Finite Group Databasebeta

← #13332323

Subgroups — #13332323

Order 1792.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739753C211yesmaximal, characteristic
3#11736757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725952C214yesmaximal, complemented
9#11725945C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11C2×D4×Dic7—21no—
12C22×C4⋊Dic7—21no—
13C2×#6487—21no—
14C2×#6472—21no—
15#90234—22no—
16#90234—22no—
17#90234—22no—
18#90234C2214yes—
19C2×#6453—21no—
20C2×#6441—22no—
21#90168C2211yescharacteristic
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25C7×#423C2211yescharacteristic
26#89989—21no—
27#89905—21no—
28#89787C2212yes—
29C4×#1141—22no—
30#89779C2212yes—
31#89739—21no—
32#89697C2211yescharacteristic
33#89621C2212yescomplemented
34#89620C2212yescomplemented
35#89617—22no—
36#89613—22no—
37#89510—22no—
38#89465C2212yescomplemented
39#89453C2212yescomplemented
40C7×D4⋊C8C2214yes—
41#89276C2214yescomplemented
42#89251C2214yescomplemented
43#18752—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C7—21no—
46C23×Dic7—22no—
47C2×#1157—21no—
48C22×Dic14D411yescharacteristic
49C22×Dic14D412yes—
50C2×C7×M16—21no—
51C4×C7×D4—21no—
52C4×C7×D4—21no—
53C4×C7×D4D412yes—
54C4×C7×D4C2312yes—
55C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C7×C22⋊C4—21no—
57C2×C42×C7C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic7—22no—
59D4×Dic7—24no—
60D4×Dic7—24no—
61C2×#1141—22no—
62#6493—21no—
63#6493—21no—
64C2×C4⋊Dic7—22no—
65C2×C4⋊Dic7—24no—
66C2×C4⋊Dic7—21no—
67C2×C4⋊Dic7—21no—
68C2×C4⋊Dic7—24no—
69C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
70#6487—24no—
71#6487—24no—
72C2×Dic7⋊C4—22no—
73C2×Dic7⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic7—21no—
75#6472—44no—
76C2×Dic28—22no—
77C2×#1132—22no—
78C2×#1132—24no—
79#6453—24no—
80#6453—24no—
81#6441—28no—
82#6441—28no—
83#6438—21no—
84#6437C2311yescharacteristic
85C4×D28—21no—
86C4×D28—21no—
87#6432—21no—
88#6432—21no—
89#6432D412yes—
90#6432C2311yescharacteristic
91#6432C2312yes—
92C4×Dic14—21no—
93C4×Dic14—21no—
94C4×Dic14D412yes—
95C4×Dic14C2312yes—
96C7×C4⋊C8—21no—
97C7×C4⋊C8—21no—
98C7×C4⋊C8C2312yes—
99C7×C22⋊C8—21no—
100C4×C7×C8C2312yes—
101#6406—22no—
102C22⋊(C7⋊C8)—21no—
103#6395—22no—
104#6390—24no—
105#6390—22no—
106#6383—22no—
107#6381—22no—
108C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
109C4×C7⋊C8—21no—
110C2×#554—71no—
111#3206—71no—
112#3100—71no—
113#3037—71no—
114#1644—74no—
115#1622—74no—
116#1548—71no—
117#1486D711yescharacteristic, complemented
118#1479—71no—
119C24×C7—21no—
120C2×C7×D4—24no—
121C2×C7×D4—21no—
122C2×C7×D4C2×D412yes—
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—42no—
127C22×C4×C7—42no—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D7—41no—
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7—22no—
135C22×Dic7—28no—
136C22×Dic7—84no—
137#1157—42no—
138#1157—42no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—21no—
142C2×C4×D7—41no—
143C2×Dic14—22no—
144C2×Dic14—22no—
145C2×Dic14—21no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—82no—
149C2×Dic14C2×D412yes—
150C2×Dic14C2×D414yes—
151C7×M16—42no—
152C2×C7×C8—22no—
153C2×C7×C8—22no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4C2×D412yes—
156C7×C22⋊C4—22no—
157C7×C22⋊C4—22no—
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic7—28no—
163#1141—44no—
164(C2×D7)⋊C4—41no—
165(C2×D7)⋊C4—41no—
166C4⋊Dic7—28no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7—22no—
169C4⋊Dic7—22no—
170C4⋊Dic7—22no—
171C4⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7C2×D412yes—
175Dic7⋊C4—28no—
176Dic7⋊C4—22no—
177Dic7⋊C4—22no—
178C4×Dic7—22no—
179C4×Dic7—22no—
180C2×C7⋊C8—22no—
181Dic28—44no—
182#1132—44no—
183#1132—84no—
184C2×#137—141no—
185#554—74no—
186#554—142no—
187#554—142no—
188#554—142no—
189#532—71no—
190C2×C4⋊Q8—71no—
191C2×#125—141no—
192C2×C22⋊Q8—142no—
193C2×C22⋊Q8—141no—
194C2×C4×Q8—71no—
195C2×C4×D4—141no—
196C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
197C22×C4⋊C4—141no—
198#492—72no—
199#487—72no—
200#480—141no—
201#474—72no—
202#464—142no—
203#462—72no—
204#461—142no—
205#460—72no—
206#459—72no—
207#448—142no—
208#447—141no—
209C4×D8—142no—
210#431—71no—
211#431C2×D711yescharacteristic
212#423C2×D711yescharacteristic
213#417—141no—
214#333—74no—
215Q8⋊C8—74no—
216D4⋊C8C2×D714yes—
217C23×C7—24no—
218C23×C7—22no—
219C23×C7—42no—
220C23×C7—42no—
221C23×C7#12011yescharacteristic
222C22×D7—41no—
223C7×D4—24no—
224C7×D4—22no—
225C7×D4#13714yescomplemented
226C2×C4×C7—22no—
227C2×C4×C7—22no—
228C2×C4×C7—41no—
229C2×C4×C7—42no—
230C2×C4×C7—42no—
231C2×C4×C7—42no—
232C2×C4×C7—44no—
233C2×C4×C7#12011yescharacteristic
234C2×C4×C7#12011yescharacteristic
235C2×C4×C7#12011yescharacteristic
236C2×C4×C7#13512yes—
237C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D7—82no—
242C2×Dic7—22no—
243C2×Dic7—22no—
244C2×Dic7—24no—
245C2×Dic7—44no—
246C2×Dic7—42no—
247C2×Dic7—42no—
248C2×Dic7—41no—
249C2×Dic7—88no—
250D28—42no—
251D28—41no—
252D28—41no—
253D28—42no—
254C4×D7—82no—
255Dic14—22no—
256Dic14—22no—
257Dic14—42no—
258Dic14—44no—
259Dic14—41no—
260Dic14—41no—
261Dic14—82no—
262C7×C8—42no—
263C7×C8—42no—
264C7⋊C8—42no—
265C2×#41—141no—
266C22×Q8—71no—
267C22×Q8—72no—
268C22×D4D2811yescharacteristic
269C23×C4—21no—
270C23×C4—142no—
271#137—284no—
272C2×Q16—142no—
273C2×SD16—142no—
274C2×SD16—144no—
275C2×D8—142no—
276C2×M16—21no—
277C4⋊Q8—72no—
278C4⋊Q8—72no—
279C4⋊Q8—71no—
280C4⋊Q8—141no—
281C4⋊Q8—141no—
282#127—71no—
283#125—144no—
284#125—144no—
285#124—141no—
286C22⋊Q8—148no—
287C22⋊Q8—148no—
288C22⋊Q8—144no—
289C22⋊Q8—144no—
290#121—141no—
291#121—141no—
292C4×Q8—72no—
293C4×Q8—72no—
294C4×Q8—141no—
295C4×Q8—141no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—144no—
299C4×D4—144no—
300C4×D4—141no—
301C4×D4—141no—
302C4×D4D2812yes—
303C4×D4C22×D712yes—
304C2×C4⋊C4—71no—
305C2×C4⋊C4—144no—
306C2×C4⋊C4—142no—
307C2×C4⋊C4—144no—
308C2×C4⋊C4—142no—
309C2×C4⋊C4—141no—
310C2×C4⋊C4—141no—
311C2×C4⋊C4—141no—
312C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—142no—
315C2×C42—141no—
316C2×C42C22×D711yescharacteristic
317#107—142no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—72no—
321C4⋊C8C22×D712yes—
322#103—142no—
323#103—144no—
324#102—142no—
325#102—142no—
326#102—142no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—141no—
329C4×C8—141no—
330C4×C8C22×D712yes—
331C22×C7—21no—
332C22×C7—21no—
333C22×C7—24no—
334C22×C7—48no—
335C22×C7—42no—
336C22×C7—42no—
337C22×C7#44912yes—
338C22×C7C2×#12011yescharacteristic
339C2×D7—81no—
340C2×D7—81no—
341C2×D7—81no—
342C4×C7—21no—
343C4×C7—21no—
344C4×C7—21no—
345C4×C7—42no—
346C4×C7#44912yes—
347C4×C7C2×#13511yescharacteristic
348C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C4×C7C2×#13712yes—
350Dic7—42no—
351Dic7—44no—
352Dic7—42no—
353Dic7—81no—
354C24—21no—
355#41—282no—
356#41—282no—
357C2×Q8—72no—
358C2×Q8—74no—
359C2×Q8—141no—
360C2×Q8—142no—
361C2×Q8—142no—
362C2×Q8—142no—
363C2×Q8—141no—
364C2×Q8—562no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—141no—
368C2×D4—141no—
369C2×D4—141no—
370C2×D4—281no—
371C2×D4C2×D2812yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—141no—
378C22×C4—141no—
379C22×C4—142no—
380C22×C4—148no—
381C22×C4—281no—
382C22×C4—564no—
383C22×C4C2×D2811yescharacteristic
384C22×C4D4×D711yescharacteristic
385C22×C4D4×D711yescharacteristic
386Q16—284no—
387SD16—284no—
388SD16—564no—
389D8—284no—
390M16—42no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—142no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—72no—
396C4⋊C4—148no—
397C4⋊C4—148no—
398C4⋊C4—142no—
399C4⋊C4—141no—
400C4⋊C4—142no—
401C4⋊C4—142no—
402C4⋊C4—142no—
403C4⋊C4—142no—
404C4⋊C4—142no—
405C4⋊C4—141no—
406C4⋊C4—141no—
407C4⋊C4C2×D2812yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—148no—
411C22⋊C4—281no—
412C22⋊C4—281no—
413C42—142no—
414C42—142no—
415C42C2×D2811yescharacteristic
416C42D4×D711yescharacteristic
417C42D4×D711yescharacteristic
418C42C23×D711yescharacteristic
419C2×C7—22no—
420C2×C7—44no—
421C2×C7C2×#44911yescharacteristic
422C2×C7#300411yescharacteristic
423C2×C7#301911yescharacteristic
424D7—161no—
425C23—24no—
426C23—22no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—281no—
430C23#644511yescharacteristic
431Q8—142no—
432Q8—142no—
433Q8—284no—
434Q8—282no—
435Q8—281no—
436Q8—281no—
437Q8—562no—
438D4—24no—
439D4—22no—
440D4—282no—
441D4—282no—
442D4—281no—
443D4—281no—
444D4—562no—
445D4#647214yescomplemented
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—142no—
454C2×C4—142no—
455C2×C4—144no—
456C2×C4—282no—
457C2×C4—284no—
458C2×C4—282no—
459C2×C4—281no—
460C2×C4—568no—
461C2×C4—562no—
462C2×C4#644511yescharacteristic
463C2×C4#644511yescharacteristic
464C2×C4#644511yescharacteristic
465C2×C4#647412yes—
466C2×C4#647912yes—
467C2×C4C22×D2811yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—282no—
473C7#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—24no—
477C22—48no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—561no—
481C22—561no—
482C22—561no—
483C22#8955312yes—
484C22C2×#644511yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—282no—
490C4—284no—
491C4—282no—
492C4—561no—
493C4#8955312yes—
494C4C2×#647212yes—
495C4C2×#647411yescharacteristic
496C4C2×#647911yescharacteristic
497C2—22no—
498C2—44no—
499C2—1121no—
500C2#1173609011yescharacteristic
501C2C2×#8955311yescharacteristic
502C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1486C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11739753C2
hypercenter#1486D7
hypocenterC7#18752
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90234C2semidirect
3. #11736757C2semidirect
4. #11736512C2semidirect
5. C7×#1486C2semidirect
6. #11728521C2semidirect
7. #11728261C2semidirect
8. #11725952C2semidirect
9. #11725945C2semidirect
33. #89621C22semidirect
34. #89620C22semidirect
38. #89465C22semidirect
39. #89453C22semidirect
41. #89276C22semidirect
42. #89251C22semidirect
117. #1486D7semidirect
225. C7×D4#137semidirect
445. D4#6472semidirect
473. C7#18752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902342
#117397532
#117367572
#117365122
C7×#14862
#117285212
#117282612
#117259522
#117259452
#187527