Finite Group Databasebeta

← #13332317

Subgroups — #13332317

Order 1792.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740743C211yesmaximal, characteristic
5#11729375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728816C214yesmaximal, complemented
7#11728782C214yesmaximal, complemented
8#11728261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×#137—21no—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6509—21no—
14#90270—22no—
15#90270—22no—
16#90270—22no—
17#90270C2214yes—
18C2×#6459—22no—
19C2×D7×C4⋊C4—21no—
20C2×C4×D28—21no—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×#6433—21no—
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C7×#464—22no—
25C7×#462C2212yescomplemented
26C7×#460C2212yescomplemented
27C7×#423C2211yescharacteristic
28C7×#417—21no—
29#89865C2212yescomplemented
30#89859C2212yes—
31#89848C2212yescomplemented
32#89844C2212yes—
33#89812—22no—
34#89808—21no—
35#89805—21no—
36#89791—22no—
37C4×#1141—22no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89697C2211yescharacteristic
40Q8⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
41#89278C2214yes—
42#89276C2214yescomplemented
43#18752—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41—21no—
45C22×C7×Q8D411yescharacteristic
46C22×D28D411yescharacteristic
47C22×C4×D7—21no—
48C22×C4×D7—22no—
49C22×Dic14D412yes—
50C7×#137—44no—
51C2×C7×Q16—22no—
52C2×C7×SD16—22no—
53C2×C7×M16—21no—
54C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C7×#127C2311yescharacteristic
56C7×#124—21no—
57C7×#121—21no—
58C7×#121—21no—
59C4×C7×Q8—21no—
60C4×C7×Q8—21no—
61C4×C7×Q8D412yes—
62C4×C7×Q8C2312yes—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C42×C7—21no—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6509—24no—
70#6509—24no—
71C2×#1142—24no—
72C2×#1141—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
78C2×Dic7⋊C4—22no—
79C2×Dic7⋊C4—22no—
80#6459—28no—
81#6459—28no—
82D7×C4⋊C4—24no—
83D7×C4⋊C4—24no—
84C4×D28—24no—
85C4×D28—24no—
86C4×D28—21no—
87C4×D28—21no—
88C4×D28D412yes—
89C4×D28C2312yes—
90#6433—24no—
91#6433—24no—
92#6432—21no—
93#6432—21no—
94#6432D412yes—
95#6432C2312yes—
96C7×C4⋊C8—21no—
97C7×C4⋊C8C2312yes—
98C7×#103—22no—
99C7×#102—22no—
100#6406—22no—
101C22⋊(C7⋊C8)—21no—
102C22⋊(C7⋊C8)—21no—
103#6384—24no—
104#6383—22no—
105#6381—22no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108C4×C7⋊C8—21no—
109C4×C7⋊C8C2312yes—
110C2×#554—71no—
111#3206—71no—
112#3100—71no—
113#3037D711yescharacteristic, complemented
114#1644—74no—
115#1622—74no—
116#1548—71no—
117#1486—71no—
118#1479—71no—
119C23×D7—21no—
120C7×#41—42no—
121C7×#41—42no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×Q8C2×D412yes—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—41no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—41no—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7—22no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—24no—
141C2×D28C2×D412yes—
142C2×C4×D7—22no—
143C2×C4×D7—22no—
144C2×C4×D7—28no—
145C2×C4×D7—42no—
146C2×C4×D7—42no—
147C2×C4×D7—84no—
148C2×Dic14—22no—
149C2×Dic14—82no—
150C2×Dic14C2×D414yes—
151C7×Q16—44no—
152C7×SD16—44no—
153C7×M16—42no—
154C2×C7×C8—22no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4C2×D412yes—
161C7×C22⋊C4—41no—
162C7×C22⋊C4—41no—
163C42×C7—22no—
164C42×C7—22no—
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2411yescharacteristic
169#1142—84no—
170#1141—44no—
171(C2×D7)⋊C4—28no—
172(C2×D7)⋊C4—22no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7C2×D412yes—
180Dic7⋊C4—28no—
181Dic7⋊C4—28no—
182C2×C7⋊C8—22no—
183C2×C7⋊C8—22no—
184C2×#137—21no—
185#554—74no—
186#554—142no—
187#554—142no—
188#554—142no—
189#532C2×D711yescharacteristic
190C2×C4⋊Q8—71no—
191C2×#125—141no—
192C2×C22⋊Q8—142no—
193C2×C22⋊Q8—141no—
194C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
195C2×C4×D4—71no—
196C2×C4×D4—141no—
197C22×C4⋊C4—141no—
198#492—72no—
199#487—72no—
200#480—141no—
201#474—72no—
202#464—22no—
203#462C2×D712yescomplemented
204#461—142no—
205#460C2×D712yescomplemented
206#459—72no—
207#448—142no—
208#447—141no—
209C4×D8—142no—
210#431—71no—
211#431—71no—
212#423C2×D711yescharacteristic
213#417—21no—
214#333—74no—
215Q8⋊C8—74no—
216D4⋊C8—74no—
217C23×C7—41no—
218C23×C7#12011yescharacteristic
219C22×D7—24no—
220C22×D7—22no—
221C22×D7—42no—
222C22×D7—42no—
223C7×Q8—22no—
224C7×Q8—22no—
225C7×Q8—42no—
226C7×Q8—41no—
227C7×Q8—41no—
228C7×D4—42no—
229C7×D4—41no—
230C7×D4—41no—
231C7×D4—42no—
232C7×D4—82no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—82no—
241C2×C4×C7#12011yescharacteristic
242C2×C4×C7#12011yescharacteristic
243C2×C4×C7#12011yescharacteristic
244C2×C4×C7#13512yes—
245C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic7—22no—
250C2×Dic7—24no—
251C2×Dic7—44no—
252C2×Dic7—42no—
253D28—24no—
254D28—22no—
255D28#13714yescomplemented
256C4×D7—42no—
257C4×D7—42no—
258C4×D7—44no—
259C4×D7—88no—
260Dic14—44no—
261Dic14—82no—
262C7×C8—42no—
263C7⋊C8—42no—
264C7⋊C8—42no—
265C2×#41—21no—
266C22×Q8—72no—
267C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
268C22×D4—71no—
269C23×C4—142no—
270C23×C4—141no—
271#137—44no—
272C2×Q16—22no—
273C2×SD16—22no—
274C2×SD16—144no—
275C2×D8—142no—
276C2×M16—21no—
277C4⋊Q8—72no—
278C4⋊Q8—72no—
279C4⋊Q8—141no—
280C4⋊Q8—141no—
281C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
282#127C22×D711yescharacteristic
283#125—144no—
284#125—144no—
285#124—21no—
286C22⋊Q8—148no—
287C22⋊Q8—148no—
288C22⋊Q8—144no—
289C22⋊Q8—144no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8C22⋊D712yes—
295C4×Q8C22×D712yes—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—72no—
299C4×D4—72no—
300C4×D4—144no—
301C4×D4—144no—
302C4×D4—141no—
303C4×D4—141no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—71no—
306C2×C4⋊C4—144no—
307C2×C4⋊C4—142no—
308C2×C4⋊C4—142no—
309C2×C4⋊C4—141no—
310C2×C4⋊C4—141no—
311C2×C4⋊C4—144no—
312C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—142no—
314C2×C22⋊C4—141no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42C22×D711yescharacteristic
317#107—142no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—72no—
320C4⋊C8—141no—
321C4⋊C8C22×D712yes—
322#103—22no—
323#103—144no—
324#102—22no—
325#102—142no—
326#102—142no—
327C22⋊C8—141no—
328C22⋊C8—141no—
329C4×C8—72no—
330C4×C8—141no—
331C22×C7—21no—
332C22×C7—21no—
333C22×C7—81no—
334C22×C7—81no—
335C22×C7—81no—
336C22×C7#44912yes—
337C22×C7C2×#12011yescharacteristic
338C2×D7—24no—
339C2×D7—48no—
340C2×D7—42no—
341C2×D7—42no—
342C4×C7—21no—
343C4×C7—21no—
344C4×C7—21no—
345C4×C7—42no—
346C4×C7—42no—
347C4×C7—81no—
348C4×C7#44912yes—
349C4×C7C2×#13511yescharacteristic
350C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C4×C7C2×#13712yes—
352Dic7—42no—
353Dic7—44no—
354C24—141no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—74no—
362C2×Q8—142no—
363C2×Q8—562no—
364C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—72no—
370C2×D4—144no—
371C2×D4—141no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—148no—
376C22×C4—141no—
377C22×C4—142no—
378C22×C4—142no—
379C22×C4—142no—
380C22×C4—282no—
381C22×C4—282no—
382C22×C4—564no—
383C22×C4D4×D711yescharacteristic
384C22×C4D4×D711yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
386Q16—44no—
387SD16—44no—
388SD16—564no—
389D8—284no—
390M16—42no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—142no—
393C2×C8—142no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—72no—
400C4⋊C4—148no—
401C4⋊C4—148no—
402C4⋊C4—141no—
403C4⋊C4—142no—
404C4⋊C4—142no—
405C4⋊C4—142no—
406C4⋊C4—142no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—148no—
411C22⋊C4—142no—
412C22⋊C4—142no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42D4×D711yescharacteristic
416C42D4×D711yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
418C42C23×D711yescharacteristic
419C2×C7—22no—
420C2×C7—161no—
421C2×C7C2×#44911yescharacteristic
422C2×C7#300411yescharacteristic
423C2×C7#301911yescharacteristic
424D7—44no—
425C23—41no—
426C23—144no—
427C23—142no—
428C23—282no—
429C23—282no—
430C23#650011yescharacteristic
431Q8—22no—
432Q8—22no—
433Q8—42no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—284no—
437Q8—562no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—74no—
443D4—82no—
444D4—144no—
445D4—142no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—142no—
455C2×C4—144no—
456C2×C4—284no—
457C2×C4—282no—
458C2×C4—282no—
459C2×C4—282no—
460C2×C4—284no—
461C2×C4—568no—
462C2×C4#649512yes—
463C2×C4#650011yescharacteristic
464C2×C4#650011yescharacteristic
465C2×C4#650011yescharacteristic
466C2×C4#651312yes—
467C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—282no—
472C8—282no—
473C7#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—144no—
480C22—288no—
481C22—282no—
482C22—282no—
483C22#8980912yes—
484C22C2×#650011yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—284no—
492C4—282no—
493C4#8980912yes—
494C4D7×#13712yes—
495C4C2×#649511yescharacteristic
496C4C2×#651311yescharacteristic
497C2—22no—
498C2—161no—
499C2—284no—
500C2C2×#8980911yescharacteristic
501C2#1174142411yescharacteristic
502C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3037C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740743C2
hypercenter#3037D7
hypocenterC7#18752
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90270C2semidirect
2. C7×#3037C2semidirect
3. #11740762C2semidirect
5. #11729375C2semidirect
6. #11728816C2semidirect
7. #11728782C2semidirect
8. #11728261C2semidirect
9. #11728250C2semidirect
25. C7×#462C22semidirect
26. C7×#460C22semidirect
29. #89865C22semidirect
31. #89848C22semidirect
40. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
42. #89276C22semidirect
113. #3037D7semidirect
203. #462C2×D7semidirect
205. #460C2×D7semidirect
255. D28#137semidirect
473. C7#18752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902702
C7×#30372
#117407622
#117407432
#117293752
#117288162
#117287822
#117282612
#117282502
#187527