Finite Group Databasebeta

← #13332326

Subgroups — #13332326

Order 1792.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90270C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740796C211yesmaximal, characteristic
5#11729375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728910C214yesmaximal, complemented
7#11728879C214yesmaximal, complemented
8#11728261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728250C211yesmaximal, characteristic
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#6509—21no—
13#90270—22no—
14#90270—22no—
15#90270—22no—
16#90270C2214yes—
17C2×#6459—22no—
18C2×D7×C4⋊C4—21no—
19C2×C4×D28—21no—
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21C2×#6433—21no—
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C7×#479—22no—
24C7×#477C2212yescomplemented
25C7×#475C2212yescomplemented
26C7×#428—21no—
27C7×#423C2211yescharacteristic
28C7×#419—21no—
29#89865C2212yescomplemented
30#89864C2212yescomplemented
31#89856C2212yes—
32#89855C2212yes—
33#89822—22no—
34#89818—21no—
35#89815—21no—
36#89803—22no—
37C4×#1143—22no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89697C2211yescharacteristic
40Q8⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
41#89278C2214yes—
42#89276C2214yescomplemented
43#18753—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8D411yescharacteristic
45C22×D28D411yescharacteristic
46C22×C4×D7—21no—
47C22×C4×D7—22no—
48C22×Dic14D412yes—
49C2×C7×M16—21no—
50C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C7×#125—21no—
53C7×C22⋊Q8—21no—
54C7×C22⋊Q8—21no—
55C4×C7×Q8—21no—
56C4×C7×Q8—21no—
57C4×C7×Q8—21no—
58C4×C7×Q8—21no—
59C4×C7×Q8D412yes—
60C4×C7×Q8C2312yes—
61C7×#117—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C42×C7—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6509—24no—
67#6509—24no—
68C2×#1144—24no—
69C2×#1143—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
75C2×Dic7⋊C4—22no—
76C2×Dic7⋊C4—22no—
77#6459—28no—
78#6459—28no—
79D7×C4⋊C4—24no—
80D7×C4⋊C4—24no—
81C4×D28—24no—
82C4×D28—24no—
83C4×D28—21no—
84C4×D28—21no—
85C4×D28D412yes—
86C4×D28C2312yes—
87#6433—24no—
88#6433—24no—
89#6432—21no—
90#6432—21no—
91#6432D412yes—
92#6432C2312yes—
93C7×#107—22no—
94C7×#106—22no—
95C7×C4⋊C8—21no—
96C7×C4⋊C8C2312yes—
97C7×#103—22no—
98C7×#103—22no—
99#6409—22no—
100C22⋊(C7⋊C8)—21no—
101C22⋊(C7⋊C8)—21no—
102#6384—24no—
103#6383—22no—
104#6382—22no—
105C4⋊(C7⋊C8)—21no—
106C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
107C4×C7⋊C8—21no—
108C4×C7⋊C8C2312yes—
109C2×#554—71no—
110#3209—71no—
111#3101—71no—
112#3078D711yescharacteristic, complemented
113#1643—74no—
114#1632—74no—
115#1548—71no—
116#1486—71no—
117#1479—71no—
118C23×D7—21no—
119C2×C7×Q8—21no—
120C2×C7×Q8—22no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8C2×D412yes—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic7—21no—
131C22×Dic7—22no—
132C2×D28—21no—
133C2×D28—24no—
134C2×D28C2×D412yes—
135C2×C4×D7—22no—
136C2×C4×D7—22no—
137C2×C4×D7—28no—
138C2×C4×D7—42no—
139C2×C4×D7—42no—
140C2×C4×D7—84no—
141C2×Dic14—22no—
142C2×Dic14—82no—
143C2×Dic14C2×D414yes—
144C7×M16—42no—
145C2×C7×C8—22no—
146C7×C4⋊C4—21no—
147C7×C4⋊C4—22no—
148C7×C4⋊C4—22no—
149C7×C4⋊C4—21no—
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—41no—
154C7×C4⋊C4—41no—
155C7×C4⋊C4C2×D412yes—
156C7×C22⋊C4—41no—
157C42×C7—22no—
158C42×C7—22no—
159C42×C7—41no—
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2411yescharacteristic
164#1144—84no—
165#1143—44no—
166(C2×D7)⋊C4—28no—
167(C2×D7)⋊C4—22no—
168(C2×D7)⋊C4—22no—
169C4⋊Dic7—22no—
170C4⋊Dic7—22no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—22no—
174C4⋊Dic7C2×D412yes—
175Dic7⋊C4—28no—
176Dic7⋊C4—28no—
177C2×C7⋊C8—22no—
178C2×C7⋊C8—22no—
179#554—74no—
180#554—142no—
181#554—142no—
182#554—142no—
183#533C2×D711yescharacteristic
184C2×C4⋊Q8—71no—
185C2×#125—141no—
186C2×C22⋊Q8—142no—
187C2×C22⋊Q8—141no—
188C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
189C2×C4×D4—71no—
190C2×C4×D4—141no—
191C22×C4⋊C4—141no—
192#494—72no—
193#487—72no—
194#483—141no—
195#479—22no—
196#477C2×D712yescomplemented
197#476—72no—
198#475C2×D712yescomplemented
199#462—142no—
200#461—72no—
201#451—142no—
202#450—141no—
203C4×SD16—142no—
204#431—71no—
205#431—71no—
206#428—21no—
207#423C2×D711yescharacteristic
208#419—21no—
209#333—74no—
210Q8⋊C8—74no—
211D4⋊C8—74no—
212C23×C7#12011yescharacteristic
213C22×D7—24no—
214C22×D7—22no—
215C22×D7—42no—
216C22×D7—42no—
217C7×Q8—22no—
218C7×Q8—22no—
219C7×Q8—42no—
220C7×Q8—42no—
221C7×Q8—42no—
222C2×C4×C7—22no—
223C2×C4×C7—22no—
224C2×C4×C7—22no—
225C2×C4×C7—41no—
226C2×C4×C7—42no—
227C2×C4×C7—42no—
228C2×C4×C7—41no—
229C2×C4×C7—41no—
230C2×C4×C7#12011yescharacteristic
231C2×C4×C7#12011yescharacteristic
232C2×C4×C7#12011yescharacteristic
233C2×C4×C7#13512yes—
234C2×C4×C7#13712yes—
235C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
238C2×Dic7—22no—
239C2×Dic7—24no—
240C2×Dic7—44no—
241C2×Dic7—42no—
242D28—24no—
243D28—22no—
244D28#13714yes—
245C4×D7—42no—
246C4×D7—42no—
247C4×D7—44no—
248C4×D7—88no—
249Dic14—44no—
250Dic14—82no—
251C7×C8—42no—
252C7⋊C8—42no—
253C7⋊C8—42no—
254C22×Q8—72no—
255C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
256C22×D4—71no—
257C23×C4—142no—
258C23×C4—141no—
259C2×Q16—144no—
260C2×SD16—142no—
261C2×M16—21no—
262C4⋊Q8—72no—
263C4⋊Q8—72no—
264C4⋊Q8—141no—
265C4⋊Q8—141no—
266C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
267C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
268#125—21no—
269#125—144no—
270#125—144no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—148no—
274C22⋊Q8—148no—
275C22⋊Q8—144no—
276C22⋊Q8—144no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8C22⋊D712yes—
282C4×Q8C22×D712yes—
283C4×D4—72no—
284C4×D4—72no—
285C4×D4—144no—
286C4×D4—144no—
287C4×D4—141no—
288C4×D4—141no—
289#117—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—71no—
292C2×C4⋊C4—144no—
293C2×C4⋊C4—142no—
294C2×C4⋊C4—142no—
295C2×C4⋊C4—141no—
296C2×C4⋊C4—141no—
297C2×C4⋊C4—144no—
298C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—142no—
300C2×C22⋊C4—141no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42C22×D711yescharacteristic
303#107—22no—
304#106—22no—
305#106—142no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—72no—
308C4⋊C8—141no—
309C4⋊C8C22×D712yes—
310#103—22no—
311#103—22no—
312#103—144no—
313#103—142no—
314#102—142no—
315C22⋊C8—141no—
316C22⋊C8—141no—
317C4×C8—72no—
318C4×C8—141no—
319C22×C7—21no—
320C22×C7—21no—
321C22×C7#45212yes—
322C22×C7C2×#12011yescharacteristic
323C2×D7—24no—
324C2×D7—48no—
325C2×D7—42no—
326C2×D7—42no—
327C4×C7—21no—
328C4×C7—21no—
329C4×C7—21no—
330C4×C7—42no—
331C4×C7—42no—
332C4×C7—81no—
333C4×C7—81no—
334C4×C7#45212yes—
335C4×C7C2×#13511yescharacteristic
336C4×C7C2×#13712yes—
337C4×C7C2×#13711yescharacteristic
338Dic7—42no—
339Dic7—44no—
340C24—141no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—74no—
347C2×Q8—142no—
348C2×Q8—562no—
349C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
350C2×D4—72no—
351C2×D4—144no—
352C2×D4—141no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—148no—
356C22×C4—141no—
357C22×C4—142no—
358C22×C4—142no—
359C22×C4—142no—
360C22×C4—282no—
361C22×C4—282no—
362C22×C4—564no—
363C22×C4D4×D711yescharacteristic
364C22×C4D4×D711yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
366Q16—564no—
367SD16—284no—
368M16—42no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—142no—
371C2×C8—142no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—72no—
382C4⋊C4—148no—
383C4⋊C4—148no—
384C4⋊C4—141no—
385C4⋊C4—142no—
386C4⋊C4—142no—
387C4⋊C4—142no—
388C4⋊C4—142no—
389C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—148no—
392C22⋊C4—142no—
393C22⋊C4—142no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—41no—
397C42D4×D711yescharacteristic
398C42D4×D711yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
400C42C23×D711yescharacteristic
401C2×C7—22no—
402C2×C7C2×#45211yescharacteristic
403C2×C7#300411yescharacteristic
404C2×C7#301911yescharacteristic
405D7—44no—
406C23—144no—
407C23—142no—
408C23—282no—
409C23—282no—
410C23#650011yescharacteristic
411Q8—22no—
412Q8—22no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—284no—
417Q8—562no—
418D4—74no—
419D4—144no—
420D4—142no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—142no—
430C2×C4—144no—
431C2×C4—284no—
432C2×C4—282no—
433C2×C4—282no—
434C2×C4—282no—
435C2×C4—284no—
436C2×C4—568no—
437C2×C4#650011yescharacteristic
438C2×C4#650011yescharacteristic
439C2×C4#650011yescharacteristic
440C2×C4#650512yes—
441C2×C4#651312yes—
442C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
445C8—42no—
446C8—282no—
447C8—282no—
448C7#1875311yescharacteristic, complemented, Sylow
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—144no—
452C22—288no—
453C22—282no—
454C22—282no—
455C22#8981912yes—
456C22C2×#650011yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—284no—
465C4—282no—
466C4#8981912yes—
467C4D7×#13712yes—
468C4C2×#650511yescharacteristic
469C4C2×#651311yescharacteristic
470C2—22no—
471C2—284no—
472C2C2×#8981911yescharacteristic
473C2#1174142411yescharacteristic
474C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3078C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#3078D7
hypocenterC7#18753
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3078C2semidirect
3. #11740815C2semidirect
5. #11729375C2semidirect
6. #11728910C2semidirect
7. #11728879C2semidirect
8. #11728261C2semidirect
24. C7×#477C22semidirect
25. C7×#475C22semidirect
29. #89865C22semidirect
30. #89864C22semidirect
40. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
42. #89276C22semidirect
112. #3078D7semidirect
196. #477C2×D7semidirect
198. #475C2×D7semidirect
448. C7#18753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902702
C7×#30782
#117408152
#117407962
#117293752
#117289102
#117288792
#117282612
#117282502
#187537