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—282no—
469C4—282no—
470C4—561no—
471C4—561no—
472C4#8950512yes—
473C4C2×#646711yescharacteristic
474C4C2×#647211yescharacteristic
475C4#9046812yes—
476C2—22no—
477C2—564no—
478C2C2×#8950511yescharacteristic
479C2#1173640411yescharacteristic
480C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1479C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#6437C22
hypercenter#1479D7
hypocenterC7#18751
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739876C2semidirect
3. #11736755C2semidirect
5. C7×#1479C2semidirect
7. #11728524C2semidirect
8. #11726014C2semidirect
9. #11726008C2semidirect
27. #89793C22semidirect
28. #89792C22semidirect
31. #89622C22semidirect
32. #89621C22semidirect
40. C7×Q8⋊C8C22semidirect
42. #89251C22semidirect
117. #1479D7semidirect
212. Q8⋊C8C2×D7semidirect
454. C7#18751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902762
#117398762
#117367552
#117367502
C7×#14792
#117285282
#117285242
#117260142
#117260082
#187517